2020-2021初中数学北师大版八年级下册同步课件2.2 不等式的基本性质（PPT版）.pptx

1、北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册 1、某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃、某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃 放者在点燃导火索放者在点燃导火索后要在燃放后要在燃放前转移到前转移到10米以外的地方已知米以外的地方已知 导火索的燃烧速度为导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是人离开的速度是4 m/s，导火索的长，导火索的长 x(m)应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？ 导入新知导入新知 10 40 02 . x 2、等式有哪些性质？你能分别用文字语言和符号语言表示吗？、等式有哪些性质？你能分别

2、用文字语言和符号语言表示吗？ 文字语言文字语言符号语言符号语言 性质性质1 1 性质性质2 2 导入新知导入新知 等式两边同时等式两边同时加加（或减或减） 同一个同一个数（或式子），结数（或式子），结 果仍是果仍是等式等式. . 如果如果a=b， 那么那么a+c=b+c， a-c=b-c 等式两边同时等式两边同时乘同一个乘同一个 数，数，或除以同一个不为或除以同一个不为 0的数的数，结果仍是，结果仍是等式等式. . ab cc 如果如果a=b， 那么那么ac=bc， (c0) 1.理解理解并掌握不等式的并掌握不等式的基本性质基本性质1，2，3. 2.掌握掌握并能熟练应用不等式的基本性质进行并能

3、熟练应用不等式的基本性质进行不不 等式的等式的变形变形. 素养目标素养目标 3.理解理解不等式的基本性质与等式基本性质之间不等式的基本性质与等式基本性质之间 的的区别区别与与联系联系 探究新知探究新知 知识点 不等式的基本性质不等式的基本性质 探究探究一：一： 已知老师的年龄已知老师的年龄a岁，学生的年龄岁，学生的年龄b岁，则有岁，则有ab （1）5年前老师的年龄年前老师的年龄_岁，学生的年龄岁，学生的年龄_岁岁 不等关系表示为：不等关系表示为：_； （2）10年后老师的年龄年后老师的年龄_岁，学生的年龄岁，学生的年龄_岁岁 不等关系表示为：不等关系表示为：_； a-5b-5 a-5b-5 a

4、+10 b+10 a+10b+10 你发现了什么？你发现了什么？ 探究新知探究新知 结论结论 不等式的基本性质不等式的基本性质1 1： 不等式不等式的两边都的两边都加加（或或减减）同一个整式，不等号）同一个整式，不等号 的的方向不变方向不变 用字母表示用字母表示： 若若ab，则，则ac bc（或或ac bc）. 探究新知探究新知 探究探究二：二：已知已知23，完成下面填空，完成下面填空： 题题组一：组一： 25 35； 25 35； 题组二：题组二： 2(-1) 3(-1)； 2（-1） 3(-1)； 2 3 (-) 1 2 (-) 1 2 ；2 3 (-) 1 2 (-) 1 2 2 1 2

5、 3 1 2 ；2 3 1 2 1 2 你发现了什么？你发现了什么？ 探究新知探究新知 结论结论不等式的基本不等式的基本性质性质2 2： 不等式的两边都不等式的两边都乘乘（或或除除以以）同一个）同一个正数正数，不等号，不等号 的方向的方向不变不变 用字母表示用字母表示： 不等式的基本不等式的基本性质性质3 3： 不等式的两边都不等式的两边都乘乘（或或除除以以）同一）同一个个负数负数，不等号，不等号 的的方向方向改变改变 b c acbc a c ， 若若ab，c0，则，则 若若ab，c0，则，则 b c acbc a c ， 等式等式不等式不等式 等式两边等式两边都加上（或减去）都加上（或减去

6、）同一同一 个个数或整式数或整式，所得结果仍是等式，所得结果仍是等式. 基本性质基本性质2 2 基本性质基本性质1 1 不等式两边都不等式两边都加上加上(或减或减 去去)同一个同一个整式整式，不等号，不等号 的方向的方向不变不变. 等式的两边等式的两边都乘都乘同一个数同一个数(或除以或除以 一个不为一个不为0的数的数)，所得结果仍是，所得结果仍是 等式等式. 不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或或 除以除以)同一个同一个正数正数，不等，不等 号的方向号的方向不变不变； 不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以(或或 除以除以)同一个同一个负数负数，不等，不等 号的方向号的方向改变改变. 探究新

7、知探究新知 思考思考：不等式不等式性质与等式性质有什么性质与等式性质有什么异同？异同？ 相同相同点：点： 不同点：不同点： 等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整 式，符号保持不变式，符号保持不变. 等式与不等式两边同乘或同除以同一个等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数正数，符号，符号 保持保持不变不变. 不等式两边同乘或同除以同一个不等式两边同乘或同除以同一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向 改变改变. 探究新知探究新知 例例1 设设ab，用，用“”“”“”填空并回答是根据不等式的填空并回答是根据不等式的 哪一条基本性质哪一条基本性

8、质. （1） a - 3_b - 3； （2） a3_b3 （3） 0.1a_0.1b; （4） -4a_-4b （5） 2a+3_2b+3; （6）(m2+1)a_ (m2+1)b(m为常数为常数) 不等式的性质不等式的性质1 不等式的性质不等式的性质2 不等式的性质不等式的性质2 不等式的性质不等式的性质3 不等式的性质不等式的性质1,2 不等式的性质不等式的性质2 不等式的性质不等式的性质素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 不等式的两边都不等式的两边都乘以乘以16，由不等式基本性质，由不等式基本性质2，得，得 解：解： 不等式的两边都不等式的两边都除以除以l2，由不等式基本性质，由不

9、等式基本性质2，得，得 因为上式是恒等式，所以因为上式是恒等式，所以 也为恒等式也为恒等式. 例例2 上上节课，我们猜想，节课，我们猜想，无论绳长无论绳长 l 取何值，圆的面积总大于取何值，圆的面积总大于 正方形的面积，即正方形的面积，即 .你相信这个结论吗？你能用不等你相信这个结论吗？你能用不等 式的性质证明吗？式的性质证明吗？ 22 4 1 6 ll 22 4 , ll 4 1 , 22 416 ll 探究新知探究新知 已知已知a0，用，用“”“”“”填空：填空： ( (1) )a+2 _2； ( (2) )a-1 _-1； ( (3) )3a_0； ( (4) ) _0; ( (5) )

10、a2_0; ( (6) )a3_0; ( (7) )a-1_0； ( (8) )|a|_0 4 a 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 解：解：（ （1）不等式的两边都）不等式的两边都加上加上5，由不等式基本，由不等式基本 性质性质1，得，得 x 1 +5， 即即 x 4 . （1）x 5 1 ； （2） 2x 3 . （2）不等式的两边都）不等式的两边都除以除以2，由不等式基本，由不等式基本 性质性质3，得，得 3 . 2 x 探究新知探究新知 利用不等式的性质把不等式化成利用不等式的性质把不等式化成xa、xa的形式的形式素养考点素养考点 2 将将下列不等式化成下列不等式化成“xa”“xa”

11、的形式的形式.例3 （1） x 7 8， 解：解： 不等式的两边都不等式的两边都加上加上7，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得，得 x 7+7 8+7， 即即 x 15 . （1）x 7 8 ；（2） 3x 2x 3 . （2） 3x 2x 3， 不等式的两边都不等式的两边都减去减去2x，由不等式基本性质，由不等式基本性质1，得，得 3x 2x 2x32x， 即即 x 4. ( (1) )比较比较a2+1与与4a+1的大小的大小; ( (2) )比较比较ab与与4b的大小的大小. 分析分析:( (1) )a4两边都乘两边都乘a(a40)应用不等式的基本性应用不等式的基本性 质质2比较比较

12、a2与与4a的大小的大小两边都加两边都加1应用不等式的基本性应用不等式的基本性 质质1比较比较a2+1与与4a+1的大小的大小. ( (2) )a4两边都乘两边都乘b(b的正负情况的正负情况)应用不等式的基本性应用不等式的基本性 质质2(或性质或性质3 ) 比较比较ab与与4b的大小的大小. 探究新知探究新知 利用不等式的基本性质比较大小利用不等式的基本性质比较大小素养考点素养考点 3 解解:( (1) )因为因为a40,所以根据不等式的基本性质所以根据不等式的基本性质2,不等式不等式a4 的两边都的两边都乘乘a,得得a24a.根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质1,不等式不等式a24a

13、两边都两边都加加1,得得a2+14a+1. ( (2) )因为因为a4,所以当所以当b0时时,根据不等式的基本性质根据不等式的基本性质2,不等式不等式 a4的两边都的两边都乘乘b,得得ab4b;当当b=0时时,ab=4b;当当b4的两边都乘的两边都乘b,得得aby，下列不等式一定成立吗？，下列不等式一定成立吗？ ;66)1(yx ;33)2(yx ;22)3(yx .1212)4(yx 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 不等式两边同时减去不等式两边同时减去6，不等号的方，不等号的方 向不变向不变. 不等式两边同时乘不等式两边同时乘3，不等号的方向，不等号的方向 不变不变. 不等式不等式两边同

14、时两边同时乘乘-2 ，不等号的方向，不等号的方向 改变改变. 不等式不等式两边同时两边同时乘乘2 ，不等号的方向，不等号的方向 不变；不等式两边不变；不等式两边同时加同时加1，不等号不等号 的方向不变的方向不变. 连接中考连接中考 （2020宿迁宿迁）若若ab，则下列不等式一定成立的是，则下列不等式一定成立的是（） Aab+2 Ba+1 b+1 C-a -b D|a| |b| B 1. 若若ab，则下列不等式变形错误的是（，则下列不等式变形错误的是（ ） Aa+1b+1 1 2 1 2 B ab C3a43b4 D43a43b D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.

15、设设ab,用用“”或或“”号号填空：填空： （4） ； 3 a 3 b （6）-a+2 -b+2 （3）a-6b-6； （5）5a-4 5b-4； 课堂检测课堂检测 （2）-a -b； （1）3a 3b； 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. 若若实数实数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，在数轴上对应位置如图所示， 则下列不等式成立的是（则下列不等式成立的是（ ） Aacbc Babcb Ca+cb+c Da+bc+b B 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4. ( (1) )xy+3,y+34z-5,则 则x4z-5; ( )( ) ( (2) )若若-5a-5

16、b,则则a-b,则则2-a2-b; ( )( ) ( (4) )若若ab,则则ac2bc2; ( ); ( ) ( (5) )若若a0,且且(b-1)a1. ( )( ) 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1、判断对错：判断对错： （1）如果）如果ab，那么，那么acbc. （2）如果）如果ab，那么，那么ac2bc2. （3）如果）如果ac2 bc2,那么 那么ab. 解：解：（1）是）是错错的的.当当c是负数时，是负数时，acbc. （2）是）是错错的的.当当c=0时，时，ac2=bc2. （3）是）是对对的的. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题

17、 课堂检测课堂检测 2、已知实数已知实数x、y满足满足2x-3y=4，且，且x-1，y2，设，设k=x-y， 则则k的取值范围是的取值范围是 . 1k3 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 解解： 由由xx2x（1x），又，又0 x1，xx20 即即xx2.显然显然，当，当0 x1时，时，x ， 故故它们它们之间的之间的大小关系为大小关系为 xx2. 1 x x 1 若若0 x1，试比较，试比较x2，x， 的大小的大小. x 1 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 不等式的基不等式的基 本性质本性质 不等式的基本不等式的基本 性质性质2 不等式的基本不等式的基本 性质性质3 如果如果 那么那么 ,0,ab c , ab a cb c cc 如果如果 那么那么 ,0,ab c , ab acbc cc 应用应用 性质性质 对不对不 等式等式 简单简单 变形变形 不等式的不等式的基本基本 性质性质1 如果如果ab，那么，那么 a+cb+c， a-cb-c 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习