2022年新高考数学（人教版）一轮复习课件：第5章 第4讲 数列求和 .pptx

1、必考部分 第五章数列第五章数列 第四讲数列求和 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 知识点二分组求和法 一个数列是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则 求和时可用分组求和法，分别求和后相加减如若一个数列的奇数项成 等差数列，偶数项成等比数列，则可用分组求和法求其前n项和 知识点三倒序相加法 如果一个数列an的前n项中与首末两端等“距离”的两项的和相等 且等于同一

2、个常数，那么求这个数列的前n项和可用倒序相加法，如等 差数列的前n项和公式即是用此法推导的 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 知识点四错位相减法 如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之 积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和公式就是用此法推导的 知识点五裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵 消，从而求得其和 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 知识点六并项求和法 在一个数列的前n项和中，可两两合并求解，则称之为并项求 和如an是等差数列，求数列(1)nan的前n项和，可用并

3、项求和法 求解 形如an(1)nf(n)类型，可考虑采用两项合并求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 B 返回导航 高考一轮总复习 数学（

4、新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 6(2020课标，16,5分)数列an满足an2(1)nan3n1，前 16项和为540，则a1_. 解析令n2k(kN*)，则有a2k2a2k6k1(kN*)， a2a45，a6a817，a10a1229，a14a1641， 前16项的所有偶数项和S偶517294192， 前16项的所有奇数项和S奇54092448， 令n2k1(kN*)，则有a2k1a2k16k4(kN*) 7 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 2 考点突破互动探究

5、 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点一分组求和法师生共研 例例 1 C D 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 (2)因为Sn159131721(1)n1(4n3)，所以S15 (15)(913)(4953)57(4)75729，S22(15) (913)(1721)(8185)41144，S31(15)(9 13)(1721)(113117)12141512161，所以S15S22 S3129446176. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高

6、考） 第五章数列 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点二裂项相消法多维探究 例例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例例 3 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例例 4 C 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习

7、 数学（新高考） 第五章数列 裂项相消法求和在历年高考中曾多次出现，命题角度凸显灵活多 变在解题中，要善于利用裂项相消的基本思想，变换数列an的通项 公式，达到求解的目的 (1)直接考查裂项相消法求和解决此类问题应注意以下两点：抵 消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也 剩两项； 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 A 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一

8、轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点三错位相减法师生共研 例例 5 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 用错位相减法解决数列求和的模板 第一步：(判断结构)若数列anbn是由等差数列an与等比数列 bn(公比q)的对应项之积构成的，则可用此法求和 第二步：(乘公比)设anbn的前n项和为Tn，然后两边同乘以q. 第三步：(错位相减)乘以公比q后，向后错开一位，使含有qk(kN*) 的项对齐，然后两边同时作差 第

9、四步：(求和)将作差后的结果求和化简，从而表示出Tn. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 用错位相减法求和应注意的问题 (1)如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项乘 积组成，此时求和可采用错位相减法 (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以 便下一步准确写出“SnqSn”的表达式 (3)“SnqSn”化简的关键是化为等比数列求和，一定要明确求和的 是n项还是n1项，一般是n1项 (4)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比 等于1和不等于1两种情况讨论求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数

10、列 变式训练3 (1)12x3x2nxn1_. (2)(2020课标，17,12分)设an是公比不为1的等比数列，a1为a2， a3的等差中项 求an的公比； 若a11，求数列nan的前n项和 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 考点四倒序相加法师生共研 例例 6 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五

11、章数列 倒序相加法应用的条件 与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写 与倒着写的两个和相加的方法求解 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 返回导航 3 名师讲坛素养提升 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 例例 7 662n23n1 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 解析解法一：设第n个图有宝石an颗，则a16，a265 41，a3a2542625(12)4，a4a35436 35(123)4，a5a4544645(1234)4 66，an6(n1)5(123(n1

12、)42n23n1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 解法二：设第n个图有an颗宝石，则a16，anan154(n1)， 即anan14n1， an1an24(n1)1 a2a1421，a16 累加得an4(12n)n1 2n(n1)n1 2n23n1. 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 逐项研究是解决问题的基本方法 返回导航 高考一轮总复习 数学（新高考） 第五章数列 变式训练5 小时候，我们就用手指练习过数数一个小朋 友按如图所示的规则练习数数，数到2 019时对应的 指头是_.(各指头的名称依次为大拇指、食 指、中指、无名指、小指) 中指 谢谢观看