2020-2021初中数学北师大版七年级下册同步课件4.1 认识三角形（第4课时）（PPT版）.pptx

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 你还记得你还记得 “ “过一点画已知直过一点画已知直 线的垂线线的垂线” ” 吗吗? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 放、放、靠、靠、过、 过、 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画画. . 思考：思考：过三角形的一个顶点，你过三角形的一个顶点，你 能画出它的对边的垂线吗能画出它的对边的垂线吗? ? 导入新知导入新知 B A

2、C 1. 了解三角形的了解三角形的高的有关概念高的有关概念. . 2. 掌握任意三角形的高的画法，通过观察认掌握任意三角形的高的画法，通过观察认 识到三角形的三条识到三角形的三条高所在的直线交于一点高所在的直线交于一点. . 素养目标素养目标 3. 培养培养学生动手学生动手操作的能力操作的能力. . 如图如图1 1所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位 置关系？置关系？ 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做足之间的线段叫做三角形的高线三角形的高线，简称

3、，简称三角形的高三角形的高如如图图2，线，线 段段AF是是ABC的的BC边上的高边上的高 探究新知探究新知 图图1 图图2 知识点 三角形的高的概念三角形的高的概念 做一做做一做: : 每人准备一个锐角三角形纸片每人准备一个锐角三角形纸片 （1）你能画出这个三角形的三条高吗）你能画出这个三角形的三条高吗？ O （2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进 行交流行交流 锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. . 探究新知探究新知 议一议：议一议： 在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形在纸上画出一个直角三角形和一

4、个钝角三角形 （1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？ A B C 直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. . 探究新知探究新知 （2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？ A C B B A A A A BCD F C C A BCD F C A BCD F E 探究新知探究新知 （3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一 点吗？将你的结果与同伴进行交流点吗？将你的结果与同伴进行交流 钝

5、角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点. . 钝角三角形的三条高所在钝角三角形的三条高所在 直线交于一点直线交于一点. . A B C D E F 归纳：归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点三角形的三条高所在的直线交于一点 探究新知探究新知 从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形的高三角形的高. . 三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性： 高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交 高之间是否相交高之间是否相交 高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量 钝角

6、三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形 31 相交相交相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交 三角形的三条高所在直线交于三角形的三条高所在直线交于一点一点. . 三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置 三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部 探究新知探究新知 例例1 1 作作ABC的边的边AB上的高，下列作法中，正确的是上的高，下列作法中，正确的是( () ) 小结小结：三角形任意一边上的高必须满足：三角形任意一边上的高必须满足：( (1) )过该边所对过该边所对 的的顶点顶点；( (2) )垂足必须在垂足必须在该边或在该边的延长线上

7、该边或在该边的延长线上 D 探究新知探究新知 识别三角形的高识别三角形的高素养考点素养考点 1 在下图中，正确画出在下图中，正确画出ABC 中边中边BC 上高的是（上高的是（ ） A. B. C. D. A DCB A D CB A DCBA DCB 巩固练习巩固练习 C变式训练变式训练 例例2 如图所示，在如图所示，在ABC中，中，ABAC5，BC6，ADBC于于 点点D，且，且AD4，若点，若点P在边在边AC上移动，则上移动，则BP的最小值为的最小值为_ 小结小结：可利用面积相等作桥梁可利用面积相等作桥梁( (但不求面积但不求面积) )求三角形的高，求三角形的高， 此解题方法通常称为此解题

8、方法通常称为“面积法面积法” 24 5 解析解析：当当BPAC时时，BP的值最小的值最小. . 因为因为S ABC= BC AD，S ABC= AC BP， 所以所以 BCAD= ACBP . 所以所以BCAD=ACBP. 因为因为AD=4， 所以所以64=5BP,BP= . 2 1 2 1 1 2 1 2 24 5 探究新知探究新知 利用三角形的高求线段的长度利用三角形的高求线段的长度素养考点素养考点 2 解：解：(1)ABE，ABD，ABC，AED， AEC，ADC. ( (2) )设设AB边上的高为边上的高为x， 因为因为S ABC= BCAE= ABx 所以所以BCAE=ABx， 解得

9、解得x=4. 如图，如图，（1）写出以写出以AE为高的三角形，（为高的三角形，（2）当）当BC=8，AE=3，AB=6 时，求时，求AB边上的高的长度边上的高的长度. . 1 2 1 2 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 （2020 眉山）一副三角板如图所示摆放，则眉山）一副三角板如图所示摆放，则与与的数量关的数量关 系为（）系为（） A+180 B + 225 C + 270 D B 连接中考连接中考 1下列说法正确的下列说法正确的是（是（） A三角形三条高都在三角形内三角形三条高都在三角形内 B三角形三条中线相交于三角形三条中线相交于一点一点 C三角形的三条角平分线可能在三角形内，三角形

10、的三条角平分线可能在三角形内，也可能也可能在三角形外在三角形外 D三角形的角平分线是射线三角形的角平分线是射线 B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如图如图，ABC中中C=90，CDAB，图中线段中可以图中线段中可以 作为作为ABC的高的的高的有有（ ） A2条条 B3条条 C4条条 D5条条 3.下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中AD是是ABC 的的BC边上边上 的的高高( )( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A.B.C.D. B D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.如图如图，AB

11、C中中，AD是是BC边上的高边上的高，AE，BF分别是分别是 BAC，ABC的平分线的平分线，BAC=50，ABC=60， 则则EAD+ACD=（）（） A75B80C85D90 A 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 已知已知在正方形网格中在正方形网格中，每个，每个小方格都是边长为小方格都是边长为 1的正方形的正方形，A，B 两点在小两点在小方格方格的顶点上，的顶点上， 位置如图位置如图，点，点C也在小方格的顶点上也在小方格的顶点上，且，且以以A， B，C为顶点为顶点的三角形的三角形面积为面积为1，则点，则点C的个数为的个数为 （ ）个）个 A.3 B.4 C.5 D.6

12、 D 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，在图，在ABC中中，AD是是ABC的高的高，AE是是 ABC的角平分线的角平分线 ，已知，已知BAC=82，C=40，求求DAE的大小的大小. . 解：解： 因为因为 AD是是ABC的高的高， 所以所以ADC=90. 因为因为ADC+C+DAC=180， 所以所以DAC=180(ADC+C ) =1809040=50. 因为因为AE是是ABC的角平分线，且的角平分线，且BAC=82， ， 所以 所以CAE=41 . 所以所以DAE=DACCAE=5041= 9. B A CD E 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广

13、探 索 题 三角形的三条高的关系：三角形的三条高的关系： 如图，画出锐角三角形、直角如图，画出锐角三角形、直角 三角形和钝角三角形的三条高三角形和钝角三角形的三条高. . 锐角三角形的三条高相交于三角形锐角三角形的三条高相交于三角形_部的部的_个点个点. . 直角三角形的三条高相交于三角形的直角三角形的三条高相交于三角形的_._. 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形_部的部的_个点个点. . 提示提示: :三角形的三条高所在的直线三角形的三条高所在的直线相交于相交于一点一点. . 内内一一 直角顶点直角顶点 外外一一 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习