2021南京玄武区中考数学一模试卷及答案.pdf

1、 1 / 16 【玄武区数学】【玄武区数学】2021 九下【一模】试卷分析九下【一模】试卷分析 整体难度星级：整体难度星级： 优秀分数线：优秀分数线：110 良好分数线：良好分数线：102 题号题号 考点考点 内容内容 难度 难度 1 数与式 科学记数法 2 数与式 幂的运算 3 数与式 数轴与绝对值 4 圆 圆周角定理 5 相似三角形+圆 反 A 模型与作图 6 函数 一次函数+二次函数图像 7 数与式 相反数与倒数 8 数与式 二次根式有意义 9 数与式 因式分解 10 数与式 二次根式计算与化简 11 方程与不等式 根与系数的关系 12 圆 圆锥展开图 13 多边形 正五边形角度计算 1

2、4 函数 反比例函数 15 圆+矩形 垂径定理 16 菱形+三角形 构造 8 字模型求比例 17 数与式 有理数计算+分式化简 18 方程与不等式 一元一次不等式组 19 方程与不等式 分式方程应用题 20 统计 平均数、中位数、极差 21 概率 概率计算（枚举法） 22 三角形+四边形 全等证明+菱形的判定 23 三角函数 解直角三角形（俯仰角问题） 24 函数 一次函数应用题 25 函数 二次函数与 x 轴交点 二次函数定线问题 二次函数增减性 26 圆+相似+函数 圆与相似及二次函数最值 27 相似 相似探究 2 / 16 【玄玄武武区区数数学学】2021九九下下【一一模模】 （试试卷卷

3、） 一一、选选择择题题（本本大大题题共共6小小题题，每每小小题题2分分，共共12分分在在每每小小题题所所给给出出的的四四个个选选项项中中，恰恰有有 一一项项是是符符合合题题目目要要求求的的，请请将将正正确确选选项项的的字字母母代代号号填填涂涂在在答答题题卡卡相相应应位位置置上上） 1、2021 年 3 月 15 日，南京市鸡鸣寺樱花大道约有 61800 人前来赏樱，用科学记数法表示 61800 是（ ） A0.618105 B6.18104 C61.8103 D618102 2、下列计算中，结果是 6 a的是（ ） A 24 aa B 23 aa C 122 aa D 3 2 a 3、实数a，

4、b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） Aab Bab Cab Dab （第 3 题） （第 4 题） （第 5 题） 4、如图，点A，B，C在O上，BCOA，A=20，则B的度数为（ ） A10 B20 C. 40 D50 5、如图，在ABC中，P是AB边上一点，在AC边上求作一点Q，使得AQPABC 甲的作法：过点P作PQBC，交AC于点Q，则点Q即为所求 乙的作法：经过点P，B，C作O，交AC于点Q，则点Q即为所求 对于甲、乙的作法，下列判断正确的是（ ） A甲错误，乙正确 B甲正确，乙错误 C 甲、乙都错误 D甲、乙都正确 6、已知一次函数 111 yk xb(k1，

5、b1为常数，k10)， 222 yk xb(k2，b2为常数，k20)的 图像如图所示，则函数 12 yyy的图像可能是（ ） ba0 O AB C A B C P 3 / 16 A B C D （第 6 题） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分. 不需写出解答过程，请把答案直接填不需写出解答过程，请把答案直接填 写在答题卡相应的位置上写在答题卡相应的位置上 ） 7、3的相反数是_； 1 3 的倒数是_ 8、若式子2x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_ 9、分解因式 2 28a 的结果是_ 10、计算 312 2 的结果

6、是_ 11、设x1，x2是关于x的方程x2 +4x +m=0 的两个根，且 1212 2xxx x，则m=_ 12、圆锥的底面圆的半径是 3，其母线长是 9，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是_ 13、如图，在正五边形ABCDE中，M是CD的中点，连接AC，AM，则CAM的度数是_ （第 13 题） （第 14 题） 14、如图，点A，B在反比例函数 12 y x (x0)的图像上，点C在反比例函数 k y x (x0)的 图像上，连接AC，BC，且ACx轴，BCy轴，AC=BC若点A的横坐标为 2，则k 的值为 _ -2-1 O 1x 1 y -2-1 O 1x 1 y -2-1 O 1x

7、 1 y -2-1 O 1x 1 y M D E A B C y=12 x O2x y B C A y2=k2x+b2 y1=k1x+b1 x y 1 1 -1-2 O 4 / 16 15、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M，N分别是BC，DC边上的点，若O经过 点A，且与BC，DC分别相切于点M，N，则O的半径为_ 16、如图，在菱形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，DE，将ABE沿直线 AE 翻折，使 得点 B 落在 DE 上的点B处，连接AB并延长交 CD 于点 F，则 AB B F 的值为_ （第15题） （第16题） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共11小题，

8、共小题，共88分分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤）明、证明过程或演算步骤） 17、 （8分）计算 1 4 1 1 +124cos30 3 ； 11 2aa aa 18、 （7分）解不等式组 5313 +21 2 32 x xx ， ， 并写出它的正整数解 19、 （7分）某中学九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走， 过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生 速度的2倍，求骑车学生的速度 A BC D O N M F B E D B C A 5 /

9、 16 20、 （7分）随机抽取小明家一年中5个月的月用水量（单位：吨） ，并对当地当年月平均 气温（单位：）进行了统计，得到下列统计图 小明家这5个月的月平均用水量为_吨 下列四个推断： 当地当年月平均气温的极差为20； 当地当年月平均气温的中位数为17.5； 当地当年月平均气温的平均数在1525之间； 小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化， 温度越高， 月用水量越大 所有合理推断的序号是_ 如果用小明家5月、7月、8月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量， 你认为是否合理？并说明理由 21、（7分） 一个33的棋盘， 在棋盘方格内随机放入棋子， 且每一方格内最多放入一枚棋

10、子， 如图，棋盘内已有两枚棋子，在剩余的方格内随机放入一枚棋子，这三枚棋子恰好 能在同一条直线上的概率为_； 如图，棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内随机放入两枚棋子，求仅有三枚棋子 恰好能在同一条直线上的概率 （第21题） 10 32 30 23 5 118751 小明家5个月的月用水量条形统计图 月份 用水量（吨） 0 5 10 15 20 25 30 35 当地当年月平均气温折线统计图 月份 气温（） 0 12345678910 11 12 5 10 15 20 25 30 35 6 / 16 22、 （8分） 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的点，且 BE=

11、DF，连接 AE，CF 求证ADECBF； 连接 AF，CE，若 AB=AD，求证：四边形 AFCE 是菱形 （第22题） 23、 （8分）如图，某电影院的观众席成“阶梯状” ，每一级台阶的水平宽度都为1m，垂直高 度都为0.3m测得在 C 点的仰角ACE=42，测得在 D 点的仰角ADF=35求银幕 AB 的高度 （参考数据：sin350.57 ，cos350.82 ，tan350.7 ，sin420.67 ， cos420.74 ，tan420.9 ） （第23题） F A B C D E 1m 0.3m E F B A C D 7 / 16 24、 （8分）某早餐机开机后，自动启动程序：

12、先匀速加热，当机内温度升高到220时， 自动停止加热，同时机内温度匀速下降，当机内温度降至140时，早餐机又自动启动上 述程序，直至关机已知早餐机的机内初始温度为20，降温温度是加热速度的2倍 早餐机的机内温度 w ()与开机之后的时间 t(s)之间的函数关系部分图像如图所示 早餐机的加热速度为 /s； 求线段 AB 所表示的 w 与 t 之间的函数表达式； 将食物放入该早餐机， 自开机之后， 要使机内温度不低于180的累计时间不少于45s， 至少需要 s （第24题） 25、 （9分）已知二次函数 22 22yxmxmm （m 是常数） 若该函数图像与 x 轴有两个不同的公共点，求 m 的取

13、值范围； 求证：不论 m 为何值，该函数图像的顶点都在函数2yx 的图像上； 11 ,P x y， 22 ,Q xy是该二次函数图像上的点，当 12 1xx时，都有 21 1yy， 则 m 的取值范围是 w（） t（s）50 220 140 20 O C A B 8 / 16 26、（9分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的点，过点 D 作 DEBC 交 AC 边于点 E，垂 足为 D，过点 D 作 DFAB，垂足为 F，连接 EF，经过点 D，E，F 的O与边 BC 另一 个公共点为 G 连接 GF，求证BGFDEF； 若 AB=AC，BC=4，tanC=2， 当 CD=1.5时，求O

14、的半径； 当点 D 在 BC 边上运动时，O半径的最小值为 （第26题） （备用图） G O E F A BC D G O E F A BC D 9 / 16 27、 （10分） 八上教材给出了命题“如果ABCA B C，AD，A D分别是ABC 和A B C的 高，那么 AD=A D”的证明，由此进一步思考 【问题提出】 在ABC 和A B C中， AD，A D分别是ABC 和A B C的高， 如果 BC=B C ， BAC=B A C，AD=A D，那么ABC 与A B C全等吗？ （） 小红的思考 如图，先任意画出一个ABC，然后按下列作法， 作出一个满足条件的ABC，作法如下： 作AB

15、C 的外接圆O 过点 A 作 AABC，与O交于点 A 连接 AB（点 B与 C 重合） ，AC (点 C与 B 重合） ， 得到A B C 请说明小红所作的ABCABC （） 小明的思考 如图，对于满足条件的ABC，ABC和高 AD，AD；小明将ABC通过图形的变换， 使边 CB与 BC 重合，AB，AB 相交于点 M，连接 AA，易证 AABC 接下来，小明的证明途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 D A BC D C B A M D A D C(B)B(C) A AA BC AMC=A MC BAC=B A C A O B(C)C(B) A MC=MC BC=B C ， ABC

16、AMA C MC 10 / 16 【拓展延伸】 小明解决了问题后，继续探索，提出了下面的问题，请你证明 如图， 在ABC 和ABC中， AD， AD分别是ABC 和ABC的高， （ADAD） ， 且BAC=BAC， ADBC A DB C ，求证ABCABC D D A BC C B A 11 / 16 【玄武区数学】【玄武区数学】2021 九下【一模】九下【一模】 （答案）（答案） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共6小题，每小题小题，每小题2分，共分，共12分在每小题所给出的四个选项中，分在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位

17、置上）恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 题号题号 1 2 3 4 5 6 答案答案 B D B C A C 第第6题解析：题解析：当2x 时， y20 ， 12 yyy1，y11 ， 12 yyy1，因此排除 D； 当1x时，y20，y10 ， 12 yyy1时，y 2 1mm 要使 21 1yy 恒成立，则 2 1 1mm 2 0mm，1m 或0m 结合1m 0m 或1m 26.（9分） 解： DEBC，DFAB， EDB=BFD=90， 在RtBFD中，BFD=90， B+BDF=90. (1，-m2+m+1) (x2，y2) (x1，y1) x=m

18、 15 / 16 又EDF+BDF=EDB=90， B=EDF. 四边形EFGD是O的内接四边形， FGD+FED=180. 又FGD+BGF=180， BGF=FED. 又B=EDF， BGFDEF. 连接EG AB=AC， B=C tanB=tanC=2. RtEDC中，EDC=90， tanC=2 DE DC DC=1.5 DE=2DC=3. 在RtBFD中，BFD=90， tanB=2 DF BF BGFDEF， DEDF BGBF ， 3 2 BG ， BG= 3 2 =1GD BCBGDC. 在RtGED中，GDE=90， 222 GDDEGE 22 1310GE 点D在O上，且G

19、DE=90， GE是O的直径， 110 22 rGE. 2 解题思路同，设DC=x， 则ED=2x，BG=x，GD=42x ， 则 222 =GEEDGD 2 81616xx 2 =818x G O E F A BC D G O F E BC A D G O E F A BC D 16 / 16 当x=1时， 2 GE有最小值，最小值为8 则GE的最小值为2 2，半径的最小值为2 27.（10分） 解：（i） AA BC， A AB=ABC. A AB=A B C ， A B C =ABC. 又B A C =BAC，B C =BC A B C ABC. （i i） AMMA CMMC A MC

20、AMC A B C =ABC 如图，在A D 上截取A E=AD，过点E作FGB C ， 分别交A B ,A C 于F，G FGB C A EG=A D C ，A FGA B C A D 是A B C 的高， A D B C A EG=A D C =90 A EFG，即A E是A FG的高 又A FGA B C ，A E，A D 分别是A FG，A B C 的高， A EFG = A DB C 又 ADBC = A DB C ，A E=AD, FGBC = B CB C FG=BC 在ABC和A FG中，AD，A E分别是ABC和A FG的高， BC=FG，BAC=FA G，AD=A E， 由可知A FGABC， ABCA B C A O B(C)C(B) A D A BC G F E D C B A