理科数学-考场仿真演练卷(全国Ⅲ卷)03(考试版+全解全析).doc
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1、理科数学试题 第 1页(共 18页)理科数学试题 第 2页(共 18页) 内装订线 外装订线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 绝密绝密启用前启用前 2021 年高考数学模拟考场仿真演练卷(全国卷)03 理科数学 (考试时间:120 分钟试卷满分:150 分) 注意事项: 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2回答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后,将
2、本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1已知集合)ln(|NxxeyxA,11,B,则BA的子集个数为() 。 A、4B、8C、16D、32 2在复平面内,复数 2 1 1 1i i i z 对应的点位于() 。 A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 3如图所示,在ABCRt中, 90C, 30B,在BAC内过点A任作一射线与BC相交于点D,使 得 30DAC的概率为() 。 A、 5 1 B、 4 1 C、 3 1 D、 2 1 4函数|2|sin)()(xeexf xx
3、 的图像可能是() 。 A、B、C、D、 5 如图所示, 图中小正方形的边长为1, 粗线画出的是某空间几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 () 。 A、2416 B、2417 C、2418 D、2420 6已知函数)(xfy 对任意实数x都满足)()(xfxf,当) 2 ( ,x时,xxftan)(,若) 1 (fa , )2(fb ,)3(fc ,则a、b、c的大小关系为() 。 A、cbaB、cabC、bacD、abc 7 过双曲线1 4 2 2 2 t y x的右焦点 2 F作垂直于x轴的直线交双曲线于M、N两点, 1 F为左焦点, 当 1 MNF 的面积为58时,双曲线的离心率为(
4、) 。 A、2B、3C、2D、5 8 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍, 小鼠日自半, 问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题, 现执行该程序框图, 输入的d的值为33, 则输出的i的值为() 。 A、4 B、5 C、6 D、7 9下列说法正确的是() 。 A、将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍 B、若四条线段的长度分别是1、3、5、7,从中任取3条,则这3条线段能构成三角形的概率为 2 1 C、线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 D、设两个独立事件A和B都不
5、发生的概率为 9 1 ,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率 相同,则事件A发生的概率为 3 2 10 已知正三棱柱 111 CBAABC 的各棱长均为2, 底面ABC与底面 111 CBA的中心分别为O、 1 O,P是 1 OO上 一动点,记三棱锥ABCP 与三棱锥 111 CBAP 的体积分别为 1 V、 2 V,则 21 VV 的最大值为() 。 A、 3 1 B、 3 3 C、 3 2 D、 3 32 11关于函数|sin| ) 4 sin(2|)(xxxf 有下述四个结论:)(xf的最小正周期为;)(xf的最大值 为21;)(xf的最小值为 2 2 ;)(xf在区间) 2
6、, 4 ( 上单调递增;其中所有正确结论的编号是() 。 A、B、C、D、 12已知点)20(,A,椭圆E:1 2 2 2 2 b y a x (0 ba)的离心率为 2 3 ,F是椭圆E的右焦点,直线AF的 理科数学试题 第 3页(共 18页)理科数学试题 第 4页(共 18页) 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 斜率为 3 32 ,O为坐标原点。设过点A的动直线l与E相交于P、Q两点,当OPQ的面积最大时,直线l 的斜率为() 。 A、 2 1 B、 2 2 C、 2 3 D、 2 7 第卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13如图所示,已知1|OA、2|
7、OB、3|OC,OBOC , 30AOC,若OByOAxOC,则 yx。 14如图所示,在BCD中,已知 3 6 cosB,A为边BD上的一点,且满足 3 5 ACAB, 60ACD, 则AD。 15若对任意的) 1 2 1 (,x,都有 n n xaxaxaa xx x 2 210 2 21 ,n为正整数,则 31 aa 。 16已知双曲线C:1 2 2 2 2 b y a x (0a,0b)的一个焦点与抛物线E:pxy2 2 (0p)的焦点F重合, 两曲线的一个交点P满足xPF 轴,则双曲线C的离心率为,在点P处双曲线C的切线与抛物线 E的切线所成角的正切值为。(本题第一空 2 分,第二空
8、 3 分) 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 12 分) 已知各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S,且 nn Sa21。 (1)求数列 n a的通项公式 n a; (2)设数列) 1( 1 nn n aa n 的前n项和为 n T,求 2021 T。 18 (本小题满分 12 分) 如图, 在三棱柱 111 CBAABC 中, 1 ABC为边长为2的等边三角形, 平面 1 ABC平面CCAA 11 , 四边形CCAA 11 为菱形, 60 11 CAA, 1 AC与CA1相交于点D。 (1)求证:CABD 1 ;
9、 (2)求二面角CABC 1 的余弦值。 19 (本小题满分 12 分) 甲、乙两人玩闯关游戏,游戏规则如下:每人每次同时投掷2颗骰子,由甲先掷自己手中骰子一次,然后乙 掷自己手中骰子一次,然后甲再掷,如此轮流投掷,谁先投掷出的2颗骰子的点数之和为n,则闯关成功, 并停止游戏。 (1)记一次投掷出的骰子中2颗的点数之和为X,求X的数学期望; (2)在甲投掷骰子一次闯关成功的概率最大的条件下,若甲投掷不超过k(2k, Nk)次能确定胜负, 请证明:甲获胜的概率大于乙获胜的概率。 20 (本小题满分 12 分) 已知函数50)( 3 mxxxf在2x处取得极值,Rm。 (1)求m的值与)(xf的单
10、调区间; (2)设20 t,已知函数 t xf xg 16 )( )(,若对于任意 1 x、2 2 ttx,都有1| )()(| 21 xgxg,求实数t 的取值范围。 21 (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系中,椭圆C:1 2 2 2 2 b y a x (0 ba)的离心率为 2 2 ,右焦点为F,过点F作斜率为 2 2 的直线l与椭圆C交于A、B两点,已知AOBS AOB tan 4 3 (O为坐标原点)。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)若与l平行的动直线m与椭圆C有两个不同的交点M、N,问在椭圆C上是否存在点P(与M、N不 重合),使PM、PN的斜率存在且乘积恒为 2 1
11、?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目 计分 22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 sin22 cos2 y x (为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为 极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为()0,R)。 (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若在曲线C上恰好存在3个点到直线l的距离等于1,求的值。 23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 设函数| 12| 1|)(xxxf。 (1)解不等式3)(xf
12、; (2)若关于x的不等式axf)(的解集不是空集,求实数a的取值范围。 理科数学试题 第 5页(共 18页)理科数学试题 第 6页(共 18页) 内装订线 外装订线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 2021 年高考数学模拟考场仿真演练卷(全国卷)03 理科数学全解全析 123456789101112 CADABBDCDABD 1已知集合)ln(|NxxeyxA,11,B,则BA的子集个数为() 。 A、4 B、8 C、16 D、32 【答案】C 【解析】由0 xe且Nx得210,A,则2101,BA, 则BA的子集个数为1624,故选 C。 2在复平面内,复数 2 1 1 1i i i z
13、 对应的点位于() 。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】A 【解析】i iii ii i z 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 )1)(1 ( )1 ( 2 , 则z在复平面内对应的点为) 2 1 2 1 ( ,在第一象限,故选 A。 3如图所示,在ABCRt中, 90C, 30B,在BAC内过点A任作一射线与BC相交于点D,使 得 30DAC的概率为() 。 A、 5 1 B、 4 1 C、 3 1 D、 2 1 【答案】D 【解析】由于在BAC内所做的射线是等可能的,且 60BAC, 故使得 30DAC的概率为 2 1 60 30 P,故选 D。 4函
14、数|2|sin)()(xeexf xx 的图像可能是() 。 A、B、C、D、 【答案】A 【解析】|2|sin)()(xeexf xx 定义域为R, 且)(|2|sin)(|2|sin)()(xfxeexeexf xxxx , 则)()(xfxf为奇函数,排除了 B、C, 当 2 x时,00)(| 2 2|sin)() 2 ( 2222 eeeef, 当 2 0 x时,根据指数函数 x ey 单调递增性可知, xx ee ,且0|2|sinx, ) 2 0( ,x时0)(xf,故选 A。 5 如图所示, 图中小正方形的边长为1, 粗线画出的是某空间几何体的三视图, 则该几何体的表面积为 ()
15、 。 A、2416 B、2417 C、2418 D、2420 【答案】B 【解析】由三视图可知,该几何体为一个半圆柱挖去一个半球所得, 故所求几何体的表面积241712146622 222 S,故选 B。 6已知函数)(xfy 对任意实数x都满足)()(xfxf,当) 2 ( ,x时,xxftan)(,若) 1 (fa , )2(fb ,)3(fc ,则a、b、c的大小关系为() 。 A、cba B、cab C、bac D、abc 【答案】B 【解析】)()(xfxf,)14. 2()1() 1 (fff, )14. 357. 1 () 2 (, x,xxftan)(在) 2 ( , 时单调递
16、增, 理科数学试题 第 7页(共 18页)理科数学试题 第 8页(共 18页) 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 )()3() 1 ()2() 2 ( fffff,则cab,故选 B。 7 过双曲线1 4 2 2 2 t y x的右焦点 2 F作垂直于x轴的直线交双曲线于M、N两点, 1 F为左焦点, 当 1 MNF 的面积为58时,双曲线的离心率为() 。 A、2 B、3 C、2 D、5 【答案】D 【解析】由中点弦公式得 22 2 28)4(2 2 |tt a b MN, 又顶点 1 F到底边MN的高为 2222 52)4(1222ttbac, 则5852)28( 2 1 22 1 t
17、tS MNF ,即0 2 t, 则此双曲线的标准方程为1 4 2 2 y x,此时1a、2b、5c,5e,故选 D。 8 九章算术中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍, 小鼠日自半, 问何日相逢?”可用如图所示的程序框图解决此类问题, 现执行该程序框图, 输入的d的值为33, 则输出的i的值为() 。 A、4 B、5 C、6 D、7 【答案】C 【解析】0i,0S,1x,1y,开始执行程序框图, 1i,11S,2x, 2 1 y, 2i, 2 1 211S,4x, 4 1 y, 5i,33) 16 1 8 1 4 1 2 1 1 ()168421
18、 (S, 32x, 32 1 y,再执行一行,ds 退出循环,输出6i,故选 C。 9下列说法正确的是() 。 A、将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的a倍 B、若四条线段的长度分别是1、3、5、7,从中任取3条,则这3条线段能构成三角形的概率为 2 1 C、线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强;反之,线性相关性越弱 D、设两个独立事件A和B都不发生的概率为 9 1 ,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率 相同,则事件A发生的概率为 3 2 【答案】D 【解析】将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数a后,方差也变为原来的 2 a倍,A 错, 从
19、中任取3条共有4种,若三段能构成三角形,则只有3、5、7一种, 则构成三角形的概率是 4 1 ,B 错, 1|r,两个变量的线性相关性越强,0|r,线性相关性越弱,C 错, 由题意可知, 9 1 )()(BPAP,)()()()(BPAPBPAP,设xAP)(,yBP)(, 则 )1 ()1 ( 9 1 )1)(1 ( yxyx yx ,得 yx xyyx 9 1 1 ,得 9 1 12 2 xx,即 9 1 ) 1( 2 x, 得 3 1 1x(舍)或 3 1 1x,得 3 2 x,即事件A发生的概率为 3 2 , D 对, 故选 D。 10 已知正三棱柱 111 CBAABC 的各棱长均为
20、2, 底面ABC与底面 111 CBA的中心分别为O、 1 O,P是 1 OO上 一动点,记三棱锥ABCP与三棱锥 111 CBAP的体积分别为 1 V、 2 V,则 21 VV 的最大值为() 。 A、 3 1 B、 3 3 C、 3 2 D、 3 32 【答案】A 【解析】正三棱柱 111 CBAABC 的各棱长均为2, 360sin22 2 1 111 CBAABC SS,且2 1 OO, 3 32 3 1 )( 3 1 3 1 3 1 11121 111 OOSPOOPSPOSOPSVV ABCABCCBAABC , 理科数学试题 第 9页(共 18页)理科数学试题 第 10页(共 1
21、8页) 内装订线 外装订线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 由 3 32 2 2121 VVVV得: 3 1 21 VV,当且仅当点P为 1 OO的中点时等号成立, 21 VV 的最大值为 3 1 ,故选 A。 11关于函数|sin| ) 4 sin(2|)(xxxf 有下述四个结论:)(xf的最小正周期为;)(xf的最大值 为21;)(xf的最小值为 2 2 ;)(xf在区间) 2 , 4 ( 上单调递增;其中所有正确结论的编号是() 。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】| ) 4 sin(2| xy和|sin|xy 的最小正周期均为, |sin| ) 4 sin(2|)(xx
22、xf 的最小正周期为,故正确, 当0 ,x时, 4 cossin2 ) 4 0cos |sin|cossin|)( , , xxx xx xxxxf, 当) 4 0 ,x时, 1 2 2 ()(,xf, 当 4 ,x时,)sin(5cossin2)(xxxxf,其中 2 1 tan, 1 2 1 tan,可设) 4 0( ,由 22 x,又 22 , )(xf在) 24 , 上单调递增,在 2 ( ,上单调递减, 5)( max xf, 2 2 )( min xf,错误,正确, ) 24 ) 24 ( ,)(xf在) 24 ( , 上单调递增,正确,故选 B。 12已知点)20(,A,椭圆E:
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