2020-2021初中数学北师大版八年级下册同步课件5.2 分式的乘除法（PPT版）.pptx

1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1.一一个长方体容器的容积为个长方体容器的容积为V,底面的长为底面的长为a,宽为宽为b,当容当容 器内的水占容积的器内的水占容积的 时时,水高多少水高多少? 长方体容器的长方体容器的高为高为 , n m V ab Vm abn .水高为水高为 解：解： 导入新知导入新知 2.大大拖拉机拖拉机m天耕地天耕地a公顷公顷,小拖拉机小拖拉机n天耕地天耕地b公顷公顷,大拖拉大拖拉 机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是大拖拉机的工作效率是 公顷公顷/天天,小小拖拉机拖拉机的工作效的工作效

2、 率是率是 公顷公顷/天天,大拖拉机的大拖拉机的工作效率是工作效率是小拖拉机的工作小拖拉机的工作 效率的效率的( )倍倍. a m b n ab mn 解：解： 导入新知导入新知 1. 掌握掌握分式的分式的乘除运算法则乘除运算法则. . 2. 能够能够进行分子、分母为进行分子、分母为多项式多项式的分式乘除的分式乘除 法运算法运算. . 素养目标素养目标 3. 能能解决一些与分式乘除运算有关的简单的解决一些与分式乘除运算有关的简单的实实 际问题际问题 想一想：想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 1.填空填空： 2424

3、12 3535 （ ） ， （） . 24 3 5 25 34 12? acac bdbd 探究新知探究新知 知识点 1分式的乘除分式的乘除 类似于分数，分式有：类似于分数，分式有： 乘法法则：乘法法则： 两两个分式相乘，把个分式相乘，把分子相乘的积分子相乘的积作为积的分子，把作为积的分子，把 分母相乘的积分母相乘的积作为作为积的分母积的分母. 除法法则：除法法则： 两两个分式相乘，把除式的分子和分母个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置颠倒位置后再后再 与被除式与被除式相乘相乘. 上述法则用式子表示为：上述法则用式子表示为： aac b d c bd g bcbc a dad bd ca g

4、 结论结论 探究新知探究新知 对于对于 ，小明是这样计算的，小明是这样计算的： b ba 1 1 1abaa b 2 11 1a aba bb bb 他的计算过程正确吗？为什么？他的计算过程正确吗？为什么？乘除属于同级运乘除属于同级运 算，应按从左向算，应按从左向 右的顺序计算右的顺序计算. 想一想想一想： 探究新知探究新知 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行：分子或分母是多项式的按以下方法进行： 将原分式中含

5、同一字母的各多项式按将原分式中含同一字母的各多项式按降幂降幂(或升幂或升幂)排列；在乘排列；在乘 除过程中遇到整式则视其为分母为除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式；，分子为这个整式的分式； 把各分式中分子或分母里的多项式把各分式中分子或分母里的多项式分解因式分解因式； 应用分式乘除法法则进行运算；应用分式乘除法法则进行运算；(注意注意:结果为最简分式或整结果为最简分式或整 式式) 分式乘除法的解题步骤分式乘除法的解题步骤结论结论 探究新知探究新知 计算：计算： 2 2 3 2 4 3 a ay y aaa a 2 1 2 2 2 在分式的运算中，结果通常要化成在分式的运算中

6、，结果通常要化成最简分式最简分式或或整式整式. 2 2 32 (1) 43 ay ya 解：解： 2 21 (2) 22 a aaa 分式的乘除分式的乘除素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 例1 2 y a 2 2 32 43 ay ya 2 (2)(2) a aa a 2 1 2aa （1） （2） 2 2 6 3 y xy x 2 2 3 6 x x y y 计算：计算：例2 解解：原式原式 探究新知探究新知 （1） 2 2 3 6 x yx y 2 1 2 x 注意注意1： 分子和分母都是分子和分母都是单项式单项式的分式乘除法的解题步骤：的分式乘除法的解题步骤： 把分式把分式除法除法

7、运算变成分式运算变成分式乘法乘法运算；运算； 求分式的求分式的积积； 确定积的确定积的符号符号； 约分约分. 探究新知探究新知 4 1 44 1 2 2 2 a a aa a 2 1 44 a aa 2 2 4 1 a a 2 22 (1)(4) (44)(1) aa aaa 2 (1)(2)(2) (2) (1)(1) aaa aaa 2 (2)(1) a aa 化除法为乘法化除法为乘法 分式的分子和分母是分式的分子和分母是 多项式，先要对分子多项式，先要对分子 和分母进行因式分解和分母进行因式分解 约分化为约分化为 最简分式最简分式 解解：原式原式 探究新知探究新知 （2） 注意注意2：

8、分子或分母是分子或分母是多项式多项式的分式乘除法的解题步骤是：的分式乘除法的解题步骤是： 除法除法转化为转化为乘法乘法； 把各分式中分子或分母里的把各分式中分子或分母里的多项式分解因式多项式分解因式； 约去约去分子与分母的分子与分母的公因式公因式. 探究新知探究新知 计算计算: 解：解： 3 4 (1) 32 xyy yx 2 3 4 6 x y xy 2 ; 2 3 y x 322 3 5 (2) 24 aba b ccd 3 222 4 25 abcd ca b 5 . 2bd ac 3 4 ; 32 xyy yx 322 3 5 . 24 aba b ccd 巩固练习巩固练习 变式训练变

9、式训练 （1）（2） ( (1) ) 4 9 3 2 2 2 x x x x 解：解：原式原式 2(3)(3) (3)(2)(2) xxx xxx (2)(3)(3) (3)(2)(2) xxx xxx 3 2 x x 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 ； ； aa a aa aa 3 4 96 2 2 2 2 2 ( (2) ) 22 22 23 694 aaaa aaa 2 (2 )(3 ) (3 )(2 ) (2 ) aaaa aaa 2 2 (2 ) (3 ) (3 )(2 ) (2 ) aaa aaa 2 (3 ) (2 ) a aa 解：解：原式原式 巩固练习巩固练习 . . 1

10、.根据根据乘方的意义计算下列各式：乘方的意义计算下列各式： 4 3333381 2 2 3 224 339 4 2 3 222216 333381 探究新知探究新知 知识点 2 分式的乘方分式的乘方 2.类比类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 2 a b aa bb 2 2 a b 3 a b aaa bbb 3 3 a b 10 a b aaa bbb gg ggg g 10 10 a b 10个个 探究新知探究新知 想一想想一想： 一般地，当一般地，当n是正整数时，是正整数时， () n a b aaa bbb gg ggg g n个个 aaa b

11、 bb n个个 n个个 n n a b (). n a b 这就是说，这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方. 探究新知探究新知 3 ( ) x y 2 2 () 3 b a 2 3 3 () m n 2 2 3 () 2 x y z 3 3 x y 2 2 4 9 b a 6 9 m n 42 6 4 x y z 乘方符号法则：奇负偶正乘方符号法则：奇负偶正 探究新知探究新知 目前目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ ( (1) ) aman am+n ； ( (2) ) amanam-n； ( (3) ) (am)

12、namn； ( (4) ) (ab)nanbn； . n n n aa bb 想一想想一想： 探究新知探究新知 ( (5) ) 分式的乘方法则分式的乘方法则 (.) n n n aa bb 理解要点：理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不 要把要把 写成写成 . n n n b a b a n n aa bb （2）分式分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的 偶次方为正，负数的奇次方为负偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，）含有乘方的分式乘

13、除混合运算，先算分式的乘方， 再算乘除再算乘除. 结论结论 探究新知探究新知 例例1 1 化化简简: 222 ()() () 2 x y-y-x . -xxzyz 解：解：原原式式= 含乘方的分式乘除混合含乘方的分式乘除混合运算运算 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 4222 22222 x yyx xx zy z 42222 2222 = x yx zx xyy z 6 2 =. x y 下列下列运算中正确的是运算中正确的是( ( ) )D 2 2 22 44 53 24 A. B.() C. D. acacaa bdbdabab xyyxmnm x + yyxnmn 巩固练习巩固练习

14、 变式训练变式训练 分式的乘除法应用分式的乘除法应用 素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 做一做做一做: 购买西瓜时购买西瓜时, 人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好. 假如我们把西瓜都看成球形假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜西瓜 的皮厚都是的皮厚都是d,已知球的体积公式为已知球的体积公式为 (其中其中R为球的半为球的半 径径),那么那么 ( (1) )西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? ( (2) )西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?

15、 ( (3) )你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流与同伴交流. 3 3 4 RV 解：解：（1）西瓜瓤的）西瓜瓤的体积体积: 整个西瓜的整个西瓜的体积体积: （2） （3）买大西瓜）买大西瓜合算合算. 探究新知探究新知 3 1 3 4 )dRV（ 3 3 4 RV 3 1 1)( R d V V 一条船往返于水路相距一条船往返于水路相距100 km的的A,B两地之间，已知水流两地之间，已知水流 的速度是每小时的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时，船在静水中的速度是每小时x km （x2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与），那么

16、船在往返一次过程中，顺流航行的时间与 逆流航行的时间比是逆流航行的时间比是_. 100100100-2-2 = +2-2+2 100+2 xx xxxx g x x - 2 + 2 解析：解析：顺流顺流速度为（速度为（x+2）km/h，逆流速度为，逆流速度为 （x-2）km/h，由题意得，由题意得 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 . . 连接中考连接中考 （2020随州）随州） 的计算结果为的计算结果为( ( ) ) A. B. C. D. B 22 21 42xxx 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 2 (2)x x 1.化简化简 的结果的结果是是( ( ) ) A. B. x

17、-1 C. x+1D. x 2 11 11 xx C 1 1x 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.计算计算 等于（等于（ ） A. B. C. D. 2 -3 24 abax cdcd 2 2 3 b x 2 3 2 b x 2 2 3 b x 22 22 3 8 a b x c d C 3.计算：计算： 解：解：原式原式= 课堂检测课堂检测 22 2 132 21 441 () xxx x xxx 22 2 33 18 42 abab a b aba 2 2 132 8 4 2 () ()() aba a b abab a baab 原原式式= 2 1111 2 1

18、2 11 2 ()()()()xxx xx x x xx 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.化化简简: 2 333 . 333 mmm mmm 解解: 2 333 333 mmm mmm 2 333 333 mmm mmm 课堂检测课堂检测 4 3 3 3 . m m 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 5.先先化简化简,再求值再求值: 其中其中a=2 019. 2 22 331 11 ， aaaa aaaa 解解:原式原式= =(a-1) =a+1, 当当a=2 019时时,原式原式=2 020. 3111 131 a aaaa a aaa 1 1 a a 课堂检测课堂检测 基 础

19、 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.( (1) )已知已知x=-1,求求(x-2) 的的值值. ( (2) )已知已知a=5,求求 的值的值. 2 2 44 4 xx x 2 22 4169 93816 aaa aaaa 课堂检测课堂检测 解解:( (1) )当当x=-1时时, 原式原式=(x-2) =-(x+2)=-1. 2 22 2 xx x ( (2) )当当a=5时时,原式原式= (a-3) =8. 4 33 a aa 2 2 3)3 4 4 （ aa a a 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.已知已知(x2+2x+2)(x+3y)=0(y0), 求求 (x-y)的值的值.22

20、 2 2 xy xxyy 解解:(x2+2x+2)(x+3y)=0, x2+2x+2=(x+1)2+10, x+3y=0,即即x=-3y, 原式原式= 2 2322 = 5 34 . （） yyxyxy xy xyyy xy 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂课堂上上,老师给大家出了这样一道题老师给大家出了这样一道题,“当当x分别分别取取3,- ,7+ 时时,求求 分式分式 的值的值,”小明一看小明一看,“太复杂了太复杂了,怎么算呢怎么算呢?”你你 能帮小能帮小明解决明解决这个问题吗这个问题吗?请你写出具体的解题过程请你写出具体的解题过程. 23 2 2 2122 1

21、1 xxx xx 解解:原式原式= 所以所以分式的值与分式的值与x的取值无关的取值无关, 故不需要将故不需要将x的值代入计算的值代入计算,直接化简分式即可直接化简分式即可. 2 111 11212 ， xx xxx 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 分式乘除分式乘除 运算运算 乘除法运算乘除法运算 注意注意 (1)分子分母是分子分母是单项式单项式的，先按法则的，先按法则 进行，再约分化成进行，再约分化成最简分式最简分式或或整式整式 除法除法先转化成乘法先转化成乘法，再，再 按照乘法法则进行运算按照乘法法则进行运算 (2)分子分母是分子分母是多项式多项式的，通常要先的，通常要先 分解因式分解因式再按法则进行再按法则进行 (3)运用法则时要注意运用法则时要注意符号符号的变化的变化 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习