2021届北京东城区高三数学二模试卷.docx

1、第 1 页 共 5 页 东城东城区区 20212021 届届高三高三年级年级二模二模考试考试 数学数学试卷试卷 2021.5 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共 40 分) 一、选择题共 10 小题每小题 4 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合12 |Axx，那么 R C A (A)2),1,()(B) 2),1,( (C)(),1,)2(D)2),1,( (2)已知 5 2xa的展开式中 2 x的系数为-40，那么 a=

2、(A)-2(B)-1(C)1(D)2 (3)已知 0.3 0.30.3 3,4,3alogblogc，那么 (A)abc(B)cba (C)bac(D)bca (4)已知 22 2ab，那么ab的最大值为 (A)1(B)2(C)2(D)2 2 (5)在平行四边形 ABCD 中，已知2,2 ,1,5ABAD ，E 为 CD 的中点，那么BE (A)2,4(B)2.3(C)1,4(D)1,3 (6)已知函数 f x满足 22f xf x，当0,2x时， f xx，那么21f (A) 10 2(B) 11 2(C) 20 2(D) 21 2 (7)某三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积为 第 2

3、 页 共 5 页 (A)8+3 2(B)18+2 3(C)22(D)10+6 5 (8)已知双曲线 23 :10C mxnymn，那么“双曲线 C 的渐近线为2yx ”是“4mn”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)在ABC 中，已知,22 3 Aacb ，那么 c a (A) 3 8 (B) 3 7 (C) 7 15 (D) 8 15 (10)有三个因素会影响某种产品的产量，分别是温度(单位:)、时间(单位:min)催化剂用量(单位:g)，三个因素对产 量的影响彼此独立其中温度有三个水平:80、85、90 时间有三个水平:

4、90、120、150，催化剂用量有三个水平:5、 6、7.按全面实验要求，需进行 27 种组合的实验在数学上可以证叨:通过特定的 9 次实验就能找到使产量达到最 大的最优组合方案.下表给出了这 9 次实验的结果： 实验号温度()时间(min)催化剂用量(g)产量(kg) 18090531 280120654 380150738 48590653 585120749 685150542 79090757 890120562 990150664 根据上表，三因素三水平的最优组合方案为 (A)85 120min7g (B)90 120min6g (C)85 150min6g (D)90 150min

5、7g 第 3 页 共 5 页 第二部分(非选择题共 110 分) 二、填空题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。 (11)复数 2 2i的实部为。 (12)已知直线l不在平面、内给出下列三个论断: lala 以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题:。 (13)已知抛物线 2 :20C ypx p过点4,4M，那么抛物线 C 的准线方程为，设 N 为平面直角坐标 系 xOy 内一点，若线段 MN 的垂直平分线过抛物线 C 的焦点 F，那么线段 FN 的长度为。 (14)角 a 的终边与单位圆的交点 A 位于第一象限其横坐标为 3 5 那么sina ，点 A

6、沿单位圆逆时针运动到点 B， 所经过的弧长为 4 ，则点 B 的横坐标为。 (15)对于定义域为 R 的函数 yg x， 设关于 x 的方程 =g xt， 对任意的实数 t 总有有限个根， 记根的个数为 g ft， 给出下列命题： 存在函数 yg x满足: 0 g ft ，且 yg x有最小值； 设 h xg x，若 hg ftft，则 0g x ； 若 1 g ft ，则 yg x为单调函数； 设 h xg xaaR，则 gh ftft。 其中所有正确命题的序号为。 三、解答题共 6 小题，共 85 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 (16)(本小题 13 分) 如图，四棱锥 P

7、-ABCD 中，,2PAABCD ABBC ADBC PAABADBC平面. ()求证:ADPAB 平面； ()求二面角PCDA的余弦值。 (17)(本小题 13 分) 第 4 页 共 5 页 已知等比数列 n a满足 1245 3,24aaaa ()求 n a的通项公式； ()从条件、条件这两个条件中选择一个作为已知，求数列 n b的前 n 项和 n S。 条件:设 221nn blog a ； 条件:设2 nn ban。 注:如果选择条件、条件分别解答，按第一个解答计分 (18)(本小题 14 分) 某市 2019 年一季度全市居民人均消费支出情况如下表所示.全市居民分为城镇居民和农村居民

8、，人均消费 支出分为食品烟酒、衣着、居住、生活用品及服务、交通和通信、教育文化和娱乐、医疗保健、其他用品及服 务共 8 类。 2019 年一季度 单位:元 指标名称 全市居民城镇居民 2019 年一季度增速(%)2019 年一季度增速(%) 人均消费支出106377.4114407.4 食品烟酒22928.224018.2 衣着6280.0670-1.0 居住38465.742005.6 生活用品及服务5466.85888.3 交通和通信121911.0130310.5 教育文化和娱乐92710.5102011.0 医疗保健87414.292013.6 其他用品及服务3051.03382.7

9、()从全市居民的 8 类人均消费支出中随机选取 1 类，求这类人均消费支出超过 1000 元的概率； ()从城镇居民的 8 类人均消费支出中随机选取 3 类，记 X 表示其中不超过 2000 元数，求 X 的分布列及数学期 望； ()请直接写出这 8 类人均消费支出中，农村居民人均消费支出增速大于城镇居民人均消费支出增速的类别。 第 5 页 共 5 页 (19)(本小题 15 分) 已知函数 =sinxcosxf xxa，其中a, 2 2 。 ()若曲线 yf x在xa处的切线过点 3 0, 2 ，求 a 的值； ()若 3 1f xa 对, 2 2 x 恒成立，求 a 的取值范围。 (20)

10、(本小题 15 分) 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的右焦点为 F 左、右顶点分别为2,0 ,2,0 ,3ABAFFB ()求椭圆 C 的方程； ()设过2,1P的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N，过点 N 作 x 轴的垂线，与直线 BM 交于点 D，E 为线 段 DN 的中点证明:直线 BE 的斜率为定值。 (21)(本小题 15 分) 设数列 12 ():,3 n A x xx n ， ， 定义集合 12 12 S,|,1 k iii k xxx A ks siiin k ，其中2kkn为给定的正整数。 ()若:0,2,4A，求,2S A； ()若 A 中的项,11,2, i xS A nin，求证:A 为常数列； ()记集合,kS A的最大元素为 k s，求证: 1 21 kk sskn 。