2022年新高考数学(人教版)一轮复习课件:第2章 第12讲 第1课时 导数与函数的单调性 .pptx
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1、必考部分 第第二章章函数、导数及其应用函数、导数及其应用 第十二讲导数在研究函数中的应用 第一课时导数与函数的单调性 1 知识梳理双基自测 2 考点突破互动探究 3 名师讲坛素养提升 返回导航 1 知识梳理双基自测 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 知识点函数的单调性 (1)设函数yf(x)在某个区间内_,若f(x)_0,则f(x)为 增函数,若f(x)_0,则f(x)为减函数 (2)求可导函数f(x)单调区间的步骤: 确定f(x)的_; 求导数f(x); 令f(x)_0(或f(x)_0),解出相应的x的范围; 当_时,f(x)在相应区间上是增函数,当 _时,
2、f(x)在相应区间上是减函数 可导 0 f(x)0(或f(x)0)是f(x)在(a,b)内单调递增(或递减)的充分不必 要条件 (2)f(x)0(或f(x)0)(f(x)不恒等于0)是f(x)在(a,b)内单调递增 (或递减)的充要条件 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 题组二走进教材 2(选修22P26T1改编)函数f(x)x36x2的单调递减区间为() A
3、(0,4) B(0,2) C(4,) D(,0) 解析f(x)3x212x3x(x4),由f(x)0,得0 xf(3)f() Bf(3)f(2)f() Cf(2)f()f(3) Df()f(3)f(2) 解析f(x)1cos x,当x(0,时,f(x)0,所以f(x)在(0, 上是增函数,所以f()f(3)f(2)故选D. D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 4(选修22P31AT3改编)已知函数yf(x)在定义域(3,6)内可导, 其图象如图,其导函数为yf(x),则不等式f(x)0的解集为 _. 解析f(x)0,即yf(x)递减,故f(x)0,解集为 1
4、,24,6) 1,24,6) 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 题组三走向高考 5(2017浙江,4分)函数yf(x)的导函数yf(x) 的图象如图所示,则函数yf(x)的图象可能是()D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 解析根据题意,已知导函数的图象有三个零点,且每个零点的 两边导函数值的符号相反,因此函数f(x)在这些零点处取得极值,排除 A,B;记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1,x2,x3,又在(, x1)上f(x)0,所以函数f(x)在(,x1)上单调递 减,排除C,选D. 返回导航 高考一轮总复习 数学(新
5、高考) 第二章函数、导数及其应用 C 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 返回导航 2 考点突破互动探究 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 考点函数的单调性 考向1不含参数的函数的单调性自主练透 (1)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是() A(0,1) B(1,) C(,1) D(1,1) (2)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() A(,2) B(0,3) C(1,4) D(2,) 例 1A D 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 (,0) (0,1) 返回导航 高考一轮总复习
6、 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 用导数f(x)确定函数f(x)单调区间的三种类型及方法: (1)当不等式f(x)0或f(x)0或f(x)0或f(x)0及方程f(x)0均不可解时,对f(x) 化简,根据f(x)的结构特征,选择相应的基本初等函数,利用其图象与 性质确定f(x)的符号,得单调区间 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 考向2含参数的函数的单调性师生共研 例 2 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二
7、章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函数、导数及其应用 (1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进 行分类讨论遇二次三项式因式常考虑二次项系数、对应方程的判别式 以及根的大小关系,以此来确定分界点,分情况讨论 (2)划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,还要确定导数 为0的点和函数的间断点 (3)个别导数为0的点不影响在区间的单调性,如f(x)x3,f(x) 3x20(f(x)0在x0时取到),f(x)在R上是增函数 返回导航 高考一轮总复习 数学(新高考) 第二章函
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