上饶市2021届高三文科数学三模试卷及答案.pdf

1、高三数学（文科）试卷第 1 页，共 4 页高三数学（文科）试卷第 2 页，共 4 页 上饶市上饶市 2021 届高三第三次高考模拟考试届高三第三次高考模拟考试 数学（文科）试题卷 命题人：叶命题人：叶升升管仕华管仕华董乐华董乐华 1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答题前，考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上 2回答第卷时，选出每个小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效 4本试卷共 22 题，总分 150 分，考试时间 120 分钟 第

2、第卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知全集40|xZxU，集合4321，A，420，B，则)(BACU（） A43210，B310，C40 ，D31， 2已知复数),(Rbabiaz，且共轭复数 i i z 1 1 ，则ba（） A2B2C1D1 3sin195 （） A 26 4 B 62 4 C 2 4 3 D 32 4 4已知x、y满足 022 012 02 yx yx yx ，则 32y

3、xz 的最小值是（） A1B2C1D4 5若a、b、Rc，且 ba ) 2 1 () 2 1 (，则下列不等式中一定成立的是（） Abcac B0)( 2 cbaC ba 11 D 33 ba 6已知函数)(xf是定义在R上的偶函数，且在)0(，上单调递增，则（） A)2()13log()3( 6 . 0 3 fffB)13log()2()3( 3 6 . 0 fff C)3()13log()2( 3 6 . 0 fffD)13log()3()2( 3 6 . 0 fff 7已知函数 2 )()(xxfxg是奇函数，当0 x时，函数 )(xf 的图象与函数xy 2 log的图象关 于 xy 对

4、称，则 ) 1(g（） A5B3 C1D1 8下列命题错误的是（） A“若2x，则065 2 xx”的逆否命题是“若065 2 xx，则2x” B“3x”是“065 2 xx”的充分不必要条件 C“Rx，065 2 xx”的否定是“Rx 0 ，065 0 2 0 xx” D命题“在锐角ABC中，BAcossin为真命题 9一个四面体的所有棱长都为 2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A3B4 C33D6 10南宋著名数学家杨辉在1261年所著的详解九章算法中首次提出“杨辉三角”，如图所示， 这是数学史上的一个伟大的成就。在“杨辉三角”中，已知每一行的数字之和构成的数列为等 比数列且

5、数列前n项和为 n S，1) 1(log2 2 nn Sb，则 2021 b的值为（） A4041B4043 C4039D4037 11双曲线1 2 2 2 2 b y a x (0a，0b)的右焦点为F，过F作与双曲线的两条渐近线平行的直线 且与渐近线分别交于A、B两点，若四边形OAFB(O为坐标原点)存在外接圆，则双曲线的 离心率为（） A 2 B3C2D3 12已知函数)(xf为定义在R上的奇函数，当0 x时， 32310 30) 1(log )( 2 2 xxx xx xf ， ， ，则关于x的 函数axfxg)()(20 a)的所有零点之和为（） A10B a 221 C0D a 2

6、1 第第卷（非选择题）卷（非选择题） 本卷包括必考题和选考题两个部分本卷包括必考题和选考题两个部分第第（13）题题-第第（21）题为必考题题为必考题，每个考生都必须作答每个考生都必须作答第第 （22）题）题-第（第（23）题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在答题卡上分请把答案填在答题卡上 13椭圆1 49 22 xy 的离心率为 14为了营造同学们学习党史的氛围，提高同学们学习历史的积极性，某中学开展，“党史学习” 闯关活动，各选手在第一轮要进行党史知识抢答的比

7、拼，第二轮进行党史知识背诵的比拼。 已知某学生通过第一关的概率为8 . 0，在已经通过第一关的前提下通过第二关的概率为5 . 0， 则该同学两关均通过的概率为 座位号 高三数学（文科）试卷第 3 页，共 4 页高三数学（文科）试卷第 4 页，共 4 页 15已知 ) 1(，ma ， )21(，b ，若 ba ，则实数 m 16关于函数|sin|cos|)(xxxf有下述四个结论：)(xf是偶函数：)(xf是周期为的 函数；)(xf在区间) 2 3 ,( 上单调递减；)(xf的最大值为2。其中正确结论的编号为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字

8、说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分本小题满分12分分）已知在ABC中， 角CBA,的对边分别为a，b，c， 且 C A c C b B sin3 sincoscos （1）求b的值； （2）若 2sin3cosBB ，求ABC面积的最大值 18 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）如图，在圆柱W中，点 1 O、 2 O分别为上、下底面的圆心，平面MNFE是 轴截面，点H在上底面圆周上（异于N、F） ，点G为下底面圆弧ME的中点，点H与点G在 平面MNFE的同侧，圆柱W的底面半径为 1，高为 2 （1）若平面FNH 平面NHG，证明：NGFH；

9、 （2）若直线 1 / /O H 平面FGE，求H到平面NGF的距离 19（本小题满分（本小题满分 12 分）分）目前我市逐步建立了以政府为主 导以企业为主体，全社会共同推进的节能减排工作机制， 某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备 改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中 各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值， 若该项质量指标值落在)4020，内的产品视为合格品， 否 则为不合格品。如图是设备改造前的样本的频率分布直 方图，如表是设备改造后的样本的频数分布表。 （1）完成下面的22列联表，并判断是否有%99的把握认为该企业生产的这种产品的质量指 标值与设备改造

10、有关； 设备改造前设备改造后合计 合格品 不合格品 合计 （） 根据市场调查， 设备改造后， 每生产一件合格品企业可获利180元， 一件不合格品亏损100 元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？ 附： )( 0 2 kKP150. 0100. 0050. 0025. 0010. 0 0 k072. 2706. 2841. 3024. 5635. 6 )()()( )( 2 2 dbdccaba bcadn K 20 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知曲线C在x轴的上方，且曲线C上的任意一点到点) 10( ，F距离比到 直线2y的距离都小1 （1）求曲线C的方程

11、； （2）设0m，过点)0(mM，直线与曲线C相交于A、B两点，若0FBFA恒成立，求实 数m的取值范围 21 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知函数xaxxxexf x )1 (ln)( 2 （1）曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线斜率为 0，求a的值； （2）若0)(xf恒成立，求a的取值范围 请考生在第请考生在第 22 23 两题中任选一题作答两题中任选一题作答， 并用并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 注注 意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第意所做题目必须与所涂题目一致

12、，并在答题卡选答区域指定位置答题如果多做，则按所做的第 一题计分一题计分 22 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，直线 ty tx l 2 3 6 2 1 3 :，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos32 （1）求曲线C的直角坐标标准方程； （2）求曲线C上一点P到直线l距离的最大值 23 （本小题满分（本小题满分 10 分）分）选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲设实数ba,，满足1 4 b a （1）若3|2|7|ab，求a的取值范围； （2）若0, 0ba

13、，求ab ba y 41 的最小值 1 上饶市上饶市 2022021 1 届第届第三三次高考模拟考试次高考模拟考试 数学（文科）数学（文科） 参考答案 一、选择题一、选择题 (125=60 分) 二、填空题二、填空题(45=20 分) 13. 3 5 14. 0.415. 2 16. 三、解答题：三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）由题意及正、余弦定理得 222222 3 223 acbabca abcabcc ， 整理得 2 23 23 aa abcc ， 3b .6 分 （2）由题意得cos3sin2sin2 6 BBB ，

14、sin( +=1 6 B ）， 0,B， 62 B ， 3 B . 由余弦定理得 222 2cosbacacB ， 22 32acacacacac ， 3ac，当且仅当3ac时等号成立 1133 3 sin3 2224 SacB ABC面积的最大值为 3 3 4 .12 分 18. （1）面FNH 面NHG，面FNH 面NHGNH 又NHFH，FH 平面FHNFH平面NHG NG 平面NHGFHNG.5 分 题号123456789101112 答案BCACDCBDAAAD 2 （2）因为hSV NHF NHFG 3 1 ， 2 2 2 2 2 2 1 NHF S ， 所以 3 2 2 2 2

15、3 1 NHFG V .6 分 又因为 2GE ，2EF, 6 GNGF ，5 1 GO，552 2 1 NFG S 所以 NGF HNHFG VV ， 3 2 5 3 1 3 1 hhS NGF ， 5 10 h .12 分 19. (1)根据上图和上表可得22列联表： .3 分 将22列联表中的数据代入公式计算得：21.12 36364200200 )192288172(400 2 2 K， 635. 621.12， 有%99的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；.6 分 (2)用频率估计概率，1000件产品中大约有960件合格品，40件不合格品， 则获利约为16880

16、040100960180， 因此，该企业大约能获利168800元。.12 分 20.(1)设点)(yxP，(0y)是曲线C上任意一点， 得)2(1|yPF，即1) 1( 22 yyx， 222 ) 1() 1(yyx，整理得yx4 2 ，曲线C的方程为yx4 2 (0y)；.5 分 (2)设)( 11 yxA，、)( 22 yxB，设直线AB：mkxy，联立 mkxy yx4 2 得044 2 mkxx，0)(16 2 mk， kxx4 21 ，mxx4 21 ，.7 分 mkmxxkyy242)( 2 2121 ， 22 2121 2 2121 )()(mmxxkmxxkmkxmkxyy，

17、) 1() 1() 1() 1( 21212211 yyxxyxyxFBFA， 22 212121 4161)(kmmyyyyxx， 0FBFA，0416 22 kmm， 22 416kmm，又Rk ，则016 2 mm，解得223223m。.12 分 3 21解：（1）eafaxxexf x ，解得，由题设可知0) 1 (22ln)(.4 分 (2) 0)1 (ln 2 xaxxxex 可化为： 2 ln) 1(xxxexa x x xxxe a x2 ln ) 1( ，.6 分 令 x xxxe xg x2 ln )( ， 2 )(1( )( x xex xg x 所以 10 x0)( x

18、g ， )(xgy 在 10 x 单调递减， 1x0)( xg ， )(xgy 在 1x 单调递增，.10 分 1) 1 ()( min egxg ，故 , 11ea 0)(xf 恒成立，求a的取值范围是ea .12 分 22. 解（1）093: yxl（2 分） cos32 2 （3 分） xyx32 22 3)3( 22 yx（5 分） （1）设)sin3,cos33(P 33 2 |6) 3 sin(32| 2 |6sin3cos3| 2 |9sin3)cos33(3| d 33 max d.10 分 23.解:因为1 4 b a，所以44ba 则由327|ab，得3234|aa.(1 分) 当 4 3 a 时，由 3234|aa，得3a，则 4 3 3a， 当0 4 3 a 时，由 3234|aa，得0a，则0 4 3 a， 4 当0a 时，由 3234|aa，得0a，则无解， 综上，a的取值范围为),(03，.5 分 （2），因为00ba,，所以ab b a b a 4 2 4 1 即1ab，当且仅当 2 1 4 b a时，等号成立 又4 4 4 2) 4 )( 41 ( 41 b a a bb a baba 当且仅当 b a a b4 4 即 2 1 4 b a时等号成立 所以3 41 ab ba .10 分