2020-2021初中数学北师大版八年级下册同步课件5.1 认识分式（第1课时）（PPT版）.pptx

1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 （1）如果乐乐的速度是）如果乐乐的速度是7米米/秒，那么她所用的时间是（秒，那么她所用的时间是（ ） 秒；秒； （2）如果乐乐的速度是）如果乐乐的速度是a米米/秒，那么她所用的时间是（秒，那么她所用的时间是（ ） 秒；秒； （3）如果乐乐原来的速度是）如果乐乐原来的速度是a米米/秒，经过训练她的速度每秒增秒，经过训练她的速度每秒增 加了加了1米，那么她现在所用的时间是（米，那么她现在所用的时间是（ ）秒）秒. 填空：乐乐同学参加填空：乐乐同学参加百米百米赛跑赛跑 100 7 100 a 100 +1a 导入新知导入新知 （4）后勤老师若把体积

2、为）后勤老师若把体积为200 cm3的水倒入底面积为的水倒入底面积为33 cm2的的 圆柱形保温桶中，水面高度为圆柱形保温桶中，水面高度为( )cm；若把体积为；若把体积为V 的水倒的水倒 入底面积为入底面积为S 的圆柱形容器中，水面高度为的圆柱形容器中，水面高度为( ). 200 33 V S V S （5）采购秒表）采购秒表8块共块共8a元，一把发射枪元，一把发射枪b元，合计为元，合计为 元元. （8a+b） 导入新知导入新知 1. 了解了解分式分式的概念的概念. . 2. 理解理解分式分式有意义的条件有意义的条件及分式及分式值为零的条件值为零的条件. . 素养目标素养目标 3. 能能熟练

3、地熟练地求出求出分式有意义的条件及分式的分式有意义的条件及分式的 值为零的条件值为零的条件 做一做：做一做：请请将上面问题中得到的式子将上面问题中得到的式子分类分类： V S , , 200 33 , , 单项式：单项式： 多项式：多项式： 既不是单项式也不是多项式：既不是单项式也不是多项式： 8a+b. 8a+b 整整 式式 200 33 , 100 7 , 100 a , 100 +1a 100 7 100 a 100 +1a V S 探究新知探究新知 知识点 1 分式的概念分式的概念 它们有什么相同点和不同点？它们有什么相同点和不同点？ 相同点相同点 不同点不同点 （观察分母）（观察分母

4、） 从形式上都具有分数从形式上都具有分数 形式形式 分母中是否含有字母分母中是否含有字母 （分子（分子f、分母、分母 g 都是整式）都是整式） f g 想一想：想一想：式子式子 , 100 7 , 100 a , 100 +1a 200 33 , , V S 探究新知探究新知 分式的定义分式的定义 一般一般地，用地，用A，B表示两个整式，表示两个整式，AB可以表示成可以表示成 的形的形 式，式， 且且B中含有字母，那么称中含有字母，那么称 为为分式分式.其中其中A称为分式的分子，称为分式的分子， B称为分式的分母称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零对于任意一个分式，分母不能为零. A

5、 B 注意：注意： （1）分式也是）分式也是代数式；代数式； （2）分式是）分式是两个整式的商两个整式的商，它的形式是（其中，它的形式是（其中A，B都是都是 整式整式并且还要求并且还要求B是含有字母是含有字母的整式）；的整式）； （3）A称为分式的称为分式的分子分子，B为分式的为分式的分母分母. A B A B 结论结论 探究新知探究新知 （1）分式与分数有何联系？）分式与分数有何联系？ 分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数整数 整数整数 整式整式 整式整式 (分母含有字母）分母含有字母） 分数分数分式分式 类比思想类比思想

6、特殊到一般思想特殊到一般思想 7 100 a+1 100 思考：思考： 探究新知探究新知 整数整数 分数分数 整式整式 分式分式 有有 理理 数数 有有 理理 式式 数、式通性数、式通性 ( (2) )既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统既然分式是不同于整式的另一类式子，那么它们统 称为什么呢？称为什么呢？ 数的数的 扩充扩充 式的式的 扩充扩充 探究新知探究新知 单项式单项式 多项式多项式 代数式代数式 有理式有理式 整式整式 分式分式 无理无理 式式 有理数有理数 整数整数 分数分数 实数实数 无理数无理数 类比思想类比思想 想一想：想一想： 探究新知探究新知 下面下面的式子哪些是

7、分式？的式子哪些是分式？ 32 S a300 3000 sb 2 S V 75x 13 2 x 5 12 22 x yxyx cb 5 4 分式分式: 5 1 2 2 x 3 判一判：判一判： 探究新知探究新知 方法方法总结总结 1.判断时，注意含有判断时，注意含有 的的式子，式子， 是常数是常数. 2.式子中含有多项时，若其中式子中含有多项时，若其中有一项分有一项分 母含有字母母含有字母，则该式也为，则该式也为分式分式，如：，如： . a 1 1 探究新知探究新知 下列各式中下列各式中,分式分式有有( ( ) ) A.2个个B.3个个C.4个个D.5个个 3 7 ， ab a 2 22 15

8、 5 1 8 ， 1 2 xy xy xx B 分式的概念分式的概念素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 例例 提示：提示： 辨别分式的辨别分式的“两个关键两个关键” 探究新知探究新知 看形式看形式是否为是否为 的形式的形式(A、B为整式为整式) 看看分母分母分母分母B中必须含有字母中必须含有字母 A B 下列下列各式各式: 其中分式其中分式共有共有( ( ) ) A.2个个B.3个个C.4个个D.5个个 222 4154 1x 32 （）， 1 2 xxyax byxy B 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 想一想：想一想：我们我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为知道，要使分数有

9、意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？中的分母应满足什么条件？ A B 当当B=0时，分式时，分式 无意义无意义. 当当B0时，分式时，分式 有意义有意义. A B A B 探究新知探究新知 知识点 2分式有意义的条件分式有意义的条件 思考思考：已知已知分式分式 , 2 4 2 x x ( (1) ) 当当 x=3 时，分式的值是多少时，分式的值是多少? ( (2) ) 当当x=-2时，你能算出来吗时，你能算出来吗? 不行，当不行，当x=-2时，分式分母为时，分式分母为0，没有意义，没有意义. 即当即当x_时，分式时，分式有有意义意义.

10、 ( (3) )当当x为何值时，分式有意义？为何值时，分式有意义？ 当当 x=3 时，分式值为时，分式值为 1 23 43 2 一般到特殊思想一般到特殊思想 类比思想类比思想 -2 探究新知探究新知 若代数式若代数式 有意义有意义,则则实数实数x的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A. x=-1 B. x=3C. x-1 D. x3 x x +1 - 3 D 分式有无意义的条件分式有无意义的条件素养考点素养考点 2 探究新知探究新知 例例1 方法方法总结总结 分式分式有、无意义的条件的有、无意义的条件的注意事项注意事项 1.分式有意义分式有意义分母不为零分母不为零, 分式分式无意义无意义分

11、母为零分母为零. 2.在确定分式有无意义时在确定分式有无意义时,不能对分式进行约分不能对分式进行约分,否则会扩否则会扩 大字母的取值范围大字母的取值范围. 探究新知探究新知 （1）当）当a=1,2，-1时，分别求出时，分别求出分式分式 的值；的值； 12 1 a a （2）当）当a取何值时，分式有取何值时，分式有意义？意义？ 解：解：（1）当）当a=1时，时， 111 2 ; 21211 a a 当当a=2时，时， 121 1; 21221 a a 111 0; 212(1)1 a a 当当a=-1时，时， （2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此

12、之 外，分式都有意义外，分式都有意义. 由分母由分母2a-1=0，得，得 1 . 2 a 所以，所以，当当 时，时，分式分式 有意义有意义. 1 2 a 1 21 a a 例2 探究新知探究新知 已知已知分式分式 有有意义，则意义，则x应满足的应满足的 条件是条件是 ( () ) A.x1 B.x2 C.x1且且x2 D.以上以上结果都不对结果都不对 1 (1)(2 ) x xx 方法总结方法总结:分式有意义分式有意义的条件是的条件是分母不为零分母不为零.如果分母是几个如果分母是几个 因式因式乘积乘积的形式，则的形式，则每个因式每个因式都不为零都不为零. C 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练

13、 想一想想一想：分式分式 的的值为零应满足什么条件？值为零应满足什么条件？ f g 当当f=0而而 g0时，分式时，分式 的值为零的值为零. f g 注意：注意：分式值为分式值为零零是分式有意义的一种特殊情况是分式有意义的一种特殊情况. 探究新知探究新知 知识点 3分式值为零的条件分式值为零的条件 解：解：当分子等于零而分母不等于零时当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零分式的值为零. x x 2 - 1 + 1 的值为零的值为零.当当x = 1时，分式时，分式 x -1. 而而x+10， x = 1， 则则x2 - 1=0， 例例 当当x为何值时，分式为何值时，分式 的的值为零值为零?

14、x x 2 - 1 + 1 分式值为零的条件分式值为零的条件素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 方法方法总结总结 分式分式值为零的求法值为零的求法 ( (1) )利用利用分子等于分子等于0,构建构建方程方程. ( (2) )解方程解方程,求出所含字母的值求出所含字母的值. ( (3) )代入验证代入验证:将所求的值代入分母将所求的值代入分母,验证是否使分验证是否使分 母为母为0,不为不为0此值即为所求此值即为所求,否则否则,应舍去应舍去. ( (4) )写出答案写出答案. 探究新知探究新知 下列下列判断错误的是判断错误的是( ( ) ) A.当当a0时时,分式分式 有意义有意义 B.当当a

15、=2时时,分式分式 的值为的值为0 C.当当a2时时,分式分式 的值为正的值为正 D.当当a=-2时时,分式分式 的的值为值为0 a 2 a a 3- 6 2+1 D a a 2 - 2 a a 2 + 2 - 4 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 连接中考连接中考 （2020衡阳）要使分式衡阳）要使分式 有意义，则有意义，则x的取值范围是的取值范围是 ( ( ) ) A. x1 B. x1 C. x1D. x0 B 1 -1x 1.下列下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？各式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）5x-7; （2） （3）3x2-1; （4） （5） （6） （7） （8）

16、3 21 ; b a () 7 . mnp 22 21 ; xxyy x 4 5 ; bc 3 ;x y ; 2 x 解：解：整式：整式：（1）（）（2）（）（3）（）（8）； 分式：分式：（4）（）（5）（）（6）（）（7）. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.求求下列条件下下列条件下分式分式 的值的值. （1）x = 3；（2）x=0.4. x x - 5 + 6 解：解：（1）当）当 x = 3 时，时， （2）当）当x = 0.4时，时， 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.下列分式中下列分式中,无论无论x取何值取何值,分式总有意义的分

17、式总有意义的是是 ( ( ) )B 223 111+ 2 A. B. C. D. 5+1+1 x xxxx 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 解解:式子式子 无无意义意义,3y-1=0, 解得解得y= 原原式式=y2-x2+x2=y2= 21 31 x y 21 31 x y 1 3 ， 2 11 (). 39 4.若式子若式子 无无意义意义,求代数式求代数式(y+x)(y-x)+x2的值的值. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 分式分式 的的值为值为 . 因此当时，因此当时， （2）当当 x -2=0， 即即 x=2 时，时， x x - 2 2-

18、 3 0 = 0 22 - 3 解解: （1）当）当2x-3=0，即，即 时，时， x 3 = 2 x 3 = 2 分式的值不存在；分式的值不存在； 5.当当x取什么值时取什么值时，分式分式 的值的值. （1）不存在；（）不存在；（2）等于）等于0？ x x - 2 2- 3 有有2x-3=1 0， 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1.（1）当）当 时，分式时，分式 的的值为零值为零. x x - 2 + 2 x=2 （2）若）若 的的值为零，则值为零，则x x xx 2 | -3 - 2- 3 3 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 2.若若分式分

19、式 的的值为正整数值为正整数,则整数则整数a的值的值有有( ( ) ) A.3个个B.4个个C.6个个D.8个个 6 1a B 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 现现给一列分式给一列分式: (其中其中x,y均不均不为为0). ( (1) )写出这列分式的第写出这列分式的第7个分式、第个分式、第10个分式、第个分式、第16个个 分式以及第分式以及第27个分式个分式. ( (2) )求出这列分式的第求出这列分式的第2 019个分式除以第个分式除以第2 018个分式所得的个分式所得的 商商.并回答把任意一个分式除以前面的一个分式并回答把任意一个分式除以前面的一个分式,你发现什么

20、你发现什么 规律规律?用语言表示出来用语言表示出来. 3579 234 ， xxxx yyyy 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解解:( (1) )分子中分子中x的次数是分式的序次的的次数是分式的序次的2倍加倍加1,分母中分母中y 的次数与序次一致的次数与序次一致,分式的序次为分式的序次为奇数奇数时时,分式的符号分式的符号 为为正正,分式的序次为分式的序次为偶数偶数时时,分式的符号为分式的符号为负负,于是第于是第n 个分式为个分式为:(-1)n+1 这这列分式中的第列分式中的第7个分式为个分式为: 第第10个分式为个分式为:- 第第16个分式为个分式为: 第第27个个分

21、式为分式为: 21 . n n x y 15 7 ， x y 21 10 ， x y 33 16 ， x y 55 27 . x y 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 ( (2) )第第2 019个分式除以第个分式除以第2 018个分式所得的商为个分式所得的商为: 规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于- 4 039 22 019 4 037 2 018 . x xy xy y 2 . x y 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 分式分式 定义定义 值 为 零值 为 零 的 条 件的 条 件 有 意 义有 意 义 的 条 件的 条 件 分式分式 有意义的条件是有意义的条件是 g 0. 分式分式 值为零的条件是值为零的条件是 f=0且且g 0. 一一个整式个整式 f 除以一个非零整式除以一个非零整式g（g中中 含字母）所得的商含字母）所得的商 . f g f g 课堂小结课堂小结 f g 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习