高中数学新教材人教A版第9章 统计 单元测试（学生版+解析版）.docx

1、1 高中数学新教材人教高中数学新教材人教 A 版版 第第 9 章章 统计统计 单元测试单元测试 (时间:120 分钟满分:150 分) 一、单项选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在抽签法中,确保样本代表性的关键是() A.编号 B.制签、搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 2.一组数据分成 5 组,第一,三组的频率之和为 0.24,第四组的频率是 0.5,第二,五组的频率之比为 3 10,那么第二,五组的频率分别为() A.0.2,0.06 B.0.6,0.02 C.0.06,0.2 D.0.02,0.6 3.某婴

2、幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲,乙,丙三家 公司生产的某批次液态奶分别是 2 400 箱,3 600 箱和 4 000 箱,现从中抽取 500 箱进行检验,则这三家 公司生产的液态奶依次应被抽取的箱数是() A.120,180,200 B.100,120,280 C.120,160,220 D.100,180,220 4.某企业六月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下 的统计表格: 产品类别ABC 产品数量(件)1 300 样本量130a 由于不小心,表格中 A,C 产品的有关数据已被污染看不

3、清楚,统计员只记得 A 产品的样本量比 C产品 的样本量多 10,请你根据以上信息确定表格中 a 的值是() A.70B.80C.90D.100 2 5.(2020 北京高一期末)“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指 标,常用区间0,10内的一个数来表示,该数越接近 10 表示满意度越高.现随机抽取 10 位北京市民,他 们的幸福感指数为 3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的 75%分位数是() A.7B.7.5C.8D.8.5 6.数据 a1,a2,a3,an的方差 s2,则数据 2a1-3,2a2-3,2a3-3,2an-3 的标准差是()

4、 A.sB. 2sC.2sD.4s2 7.以下是四个频率分布直方图,你认为平均数大于中位数的是哪一个() 8.(2020 河北高三一模)某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有 6 名特邀嘉宾给每位参赛选手评分,场 内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表, 场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照70,80),80,90),90,100分组,绘成频率分 布直方图如下: 嘉宾ABCDEF 评分969596899798 嘉宾评分的平均数为?1,场内外的观众评分的平均数为?2,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为?, 则下列选项正确的是() A

5、.? ? ?1+?2 2 B.? ? ?1+?2 2 C.? ? ?1+?2 2 D.?1? ?2? ? ? ?1+?2 2 3 二、多项选择题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分,在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0 分) 9.(2019 辽宁丹东期末)某赛季甲、乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况如表: 场次123456 甲得分31162434189 乙得分232132113510 则下列说法正确的是() A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平

6、均值大于乙运动员得分的平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个样本量为 n 的样本,其频率分布直方 图如图所示,其中支出在50,60)内的学生有 60 人,则下列说法正确的是() A.样本中支出在50,60)内的频率为 0.03 B.样本中支出不少于 40 元的人数有 132 C.n 的值为 200 D.若该校有 2 000 名学生,则一定有 600 人支出在50,60)内 11.(2020 山东高三二模)某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了 20 名肥胖者健身前(如直方图(1) 所示)后(如直方图(2)所示)的体重(单位

7、:kg)变化情况. 对比数据,关于这 20 名肥胖者,下面结论正确的是() A.他们健身后,体重在区间90,100)内的人数较健身前增加了 2 人 B.他们健身后,体重原在区间100,110)内的人员一定无变化 C.他们健身后,20 人的平均体重大约减少了 8 kg D.他们健身后,原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少 4 12.(2020 全国高一课时练习)下面是甲、乙两位同学高三上学期的 5 次联考的数学成绩,现只知他们 从第 1 次到第 5 次联考成绩所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第 1 至第 5 次),则从图中可以 读出一定正确的信息是() A.甲同学的成绩的平均

8、数大于乙同学的成绩的平均数 B.甲同学的成绩的中位数在 115到 120 之间 C.甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 三、填空题(本题共 4小题,每小题 5 分,共 20分) 13.在距离春晚直播不到 20 天的时候,某媒体报道,由某明星演出的猴戏节目被毙,为此,某网站针 对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据: 网民态度支持 反对 无所 谓 人数(单位: 人) 8 000 6 000 10 000 若采用分层随机抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈,则应从持“支持”态度的网民中抽取的人数 为. 14.(2020 全国高

9、一课时练习)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班 5 名 男生和 5 名女生在某次数学测验中的成绩,5 名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,5 名女生的成绩分 别为 88,93,93,88,93. 这种抽样方法是一种分层随机抽样; 这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差; 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数. 则以上说法一定正确的是. 5 15.如图是样本容量为 200 的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,14) 内的频数为;数据落在2,14)内的频率约为. 16.(2020 北京高一期末

10、)为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取 200 名学生,收集了他们一 年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 学生 类别 阅读量 0,10)10,20)20,30)30,40)40,+) 性 别 男 73125304 女 82926328 学 段 初 中 25364411 高 中 下面有四个推断: 这 200名学生阅读量的平均数可能是 26 本; 这 200名学生阅读量的第 75 百分位数在区间30,40)内; 这 200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内; 这 200名学生中的初中生阅读量的第 25 百分位数可能在区间20,30

11、)内. 所有合理推断的序号是. 四、解答题(本题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)某校高一年级有 43 名足球运动员,要从中抽出 5 人检查学习负担情况.试用两种简单随机 抽样方法分别取样. 6 18.(12 分)(2020 河北武邑宏达学校高二检测)为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随 机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有 4 个选项:A.1.5 小时以 上,B.11.5 小时,C.0.51 小时,D.0.5 小时以下.图,是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请 你根据统计图提供的信息,解

12、答以下问题: (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图中将 B 对应的部分补充完整. (3)若该校有 3 000 名学生,估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下? 19.(12 分)(2020 全国高一课时练习)在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生 成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第 五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是 40. (1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数; (2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和

13、中位数. 7 20.(12 分)对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲6080709070 乙8060708075 问:(1)甲、乙的平均成绩谁较好? (2)谁的各门功课发展较平衡? 21.(12 分)已知一组数据的分组和频数如 下:120.5,122.5),2;122.5,124.5),3;124.5,126.5),8;126.5,128.5),4;128.5,130.5,3. (1)作出频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数. 8 22.(12 分)从高三年级抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直

14、方图. 由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计: (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数; (2)这 50 名学生的平均成绩. 9 高中数学新教材人教高中数学新教材人教 A 版版 第第 9 章章 统计统计 单元测试单元测试 (时间:120 分钟满分:150 分) 一、单项选择题(本题共 8小题,每小题 5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.在抽签法中,确保样本代表性的关键是() A.编号 B.制签、搅拌均匀 C.逐一抽取 D.抽取不放回 答案 B 2.一组数据分成 5 组,第一,三组的频率之和为 0.24,第四组的频率是 0.5,第二,五组的频率之

15、比为 3 10,那么第二,五组的频率分别为() A.0.2,0.06 B.0.6,0.02 C.0.06,0.2 D.0.02,0.6 解析各个小组的频率和是 1, 第二,五组的频率之和为 1-0.24-0.5=0.26; 又第二,五组的频率之比为 310,第二组的频率是 0.26 3 13=0.06, 第五组的频率是 0.26-0.06=0.2,故选 C. 答案 C 3.某婴幼儿奶粉事件发生后,质检总局紧急开展了关于液态奶三聚氰胺的专项检查.假设甲,乙,丙三家 公司生产的某批次液态奶分别是 2 400 箱,3 600 箱和 4 000 箱,现从中抽取 500 箱进行检验,则这三家 公司生产的

16、液态奶依次应被抽取的箱数是() A.120,180,200 B.100,120,280 C.120,160,220 D.100,180,220 解析每个个体被抽到的概率等于 500 2 400+3 600+4 000 ? 1 20,故甲,乙,丙三家公司依次应被抽取的液态奶 箱数为 2 400 1 20=120,3 600 1 20=180,4 000 1 20=200,故选 A. 答案 A 10 4.某企业六月中旬生产 A,B,C 三种产品共 3 000 件,根据分层随机抽样的结果,企业统计员制作了如下 的统计表格: 产品类别ABC 产品数量(件)1 300 样本量130a 由于不小心,表格中

17、 A,C 产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得 A 产品的样本量比 C产品 的样本量多 10,请你根据以上信息确定表格中 a 的值是() A.70B.80C.90D.100 解析设样本的总量为 x,则 ? 3 0001 300=130, x=300.A 产品和 C 产品在样本中共有 300-130=170(件). 由表格知,C产品的样本量为 a, 则 a+a+10=170,a=80.故选 B. 答案 B 5.(2020 北京高一期末)“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指 标,常用区间0,10内的一个数来表示,该数越接近 10 表示满意度越高.现随机抽取

18、10 位北京市民,他 们的幸福感指数为 3,4,5,5,6,7,7,8,9,10.则这组数据的 75%分位数是() A.7B.7.5C.8D.8.5 解析由题意,这 10 个人的幸福指数已经从小到大排列,因为 75%10=7.5,所以这 10 个人的 75%分位 数是从小到大排列后第 8 个人的幸福指数,即 8. 答案 C 6.数据 a1,a2,a3,an的方差 s2,则数据 2a1-3,2a2-3,2a3-3,2an-3 的标准差是() A.sB. 2sC.2sD.4s2 解析数据 a1,a2,a3,an的方差 s2,数据 2a1-3,2a2-3,2a3-3,2an-3 的方差是 4s2,数

19、据 2a1-3,2a2- 3,2a3-3,2an-3 的标准差是 2s,故选 C. 答案 C 7.以下是四个频率分布直方图,你认为平均数大于中位数的是哪一个() 解析一般对于单峰的频率分布直方图,平均数大于中位数的是直方图在右边“拖尾”.故选 B. 答案 B 11 8.(2020 河北高三一模)某歌手大赛进行电视直播,比赛现场有 6 名特邀嘉宾给每位参赛选手评分,场 内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后,现场嘉宾的评分情况如下表, 场内外共有数万名观众参与了评分,组织方将观众评分按照70,80),80,90),90,100分组,绘成频率分 布直方图如下: 嘉宾ABCD

20、EF 评分969596899798 嘉宾评分的平均数为?1,场内外的观众评分的平均数为?2,所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为?, 则下列选项正确的是() A.? ? ?1+?2 2 B.? ? ?1+?2 2 C.? ? ?1+?2 2 D.?1? ?2? ? ? ?1+?2 2 解析由表格中的数据可知,?1? 96+95+96+89+97+98 6 95.17,由频率分布直方图可 知,?2=750.2+850.3+950.5=88,则?1? ?2,因为场外有数万名观众,所以?2? ? ? ?1+?2 2 ? ?1. 答案 C 二、多项选择题(本题共 4小题,每小题 5分,共 20分,在每

21、小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得 5分,部分选对的得 3分,有选错的得 0 分) 9.(2019 辽宁丹东期末)某赛季甲、乙两名篮球运动员各 6 场比赛得分情况如表: 场次123456 甲得分31162434189 乙得分232132113510 则下列说法正确的是() A.甲运动员得分的极差小于乙运动员得分的极差 B.甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数 C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值 D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定 解析在 A 中,甲运动员得分的极差为 34-9=25, 乙运动员得分的极差为 35-10=25, 甲运动员得分的极差等于乙

22、运动员得分的极差,故 A错误; 在 B 中,甲运动员得分的中位数为18+24 2 =21, 12 乙运动员得分的中位数为21+23 2 =22, 甲运动员得分的中位数小于乙运动员得分的中位数,故 B 正确; 在 C 中,甲运动员得分的平均数为1 6(31+16+24+34+18+9)=22,乙运动员得分的平均数为 1 6(23+21+32+11+35+10)=22, 甲运动员得分的平均值等于乙运动员得分的平均值,故 C 错误; 在 D 中,甲运动员成绩的方差?甲 2 ? 1 6(31-22) 2+(16-22)2+(24-22)2+(34-22)2+(18-22)2+(9-22)2=75, 乙

23、运动员成绩的方差?乙 2 ? 1 6(23-22) 2+(21-22)2+(32-22)2+(11-22)2+(35-22)2+(10-22)289.3,? 甲 2 ? ?乙 2 ,甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定,故 D 正确. 答案 BD 10.某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个样本量为 n 的样本,其频率分布直方 图如图所示,其中支出在50,60)内的学生有 60 人,则下列说法正确的是() A.样本中支出在50,60)内的频率为 0.03 B.样本中支出不少于 40 元的人数有 132 C.n 的值为 200 D.若该校有 2 000 名学生,则一定有 600 人

24、支出在50,60)内 解析由频率分布直方图,得 在 A 中,样本中支出在50,60)内的频率为 1-(0.01+0.024+0.036)10=0.3,故 A 错误; 在 B 中,样本中支出不少于 40 元的人数有0.036 0.03 60+60=132,故 B 正确; 在 C 中,n= 60 0.0310=200,故 n 的值为 200,故 C 正确; 在 D 中,若该校有 2 000名学生,则可能有 600人支出在50,60)内,故 D错误. 答案 BC 13 11.(2020 山东高三二模)某健身房为了解运动健身减肥的效果,调查了 20 名肥胖者健身前(如直方图(1) 所示)后(如直方图(

25、2)所示)的体重(单位:kg)变化情况. 对比数据,关于这 20 名肥胖者,下面结论正确的是() A.他们健身后,体重在区间90,100)内的人数较健身前增加了 2 人 B.他们健身后,体重原在区间100,110)内的人员一定无变化 C.他们健身后,20 人的平均体重大约减少了 8 kg D.他们健身后,原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少 解析体重在区间90,100)内的肥胖者由健身前的 6 人增加到健身后的 8 人,增加了 2 人,故 A正确;他 们健身后,体重在区间100,110)内的百分比没有变,但人员组成可能改变,故 B 错误;他们健身后,20 人 的平均体重大约减少了

26、(0.395+0.5105+0.2115)-(0.185+0.495+0.5105)=5(kg),故 C 错误;因为 图(2)中没有体重在区间110,120内的人员,所以原来体重在区间110,120内的肥胖者体重都有减少, 故 D 正确. 答案 AD 12.(2020 全国高一课时练习)下面是甲、乙两位同学高三上学期的 5 次联考的数学成绩,现只知他们 从第 1 次到第 5 次联考成绩所在区间段分布的条形图(从左至右依次为第 1 至第 5 次),则从图中可以 读出一定正确的信息是() A.甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数 B.甲同学的成绩的中位数在 115到 120 之间 C.甲同

27、学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差 D.甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 14 解析对于 A,甲同学的成绩的平均数?甲 1 5(105+1202+130+140)=123,乙同学的成绩的平均数 ?乙 1 5(105+115+125+135+145)=125,故 A 错误;由题图知,B 正确;对于 C,由题图知,甲同学的成绩 的极差介于30,40之间,乙同学的成绩的极差介于35,45之间,所以甲同学的成绩的极差也可能大于 乙同学的成绩的极差,故 C 错误;对于 D,甲同学的成绩的中位数在115,120之间,乙同学的成绩的中 位数在125,130之间,所以甲同学的成绩的中位数小于乙同

28、学的成绩的中位数,故 D 正确. 答案 BD 三、填空题(本题共 4小题,每小题 5 分,共 20分) 13.在距离春晚直播不到 20 天的时候,某媒体报道,由某明星演出的猴戏节目被毙,为此,某网站针 对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查,得到如下数据: 网民态度支持 反对 无所 谓 人数(单位: 人) 8 000 6 000 10 000 若采用分层随机抽样的方法从中抽取 48 人进行座谈,则应从持“支持”态度的网民中抽取的人数 为. 解析每个个体被抽到的概率等于 48 8 000+6 000+10 000 ? 1 500, 1 5008 000=16. 答案 16 14.(2020 全

29、国高一课时练习)某班级有 50 名学生,其中有 30 名男生和 20 名女生,随机询问了该班 5 名 男生和 5 名女生在某次数学测验中的成绩,5 名男生的成绩分别为 86,94,88,92,90,5 名女生的成绩分 别为 88,93,93,88,93. 这种抽样方法是一种分层随机抽样; 这 5 名男生成绩的方差大于这 5 名女生成绩的方差; 该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数. 则以上说法一定正确的是. 解析若抽样方法是分层随机抽样,男生、女生分别抽取 6 人、4 人,故错误; 这 5 名男生成绩的平均数?男? 1 5(86+94+88+92+90)=90,这 5 名女生成绩的平均

30、数 ?女? 1 5(88+93+93+88+93)=91,这 5 名男生成绩的方差?男 2 ? 1 5(4 2+42+22+22+02)=8,这 5 名女生 成绩的方差?乙 2 ? 1 5(3 2+22+22+32+22)=6,故正确; 由题所给的条件只能得出这 5 名男生成绩的平均数小于这 5 名女生成绩的平均数,不能说明班 级总体情况,故错误. 答案 15 15.如图是样本容量为 200 的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在6,14) 内的频数为;数据落在2,14)内的频率约为. 解析样本数据落在6,14)内的频率为 0.084+0.094=0.68,且样本容量为

31、200, 样本数据落在6,14)内的频数为 0.68200=136;数据落在2,14)内的频率为 (0.02+0.08+0.09)4=0.76. 答案 1360.76 16.(2020 北京高一期末)为了解中学生课外阅读情况,现从某中学随机抽取 200 名学生,收集了他们一 年内的课外阅读量(单位:本)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 学生 类别 阅读量 0,10)10,20)20,30)30,40)40,+) 性 别 男 73125304 女 82926328 学 段 初 中 25364411 高 中 下面有四个推断: 这 200名学生阅读量的平均数可能是 26 本; 这 20

32、0名学生阅读量的第 75 百分位数在区间30,40)内; 这 200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内; 这 200名学生中的初中生阅读量的第 25 百分位数可能在区间20,30)内. 所有合理推断的序号是. 解析在中,由学生类别阅读量中男生和女生人均阅读量知,这 200名学生的平均阅读量在区间 (24.5,25.5)内,故错误; 在中,20075%=150,阅读量在0,30)的人数有 7+8+31+29+25+26=126(人), 在30,40)的人数有 62 人,所以这 200 名学生阅读量的第 75 百分位数在区间30,40)内,故正确; 在中,设在区间0,10)内的

33、初中生人数为 x,则 x0,15,xN*, 16 当 x=0 时,初中生总人数为 116 人,116 2 =58, 此时区间0,20)有 25 人,区间20,30)有 36 人,所以中位数在20,30)内, 当 x=15 时,初中生总人数为 131 人,131 2 =65.5, 此时区间0,20)有 15+25=40(人),区间20,30)有 36 人,所以中位数在20,30)内, 当在区间0,10)内初中人数取最小值和最大值时,中位数都在20,30)内, 所以这 200 名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间20,30)内,故正确; 在中,设在区间0,10)内的初中生人数为 x,则 x0,

34、15,xN*, 当 x=0 时,初中生总人数为 116 人,11625%=29, 此时区间0,20)内有 25 人,区间20,30)有 36 人,所以第 25 百分位数在20,30)内, 当 x=15 时,初中生总人数为 131 人,13125%=32.75, 区间0,20)内有 15+25=40(人),所以第 25 百分位数在0,20)内, 所以这 200 名学生中的初中生阅读量的第 25 百分位数可能在区间20,30)内,故正确. 答案 四、解答题(本题共 6小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)某校高一年级有 43 名足球运动员,要从中抽出 5

35、人检查学习负担情况.试用两种简单随机 抽样方法分别取样. 解抽签法:以姓名制签,在容器中搅拌均匀, 每次从中抽取一个,连续抽取 5 次,从而得到一个样本量为 5 的入选样本. 随机数法:以 00,01,02,42 逐个编号, 在随机数表上确定起始位置,再确定读数方向(可以向上、向下、向右或向左), 读数在总体编号内的取出,而读数不在内的和已取出的跳过,依次下去,直至得到容量为 5 的样本. 18.(12 分)(2020 河北武邑宏达学校高二检测)为了了解学生参加体育活动的情况,学校对学生进行随 机抽样调查,其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少?”,共有 4 个选项:A.1.5 小

36、时以 上,B.11.5 小时,C.0.51 小时,D.0.5 小时以下.图,是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图,请 你根据统计图提供的信息,解答以下问题: (1)本次一共调查了多少名学生? (2)在图中将 B 对应的部分补充完整. (3)若该校有 3 000 名学生,估计全校有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下? 17 解(1)从题图中知,选 A 的共 60 人,占总人数的百分比为 30%, 所以总人数为 6030%=200,即本次一共调查了 200 名学生. (2)被调查的学生中,选 B 的人数为 200-60-30-10=100,补充完整的条形统计图如图所示. (

37、3)3 0005%=150,估计全校有 150 名学生平均每天参加体育活动的时间在 0.5 小时以下. 19.(12 分)(2020 全国高一课时练习)在某中学举行的电脑知识竞赛中,将高一年级两个班参赛的学生 成绩进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一,第三,第四,第 五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是 40. (1)补齐图中频率分布直方图,并求这两个班参赛学生的总人数; (2)利用频率分布直方图,估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数. 解(1)第二小组的频率为 1-0.30-0.15-0.10-0.05=0.40,

38、所以补全的频率分布直方图如图. 这两个班参赛学生的总人数为 40 0.40=100. (2)本次比赛学生成绩的平均数为 54.50.30+64.50.40+74.50.15+84.50.10+94.50.05=66.5. 中位数出现在第二组中,设中位数为 x, 则(x-59.5)0.04+0.30=0.50,x=64.5. 所以估计本次比赛学生成绩的平均数为 66.5,中位数为 64.5. 18 20.(12 分)对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲6080709070 乙8060708075 问:(1)甲、乙的平均成绩谁较好? (2)谁的各门功课发

39、展较平衡? 解(1)?甲? 1 5(60+80+70+90+70)=74, ?乙? 1 5(80+60+70+80+75)=73, 故甲的平均成绩较好. (2)?甲 2 ? 1 5(60-74) 2+(80-74)2+(70-74)2+(90-74)2+(70-74)2=104, ?乙 2 ? 1 5(80-73) 2+(60-73)2+(70-73)2+(80-73)2+(75-73)2=56, 由?甲 2 ? ?乙 2 知乙的各门功课发展较平衡. 21.(12 分)已知一组数据的分组和频数如 下:120.5,122.5),2;122.5,124.5),3;124.5,126.5),8;12

40、6.5,128.5),4;128.5,130.5,3. (1)作出频率分布直方图; (2)根据频率分布直方图求这组数据的众数和平均数. 解(1)频率分布表如下: 分组频数频率 120.5,122.5)20.1 122.5,124.5)30.15 124.5,126.5)80.4 126.5,128.5)40.2 128.5,130.530.15 合计201 频率分布直方图如图: (2)在124.5,126.5)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,得众数为 125.5.使用 “组中值”求平均数:?=121.50.1+123.50.15+125.50.4+127.50.2+129.5

41、0.15=125.8. 19 22.(12 分)从高三年级抽出 50 名学生参加数学竞赛,由成绩得到如图所示的频率分布直方图. 由于一些数据丢失,试利用频率分布直方图估计: (1)这 50 名学生成绩的众数与中位数; (2)这 50 名学生的平均成绩. 解(1)最高矩形的高是 0.03,其底边中点是70+80 2 =75,则这 50 名学生成绩的众数估计是 75. 频率分布直方图中,从左到右前 3 个和前 4 个矩形的面积和分别是 (0.004+0.006+0.02)10=0.30.5,设中位数是 m,则 70m80, 则 0.3+(m-70)0.03=0.5,解得 m76.7,即这 50 名学生成绩的中位数约是 76.7. (2)每个小矩形的面积乘其底边中点的横坐标的 和为 0.0041040+50 2 +0.0061050+60 2 +0.021060+70 2 +0.031070+80 2 +0.0241080+90 2 +0.01610 90+100 2 =76.2,即这 50 名学生的平均成绩约是 76.2 分.