福建省2021届高三数学适应性练习卷（二）及答案.doc

1、2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 1 页（共页（共 20 页）页） 2021 届考前适应性练习卷（二）届考前适应性练习卷（二） （福建省高三毕业班复习教学指导组）（福建省高三毕业班复习教学指导组） 本试卷共本试卷共 22 题，满分题，满分 150 分，共分，共 5 页页考试用时考试用时 120 分钟分钟 注意事项：注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答 题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干

2、净后，再选涂其它答案标号；非选择题答 案使用5 . 0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚 4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知集合 2 |680Mx xx ，|13Nxx，则MN A|23xx B|23xx C|14xx C|14xx 2 向量(1 2)，a，(1)x，b若()()abab，则x A2B2C2D2 3 法国数学家

3、棣莫弗（1667-1754）发现的公式cosisincosisin n xxnxnx推动了复数领域的研 究根据该公式，可得 4 cossin 88 i ABiC1Di 4 方程 1 25 x x 的解所在的区间是 A( ) 0,1B( ) 1,2C2,3D3,4 5 已知0 2 ，且 cos27 2 5 sin 4 ，则tan2 A 7 24 B 24 7 C 7 24 D 24 7 6 已知圆锥的顶点为P，母线,PA PB PC两两垂直且长为3，则该圆锥的体积为 A3B6C2 3D2 6 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 2 页（共页（共 20 页）页） 7 已

4、知函数( ) xx f x ee，若 3 (3 )af ，( 2)bf ， 2 (log 7)cf，则, ,a b c的大小关系为 AabcBbcaCcabDacb 8 已知双曲线 22 :1C xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交 点分别为,P Q若2 POF QOF S S ，且Q在,P F之间，则|PQ= A 3 5 4 B 5 2 C 3 5 2 D5 二二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全全 部选对的得部选对的得

5、5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分，部分选对的得部分选对的得 3 分分。 9 已知数列 2 n n a n 是首项为 1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是 A 1 3a B若1d ，则 2 2n n an C 2 a可能为6D 123 ,a a a可能成等差数列 10下列命题中，下列说法正确的是 A已知随机变量X服从二项分布( , )B n p，若()30,()20E XD X，则 2 3 p B将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C设随机变量服从正态分布(0,1)N，若pP ) 1(，则pP 2 1 )01( D某人在 10 次射击中，击中目标的次数为,(10

6、,0.8)X XB，则当8X 时概率最大 11已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，E，F分别是 1 AA， 1 CC的中点，过E，F的平面与 该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面截该正方体得到的截面为底面，以 1 B为顶点的棱锥记 为棱锥，则 A正方体 1111 ABCDABC D的内切球的表面积为 4 3 B正方体 1111 ABCDABC D的外接球的体积为4 3 C棱锥的体积为 3 D棱锥的体积为 3 2 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 3 页（共页（共 20 页）页） 12如图所示，一半径为 4 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2

7、米，已知水轮每 60 秒逆时针转动一圈，如 果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 0 P）开始计时，则 A点 P 第一次到达最高点需要 20 秒 B当水轮转动 155 秒时，点 P 距离水面 2 米 C当水轮转动 50 秒时，点 P 在水面下方，距离水面 2 米 D点 P 距离水面的高度 h（米）与 t（秒）的函数解析式为4cos2 303 ht 三三、填空题：本题共、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13 6 )2( x展开式中，二项式系数最大的项的系数为 （用数字填写答案） 14已知抛物线 2 :C yx的焦点为F，点M在C上，且 5 | 4

8、MF ，则M的坐标是 15“博饼”是闽南地区中秋佳节的传统民俗游戏，也是国家级非物质文化遗 产的代表性项目博饼的游戏规则是：参与者轮流把 6 颗骰子同时投进 一个大瓷碗里，而后根据骰子的向上一面点数组合情况，来决定获奖等 次，获奖等次分为 6 类，分别用中国古代科举的排名名称命名，获奖者 投出的骰子组合如图所示，根据你所学的概率知识，投出“六杯红”的概 率为；投出“状元插金花”的概率为 16已知函数2)(xaxf x e，2)( 2 xxg，对任意的 1 1,2x ， 总存在至少两个不同的 2 xR使得 12 ()()g xf x，则a的范围 是 四四、解答题：、解答题：本题共本题共 6 小题

9、，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 记 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 1 1a ， 1nn Sat （1）求t； （2）求数列(cos n na的前n项和 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 4 页（共页（共 20 页）页） 18 （12 分） 设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为O，半径为 R（米）的 球形灯泡该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托 EDECEBEA,所在圆的圆心均为O，半径均为 R（米） 、所对圆心角 均为（弧度） ；灯杆 E

10、F 垂直于地面，杆顶 E 到地面的距离为 h（米） ， 且hR；灯脚 FA1，FB1，FC1，FD1是正四棱锥 F A1B1C1D1的四条侧 棱，正方形 A1B1C1D1的外接圆半径为 R（米） ，四条灯脚与灯杆所在直 线的夹角均为（弧度） 已知灯杆、灯脚造价每米a（元） ，灯托造价 每米 3 a （元） ，其中, ,R h a均为常数设该灯架的总造价为y（元） （1）求y关于的函数关系式； （2）当取何值时，y取得最小值？ 19 （12 分） 某岗位聘用考核共设置 2 个环节，竞聘者需要参加全部 2 个环节的考核，通过聘用考核需要 2 个环节 同时合格，规定：第 1 环节考核 5 个项目至少

11、连续通过3个为合格，否则为不合格；第 2 环节考核 3 个项 目至少通过2个为合格，否则为不合格统计已有的测试数据得出第 1 环节每个项目通过的概率均为 1 2 ， 第 2 环节每个项目通过的概率均为 1 3 ，各环节、各项目间相互独立 （1） 求通过改岗位聘用考核的概率； （2） 若第 1 环节考核合格赋分 60 分，考核不合格赋分 0 分；第 2 环节考核合格赋分 40 分，考核不 合格分 0 分，记 2 个环节考核后所得赋分为x，求x的分布列与数学期望 O A B C D E F A1 D C B 1 1 1 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 5 页（共页（

12、共 20 页）页） 20 （12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，ABBC，/ /ABCD，3PDBCCD， 4AB 过点D做四棱锥PABCD的截面DEFG，分别交,PA PB PC于点,E F G，已知 1 , 4 AEAP 1 3 CGCP （1）求直线CP与平面DEFG所成的角； （2）求证：F为线段PB的中点 21 （12 分） 设椭圆 22 22 :1 xy ab (0)ab的离心率为 3 2 ，点A，B，C分别为的上，左，右顶点，且 | 4BC （1） 求的标准方程； （2） 点D为直线AB上的动点，过点D作lAC，设l与的交点为P，Q，求| |PDQD的 最

13、大值 22 （12 分） 已知函数 lnf xxxa的最小值为 0，其中0a （1）求a的值； （2）求证：对任意的0,x， 1 ,) 2 k ，有 2 f xkx； （3）记 2222 1 4 123 (1)(1)(1)(1) e nn n n nnnn T ， x为不超过x的最大整数，求 n T的值 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 6 页（共页（共 20 页）页） 2021 届考前适应性练习卷（二）试题解析届考前适应性练习卷（二）试题解析 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分。在每小题给出的四个选项

14、中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的 1 已知集合 2 |680Mx xx ，|13Nxx，则MN A|23xx B|23xx C|14xx C|14xx 【命题意图】本小题主要考查集合的概念与基本运算、二次不等式的解法等基础知识；考查运算求解等能 力；体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注 【试题简析】因为|24Mxx ，|13Nxx，所以|23MNxx，故选 B 2.向量(1 2)，a，(1)x，b若()()abab，则x A2B2C2D2 【命题意图】本小题主要考查向量的垂直、向量的运算等基础知识，考查运算求解能力，体现基础性，导 向对

15、发展数学运算等核心素养的关注 【试题简析】解法解法一一：(13)x ，ab，(11)x ，ab， 因为()()abab，所以() ()0abab，即(1)(1)30 xx，解得2x 解法解法二二：因为()()abab，所以() ()0abab， 所以 22 0ab，所以ab，所以2x 3法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式cosisincosisin n xxnxnx推动了复数领域的研 究根据该公式，可得 4 cossin 88 i ABiC1Di 【命题意图】本小题主要考查复数的基本概念、代数形式的四则运算等基础知识；考查运算求解等能力； 体现基础性、创新性，导向对发展数学运算等

16、核心素养的关注 【试题简析】根据公式得 4 cossincosisini 822 i 8 ，故选 B 4.方程 1 25 x x 的解所在的区间是 A( ) 0,1B( ) 1,2C2,3D3,4 【命题意图】本小题主要考查函数的零点等基础知识；考查运算求解等能力；考查化归与转化思想；体现 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 7 页（共页（共 20 页）页） 基础性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养的关注 【试题简析】构造函数52)( 1 xxf x ，显然)(xfy 单调递增，02)3(, 01)2(ff，由零 点存在定理有)(xfy 的零点在区间)3 ,

17、2(内，故选 C 5 已知0 2 ，且 cos27 2 5 sin 4 ，则tan2 A 7 24 B 24 7 C 7 24 D 24 7 【命题意图】本小题主要考查三角恒等变换、倍角公式、两角和差公式等基础知识，考查运算求解能力， 体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注 【试题简析】 22 2 (sin 2 cos2cossin7 2 2(cossin ) 5 sin() cos ) 4 故 7 cossin 5 ，又因为0 2 ，且 22 cossin1 故 34 cos,sin 55 或 43 cos,sin 55 ，则 4 tan 3 或 3 4 ， 故 2 2tan24 t

18、an2 1 tan7 ，故选 D 6 已知圆锥的顶点为P，母线,PA PB PC两两垂直且长为3，则该圆锥的体积为 A3B6C2 3D2 6 【命题意图】本题考查圆锥的几何性质、度量关系等基础知识；考查空间想象、推理论证、运算求解等能 力；考查数形结合、化归与转化等思想；体现综合性，导向对发展数学运算、逻辑推理、直 观想象等核心素养的关注 【试题简析】可得ABC为圆锥底面圆的内接正三角形，且边长为3 2，由正弦定理得圆锥底面圆的半径 6r ，圆锥的高3h ，由圆锥的体积公式得 2 1 2 3 3 Vr h，故选 C 7 已知函数( ) xx f x ee，若 3 (3 )af ，( 2)bf

19、， 2 (log 7)cf，则, ,a b c的大小关系为 AabcBbcaCcabDacb 【命题意图】本题考查函数的单调性、奇偶性等基础知识；考查推理论证、运算求解等能力；考查数形结 合、化归与转化等思想；体现综合性，导向对发展数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 8 页（共页（共 20 页）页） 养的关注 【试题简析】 依题意，)(xfy 是单调递减的奇函数， 又37log2 , 33 2 3 ， 所以bca， 故选 D 8 已知双曲线 22 :1C xy，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交 点分别

20、为,P Q若2 POF QOF S S ，且Q在,P F之间，则|PQ= A 3 5 4 B 5 2 C 3 5 2 D5 【命题意图】本小题主要考查双曲线的简单几何性质、直线与直线的位置关系、直线的斜率等基础知识， 考查推理论证、运算求解等能力考查数形结合、化归与转化等思想；体现基础性，导向对 发展数学运算、直观想象等核心素养的关注 【试题简析】 解法一解法一： 由题设()P tt， 因为2 POF QOF S S ， 所以点Q为线段PF的中点， 则 2 22 tt Q ， 又点Q在直线yx ，则 2 22 tt ，解得 2 2 t ，所以 22 22 P ， 此时， 15 22 PQPF

21、解法二：解法二：如图，过点P作x轴的平行线交OQ于R，易证OQFRPQ，所以 2PROF， 所以1OPOR，在OPF中，2OF ，1OP ，135POF， 由余弦定理5PF ，所以 5 2 PQ 二二、选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全全 部选对的得部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分，部分选对的得部分选对的得 3 分分。 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 9 页（共页（共 20 页）页） 9 已知数列 2

22、n n a n 是首项为 1，公差为d的等差数列，则下列判断正确的是 A 1 3a B若1d ，则 2 2n n an C 2 a可能为6D 123 ,a a a可能成等差数列 【命题意图】本小题主要考查等差数列的通项、前n项和等基础知识；考查逻辑推理、运算求解等能力； 考查函数与方程、化归与转化等思想；体现综合性、综合性，导向对发展逻辑推理、数学运 算等核心素养的关注 【试题简析】因为 1 1 12 a ，1(1) 2 n n a nd n ，所以 1 3a ，故 A 正确； 因为1 (1) (2 ) n n and n，若1d ，则 2 2n n ann，故 B 错误； 若1d ，则 2

23、6a ，故 C 正确； 因为 2 66ad， 3 1122ad 所以若 123 ,a a a成等差数列，则 132 2aaa，即142212 12dd，解得 1 5 d 故选 ACD 10下列命题中，下列说法正确的是 A已知随机变量X服从二项分布( , )B n p，若()30,()20E XD X，则 2 3 p B将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C设随机变量服从正态分布(0,1)N，若pP ) 1(，则pP 2 1 )01( D某人在 10 次射击中，击中目标的次数为,(10,0.8)X XB，则当8X 时概率最大 【命题意图】本小题主要考查正态分布、二项分布等基础知

24、识；考查运算求解、数据处理等能力；体现基 础性、创新性、应用性，导向对发展数据分析、数学运算等核心素养的关注 【试题简析】对于选项 A,根据二项分布的数学期望和方差的公式，可得 ()30,()(1)20E XnpD Xnpp，解得 1 3 p ，所以 A 错误； 对于选项 B,根据方差的计算公式可知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差 恒不变，所以 B 正确； 对于选项 C,由正态分布的图像的对称性可得pP 2 1 )01(，所以 C 正确； 对于选项 D,由独立重复试验的概率的计算公式可得，由 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 10 页（共页（共 2

25、0 页）页） 10 10 1111 10 0.80.2()4(11) 1 (1)0.80.2 kkk kkk CP Xkk P XkCk ，得8.8k ，即8k 时， 1P XkP xk，同理得9k 时，()(1)p Xkp xk，即(8)P X 最大， 882 10 (8)(0.8) (1 0.8)P XC，所以 D 正确所以正确命题的序号为 BCD故选 BCD 11已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，E，F分别是 1 AA， 1 CC的中点，过E，F的平面与 该正方体的每条棱所成的角均相等，以平面截该正方体得到的截面为底面，以 1 B为顶点的棱锥记 为棱锥，则 A正方体

26、1111 ABCDABC D的内切球的表面积为 4 3 B正方体 1111 ABCDABC D的外接球的体积为4 3 C棱锥的体积为 3 D棱锥的体积为 3 2 【命题意图】本题考查空间位置关系、度量关系等基础知识；考查空间想象、推理论证、运算求解等能力； 考查数形结合、化归与转化等思想；体现综合性、创新性，导向对发展数学运算、逻辑推理、 直观想象等核心素养的关注 【试题简析】因为正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2， 所以正方体 1111 ABCDABC D的外接球的直径为 4442 3 ，内切球的半径为 1， 所以正方体 1111 ABCDABC D的外接球的体积为 3 4 (

27、 3)4 3 3 ， 内切球的表面积为 2 414，故 B 正确，A 错误 如图，, ,M N S T分别是棱 1111 ,AB BC C D AD的中点 因为EMNFST在同一个平面内，并且该平面与正方体的各条 棱所成的角均相等， 所以平面被此正方体所截得的截面图形为正六边形 EMNFST，边长为 2 因为正六边形EMNFST的面积 1 22sin63 3 23 S ， 1 B到平面的距离为 444 3 2 ， 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 11 页（共页（共 20 页）页） 所以棱锥的体积为 1 3 3 3 33 故C正确，D 错误，故选 BC 12如图所

28、示，一半径为 4 米的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2 米，已知水轮每 60 秒逆时针转动一圈，如 果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中点 0 P）开始计时，则 A点 P 第一次到达最高点需要 20 秒 B当水轮转动 155 秒时，点 P 距离水面 2 米 C当水轮转动 50 秒时，点 P 在水面下方，距离水面 2 米 D点 P 距离水面的高度 h（米）与 t（秒）的函数解析式为4cos2 303 ht 【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解等能力；考查数 形结合、化归与转化等思想；体现应用性、综合性，导向对发展数学运算、直观想象等核心素养的关注 【试题

29、简析】设点 P 距离水面的高度 h（米）和时间 t（秒）的函数解析式为 sin(0,0,|) 2 hAtB A ， 由题意得： max min 6 2 2 =60 (0)sin( 0)0 hAB hAB T hAB 解得 4 2 2 = 30 6 A B T 故4sin2 306 ht 故 D 错误； 对于 A，令 h=6，即4sin2 306 ht ，解得：t=20，故 A 正确； 对于 B，令 t =155，代入4sin2 306 ht ，解得：h=2，故 B 正确； 对于 C，令 t =50，代入4sin2 306 ht ，解得：h= -2，故 C 正确故选 ABC 三三、填空题：本题共

30、、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分。 13 6 )2( x展开式中，二项式系数最大的项的系数为 （用数字填写答案） 【命题意图】本小题主要考查二项式定理等基础知识，考查运算求解能力，体现基础性，导向对发展数学 运算等核心素养的关注 【试题简析】依题意，二项式系数最大项为 3333 46 2160TC xx，其系数为160 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 12 页（共页（共 20 页）页） 14已知抛物线 2 :C yx的焦点为F，点M在C上，且 5 | 4 MF ，则M的坐标是 【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义、标

31、准方程等基础知识，考查抽象概括能力、推理论证能力、 运算求解能力等，考查转化与化归思想、函数与方程思想，体现基础性，导向对发展直观想 象的关注 【试题简析】设 00 (,)M xy，由抛物线的定义， 0 5 24 p y ，又 1 2 p ，所以 0 1y ，代入C得： 0 1x ， 故( 1,1)M 15“博饼”是闽南地区中秋佳节的传统民俗游戏，也是国家级非物质文化遗 产的代表性项目博饼的游戏规则是：参与者轮流把 6 颗骰子同时投进 一个大瓷碗里，而后根据骰子的向上一面点数组合情况，来决定获奖等 次，获奖等次分为 6 类，分别用中国古代科举的排名名称命名，获奖者 投出的骰子组合如图所示，根据

32、你所学的概率知识，投出“六杯红”的概 率为；投出“状元插金花”的概率为 【命题意图】本小题主要考查古典概率等基础知识，考查运算求解、数据处 理能力，体现基础性、创新性、应用性，导向对发展数学运算、 数据分析等核心素养的关注 【试题简析】依题意，6 个骰子同时投掷一次，总的基本事件数为 6 6 其中，投出“六杯红”的基本事件数为1；投出“状元插金花”的基本事件数为 2 6 15C 故投出“六杯红”的概率为 6 1 6 ；投出“状元插金花”的概率为 6 15 6 16已知函数2)(xaxf x e，2)( 2 xxg，对任意的 1 1,2x ，总存在至少两个不同的 2 xR 使得 12 ()()g

33、 xf x，则a的范围是 【命题意图】本小题主要考查函数的性质、值域等基础知识；考查推理论证、运算求解能力；考查数形结 合、化归与转化思想；体现基综合性、创新性，导向对发展逻辑推理、数学运算等核心素养 的关注 【试题简析】6 , 2)( 2 xg，令txf)(则 2 ex xt a ，令 2 ( ) ex xt h x ， 3 ( ) ex tx h x 得)(xh在)3 ,(t递增， 在),3(t递减， 又x时，)(xh， 又x时， 0)(xh， 3 1 (3) e t ht ， 由题意有6 , 2)( 2 xgt， 3 1 0 e t a 恒成立， 故 1 0 e a 2021 届届考前适

34、应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 13 页（共页（共 20 页）页） 四四、解答题：、解答题：本题共本题共 6 小题，共小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17 （10 分） 记 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 1 1a ， 1nn Sat （1）求t； （2）求数列(cos n na的前n项和 【命题意图】本小题主要考查等比数列的定义与前n项和等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方 程思想、化归与转化思想思想等体现基础性和综合性，导向对发展数学运算等核心素养的 关注 【试题解析】 （1）当2n 时，

35、由 1nn Sat 可得 1nn Sat 1 分 两式相减，可得 1nnn aaa ，即 1 2 nn aa ， 2 分 依题意， n a为等比数列，故 2 2a 3 分 令1n ，则由 1nn Sat 可得 12 Sat，即 1212 1tSaaa ；5 分 （2） 由（1）可知 n a为首项等于 1，公比等于 2 的等比数列，故 1 2n n a ；6 分 故(cos n na为首项等于 1，公比等于2的等比数列，故 1 ( 1)( 2)n n a 8 分 故 1 ( 2)11 ( 2) 1 ( 2)33 n n n T 10 分 18 （12 分） 设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为

36、O，半径为 R（米）的球 形灯泡该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托 EDECEBEA,所在圆的圆心均为O，半径均为 R（米） 、所对圆心角均 为 （弧度） ； 灯杆 EF 垂直于地面， 杆顶 E 到地面的距离为 h （米） ， 且hR； 灯脚 FA1，FB1，FC1，FD1是正四棱锥 F A1B1C1D1的四条侧棱，正方形 A1B1C1D1的外接圆半径为 R（米） ，四条灯脚与灯杆所在直线的夹角均为 （弧度） 已知灯杆、灯脚造价每米a（元） ，灯托造价每米 3 a （元） ，其中 , ,R h a均为常数设该灯架的总造价为y（元） （1）求y关于的函数关系式； （2）当取何值

37、时，y取得最小值？ 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒 等变换等基础知识；考查推理论证能力、运算求解、数形结 A B D E A 1 D C B 1 1 1 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 14 页（共页（共 20 页）页） 合能力；体现基础性，导向对发展数学运算、逻辑推理等核心素养的关注 【试题解析】 （1） 延长EF与地面交于 1 O， 由题意， 11 AFO，且 1 tan R FO ， 2 分 从而 tan R EFh ， 1 sin R A F ， 4 分 4 4() 3tansin aRR yRha . 44cos ()

38、 3sin yRaha 6 分 （2） 设 44cos ( ) 3sin f ， 8 分 令 2 2 4sin3 12cos ( ) 3sin f 2 (12cos )(72cos ) =0 3sin . 3 9 分 当(0,) 3 时，0y ；(,) 3 2 时，0y ， 设 0, ) 2 （，其中 0 tan1 R h ， 0 4 . 11 分 因为 0, ) 32 （，所以 3 时，y最小 12 分 19 （12 分） 某岗位聘用考核共设置 2 个环节，竞聘者需要参加全部 2 个环节的考核，通过聘用考核需要 2 个环节 同时合格，规定：第 1 环节考核 5 个项目至少连续通过3个为合格，

39、否则为不合格；第 2 环节考核 3 个项 目至少通过2个为合格，否则为不合格统计已有的测试数据得出第 1 环节每个项目通过的概率均为 1 2 ， 第 2 环节每个项目通过的概率均为 1 3 ，各环节、各项目间相互独立 （1）求通过改岗位聘用考核的概率； （2） 若第 1 环节考核合格赋分 60 分，考核不合格赋分 0 分；第 2 环节考核合格赋分 40 分，考核不 合格分 0 分，记 2 个环节考核后所得赋分为x，求x的分布列与数学期望 【命题意图】本小题主要考查独立重复试验、概率、分布列、数学期望等基础知识；考查数据处理能力、 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第

40、15 页（共页（共 20 页）页） 应用意识和创新意识等；考查统计与概率思想；导向对发展逻辑推理、数学运算、数学建模、 数据分析等核心素养的关注 【试题解析】 （1）记, ij A B（1,2,3,4,5i ，1,2,3j ）分别为两个环节第, i j个项目通过1 分 , ij A B之间相互独立 2 分 12345123451234512345 (= (PP A A A A AA A A A AA A A A AA A A A A第1环节通过） 1234512345 63 ) 3216 A A A A AA A A A A3 分 123123123123 7 (= () 27 PP B B

41、BB B BB B BB B B第2环节通过） 4 分 则 377 (= 1627144 P通过应聘考核）5 分 （2） 依题意，=0,40,60,100 x6 分 3765 ( =0)=(1) (1) 1627108 P x； 3791 ( =40)=(1) 1627432 P x； 8 分 3715 ( =60)=(1) 1627108 P x； 377 ( =100)= 1627144 P x10 分 故x的分布列为 x 04060100 P 65 108 91 432 15 108 7 144 6591157 ( )0406010021.62 108432108144 E x 12 分

42、 20 （12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，ABBC， / /ABCD，3PDBCCD，4AB 过 点D做 四 棱 锥 PABCD的截面DEFG，分别交,PA PB PC于点,E F G，已知 1 , 4 AEAP 1 3 CGCP （1）求直线CP与平面DEFG所成的角； （2）求证：F为线段PB的中点 【命题意图】本题考查线面平行的定义及判定、二面角的求解及空间向量的坐标运算等基础知识；考查空 间想象能力、推理论证及运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程 思想等；体现基础性、综合性，导向对发展逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养的关 注 2

43、021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 16 页（共页（共 20 页）页） 【试题解析】解法 1： （1） 过点D做与BC平行的射线l，以l为x轴，以DC为y轴，DP为z轴， 建立如图空间直角坐标系Oxyz，1 分 则有(0,0,0,), (3, 1,0), (3,3,0),(0,3,0), (0,0,3),DABCP 93 33 3 3 ( , ),( , ), 44 42 2 2 EF(0,2,1)G 2 分 设平面DEFG的法向量为( , , )x y zn，因为 93 3 ( , ) 44 4 DE ,(0,2,1)DG 则 933 0 444 20 xyz yz

44、 ，3 分 令1y ，解得 1 1 2 x y z ，所以(1,1, 2)n是平面DEFG的一个法向量 4 分 又(0, 3,3)CP ，设直线CP与平面DEFG所成的角的大小为， 则 (1,1, 2) (0, 3,3)3 sin 26 3 2 CP CP n n ，5 分 所以 3 ，即直线CP与平面DEFG所成的角的大小为 3 6 分 （2）证明：在PB上取点H，且满足 1 4 BHBP，7 分 连接,EH HC，则EHAB，且 3 3 4 EHAB，8 分 因为ABCD，所以CDEH，且CDEH 所以CDEH是平行四边形， 所以DECH，9 分 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适

45、应性练习卷（二）第第 17 页（共页（共 20 页）页） 又因为CH 平面PBC，DE 平面PBC，所以DE平面PBC；10 分 因为平面DEFG 平面PBCGF，所以DEGF，11 分 所以GFCH，因为 1 3 CGCP，所以 1 3 HFHP，即F为线段PB中点12 分 解法 2： （1）同解法 1 （2）证明：因为点F在BP上，可设BFBP ，7 分 得(3 3 ,3 3 ,3 )F，8 分 可得(33 ,33 ,3 )DF ，9 分 因为DF 平面DEFG，所以(33 )(33 )60DF n，10 分 解得 1 2 ， 11 分 所以F为线段PB的中点12 分 21 （12 分）

46、设椭圆 22 22 :1 xy ab (0)ab的离心率为 3 2 ，点A，B，C分别为的上，左，右顶点，且 | 4BC （1）求的标准方程； （2）点D为直线AB上的动点，过点D作lAC，设l与的交点为P，Q，求| |PDQD的最 大值 【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程和简单几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运 算求解能力、逻辑推理能力；考查数形结合思想；关注学生数学运算、直观想象、逻辑推理 等素养 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 18 页（共页（共 20 页）页） 【试题简析】 （1）由已知24a ，得2a 1 分 又因为 3 2 e ，所

47、以3c 2 分 所以 222 1bac3 分 所求的标准方程为 2 2 1 4 x y 4 分 （2）解法一：设直线l的方程为 1 2 yx 5 分 联立方程组 2 2 1 , 2 1. 4 yx x y 消去y，得 22 1 4()4 2 xx 整理得： 22 2220 xx 6 分 由0，得227 分 联立方程组 1 2 220 yx xy ，解得D的坐标为 1 1, 2 8 分 设 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy，由知 12 2 12 2 22 xx x x 9 分 又 1 5 |(1)| 2 PDx， 2 5 |(1) 2 QDx10 分 所以， 2 1212 5 |

48、 |(1)()(1) 4 PDQDx xxx 将代入，得 2 5 | |1 4 PDQD 2, 2 11 分 当0时，| |PDQD有最大值 5 4 12 分 解法二： （1）同法一； （2）设( 2, 1)( 2 ,)ADAB ，则( 2 ,1)D5 分 由点斜式，可得直线l的方程为 1 (1)(2 ) 2 yx ，即 1 21 2 yx 6 分 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 19 页（共页（共 20 页）页） 联立方程组 2 2 1 21 2 1 4 yx x y ， 消去y，得 22 (42)880 xx7 分 由 22 (42)4 (88 )0 解得

49、1212 22 ，8 分 设 11 ( ,)P x y， 22 (,)Q xy，由得 12 2 12 24 88 xx x x 9 分 由题意可知 1 5 |2 | 2 PDx， 2 5 |2 2 QDx 10 分 所以 2 1212 5 | |2 ()4 4 PDQDx xxx 将代入得 22 5 | |445| 4 PDQD11 分 当 1 2 时，| |PDQD有最大值 5 4 12 分 22 （12 分） 已知函数 lnf xxxa的最小值为 0，其中0a （1）求a的值； （2）求证：对任意的0,x， 1 ,) 2 k ，有 2 f xkx； （3）记 2222 1 4 123 (1

50、)(1)(1)(1) e nn n n nnnn T ， x为不超过x的最大整数，求 n T的值 【命题意图】本小题主要考查函数的最值、单调性、取整函数、指对数运算等知识；考查运算求解、推理 论证等能力；考查函数与方程、数形结合、化归与转化等思想体现综合性，体现逻辑推理、 几何直观、数学运算等数学核心素养 【试题简析】 （1） 11 1 xa xa xa fx xa ， 令 0fx ，得1xa ， 2021 届届考前适应性练习卷（二）考前适应性练习卷（二）第第 20 页（共页（共 20 页）页） fx在,1aa单调递减， 1,a单调递增， min 110fxfaa ，所以1a （2） 令 22