2021山东省淄博市沂源县中考数学模拟试卷及答案.doc

1、数学试题第页（共 8 页）1 2021 年初中学业模拟考试年初中学业模拟考试 数数 学学 试试 题题 本试卷共 8 页， 满分 150 分， 考试时间 120 分钟 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回 注意事项： 1答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和 试卷规定位置，并涂写考试号 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔涂黑答题卡答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号 3非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡答题卡各题目指 定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案

2、严禁使用涂改液、胶带纸、 修正带修改. 不允许使用计算器 4保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记 5评分以答题卡上的答案为依据不按以上要求作答的答案无效 一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题，在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的只有一个是正确的，请把正确的请把正确的 选项选出来每小题选项选出来每小题 5 分，共分，共 60 分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记 0 分分 1、下列运算正确的是、下列运算正确的是 Aa2b+2a2ba2bB2aa2C3a2+2a25a4D2a+b2ab 2

3、、如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为 ABCD 3、如图，在、如图，在 64 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 数学试题第页（共 8 页）2 A格格点点 MB格点格点 NC格点格点 PD格点格点 Q 4、一组数据、一组数据 4，5，3，4，4 的中位数、众数和方差分别是的中位数、众数和方差分别是 A3，4，0.4B4，0.4，4C4，4，0.4D4，3，0.4 5、如图，四边形如图，

4、四边形 ABCD 的对角线的对角线 ACBD，E，F，G，H 分别是分别是 AD，AB，BC，CD 的中点的中点， 若在四边形若在四边形 ABCD 内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为 A 2 1 B 3 1 C 3 2 D 4 3 6、已知正比例函数、已知正比例函数 y1的图象与反比例函数的图象与反比例函数 y2的图象相交于点的图象相交于点 A（2，4） ，下列说法正确的是，下列说法正确的是 A反比例函数反比例函数 y2的解析式是的解析式是 y2 x 8 B两个函数图象的另一交点坐标为（两个函数图象的另一交点坐标为（2，4） C当当 x2

5、或或 0 x2 时，时，y1y2 D正比例函数正比例函数 y1与反比例函数与反比例函数 y2都随都随 x 的增大而增大的增大而增大 7、已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 ax2+bx+c0 的一个根为的一个根为1，二次函数二次函数 yax2+bx+c 的图象的顶的图象的顶 点坐标为（点坐标为（1，4） ，则关于，则关于 x 的不等式的不等式 ax2+c（2b）x1 的解为的解为 Ax1 或或 x3Bx2 或或 x2C1x3D2x2 8、 如图如图， 半径为半径为 3 的的A 经过原点经过原点 O 和点和点 C （0， 2） ， B 是是 y 轴左侧轴左侧A 优弧上一点优弧上一

6、点， 则则 tanOBC 为为 数学试题第页（共 8 页）3 A 3 1 B22C 3 22 D 4 2 9、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温、某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温 100，停止加热，水温开始下，停止加热，水温开始下 降降，此时水温此时水温（）与开机后用时与开机后用时（min）成反比例关系成反比例关系，直至水温降至直至水温降至 30，饮水机关机饮水机关机饮饮 水机关机后即刻自动开机水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序重复上述自动程序若在水温为若在水温为 30时时，接通电源后接通电源后，水温水温 y（） 和时间和时间 x（min）的关系如图

7、所示，水温从）的关系如图所示，水温从 100降到降到 35所用的时间是所用的时间是 A7 分钟分钟B13 分钟分钟C20 分钟分钟D27 分钟分钟 10、如图如图，直线直线 yk1x+b 与与 x 轴轴、y 轴相交于轴相交于 P，Q 两点两点，与与 y x k2 的图象相交于的图象相交于 A（2，m） ， B（1，n）两点两点，连接连接 OA，OB下列结论下列结论：k1+k20；不等式不等式 k1x+b x k2 的解集是的解集是 x2 或或 0 x1；S AOP S BOQ； ；m+ 2 1 n0其中正确的结论是其中正确的结论是 ABCD 11、如图，在菱形、如图，在菱形 ABCD 中，按以

8、下步骤作图：中，按以下步骤作图： 分别以点分别以点 C 和点和点 D 为圆心，大于为圆心，大于 2 1 CD 的长为半径作弧，两弧相交于的长为半径作弧，两弧相交于 M、N 两点；两点； 作直线作直线 MN，且，且 MN 恰好经过点恰好经过点 A，与，与 CD 交于点交于点 E，连接，连接 BE 数学试题第页（共 8 页）4 则下列说法则下列说法中，中，错误的是错误的是 AABC60B若若 AB4，则，则 BE47 CS ABE 2S ADE DsinCBE 14 21 12、如图如图，在在ABC 中中，ABCB，以以 AB 为直径的为直径的O 交交 AC 于点于点 D过点过点 C 作作 CFA

9、B，在在 CF 上取一点上取一点 E，使，使 DECD，连接，连接 AE对于下列结论：对于下列结论：ADDC；CBACDE； BD = AD ；AE 为为O 的切线，正确的结论是的切线，正确的结论是 ABCD 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，只要求填写最后结果分，只要求填写最后结果 13、分解因式：、分解因式：x28x9= 14、若、若 m+n1，mn2，则，则 nm 11 的值为的值为 15、如图所示如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去按照这样的规律摆下

10、去，则第则第 n （n 是大于是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 16、关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 a（xh+1）2+k+20（a0）的解是）的解是 x15，x21，则不等式，则不等式 a（x+h2）2+k2 的解集为的解集为 数学试题第页（共 8 页）5 17、 如图，在平面直角坐标系中，四边形如图，在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点是矩形，点 O（0，0） ，点，点 A（5，0） ，点，点 B （0，3） 以点以点 A 为中心，顺时针旋转矩形为中心，顺时针旋转矩形 AOBC 得到矩形得到矩形 ADEF，点，点 O，

11、B，C 的对应点分别的对应点分别 为为 D，E，F记记 K 为矩形为矩形 AOBC 对角线的交点，则对角线的交点，则KDE 的最大面积为的最大面积为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 70 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 18、 （本题满分（本题满分 8 分）分）(1)计算计算： （x3） （3+x）（）（x2+x1） ； （2）解方程：）解方程：x2 2 3 x+1 19、 （本题满分本题满分 8 分分）如图如图，12，ADAE，BACE，且且 B、C、D 三点在一条直线三点在一条直线 上上 （1）求

12、证：求证：ABD与与ACE； （2）如果）如果B60，试说明线段，试说明线段 AC、CE、CD 之间的数量关系，并说明理由之间的数量关系，并说明理由 数学试题第页（共 8 页）6 20、 （本题满分本题满分 10 分分） ）某校八某校八（1）班同学为了了解班同学为了了解 2018 年某小区家庭月均用水情况年某小区家庭月均用水情况，随机调随机调 查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题：查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，请解答以下问题： 月均用水量月均用水量 x 频数频数 （户（户） 频率频率 0 x560.12 5x10120.24 10 x15m0.32 15

13、x2010n 20 x2540.08 25x3020.04 （1）本次调查采用的调查方式是）本次调查采用的调查方式是（填（填“普查普查”或或“抽样调查抽样调查” ） ，样本容量是，样本容量是； （2）补全频数分布直方图；）补全频数分布直方图； （3） 若将月均用水量的频数绘成扇形统计图若将月均用水量的频数绘成扇形统计图， 则月均用水量则月均用水量“15x20”的圆心角度数是的圆心角度数是； （4）若该小区有）若该小区有 5000 户家庭，求该小区月均用水量超过户家庭，求该小区月均用水量超过 20t 的家庭大约有多少户？的家庭大约有多少户？ 数学试题第页（共 8 页）7 21、 （本题满分（本题

14、满分 10 分）分）汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观 察到的区域如图，察到的区域如图，ABC、FED 分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线 PB 与地面与地面 BE 的夹角的夹角PBE43，视线，视线 PE 与地面与地面 BE 的夹角的夹角PEB20，点，点 A，F 分别为分别为 PB，PE 与车窗与车窗 底部的交点，底部的交点，AFBE，AC，FD 垂直地面垂直地面 BE，A 点到点到 B 点的距离点的距离 AB1.6m （参考数据：（参考数据： sin430.7，

15、tan430.9，sin200.3，tan200.4） （1）求盲区中）求盲区中 DE 的长度；的长度； （2）点点 M 在在 ED 上上，MD1.8m，在在 M 处有一个高度为处有一个高度为 0.3m 的物体的物体，驾驶员能观察到物体驾驶员能观察到物体 吗？请说明理由吗？请说明理由 22、 （本题满分本题满分 10 分分）如图如图，O 与与 RtABC 的斜边的斜边 AB 相切于点相切于点 D，与直角边与直角边 AC 相交于相交于 E、 F 两点，连结两点，连结 DE，已知，已知B=30，O 的半径为的半径为 12，弧，弧 DE 的长度为的长度为 4 （1）求证：）求证：DEBC； （2）若

16、）若 AF=CE，求线段，求线段 BC 的长度的长度 23、 （本题满分本题满分 12 分分） （1）问题解决问题解决：如图如图（1） ，AD 是等边三角形是等边三角形ABC 的中线的中线，将将 BC 边所边所 数学试题第页（共 8 页）8 在直线绕点在直线绕点 D 顺时针旋转顺时针旋转 30， 交边交边 AB 于点于点 M， 交射线交射线 AC 于点于点 N， 试证明试证明： AMNDMA； （2）问题变式）问题变式：如图（如图（2） ，AD 是是ABC 的中线，将的中线，将 BC 边所在直线绕点边所在直线绕点 D 顺时针旋转顺时针旋转角，角， 交边交边 AB 于点于点 M，交射线，交射线

17、AC 于点于点 N，设，设 AM=xAB，AN=yAC（x，y0） 求证：求证：x+y=2xy； （3）问题拓展）问题拓展：如图（如图（3） ，AD 是是ABC 的中线，当的中线，当 G 是是 AD 上任意一点时（点上任意一点时（点 G 不与不与 A 重重 合合） ，过点过点 G 的直线交边的直线交边 AB 于于 M，交射线交射线 AC 于点于点 N，设设 AG=nAD，AM=xAB，AN=yAC （x，y0） ，试探究，试探究 x、y之间的数量关系？并说明理由之间的数量关系？并说明理由 24、 （本题满分（本题满分 12 分）分）如图，已知二次函数如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0

18、，c0）与）与 x 轴交于点轴交于点 A、B， 数学试题第页（共 8 页）9 与与 y 轴交于点轴交于点 C，且以，且以 AB 为直径的圆经过点为直径的圆经过点 C （1）若点）若点 A（2，0） ，点，点 B（8，0） ，求，求 ac 的值；的值； （2）若点）若点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，试探索，试探索 ac 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是是否为定值？若是，求出这个定值；若不是， 请说明理由；请说明理由； （3）若点）若点 D 是圆与抛物线的交点（是圆与抛物线的交点（D 与与 A、B、C 不重合不重合） ，在（，在（1）的条件下，坐标轴上）的条件下，坐标轴上 是否存在一

19、点是否存在一点 P，使得以使得以 P、B、C 为顶点的三角形与为顶点的三角形与CBD 相似？若存在相似？若存在，请直接写出点请直接写出点 P 坐标；若不存在，请说明理由坐标；若不存在，请说明理由 2021 年初中学业模拟考试数学参考答案及评分标准 数学试题第页（共 8 页）10 一选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1-12：AABCACDDBCBD 二填空题（每小题 4 分，共 20 分） 13、 （x+1） （x9）14、 2 1 15、)2( nn16、0 x617、 4 34330 三解答题（本题共 7 小题，共 70 分） 18、解：（1）原式=x29x2 x+12 分 =x 8

20、4 分 （2） 12 2 3 xx，2 分 3 2 1 x 3 分 x 64 分 19、 解：（1） 证明： 12， 1+CAD2+CAD， 即BADCAE，1 分 在ABD与ACE中， ，3 分 ABDACE （AAS） ；4 分 （2）由（1）ABDACE 可得：BDCE，ABAC， B60，ABC是等边三角形，ABBC AC，6 分 数学试题第页（共 8 页）11 BDCEBC+CD AC+CD，7 分 即CE AC+CD 8 分 20、解：（1）抽样调查， 50；4 分 （2）补全的频数分布直方图如图所示： 6 分 （3） 72；8 分 （4）5000（0.08+0.04）50000.

21、12600（户） ， 答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有600 户10 分 21、解： （1）FDEB，ACEB，DFAC， AFEB，四边形ACDF是平行四边 形，1 分 ACD90，四边形ACDF是矩形，DF AC，2 分 数学试题第页（共 8 页）12 在RtACB中，ACB90，ACABsin431.60.71.12 （m） ，3 分 DFAC1.12 （m） ，4 分 在 RtDEF 中，FDE90，tanE DE DF ， DE 4 . 0 12. 1 2.8 （m） ；5 分 （2）如图所示：过点M作 NMED，6 分 ED2.8m， MD1.8m， EM1m， FDAC

22、1.12m， 可得： MNFD， 7 分 EMNEDF， ED EM FD NM ， 即 8 . 2 1 12. 1 NM ， 8 分 解得：MN 0.4，9 分 0.4 0.3 ， 在 M 处 有 一 个 高 度 为 0.3m 的 物 体 ， 驾 驶 员 不 能 观 察 到 物 体10 分 22、（1）证明：连接OD、 OE，1 分 数学试题第页（共 8 页）13 AD是O的切线，ODAB， ODA=90， 2 分 又弧DE的长度为4，4= 180 12n ， n=60，3 分 ODE是等边三角形，ODE=60， EDA=30， 4 分 B=EDA， DEBC5 分（2）连 接 FD，6 分

23、 DEBC，DEF=C=90，FD 是0 的直径， 由 （1） 得： EFD= 2 1 EOD=30， FD=24， EF=312， 7 分 又EDA=30，DE=12， AE=43，8 分 又AF=CE，AE=CF， CA=AE+EF+CF=203， 9 分 数学试题第页（共 8 页）14 又tanABC=tan30= 3 3 BC AC ， BC=60 10 分 23、证明： （1）如图 1， ABC 是等边三角形， AD 是等边三角形ABC 的中线， MAD=30， ACD=60， 1 分 将 BC 边所在直线绕点 D 顺时针旋转 30， CDN=30， DCN=120， ANM=30，

24、 2 分 ANM=MAD， 3 分 又AMD=NMA， AMNDMA；4 分 （2） 如图 2， 作 CFAB 交 MN 于点 F，5 分 CFNAMN， AM CF NA NC ，6 分 AD 是ABC 的中线，BD=CD， CFAB，DBM=DCF，DMB=DFC， 数学试题第页（共 8 页）15 在CFD 和BMD 中， CFDBMD， BM=CF， 7 分 AM AMAB AM BM AN ACAN ， xAB xABAB yAC ACyAC ，即 x x y y 11 ， x+y=2xy； 8 分 （3） x、 y之间的数量关系为： nx+ny=2xy9 分 理由如下： 如图 3，

25、过点 D 作 MN的平行线， 交直线 AB 于点 M， 交直线 AC 于点 N，10 分 则 AN NA AD AG AM MA ， 设 AM=xAB，AN=yAC， y y n x x ，即 x= n x ，y= n y ， 由（2）知x+y=2xy； nyx 211 ，即 nx+ny=2xy12 分 24、解： （1）设圆心为点 M， A（2，0） ，B（8，0） ，M（3，0） ，M 的半径为 5， OC 22 OMMC 4，C（0，4） ， 将 A（2，0） ，B（8，0） ，C（0，4）代入得 042-4 04864 ba ba a 4 1 ，c4， 数学试题第页（共 8 页）16

26、ac 1；3 分 （2） ac 的值是定值， 为1，4 分 理由：点 A（x1，0） ，B（x2，0） ，OAx1，OBx2，OCc， OAC+OCA90，OCB+OCA90，OACOCB， AOCBOC90，OACOCB， OB OC OC AO ，OC2OAOB， c2x1x2， 令 y0 时，0ax2+bx+c，x1x2 a c ， c2 a c ， ac 1；7 分 （3）点 D 是圆与抛物线的交点（D 与 A、B、C 不重合） ，C（0，4） ，D（6，4） ，即：CD AB， 当点 P 在 x 轴上时，如图 1，设点 P 的坐标为（m，0） ， C（0，4） ，D（6，4） ，B（

27、8，0） ，BC45，CD6，BP8m， CDAB，BCDABC， 以 P、B、C 为顶点的三角形与CBD 相似， BP BC CD BC ， m 8 54 6 54 ，m2，P1（2， 0） ，8 分 或 BC BP CD BC ， 54 8 6 54m ， m ， P2（ 3 16 ， 0） ，9 分 数学试题第页（共 8 页）17 当点 P 在 y 轴上时，如图 2， CDAB， ， ABDBCO， CDAB，BDC+ABC180， BCO+BCy180，BDCBCy， 设 P（0，n） ， C（0，4） ，D（6，4） ，B（8，0） ，BC45，CD6，BD25，CPn4， 以 P、B、C 为顶点的三角形与CBD 相似， CP BC BD CD ， 4 54 52 6 n ，n 3 32 ，P3（0， 3 32 ） ，10 分 或 BC CP BD CD ， 54 4 52 6 n ，n16，P4（0， 16） ，11 分 即： 满足条件的点 P 的坐标为 （2， 0） 或 （ 3 16 ， 0） 或 （0， 3 32 ） 或 （0， 16） 12 分