2021年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷(学生版+解析版).docx
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1、第 1页(共 23页) 2021 年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的)每小题只有一个选项是符合题意的) 1 (3 分)2的相反数是() A2B 1 2 C 1 2 D2 2 (3 分)已知75A,则A的补角等于() A125B105C15D95 3 (3 分)为了让市民出行更加方便,某市政府大力发展公共交通,2020 年该市公共交通客 运量约为 1582000000 人次,将 1582000000 用科学记数法表示应为() A 8 1
2、5.82 10B 9 1.582 10C 10 1.582 10D 7 158.2 10 4 (3 分)若正比例函数4yx的图象经过点(2,3)Am,则m的值为() A6B6C5D5 5 (3 分)下列计算正确的是() A 336 aaaB 3 225 ()xyx y C 624 aaaD 22 (31)931mmm 6 (3 分)如图,在ABC中,60A,45ABC,BD平分ABC交AC于点D,BD 的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,若10AD ,则AE的长为() A55 3B5C56 3D6 3 7 (3 分)在平面直角坐标系中,将函数21yx的图象向左平移 1 个单位长度,则平
3、移后 的图象与y轴的交点坐标为() A(0,2)B(0, 2)C(0,1)D(0, 1) 8 (3 分)如图,在矩形ABCD中,9AB ,12AD ,对角线AC,BD相交于点O,过 点O作OEAC交AD于点E,则ED的长为() 第 2页(共 23页) A 21 8 B 21 4 C2D 15 8 9 (3 分)如图,AB为O的直径,CD为O的弦,若51CAB,则ADC的度数为 () A45B35C42D39 10 (3 分)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于原点中心对称,且它们的顶点相距 10 个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为 2 8yxxm,则m的值为() A13或19B13或1
4、9C13 或 19D13 或19 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 12 分)分) 11 (3 分)16的算术平方根是 12 (3 分)正八边形一个内角的度数为 13 (3 分)如图,直线2yx 与y轴交于点A,与反比例函数(0) k yk x 的图象交于 点C,过点C作CBx轴于点B,若2AOBO,则反比例函数的表达式为 14 (3 分)如图,在矩形ABCD中,6AB ,9BC ,点P是矩形ABCD内一动点,且 ABPCDP SS ,则PCPD的最小值为 第 3页(共 23页) 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,计小题,计 78 分分.解答
5、应写出过程)解答应写出过程) 15 (5 分)计算: 03 58(32 )|32| 16 (5 分)解分式方程: 32 1 3 x xx 17 (5 分) 如图,在Rt ABC中,90ACB, 用尺规在BC上求作一点P,使P到边AC, AB的距离相等(不写作法,保留作图痕迹) 18(5 分) 如图, 四边形ABCD是平行四边形,E,F是对角线BD上的两点, 且BEDF 求 证:/ /AFCE 19 (7 分)为响应市上的“创卫”号召,某校倡议学生利用双休日在各自社区参加义务劳 动,为了了解同学们的劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘 制了如图所示的两幅不完整的统计 第
6、4页(共 23页) 图 请根据图中信息解答下列问题: (1)将条形统计图补充完整; (2)扇形统计图中“2 小时”部分圆心角的度数为; (3)求所有被调查的同学劳动时间的中位数和平均数 20 (7 分)如图,新华中学教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD为 18 米,在实验楼顶部 B点分别测得教学楼顶部A点的仰角为30,底部C点的俯角为45,求教学楼AC的高度 21 (7 分)某工厂每天生产A,B两种款式的布制环保购物袋共 5000 个,已知A种购物袋 成本为 2 元/个,售价为 2.4 元/个;B种购物袋成本为 2.8 元/个,售价为 3.4 元/个设该 工厂每天生产A种购物袋x个,每天共需成
7、本y元,共获利w元 (1)求y与x之间的函数表达式; (2)求w与x之间的函数表达式; (3)如果该工厂每天最多投入成本 12000 元,那么每天最多获利多少元? 22 (7 分)一个不透明的袋子中装有标号分别为 2,3,4,5 的四个小球,这些小球除标号 数字外都相同 (1)将袋子中的小球摇匀,然后从袋子中随机摸出一个小球,求摸到标号数字为偶数的小 球的概率; (2)小明和小华用这四个小球玩摸球游戏,规则是:将袋子中的小球摇匀,小明从袋子中 第 5页(共 23页) 随机摸出一个小球,记下标号数字后放回袋子里,然后再将袋子中的小球摇匀,小华此时从 袋子中随机摸出一个小球,并记下标号数字若两次摸
8、到小球的标号数字都是奇数,则小明 获胜;若两次摸到小球的标号数字都是偶数,则小华获胜;否则,视为平局若为平局,继 续上述游戏, 直至分出胜负为止, 请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是 否公平 23 (8 分)如图,ABC内接于O,AB为O的直径, 1 2 BBAC,过点A作O的 切线与OC的延长线交于点P (1)求证:OAC为等边三角形; (2)若8AC ,求AP的长 24 (10 分)如图,抛物线 2 3 4 yxbxc与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A 在点B的左侧,点A的坐标为( 4,0),4AOBO (1)求抛物线的函数表达式; (2)若点E在x轴上,点P在抛物
9、线上,是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一 边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由 25 (12 分) (1)问题发现 如图 1,ACB和DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一条直线上,连接BE 填空: AEB的度数为; 线段AD、BE之间的数量关系为 (2)拓展研究 第 6页(共 23页) 如图 2,ACB和DCE均为等腰直角三角形,90ACBDCE ,点A、D、E在同 一条直线上,CM为DCE中DE边上的高, 连接BE, 请判断AEB的度数及线段CM、AE、 BE之间的数量关系,并说明理由 (3)解决问题 如图 3,在正方形ABCD中,2 2CD ,若点P满足
10、2PD ,且90BPD,请直接写 出点A到BP的距离 第 7页(共 23页) 2021 年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷年陕西省宝鸡市高新区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分分.每小题只有一个选项是符合题意的)每小题只有一个选项是符合题意的) 1 (3 分)2的相反数是() A2B 1 2 C 1 2 D2 【解答】解:2的相反数是2 故选:D 2 (3 分)已知75A,则A的补角等于() A125B105C15D95 【解答】解:A的补角18018075105A 故选:B 3 (
11、3 分)为了让市民出行更加方便,某市政府大力发展公共交通,2020 年该市公共交通客 运量约为 1582000000 人次,将 1582000000 用科学记数法表示应为() A 8 15.82 10B 9 1.582 10C 10 1.582 10D 7 158.2 10 【解答】解: 9 15820000001.582 10 故选:B 4 (3 分)若正比例函数4yx的图象经过点(2,3)Am,则m的值为() A6B6C5D5 【解答】解:正比例函数4yx的图象经过点(2,3)Am, 342m , 解得5m , 故选:D 5 (3 分)下列计算正确的是() A 336 aaaB 3 225
12、 ()xyx y C 624 aaaD 22 (31)931mmm 【解答】解:A、 333 2aaa,计算错误,故本选项不符合题意; B、 3 226 ()xyx y,计算错误,故本选项不符合题意; 第 8页(共 23页) C、 624 aaa,计算正确,故本选项符合题意; D、 22 (31)961mmm,计算错误,故本选项不符合题意; 故选:C 6 (3 分)如图,在ABC中,60A,45ABC,BD平分ABC交AC于点D,BD 的垂直平分线EF交AB于点E,交BC于点F,若10AD ,则AE的长为() A55 3B5C56 3D6 3 【解答】解:过D点作DHAB于H,连接DE,如图,
13、 EF垂直平分BD, EBED, EBDEDB , BD平分ABC, EBDCBD , EDBCBD , / /DEBC, 45DEAABC , 在Rt ADH中,60A, 11 105 22 AHAD, 35 3DHAH, 在Rt DHE中,45HED, 5 3HEDH, 55 3AEAHEH 故选:A 第 9页(共 23页) 7 (3 分)在平面直角坐标系中,将函数21yx的图象向左平移 1 个单位长度,则平移后 的图象与y轴的交点坐标为() A(0,2)B(0, 2)C(0,1)D(0, 1) 【 解 答 】 解 :将 函 数21yx的 图 象 向 左 平 移 1 个 单 位 长 度 的
14、 解 析 式 为 2(1)121yxx , 当0 x 时,1y , 平移后与y轴的交点坐标为(0,1), 故选:C 8 (3 分)如图,在矩形ABCD中,9AB ,12AD ,对角线AC,BD相交于点O,过 点O作OEAC交AD于点E,则ED的长为() A 21 8 B 21 4 C2D 15 8 【解答】解:连接EC,如图, ABCD是矩形, AOOC EOAC, OE为线段AC的垂直平分线 ECAE 第 10页(共 23页) 设DEx,则12AEx 12ECx, 在Rt ECD中, 222 ECDEDC, 222 (12)9xx 解得: 21 8 x 21 8 DE 故选:A 9 (3 分
15、)如图,AB为O的直径,CD为O的弦,若51CAB,则ADC的度数为 () A45B35C42D39 【解答】解:如图,连接BD, 51CDBCAB , AB是O的直径, 90ADB, 9039ADCCDB , 故选:D 10 (3 分)在平面直角坐标系中,有两条抛物线关于原点中心对称,且它们的顶点相距 10 个单位长度,若其中一条抛物线的函数表达式为 2 8yxxm,则m的值为() A13或19B13或19C13 或 19D13 或19 第 11页(共 23页) 【解答】解: 22 8(4)16yxxmxm, 该抛物线的对称轴是直线4x , 有两条抛物线关于原点中心对称,且它们的顶点相距 1
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