2020-2021初中数学北师大版七年级下册同步课件5.3 简单的轴对称图形(第2课时)(PPT版).pptx
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1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 张店区政府为了方便居民的生活,张店区政府为了方便居民的生活, 计划在三个住宅小区计划在三个住宅小区A、B、C之间修之间修 建一个购物中心,试问,该购物中心建一个购物中心,试问,该购物中心 应建于何处,才能使得它到三个小区应建于何处,才能使得它到三个小区 的距离相等的距离相等. . A B C 导入新知导入新知 1. 理解线段垂直平分线的理解线段垂直平分线的性质性质. 2. 能运用线段垂直平分线的性质能运用线段垂直平分线的性质解决实际问解决实际问 题题 素养目标素养目标 3. 会用尺规作线段的会用尺规作线段的垂直平分线垂直平分线,了解作图的,了
2、解作图的 道理道理 线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一 条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系? AB 知识点 1线段的垂直平分线的性质定理线段的垂直平分线的性质定理 探究新知探究新知 按照下面的步骤做一做:按照下面的步骤做一做: (1 1)在纸片上画一条线段)在纸片上画一条线段AB, 对折对折AB使点使点A,B重合;重合; 折痕与折痕与ABAB的交点为的交点为O O; O (2 2)在折痕上任取一点)在折痕上任取一点C, 沿沿CA将纸折叠;将纸折叠; (3 3)把纸展开,)把纸展开, 得到折痕得
3、到折痕CA和和CB. . 操作讨论操作讨论 探究新知探究新知 A (1 1)CO与与AB有怎样的位置关系?有怎样的位置关系? (2 2)AO与与BO相等吗?相等吗?CA与与CB呢?呢? 能说明你的理由吗?能说明你的理由吗? 垂直垂直 AO=BOCA=CB 思考思考 (3 3)在折痕上另取一点,再试一试)在折痕上另取一点,再试一试. . AO B C O 探究新知探究新知 1.线段是轴对称图形,线段是轴对称图形,它的一条对称轴就是它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕;对折后能使之完全重合的那条折痕; 2.线段的对称轴过线段线段的对称轴过线段AB的的 点;点; 中中 3.线段的对称轴
4、与线段线段的对称轴与线段AB ; (位置关系)(位置关系) 垂直垂直 4.线段的对称轴上的任意一点线段的对称轴上的任意一点C到线到线 段段AB的两端点的两端点A,B的距离的距离_._.A O C 相等相等 探究新知探究新知 A 线段的对称轴经过线段的线段的对称轴经过线段的 中点且垂直于这条线段中点且垂直于这条线段. . O C 线段的对称轴上任意一点到这线段的对称轴上任意一点到这 条线段的两端点的距离相等条线段的两端点的距离相等. . 探究新知探究新知 已知:已知:如图,直线如图,直线lAB,垂足为,垂足为C,AC =CB, 点点P 在在l 上上 试说明:试说明:PA =PB 线段垂直平分线上
5、的点到线段两端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 AB P C l 探究新知探究新知 用数学语言表示为:用数学语言表示为: 因为因为 CA = =CB,lAB, 所以所以 PA = =PB 解:解:因为因为lAB, 所以所以 PCA =PCB 又又 AC = =CB,PC = =PC, 所以所以PCA PCB(SAS) 所以所以PA = =PB AB P C l 探究新知探究新知 AB O 1 1. .垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作 这条线段的这条线段的垂直平分线垂直平分线. . 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 2
6、 2. .线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的到这条线段两个端点的 距离相等距离相等. . 3 3. .线段的对称轴是这条线段的线段的对称轴是这条线段的垂直平分线垂直平分线. . 探究新知探究新知 例例1 如图,如图,DE是是AC的垂直平分线,的垂直平分线,AB12厘米厘米, BC10厘米厘米,则则BCD的周长为的周长为( () ) A22厘米厘米 B16厘米厘米 C26厘米厘米 D25厘米厘米 解析:解析:根据线段垂直平分线的性质得根据线段垂直平分线的性质得CDAD, 故故BCD的周长为的周长为BDDCBCADBD BC
7、ABBC121022( (厘米厘米) ) A 素养考点素养考点 1利用线段垂直平分线的性质求线段的长利用线段垂直平分线的性质求线段的长 探究新知探究新知 如图,在如图,在ABC 中中,BC = =8,AB 的中垂线交的中垂线交BC于于D, AC 的中垂线交的中垂线交BC 与与E,则则ADE 的周长等于的周长等于_ A B C D E 8 变式训练变式训练 巩固练习巩固练习 解:解:因为因为ADBC,BD = =DC, 所以所以AD 是是BC 的垂直平分线,的垂直平分线, 所以所以AB = =AC 因为点因为点C 在在AE 的垂直平分线上,的垂直平分线上, 所以所以AC = =CE 例例2如图,
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