2020-2021初中数学北师大版七年级下册同步课件5.2 探索轴对称的性质（PPT版）.pptx

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 导入新知导入新知 1. 进一步复习生活中的轴对称现象，探索进一步复习生活中的轴对称现象，探索并并 掌握掌握轴对称的性质轴对称的性质. . 2. 会利用会利用轴对称的性质轴对称的性质作对称点、对称图形、作对称点、对称图形、 对称轴等对称轴等. . 素养目标素养目标 3. 经历丰富材料的学习过程，提高对图形的经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观观 察、分析、判断、归纳等能力察、分析、判断、归纳等能力 如图，将一张长方形的纸对折，然如图，将一张长方形的纸对折，然 后用笔尖扎出后用笔尖扎出“14”这个数字，将这个数字，将 纸打开后铺平：纸打开后铺平

2、： 4 3 2 1 A B C DF E FD C E A B 探究新知探究新知 知识点 1 轴对称图形的性质轴对称图形的性质 （1 1）两个）两个“14”“14”有什么有什么 关系？关系？ 4 3 2 1 A B C DF E FD C E A B 打开 （2 2）设折痕所在直线为）设折痕所在直线为l，连接点，连接点E和和E的线段和的线段和l 有什么关系？连接点有什么关系？连接点F和和F的线段的线段呢？呢？ （3 3）线段）线段AB与与AB,CD与与CD有什么关系？有什么关系？ （4 4）1 1与与2 2有什么关系？有什么关系？3 3与与4 4呢？呢？ 被直线被直线l垂直平分垂直平分. .

3、AB = AB，CD = CD. 1=2，3=4. 成轴对称图形成轴对称图形. . 探究新知探究新知 做一做：做一做： 右图是一个轴对称图形：右图是一个轴对称图形： （1 1）找出它的对称轴）找出它的对称轴. . （2 2）连接点连接点A与点与点A1的线段与的线段与 对称轴有什么关系？连接对称轴有什么关系？连接 点点B与点与点B1的线段呢？的线段呢？ A A1 B C DD1 C1 B1 34 12 都被对称轴垂直平分都被对称轴垂直平分. . 探究新知探究新知 （3 3）线段线段AD与线段与线段A1 1D1 1有什么有什么 关系？线段关系？线段BC与与B1 1C1 1呢？呢？ 为什么？为什么？

4、 （4 4）1与与2有什么关系有什么关系? ?3 与与4呢？说说你的理由？呢？说说你的理由？ B C D D1 C1 B1 34 12 思考：思考：综合以上问题，你能得到什么结论？综合以上问题，你能得到什么结论？ AA1 AD=A1 1D1 1， ，BC=B1 1C1.1. 1=2，3=4. 探究新知探究新知 轴对称的基本性质：轴对称的基本性质： 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连对应点所连 的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等 探究新知探究新知 例例1 将一张正方形纸片按如图将一张正方

5、形纸片按如图，图，图所示的方向对折，然后所示的方向对折，然后 沿图沿图中的虚线剪裁得到图中的虚线剪裁得到图，将图，将图的纸片展开铺平，再得的纸片展开铺平，再得 到的图案是到的图案是( () ) 图 图 图 图 ABCD B 动手动手 剪一剪剪一剪 利用轴对称的性质识别图形变化利用轴对称的性质识别图形变化 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 下面是四位同学作下面是四位同学作ABC关于直线关于直线MN的轴对称图形，其的轴对称图形，其 中正确的是中正确的是( () ) B 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 例例2 如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿沿DE折叠，使折叠，使A点落在点落在BC

6、上的上的F处，若处，若EFB50，则，则CFD的度数为的度数为( () ) A20 B30 C40 D50 C 方法总结方法总结：折叠是一种折叠是一种轴对称变换轴对称变换，折叠前后的图形形状和，折叠前后的图形形状和 大小不变，对应边和对应角相等大小不变，对应边和对应角相等 探究新知探究新知 利用轴对称求角或线段的值利用轴对称求角或线段的值素养考点素养考点 2 如如图，小红把一张含图，小红把一张含30角的直角三角形纸片角的直角三角形纸片ABC沿较短边沿较短边 的垂直平分线翻折，则的垂直平分线翻折，则BOC 60 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 作轴对称图形作轴对称图形 问题问题1 1：如何画

7、一个点的轴对称图形？如何画一个点的轴对称图形？ 画出点画出点A关于直线关于直线l的对称点的对称点A. . l A A O 作法：作法： （1 1）过点）过点A作作l的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O. （2 2）在垂线上截取）在垂线上截取OAOA. 点点A就是点就是点A关于直线关于直线l的对称点的对称点. . 探究新知探究新知 知识点 2 问题问题2 2：如何画一条线段的对称图形？如何画一条线段的对称图形？ 已知线段已知线段AB，画出，画出AB关于直线关于直线l的对称线段的对称线段. . A B ( (图图1) ) ( (图图2) )( (图图3) ) A B l l A B l A A A

8、B (B ) B 探究新知探究新知 想一想：想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于 这条直线对称的图形呢？这条直线对称的图形呢？ 如图，已知如图，已知ABC和直线和直线l，作出与，作出与ABC关于直线关于直线l对称的图形对称的图形. . l A B C 分析：分析：ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这 三个顶点关于直线三个顶点关于直线l l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的对称点，连接这些对称点，就能得到要画 的图形的图形. . 探究新知探究新知 作法：作法：（1）过点

9、过点A画直线画直线l 的垂线，垂足为点的垂线，垂足为点O，在垂在垂 线上截取线上截取OA=OA，A就是就是 点点A关于直线关于直线l的对称点的对称点. . （3）连接连接AB，BC，CA，得到得到 ABC 即为所求即为所求. . （2）同理，分别画出点同理，分别画出点B，C 关于直线关于直线l的对称点的对称点B，C . . l A B C A B C O 探究新知探究新知 作轴对称图形的方法作轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由点组成几何图形都可以看作由点组成. .对于某些图形，只要对于某些图形，只要 作出图形中一些特殊点（如线段端点）的作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点对称点，连接

10、，连接 这些对称点，就可以得到原图形的这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形轴对称图形. . 探究新知探究新知 例例 在在33的正方形格点图中，有格点的正方形格点图中，有格点ABC和和DEF，且，且 ABC和和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中 画出画出4个个这样的这样的DEF. . A B C A B C AB C A B C(F) (D) E (E) F D (F) DE (D) (E) F 利用轴对称作图利用轴对称作图素养考点素养考点 1 探究新知探究新知 探究新知探究新知 方法方法总结总结 作作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关一个

11、图形关于一条已知直线的对称图形，关 键是作出图形上一些点键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点关于这条直线的对称点，然，然 后再根据已知图形将这些点连接起来后再根据已知图形将这些点连接起来 下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，下图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴， 画出这个图案的另一半画出这个图案的另一半 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 （20202020哈尔滨）如图，在哈尔滨）如图，在RtABC中，中，BAC=90， B=50，ADBC，垂足为垂足为D，ADB与与ADB关于直线关于直线 AD对称，点对称，点B的对称点是点的对称点是点B ，则，则CAB的度数

12、为（）的度数为（） A10B20C30D40 连接中考连接中考 A 1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）作已知点关于某直线的对称点的第一步是（） A过已知点作一条直线与已知直线相交过已知点作一条直线与已知直线相交 B过已知点作一条直线与已知直线垂直过已知点作一条直线与已知直线垂直 C过已知点作一条直线与已知直线平行过已知点作一条直线与已知直线平行 D不不确定确定 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在两点落在 B、D点处，若得点处，若得AOB=70，则，则BOG的度数为的

13、度数为 _._. 55 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.如图，把下列图形补成关于直线如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形的对称图形. . l l ll 课堂检测课堂检测 如图给出了一个图案的一半，虚线如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴是这个图案的对称轴. .整个整个 图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. . BA C D EF GH l 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图，在一条河的如图，在一条河的同一岸边同一岸边有有A、B两个村庄，要在河边修建码两个村庄，要在河边修建码

14、 头头M，使，使M到到A、B两个村庄的距离之和最短，试确定两个村庄的距离之和最短，试确定M的位置的位置. . l A B M A/ 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 轴 对轴 对 称 的称 的 性 质性 质 性质性质 作作 图图 方方 法法 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，在轴对称图形或两个成轴对称的图形中， 对应点所连的线段被对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴垂直平分， 对应线段相等，对应角相等对应线段相等，对应角相等. . (1)(1)找特征点；找特征点； (2)(2)作垂线；作垂线； (3)(3)截取等长；截取等长； (4(4）依次连线）依次连线. . 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习