2020-2021初中数学北师大版八年级下册同步课件1.1 等腰三角形(第4课时)(PPT版).pptx
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1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 导入新知导入新知 观察下面图片,说说它们都是由什么图形组成的?观察下面图片,说说它们都是由什么图形组成的? 思考:思考:上节课我们学习了等腰三角形的判定定理,那等边三角形上节课我们学习了等腰三角形的判定定理,那等边三角形 的判定定理是什么呢?的判定定理是什么呢? 1. 能能用所学的知识证明用所学的知识证明等边三角形等边三角形的的判定判定定定 理理. 2. 掌握掌握含含30角角的的直角三角形直角三角形的性质并解决的性质并解决 有关问题有关问题. 素养目标素养目标 探究新知探究新知 知识点知识点 1等边三角形的判定等边三角形的判定 (2) 一个三
2、角形满足什么条件时是等边三角形?一个三角形满足什么条件时是等边三角形? (3)一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形)一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形? 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形. 三条边相等的三角形是等边三角形(定三条边相等的三角形是等边三角形(定 义义). . 三个角相等的三角形是三个角相等的三角形是等边三角形等边三角形. . (1)等边三角形有哪些性质?等边三角形有哪些性质? 等边三角形的三条边相等,三个角相等,等边三角形的三条边相等,三个角相等,“三线合一三线合一”. . 思考:思考: 你能证明这你能证明这 些定理吗?些定理吗?
3、 探究新知探究新知 A B C 已知:如图,已知:如图,A= B=C. 求证:求证: AB=AC=BC. A= B, AC=BC. B=C, AB=AC. AB=AC=BC. 证明:证明: 三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形. .证明:证明: A B C 已知:已知: 若若AB=AC , A= 60. 求证:求证: AB=AC=BC. AB=AC , A= 60 , BC (180A)2= 60. A= B=C. AB=AC=BC. 证明:证明: 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.证明:证明: 证明完整吗证明完整吗?是?是
4、不是不是还有另一种还有另一种 情形呢?情形呢? 探究新知探究新知 证明证明:AB=AC,B=60(已知已知), C=B=60(等边对等角等边对等角), A=60(三角形内角和定理三角形内角和定理) A=B =C=60 ABC是等边三角形是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形). 已知已知:如图如图,在在ABC中,中,AB=AC,B=60 求证求证:ABC是等边三角形是等边三角形 第二种情况:有一个底角是第二种情况:有一个底角是60. A CB 60 探究新知探究新知 1.定义:三条边都相等的三角形是等边三角形定义:三条边都相等的三角形是等边三角形. 等边
5、三角形的判定方法:等边三角形的判定方法: 3.定理:有一个角等于定理:有一个角等于60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形等边三角形 2.定理:三个角都相等的三角形是等边三角形定理:三个角都相等的三角形是等边三角形. 推导过程:推导过程:ABBCCA, ABC是等边三角形是等边三角形. 推导过程:推导过程:A B C, ABC是等边三角形是等边三角形. 推导过程:推导过程:ABAC,A 60, ABC等边三角形等边三角形. C B A 结论结论 探究新知探究新知 等边等边 三角形三角形 性质性质判定的条件判定的条件 三条边都三条边都相等相等 “三线合一三线合一”,即等腰三角即等腰三角 形顶角
6、平分线,底边上的形顶角平分线,底边上的 中线、高线互相重合中线、高线互相重合 有一角是有一角是60的等腰的等腰 三角形三角形是等边三角形是等边三角形 等边三角形等边三角形三个内角都相三个内角都相 等等,且每个角都是,且每个角都是60 三个角都相等的三三个角都相等的三 角形角形是等边三角形是等边三角形 归纳归纳总结总结 探究新知探究新知 三条边都三条边都相等的三相等的三 角形角形是等边三角形是等边三角形 等边三角形的判定等边三角形的判定素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 例例 如如图图,在等边在等边ABC中中,ABC与与ACB的的平分线平分线相交于相交于 点点O,且且ODAB,OEAC. (
7、 (1) )试判定试判定ODE的形状的形状,并说明你的理由并说明你的理由. 解:解: ODE是是等边三角形等边三角形. 理由:理由:ABC是等边三角形是等边三角形,ABC=ACB=60, ODAB,OEAC, ODE=ABC=60,OED=ACB=60, ODE是等边三角形是等边三角形. 探究新知探究新知 ( (2) )线段线段BD,DE,EC三者有什么关系三者有什么关系?写出你的判断过程写出你的判断过程. 解:解:BD=DE=EC. 理由理由:OB平分平分ABC,且且ABC=60, ABO=OBD=30, ODAB,BOD=ABO=30, DBO=DOB,DB=DO,同理同理,EC=EO,
8、DE=OD=OE,BD=DE=EC. 方法方法总结总结 探究新知探究新知 选用选用等边三角形判定方法的等边三角形判定方法的技巧技巧 ( (1) )如果已知如果已知三边关系三边关系,则选用则选用等边三角形定义等边三角形定义来判定来判定. ( (2) )若已知若已知三角关系三角关系,则选用则选用三角相等的三角形是等边三三角相等的三角形是等边三 角形角形来判定来判定. ( (3) )若已知是若已知是等腰三角形等腰三角形,则选用则选用有一个角是有一个角是60的等腰的等腰 三角形是等边三角形三角形是等边三角形来判定来判定. 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 在在ABC中,中,A=60,要使,要使ABC
9、是等边三角形,是等边三角形, 则需添加的一个条件是则需添加的一个条件是 . ABAC或或BC 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 如如图图,在等边三角形在等边三角形ABC中,中,DEBC, 求证求证:ADE是等边三角形是等边三角形.A CB DE 证明:证明: ABC是等边三角形,是等边三角形, A= B= C. DE/BC, ADE= B, AED= C. A= ADE= AED. ADE是等边三角形是等边三角形. 想一想:想一想:本题还有本题还有 其他证法吗?其他证法吗? 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 上上题中题中,若将条件若将条件DEBC改为改为AD=AE, ADE还是还是 等边三
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