成都2021届高三文科数学第三次诊断试卷及答案.pdf

1、 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 成成都都市市 级 级高高中中毕毕业业班班第第三三次次诊诊断断性性检检测测 数数学学( 文文科科) 参参考考答答案案及及评评分分意意见见 第第 卷 卷 ( ( 选选择择题 题, , 共共 分 分) 一一、 选选择择题题: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) CC; ; DD; ; AA; ; DD; ; CC; ; BB; ; BB; ; AA; ; CC; ; BB; ; DD; ; CC 第第 卷 卷 ( ( 非非选选择择题 题, , 共共 分 分) 二二、 填填空空题题

2、: ( 每每小小题题 分 分, , 共共 分 分) ; ; ; ; 三三、 解解答答题题: ( 共共 分 分) 解 解: ( ) ) 由由题题意 意, , 知知 xx xx 分 分 在在这这 份 份作作业业中中, 因因大大三三学学生生的的作作业业共共 yy yy( ( 份 份) , 则则大大四四学学生生的的作作业业共共 yy( ( 份 份) 选 选修修该该门门课课程程的的大大三三与与大大四四学学生生的的人人数数之之比比为为 , , yy yy 解 解得得y y 分 分 故故大大四四学学生生作作业业共共 份 份 其 其中中, 成成绩绩在在 , , ) ) , , , ) ) 的的作作业业份份数数

3、分分别别为 为 , , 故故成成绩绩在在 , , ) )的的作作业业共共份份 分 分 从 从选选修修该该门门课课程程的的大大四四学学生生中中随随机机选选取取 名 名, , 估估计计其其作作业业成成绩 绩在在 , , ) )的的概概 率率为为 分 分 ( ) ) 由 由( ) ) 可可知 知, , 这这 份 份作作业业中中大大三三学学生生作作业业共共 份 份 分 分 设设大大三三学学生生作作业业的的平平均均成成绩绩为为 xx 则则 xx 估 估计计这这 份 份作作业业中中大大三三学学生生作作业业的的平平均均成成绩绩为为 分 分 分 分 解 解: ( ) ) aann aannaann , , n

4、n NN , aann aann ( ( aann aann) ) 分 分 bbnnaann aann, , bbnn bbnn 分 分 又又b baaaa, , 数 数列列b bnn 是 是以以 为 为首首项项, 为 为公公比比的的等等比比数数列列 分 分 bbnn nn 分 分 ( ) ) bbnnaann aann, , aann ( ( aann aann) ) ( ( aannaann ) ) ( ( aaaa) ) aa 分 分 bbnnbbnn bbaa ( ( nn) ) nn 分 分 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( (

5、共共 页 页) ccnn ll o o g g( ( aannbbnn) ) ll o o g g nn nn 分 分 SSnn nn nn( ( nn) ) 分 分 SS 分 分 解 解: ( ) ) 如如图 图, , 设设A A CC与 与B B DD的 的交交点点为为O O, , 连连接接E E OO 四 四边边形形A A BB CC DD是 是菱菱形形, AA CCBB DD, ,且且O O为 为 BB DD, ,A A CC的 的中中点点 分 分 EE BBEE DD, , BB DDEE OO 分 分 AA CC, , EE OO平 平面面A A CC FF EE, ,A A CC

6、EE OOOO, , BB DD平 平面面A A CC FF EE 分 分 又又B B DD平 平面面B B DD FF, , 平 平面面B B DD FF平 平面面A A CC FF EE 分 分 ( ) ) 四 四边边形形A A BB CC DD是 是边边长长为为 的 的菱菱形形, DDAA BB , 则则B B DD OO BBOO DD 分 分 在在R R tt EEOO BB中 中, BB OO, , EE BB, , 则则E E OO 分 分 又又A A CCAA OO AA BB , ,E E FF A A CC, , EE FF 分 分 EE FFAA CC, , 四 四边边形

7、形A A CC FF EE是 是梯梯形形 OO为 为A A CC的 的中中点点,E E AAEE CC, , EE OOAA CC 分 分 梯 梯形形A A CC FF EE的 的面面积积S S ( ( ) ) 分 分 又又由由( ) ) 知知B B DD平 平面面A A CC FF EE VVAA BB CC DD EE FFVVBBAA CC FF EEVVDDAA CC FF EEVVBBAA CC FF EE SS O O BB 多 多面面体体A A BB CC DD EE FF的 的体体积积为为 分 分 解 解: ( ) ) 椭 椭圆圆C C的 的四四个个顶顶点点围围成成的的四四边边

8、形形的的面面积积为为 , , aa bb , , 即即a a bb 分 分 点 点F F( ( cc, , ) ) ( cc) )到到直直线线xx yy的 的距距离离为为| |cc| , , cc 分 分 又又a a bb cc , , aa aa , , 即即a a aa 解解得得a a 或 或a a ( ( 舍舍去 去) 分 分 bb 椭 椭圆圆C C的 的方方程程为为x x yy 分 分 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) ( ) ) 由由题题意 意, , 直直线线l l的 的斜斜率率存存在在且且不不为为 设 设直直

9、线线l l的 的方方程程为为x xm m y y 由由 xxm m y y xx yy , 消消去去x x, , 得 得 ( mm ) ) yy m m y y 分 分 由由 ( ( mm ) ) , , 得得m m或 或m m 分 分 设设A A( ( xx, , yy) ) , BB( ( xx, , yy) ) , NN( ( xxNN, , yyNN) ) 则则y yyy mm mm , yyyy mm 分 分 设设过过点点F F与 与直直线线l l垂 垂直直的的直直线线的的方方程程为为x x mm yy 由由 xxm m y y, , xx mm yy , 解解得得y yNN mm

10、mm 分 分 |MMAA| |BB NN|, , MMAA, , BB NN在 在y y轴 轴上上的的投投影影相相等等, 即即| |yy | |yyNNyy| 分 分 点 点A A, , BB在 在点点M M, , NN之 之间间, yyyyyyNN, , 即即 mm mm mm mm 解解得得m m , , 满满足足m m或 或m m 分 分 直 直线线l l的 的方方程程为为x x yy或 或x x yy 分 分 解 解: ( ) ) 当当a a 时时, ff( ( xx) ) cc oo ssxx xx , , 则则f f ( ( xx) ) ss ii nnxxxx 分 分 设设g g

11、( ( xx) ) f f ( ( xx) ), 则则g g ( ( xx) ) cc oo ssxx, ,x x , , 显 显然然g g ( ( xx) ) gg( ( xx) )在在 , , 上上单单调调递递增增则则当当xx , , 时时,g g( ( xx) ) gg( ( ) ) 分 分 当 当x x , , 时时,f f ( ( xx) ) 函 函数数f f( ( xx) )在在 , , 上上单单调调递递增增 分 分 又又f f( ( ) ) , ,f f( ( ) ) , 函 函数数f f( ( xx) )的的值值域域为为 , , 分 分 ( ) ) 因因f f ( ( xx)

12、) ss ii nnxxaa xx, , 设设h h( ( xx) ) f f ( ( xx) ), 则则h h ( ( xx) ) cc oo ssxxaa 分 分 当 当a a时 时,h h ( ( xx) ) , , 则则h h( ( xx) )在在 , , 上上单单调调递递减减 hh( ( xx) ) hh( ( ) ) , , 则则f f ( ( xx) ) 此 此时时f f( ( xx) )在在 , , 上上单单调调递递减减, , 无无极极值值 分 分 当 当a a 时时,h h ( ( xx) ) , , 则则h h( ( xx) )在在 , , 上上单单调调递递增增 hh( (

13、 xx) ) hh( ( ) ) , , 则则f f ( ( xx) ) 此 此时时f f( ( xx) )在在 , , 上上单单调调递递增增, , 无无极极值值 分 分 当 当 aa时 时, , 存存在在x x( ( , , ) ), 使使h h ( ( xx) ) cc oo ssxxaa 数数学学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 当当x x( ( , , xx) )时时,h h ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( xx, , ) )时时,h h ( ( xx) ) hh( ( xx) )在在 ( , , xx)

14、)上上单单调调递递减减, , 在 在 ( xx, , ) )上上单单调调递递增增 分 分 hh( ( ) ) , , hh( ( xx) ) 又又hh( ) ) aa, , ( ) ) 当当 aa , , 即即 aa时 时,h h( ( ) ) f f ( ( xx) ) , , 此此时时f f( ( xx) )在在 , , 上上单单调调递递减减, , 无无极极值值 分 分 ( ) ) 当当 aa , , 即即 aa 时时,h h( ( ) ) 则则存存在在x x( ( xx, , ) ), 使使h h( ( xx) ) ss ii nnxxaa xx 当当x x( ( , , xx) )时时

15、,f f ( ( xx) ) ; ; 当当x x( ( xx, , ) )时时,f f ( ( xx) ) ff( ( xx) )在在 ( , , xx) )上上单单调调递递减减, , 在 在 ( xx, , ) )上上单单调调递递增增 分 分 xx是 是函函数数f f( ( xx) )在在 , , 上上的的极极小小值值点点, , 且且为为唯唯一一的的极极值 值点点 综综上上, 当当函函数数f f( ( xx) )在在 , , 上上有有唯唯一一极极值值点点时 时,a a的 的取取值值范范围围为为 ( , , ) ) 分 分 解 解: ( ) ) 消消去去曲曲线线CC的的参 参数数方方程程中中的

16、的参参数数k k, , 得得y y xx 分 分 曲 曲线线C C的 的普普通通方方程程为为y y xx 分 分 整整理理 c c oo ss( ( ) ) , , 可可得得 c c oo ss s s ii nn 分 分 c c oo ssxx, , s s ii nnyy, , 直 直线线l l的 的普普通通方方程程为为x xyy 分 分 ( ) ) 将将直直线线ll的的普普通 通方方程程化化为为参参数数方方程程为为 xx tt, , yy tt ( tt为 为参参数数 ) 分 分 代代入入y y xx, , 整整理理可可得得tt tt ( ) ) 而而 ( ( ) ) ( ( ) ) 分

17、 分 设设t t, , tt是 是方方程程( ) ) 的的两两个个实实数数根根 则则t ttt , , tttt 分 分 |PPMM| |QQMM| tt tt ( ( tttt) ) tttt 分 分 解 解: ( ) ) 当 当x x 时 时, ff( ( xx) ) xx xx 函 函数数f f( ( xx) )在在 (, 上上单单调调递递减减, , 此此 时时函函数数f f( ( xx) )的的值值域域为为 , , ) ); 分 分 当 当 xx 时 时, ff( ( xx) ) xx xx函 函数数f f( ( xx) ) 在在 ( , , ) ) 上上单单调调递递增增, , 数数学

18、学( 文文科科) “ 三三诊诊” 考考试试题题参参考考答答案案 第 第 页 页( ( 共共 页 页) 在在 ( , , ) )上上单单调调递递减减, , 此此时时函函数数f f( ( xx) )的的值值域域为为 ( , , ; 分 分 当 当x x时 时, ff( ( xx) ) xx xx函 函数数f f( ( xx) )在在 , , ) )上上单单调调递递增增此此时时函 函 数数f f( ( xx) )的的值值域域为为 , , ) ); 分 分 由由题题意意, 及及函函数数f f( ( xx) ) 的的图图象象知知mm 分 分 ( ) ) aa bb 与与 的的大大小小关关系系为为: aa bb 证证明明如如下下: 由由a abbmm及 及m m, , 知知a abb 分 分 aa, , bb, , aa bb ( aa) ) ( ( bb) ) ( aa bb ) 分 分 ( b b aa a a bb ) ( bb aa aa bb) ) 当当且且仅仅当当b b aa aa bb , 即即a a, , bb时 时等等号号成成立立 分 分 aa bb 分 分