理科数学-考场仿真演练卷(全国Ⅲ卷)02(A3考试版+全解全析).doc
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1、理科数学试题 第 1页(共 18页)理科数学试题 第 2页(共 18页) 内装订线 外装订线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 绝密绝密启用前启用前 2021 年高考数学模拟考场仿真演练卷(全国卷)02 理科数学 (考试时间:120 分钟试卷满分:150 分) 注意事项: 1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2回答第卷时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3回答第卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4考试结束后,将
2、本试卷和答题卡一并交回。 第卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1已知复数 1 z、 2 z在复平面内对应的点分别为) 11 ( ,、) 10( ,则 2 1 z z 的共轭复数为() 。 A、i1B、i1C、i1D、i1 2已知p:0 1 2 | x x xAx,q:0|axxBx,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取 值范围是() 。 A、) 1(,B、 1(,C、)2,D、)2(, 32020年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题,突出时代性、人民性、创新性,节目内容丰 高多彩,呈现形式新颖多
3、样。某小区的5个家庭买了8张连号的门票,其中甲家庭需要3张连号的门票,乙 家庭需要2张连号的门票,剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可,则这8张门票不同的分配方法的种数 为() 。 A、48B、72C、108D、120 4 已知定义域为R的奇函数)(xf满足:0)()3(xfxf, 且当)0 2 3 (,x时, 1 12 )( 2 x x xf, 则)2021(f () 。 A、 2 1 B、 2 1 C、1D、2020 5运行如右图所示的程序框图,则输出的k的值为() 。 A、11B、12C、13D、14 6一套重要资料锁在一个保险柜中,现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜,但其中只有一把真
4、的可以打 开柜门,平均来说打开柜门需要试开的次数为() 。 A、1B、 2 1n C、 2 1n D、n 7已知函数)(xf的部分图像如图所示,则该函数的解析式可能是() 。 A、xxxfln)(B、 x exxf)( C、 x x xf ln )(D、 x e xf x )( 8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() 。 A、2B、4 C、 3 16 D、 3 22 9 32) 1 (x x 的展开式中的常数项为a,则直线axy 与曲线 2 xy 围成图形的面积为() 。 A、 2 3 B、 8 27 C、 4 27 D、 2 9 10 已知02ln 111 yxx,02ln242
5、 22 yx, 记 2 21 2 21 )()(yyxxM, 则M的最小值为 () 。 A、 5 2 B、 5 4 C、 5 8 D、 5 12 11现有一批大小不同的球体原材料,某工厂要加工出一个四棱锥零件,要求零件底面ABCD为正方形, 2AB, 侧面PAD为等边三角形, 线段BC的中点为E, 若1PE, 则所需球体原材料的最小体积为 () 。 A、 3 28 B、 3 28 C、9D、 3 314 12如图所示,半径为2的半圆有一内接梯形ABCD,它的下底AB为圆O的直径,上底CD的端点在圆周 上,若双曲线以A、B为焦点,且过C、D两点,则当梯形ABCD周长最大时,双曲线的实轴长为()
6、。 A、33B、232 C、233D、133 第卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13 已知函数)(xf和)2( xf都是奇函数, 定义域为R, 当)20( ,x时,xxxf sin)(, 则)13()21(ff 。 14如图所示,在ABC中,BCBD 3 1 ,点E在线段AD上移动(不含端点),若ACABAE,则 ,2的最小值是。 15已知点)(yxP,是直线l:04 ykx(0k)上的动点,过点P作圆C:02 22 yyx的切线PA, 理科数学试题 第 3页(共 18页)理科数学试题 第 4页(共 18页) 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 A为切点。
7、若| PA最小为2时, 圆M:0 22 myyx与圆C外切, 且与直线l相切, 则m的值为。 16在数列 n a中,4 1 a、6 2 a,且当2n时,94 1 nn aa,则 n a;若 n T是数列 n b的前 n项和, 1 )3(9 nn n n aa a b,则当) 8 7 )(3(5 1nn Ta 为整数时n。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 12 分) 中国探月工程自2004年立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标,创造了许多项 中国首次。2020年12月1日凌晨,嫦娥五号返回器携带“
8、月壤”着陆地球,又首次实现了我国地外天体无人采 样返回,为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度,从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行 调查, 调查样本中有40名女生。 下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“嫦娥五号” 的部分) 关注没关注合计 男 女 合计 附: )()()( )( 2 2 dbdccaba bcadn K ,其中dcban )( 0 2 kKP150. 0100. 0050. 0010. 0005. 0 0 k072. 2706. 2841. 3635. 6879. 7 (1)完成上面的22列联表,并计算回答是否有%95的把握认为“对嫦娥五号
9、关注程度与性别有关”? (2)若将频率视为概率,现从该中学高三的女生中随机抽3人,记被抽取的3名女生中对“嫦娥五号”新闻关 注的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望。 18 (本小题满分 12 分) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知边2c,且CBaAasin2sinsin Bb sin。 (1)若AABC2sin)sin(sin,求ABC的面积; (2)记AB边的中点为M,求|CM的最大值,并说明理由。 19 (本小题满分 12 分) 如图 1,在直角三角形ABC中,C为直角, 30A,D在AC上,且3 DCDA,作ABDE 于 点E,将ADE沿直线DE折起到PDE所
10、处的位置,连接PB、PC,如图 2。 (1)若平面PDE平面BCDE,求证:PDBE ; (2)若二面角ADEP为锐角, 且二面角EBCP的正切值为 9 62 ,求PB的长。 20 (本小题满分 12 分) 设函数xaxxfln)(,其中Ra,曲线)(xfy 在点() 1 (1f,)处的切线经过点)23( ,。 (1)求函数xaxxfln)(的极值; (2)证明: ee x xf x 2 )(。 21 (本小题满分 12 分) 如图所示, 1 F、 2 F分别是椭圆C:1 2 2 2 2 b y a x (0 ba)的左、右焦点,点P在椭圆C上。当 21PF F最大 时, 5 3 cos 21
11、 PFF且2 212 FFPF。 (1)求椭圆C的标准方程; (2)直线 2 PF与椭圆C的另一交点为Q,过 1 F作直线PQ的垂线l,l与圆 222 byx交于A、B两点, 求四边形APBQ面积的最大值。 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目 计分 22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 sin cos ty tx (t为参数且0t,) 2 0( ,),曲线 2 C的参数 方程为 sin1 cos y x (为参数且) 22 ( ,),以O为极点,x轴的正半
12、轴为极轴建立极坐标系,曲线 3 C的 极坐标方程为cos1() 2 0( ,),曲线 4 C的极坐标方程为1cos。 (1)求 3 C与 4 C的交点到极点的距离; (2)设 1 C与 2 C交于P点, 1 C与 3 C交于Q点,当在) 2 0( ,上变化时,求|OQOP 的最大值。 23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知a、b大于0,设abx , 2 22 ba y 。求证: (1)abxy ; (2)bayx。 理科数学试题 第 5页(共 18页)理科数学试题 第 6页(共 18页) 内装订线 外装订线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 2021 年高考数学模拟考场仿
13、真演练卷(全国卷)02 理科数学全解全析 123456789101112 ABDACCCADBAB 1已知复数 1 z、 2 z在复平面内对应的点分别为) 11 ( ,、) 10( ,则 2 1 z z 的共轭复数为() 。 A、i1 B、i1 C、i1 D、i1 【答案】A 【解析】由题意可知iz1 1 ,iz 2 ,则i i i z z 1 1 2 1 ,故选 A。 2已知p:0 1 2 | x x xAx,q:0|axxBx,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取 值范围是() 。 A、) 1(, B、 1(, C、)2, D、)2(, 【答案】B 【解析】由题意可知)2) 1(,A,)
14、(aB,若p是q的必要不充分条件,则A B, 则1a,故选 B。 32020年春节联欢晚会以“共圆小康梦、欢乐过大年”为主题,突出时代性、人民性、创新性,节目内容丰 高多彩,呈现形式新颖多样。某小区的5个家庭买了8张连号的门票,其中甲家庭需要3张连号的门票,乙 家庭需要2张连号的门票,剩余的3张随机分到剩余的3个家庭即可,则这8张门票不同的分配方法的种数 为() 。 A、48 B、72 C、108 D、120 【答案】D 【解析】若甲、乙2个家庭的5张票连号,则有48 4 4 1 2 CC种不同的分配方法, 若甲、乙2个家庭的5张票不连号,则有72 2 4 3 3 AA种不同的分配方法, 综上
15、,这8张门票共有1207248种不同的分配方法,故选 D。 4 已知定义域为R的奇函数)(xf满足:0)()3(xfxf, 且当)0 2 3 (,x时, 1 12 )( 2 x x xf, 则)2021(f () 。 A、 2 1 B、 2 1 C、1 D、2020 【答案】A 【解析】函数)(xf为奇函数,)()(xfxf,)3()3(xfxf, 又0)()3(xfxf得)3()3()(xfxfxf, 即)()3(xfxf,)(xf的周期为3T, ) 1()2()26733()2021(ffff, 又当)0 2 3 (,x时, 1 12 )( 2 x x xf, 2 1 ) 1(f, 2 1
16、 )2021(f,故选 A。 5运行如右图所示的程序框图,则输出的k的值为() 。 A、11 B、12 C、13 D、14 【答案】C 【解析】由算法框图可知,S是首项为1,公比为2的等比数列的前n项和, 即12222 110 kk S, 12) 12(log 12 2 ,12)2(log) 12(log 12 2 13 2 ,13k,故选 C。 6一套重要资料锁在一个保险柜中,现有n把钥匙依次分给n名学生依次开柜,但其中只有一把真的可以打 开柜门,平均来说打开柜门需要试开的次数为() 。 A、1 B、 2 1n C、 2 1n D、n 【答案】C 理科数学试题 第 7页(共 18页)理科数学
17、试题 第 8页(共 18页) 内装订线 此卷只装订不密封 外装订线 【解析】已知每一位学生打开柜门的概率为 n 1 , 所打开柜门次数的平均数(即数学期望)为 2 11 . 1 2 1 1 n n n nn ,故选 C。 7已知函数)(xf的部分图像如图所示,则该函数的解析式可能是() 。 A、xxxfln)( B、 x exxf)( C、 x x xf ln )( D、 x e xf x )( 【答案】C 【解析】A 选项,1ln)(xxf,当) 1 0( e ,时)(xf递减,不符合, B 选项, x exxf) 1()(,当)1( ,时)(xf递增,不符合, C 选项, 2 ln1 )(
18、 x x xf ,当)0(e,时)(xf递增,当)(,e时)(xf递减,符合, D 选项, 2 ) 1( )( x xe xf x ,当) 10( ,时)(xf递减,不符合, 故选 C。 8某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() 。 A、2 B、4 C、 3 16 D、 3 22 【答案】A 【解析】根据几何体的三祝图可知,还原到正方体如图, 该几何体是底面为直角形(上底是下底是2,高是2),高为2的四棱推ABCDP, 该几何体的体积222)21 ( 2 1 3 1 V,故选 A。 9 32) 1 (x x 的展开式中的常数项为a,则直线axy 与曲线 2 xy 围成图形的面积为()
19、 。 A、 2 3 B、 8 27 C、 4 27 D、 2 9 【答案】D 【解析】 32) 1 (x x 的展开式的通项公式为: 33 3 23 31 )() 1 ( rrrrr r xCx x CT, 由1r得常数项为3 01 3 xC,3a, 直线axy 与曲线 2 xy 围成图形的面积等于: AOB的面积减去曲线 2 xy 与AB、x轴围成图形的面积(如图), 由 2 3 xy xy 得)93( ,A, 由定积分的意义得所求面积为: 2 9 3 3 1 2 27 93 2 1 33 0 2 dxxS,故选 D。 10 已知02ln 111 yxx,02ln242 22 yx, 记 2
20、 21 2 21 )()(yyxxM, 则M的最小值为 () 。 A、 5 2 B、 5 4 C、 5 8 D、 5 12 【答案】B 【解析】设)( 11 yxA,、)( 22 yxB,点A在函数2lnxxy上,点B在直线02ln242yx上, M的最小值为函数2lnxxy上的点到 直线02ln242yx的距离的最小值的平方, 函数2lnxxy的导数为1 1 x y, 与直线02ln242yx平行的直线的斜率为 2 1 , 令 2 1 1 1 x y,解得2x,切点的坐标为)2ln2( , 切点到直线02ln242yx的距离 5 2 21 |2ln242ln22| 22 d, 5 4 2 d
21、M,故选 B。 理科数学试题 第 9页(共 18页)理科数学试题 第 10页(共 18页) 内装订线 外装订线 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 11现有一批大小不同的球体原材料,某工厂要加工出一个四棱锥零件,要求零件底面ABCD为正方形, 2AB, 侧面PAD为等边三角形, 线段BC的中点为E, 若1PE, 则所需球体原材料的最小体积为 () 。 A、 3 28 B、 3 28 C、9 D、 3 314 【答案】A 【解析】如图所示,设F为AD中点,G为正方形ABCD中心, 连EF、AC,GACEF, 设四棱锥的外接球的球心为O,半径为r, 则球心O一定在过点G且垂直于底面ABCD的垂线上,
22、 EFOG ,1 FGEG,PAD是边长为2的等边三角形,3PF, 又1PE、2 ABEF,PEPF , 60PEF,又1CEBEPE, E为PBC外心,则球心O一定在过点E且垂直于侧面PBC的垂线上, PEOE , 30OEG, 3 3 3 3 EGOG, 又2 2 1 ACAG, 3 21 3 1 2 22 OGAGAOr, 此时球心O在四棱锥ABCDP外,不是最小球,浪费材料, 可把底面ABCD的外心G看做最小球的球心,此时的球不是四棱锥ABCDP的外接球, 但这时候原材料最省,最小球的半径2 AGR, 3 28 3 4 3 RV球,故选 A。 12如图所示,半径为2的半圆有一内接梯形A
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