2021南京联合体中考数学一模试卷及答案.pdf

1、 【联合体数学联合体数学】2021 年一模年一模考试考试试卷试卷分析分析 整体难度星级：整体难度星级： 优秀分数线：优秀分数线：110 良好分数线：良好分数线：102 题号题号 考点考点 内容内容 难度难度 1 数与式 有理数比大小 2 数与式 幂的运算 3 数与式 代数式无意义 4 数与式 实数与数轴 5 图形的变换 图形折叠+三角形倒角 6 函数 数形结合（利用函数图像判断方程根的情况） 7 数与式 平方根与算数平方根 8 数与式 科学计数法 9 数与式 二次根式的化简 10 方程与不等式 根与系数的关系 11 数与式 乘法公式的简单应用 12 统计与概率 中位数 13 图形的变换 中心对

2、称-求对称点的坐标 14 方程与不等式 二元一次方程 15 圆 切线的性质+圆周角定理 16 圆 几何综合（隐圆求弓形高度） 17 数与式 分式的混合运算 18 方程与不等式 一元一次不等式组 19 相似三角形+矩形 矩形的性质+相似三角形的判定和性质 20 统计与概率 统计的应用（方差） 21 统计与概率 概率计算（树状图法或列表法） 22 四边形 平行四边形的性质和判定+菱形的判定 23 三角函数 解直角三角形的应用（俯角仰角问题） 24 圆+四边形 菱形的性质+圆周角定理+切线的证明 25 函数 一次函数的应用（行程问题） 数形结合（s-t 图像中直线的斜率与速度的关系） 26 函数 二

3、次函数与 x 轴交点、过定点问题； 分类讨论 （根据不同参数值确定抛物线经过象限） 27 圆 复杂尺规作图（作过定点并与定线相切的圆） 2 / 16 【联合体数学】【联合体数学】2021 联合体一模考试（试卷联合体一模考试（试卷+答案）答案） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1比2 小的数是（ ） A3 B1 C0 D

4、1 2下列运算正确的是（ ） A. 336 aaa B. 236 aaa C. 624 aaa D. 2 39 aa 3当 x1 时，下列式子没有意义的是（ ） A x x1 Bx1 x C x1 D x x1 4如图，数轴上两点 M、N 所对应的实数分别为 m、n，则 mn 的结果可能为（ ） A4 B3 C2 D0.3 5 如图，在ABC 中，C90，沿 DE 翻折使得 A 与 B 重合，若CBD26， 则ADE 的度数是（ ） A57 B58 C59 D60 6 关于 x 的方程 px2pq x （p、 q 为常数且 pq0） 的根的情况， 下列结论中正确的是 （ ） A一个实数根 B二

5、个实数根 C三个实数根 D无实数根 O 1 2 3 1 2 M N (第 4 题) A D C B E (第 5 题) 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 ） 7 5 的平方根为 ，5 的算术平方根为 8 华为正在研制厚度为 0.000 000 005m 的芯片用科学记数法表示 0.000 000 005 是 . 9 计算 3（ 12 3）的结果是 10. 若 x24x70 的两个根为 x1、x2，则 x1x2

6、x1x2的值是 11如图，一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分 成四块全等的小长方形，然后按照图那样拼成一个面积为 49 的大正方形，若中间小 正方形的面积为 1，则 a 、b 12光明中学全体学生参加社会实践活动，从中随机抽取 50 人的社会实践活动成绩制 如图所示的条形统计图，则这 50 人的社会实践活动成绩的中位数是 13若点 A 与点 B（1，1）关于点 C（1，1）对称，则点 A 的坐标是 14笔记本4元/本，钢笔5元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去162元，那么最多购买钢 笔 支 15 如图， P 是O 外一点， PB、PC 是O 的两条

7、切线， 切点分别为 B、C，若P 为 38， 点 A 在O 上（不与 B、C 重合） ，则BAC 16如图，在边长为 2 cm 的正方形 ABCD 中，直线 l 经过点 D，作 BEl，垂足为 E，连 接 AE若 AEBE，则ABE 的面积为 cm2 （第 12 题） 15 10 5 0 1 23 4 5 分数 人数 2 12 14 13 9 A B E l D C （第 16 题） B C P O （第 15 题） （第 11 题） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 请在答题

8、卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）计算 1a2 a a 21 a 18 （7 分）解不等式组 10 1 3 2 x x ，并写出不等式组的整数解 19 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，DFAE，垂足为 F （1）求证ADFEAB； （2）若 AB12，BC10，求 DF 的长 A B D C E F （第 19 题） 20 （8 分）某商场统计了 A、B 两种品牌洗衣机 7 个月的销售情况，结果如下： 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 A 品牌 16 31 29 24 24 24 20 B 品牌 16 20 24

9、 25 26 27 30 （1）分别求这 7 个月 A、B 两种品牌洗衣机销量的方差； （2） 由于库存不足， 商场采购部欲从厂家采购 A、 B 两种品牌洗衣机以满足市场需求 请 你结合上述两种品牌洗衣机的销售情况，对商场采购部提出建议，并从两个不同角 度说明理由. 21 （8 分）甲、乙、丙互相传球假设他们相互之间传球是等可能的，并且由甲开始传球 （1）经过 2 次传球后，求球仍回到甲手中的概率； （2）经过 3 次传球后，球仍回到甲手中的概率为 品牌 销量 月份 22 （8 分）如图，在ABCD 中，E、F 分别为 AD、BC 的中点，点 M、N 在对角线 AC 上， 且 AMCN. （1

10、）求证四边形 EMFN 是平行四边形； （2）若 ABAC，求证EMFN 是菱形 23 （8 分）为了测量悬停在空中 A 处的无人机的高度，小明在楼顶 B 处测得无人机的仰角 为 45，小丽在地面 C 处测得 A、B 的仰角分别为 56、14楼高 BD 为 20 米，求此 时无人机离地面的高度 （参考数据：tan140.25，tan561.50） D 45 B 56 14 （第 23 题） A C A D C B E F M N （第 22 题） 24 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，且CAEB， O 经过点 A、C、E （1）求证 ACAE； （2）求证 AB 与

11、O 相切. . 25 （8 分）2020 年江苏开通了多条省内高铁，其中一条可以从南京镇江扬州 淮安的高铁线路如图所示，本线路高铁最高速度不超过每分钟 5 千米现有甲、乙 两车按以下方式营运， 甲车从南京匀速行驶去淮安， 在镇江和扬州两站都停靠 5 分钟； 乙车从南京匀速行驶直达淮安，乙车比甲车晚出发 20 分钟设甲车出发 x 分钟后行驶 的路程为 y1千米，图中的折线 OABCDE 表示在整个行驶过程中 y1与 x 的函数图像 （1）甲车速度为 千米/分； （2）若乙车行驶 1 小时到达淮安，则乙车出发多久后与甲车相遇？ （3）若乙车行驶的过程中不得与甲车在镇江站与扬州站的站台内相遇站台内相

12、遇，并要在甲之前 到达淮安，则乙车速度 v乙的范围为 . （第 24 题） O A C B D E O 102030405060708090 100 110 120 A B C D E y/千米 x/分钟 90 千米 南京南京 镇江镇江 扬州扬州 淮安淮安 60 千米 120 千米 30 60 90 120 150 180 210 240 270 26 （9 分）已知二次函数 ymx22(m1)x4（m 为常数，且 m0） （1） 求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有公共点； （2） 不论 m 为何值，该函数的图像都会经过两个定点，这两个定点的坐标分 别为 、 ； （3） 该函数

13、图像所经过的象限随 m 值的变化而变化，直接写出函数图像所经过的象 限及对应的 m 的取值范围 27.（9 分）如图，在ABC 中，ACB90用直尺与圆规分别作出满足下列条件的O. （不写作法，保留作图痕迹） （1）在图中，O 过点 C 且与 AB 相切； （作出一个即可） （2）在图中，D 为 AB 上一定点，O 过点 C 且与 AB 相切于点 D； （3）在图中，E 为 AC 上一定点，O 过点 C、E 且与 AB 相切 C B A D A C B E A C B 【联合体数学】【联合体数学】2021 年一模考试答案年一模考试答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题

14、小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 分。在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 A C D A B A 第第 6 题解析题解析:关于 x 的方程 2 q pxp x 的根的个数即为函数 2 ypxp与 q y x 的交点个数 当00pq且时 当00pq且时 当00pq且时 当00pq且时 综上所述，两个函数始终有 1 个交点，故方程有 1 个实数根. 二、填空题（本大题共二、填空

15、题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应的位置上 ） 第第 16 题干中有“如图” ，且没有提到动点，所以我们按照一个答案给的，与学校有差异 ，下面是两个答案的解析 题干中有“如图” ，且没有提到动点，所以我们按照一个答案给的，与学校有差异 ，下面是两个答案的解析 第第 16 题解析：题解析：BEl BED=90 E 在以 BD 为直径的圆上，圆心为 BD 中点 O，如图所示 AE=BE E 在 AB 的垂直平分线上 OA=OB EO 所在直线为 AB

16、 的垂直平分线，交O 于点 E、E M 为 AB 中点 OM= 1 2 AD=1 AB=AD=2 题号题号 7 8 9 10 11 答案答案 5；5 9 5 10 3 11 4；3 题号题号 12 13 14 15 16 答案答案 4 3, 3 30 71 或 109 21 BD= 22 ABAD=2 2 OE=2 21EM ， 21E M 1 21 2 ABE SABEM 或 1 21 2 ABE SABE M 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 请在答题卡指定区域内作答，解答

17、时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤） 17 （本题 7 分） 解：原式（a a a2 a ）a 21 a 1 分 2a2 a a a21 3 分 2(a1) a a (a1)(a1) 5 分 2 a1 7 分 18 （本题 7 分） 解：解不等式，得 x1 2 分 解不等式，得 x5 4 分 原不等式组的解集为 1x56 分 原不等式组的整数解为：1、2、3、47 分 19 （本题 8 分） （1）证明：四边形 ABCD 矩形， DABB90， 1 分 即EABDAF90 DFAE， AFD90 ADFDAF90， ADFEAB 2 分 又DFAB90， 3 分 ADFEAB 4 分 （2

18、）在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，BC10 ADBC10，BE5 5 分 在 RtABE 中，AB12，BE5，由勾股定理得：AE13， 6 分 ADFEAB， DF AB AD AE， 7 分 DF 12 10 13，即DF 120 13 8 分 A B D C E F 20 （本题 8 分） 解： （1） xA1 7（16312924242420）24 1 分 xB1 7（16202425262730）24； 2 分 S2A 1 7(1624) 2(3124)2(2924)2(2424)2(2424)2(2424)2(2024)222 3 分 S2B 1 7(1624) 2(2

19、024)2(2424)2(2524)2(2624)2(2724)2(3024)2130 7 4 分 （2）由 xA xB，可知 A、B 两种品牌平均销量相当，由 S2BS2A，可知 B 品牌销量的离散 程度较小，由表格可知，B 品牌一月到七月的销量呈上升趋势，7 分 故建议商场采购 B 品牌冰箱 8 分 21 （本题 8 分） 解： （1）所有可能出现的结果有： （乙，甲） 、 （乙，丙） 、 （丙，甲） 、 （丙，乙）共 4 种，它 们出现的可能性相同所有的结果中，满足“球仍回到甲手中” （记为事件 A）的 结果有 4 种，所以 P(A)2 4 1 2 6 分 （2）1 4 8 分 22 （

20、本题 8 分） 证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC 1 分 EAMFCN E，F 分别是 AD，BC 的中点， 又 ADBC， AEDEBFCF AMCN， AEMCFN 2 分 EMFN，AMECNF AMEEMN180，CNFFNM180 EMNFNM EMFN 3 分 四边形 EMFN 是平行四边形 4 分 （2）如图，连接 EF 交 AC 于点 O 5 分 由（1）得 AEBF，AEBF 四边形 AEBF 是平行四边形 6 分 ABEF ABAC， BAC90 COFBAC90 EFMN， 7 分 平行四边形 EMFN 是菱形 8 分 23 （本题 8

21、分） 解：如图，过点 A 作 AECD，垂足为 E，过点 B 作 BFAE，垂足为 F 设 BFx，由题意可得，EDBFx，EFBD20 在 RtBCD 中，BCD14， tan14BD CD， 1 分 CD BD tan14 20 0.2580 2 分 在 RtABF 中，ABF45， tan45AF BF， 3 分 AFtan BF 45x4 分 在 RtACE 中，ACE56， tan56AE CE， 5 分 AECEtan56(CDED)tan561.50(80 x) 6 分 AEAFEF，1.50(80 x)x207 分 x40，即 AEAFEF60 该无人机的高度为 60m8 分

22、24 （本题 8 分） 证明： （1） 菱形 ABCD， DADC，DB，ABCD， ACDCADCAEDAE，1 分 DB，CAEB， DCAE， 2 分 又AECDDAE， ACDAEC，3 分 ACAE4 分 （2）连接 OA、OC， OAOC，AOC2AEC， OACOCA1 2(1802AEC)90AEC， 5 分 ABCD， ACDBAC， 又ACDAEC， BACAEC， 6 分 BACOAC90， 7 分 又点 A 在O 上， AB 与O 相切 8 分 25 （本题 8 分） 解： （ 1）3； 2 分 （2）法一：由题可知：y乙4.5（x20） ， 3 分 yBC90+3（x

23、35） ， 4 分 当 y乙yBC 时，4.5（x20）90+3（x35） 5 分 解得：x50 502030 所以，乙车出发 30 分钟后与甲相遇. 6 分 法二：设乙车出发 t 分钟后与甲相遇.由题可知：4.5t3（t+15）. 5 分 解得：x30 所以，乙车出发 30 分钟后与甲相遇. 6 分 （3） 2715 84 v乙或 30 5 7 v 乙 8 分 解析：甲、乙两车在镇江站之前相遇，则恰好到镇江站时速度最小（取不到， 下同） 90 9 3020 v 乙 5v乙由题意得：，所以不成立 甲、乙两车在镇江站和扬州站间相遇，则恰好离开镇江站时速度最大，恰好 到达扬州站时速度最小 1509

24、0 55203520 v 乙 ， 30 6 7 v 乙 5v乙因为 ， 30 5 7 v乙所以 甲、乙两车在扬州站和淮安站间相遇，则恰好离开扬州站时速度最大，恰好 到达淮安站时速度最小 270150 100206020 v 乙 ， 2715 84 v 乙 综上所述： 2715 84 v乙或 30 5 7 v 乙 26 （本题 9 分） 解： （1）法一：令 y0，即 mx22(m1)x40 1 分 b24ac2(m1)24m4 2 分 4m28m44(m1)2 2 10m 2 2 4410bacm 所以方程总有实数根 该函数的图像与 x 轴总有公共点 该函数的图像与 x 轴总有公共点； 3 分

25、 法二：令 y0，即 mx22(m1)x40 1 分 m0，解得 x12，x22 m， 2 分 所以方程总有实数根 该函数的图像与 x 轴总有公共点； 3 分 （2）(0，4)、(2，0) 5 分 解析： 222 214224224ymxmxmxmxxm xxx 当xx 2 20即x 0时，y 4或x 2时，y 0 故不论 m 为何值，始终过定点(0，4)、(2，0) （3）m0 时，函数图像过一、二、三、四象限； m1 时，函数图像过一、二象限； 0m1 或 m1 时，函数图像过一、二、四象限 9 分 解析：由（1）知，函数与 x 轴交点坐标 (2，0)， （ 2 m ，0） 由（2）知，函

26、数图像必过(0，4)、(2，0) 两点 分为两种情况 0m 时，抛物线开口向下，与 x 轴的另外一个交点（ 2 m ，0）在 x 轴负半轴， 此时抛物线过一、二、三、四象限 0m 时，抛物线开口向上，与 x 轴的另外一个交点（ 2 m ，0）在 x 轴正半轴 若与 x 轴只有一个交点，即两个交点重合， 1m 时，此时抛物线过一、二象限 若与 x 轴有两个交点，即01m 或1m 时，抛物线过一、二、四象限. 27 （本题 9 分） （1）如图，O 即为所求 （答案不唯一，以下两种解法供参考） 3 分 M 作法 1：作BAC的角平分线，交 BC 于点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，即为所求

27、. 作法 2：过 C 点作 AB 的垂线，垂足为 M，作 CM 的中垂线，交 CM 于点 O，以 O 为圆心， OC 为半径画圆，即为所求. （2）如图，O 即为所求 6 分 作法：连接 CD，作 CD 的中垂线，过 D 点作 AB 的垂线，交 CD 中垂线于点 O，以 O 为圆 心，OD 为半径画圆，即为所求. （3）如图，O 即为所求 9 分 右图痕迹为左图痕迹的一部分，两个图中的 A、E、C 相同，在 AB 上截取 ANAM 作法：右图：以 AC 为直径画圆，过 E 作 AC 的垂线，交该圆于 M，连接 AM 左图：作 CE 中垂线，在 AB 上截取 ANAM，过 N 作 AB 的垂线，交CE 中垂线于 点 O，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，即为所求. N A C B E O A C E M O A C B A O C B D A C B O