2021年吉林省长春108中中考数学一模试卷（学生版+解析版）.docx

1、第 1页（共 30页） 2021 年吉林省长春年吉林省长春 108 中中考数学一模试卷中中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是() AB CD 2 （3 分）拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 49000000000 千 克，这个数据用科学记数法表示为() A 11 0.49 10千克B 9 49 10千克 C 9 4.9 10千克D 10 4.9 10千克 3 （3 分）如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的

2、几何体，这个几何体的主视图是( ) ABCD 4 （3 分）不等式组 21 30 x x 的解是() A1x B3xC13x D13x 5 （3 分） 九章算术中有这样一个问题： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五 十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包 里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 2 3 的钱给乙，则乙的钱 数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为() A 1 50 2 2 50 3 xy yx B 1 50 2 2 50 3 yy xx 第 2页（共 30页） C 1

3、50 2 2 50 3 xy yx D 1 50 2 2 50 3 yy xx 6 （3 分）如图，AD是O的直径， ABCD，若40AOB，则圆周角BPC的度数 是() A40B50C60D70 7 （3 分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OCOB，点A，B，C，D，O在 同一平面内，已知2AB ，8AD ，BCOx，则点A到OC的距离等于() A2sin8sinxxB2cos8cosxxC2sin8cosxxD2cos8sinxx 8（3 分） 如图所示， 在直角坐标系中， 以坐标原点(0,0)O，(0,8)A，(6,0)B为顶点的Rt AOB， 其两个锐角对应的外角角平分线相交于

4、点P，且点P恰好在反比例函数 k y x 的图象上，则 k的值为() A64B60C80D144 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 第 3页（共 30页） 9 （3 分）计算： 01 22 10 （3 分）分解因式： 2 25x 11 （3 分）若关于x的一元二次方程 2 30 xxm有实数根，则m的取值范围是 12 （3 分）如图，ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B 和点D， 再分别以点B、D为圆心， 大于 1 2 BD长为半径画弧， 两弧相交于点M， 作射线CM 交AB于点E若2AE ，1

5、BE ，则EC的长度是 13 （3 分）如图，在Rt ABC中90ACB，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC， 连接DE，F为DE中点，连接BF若4AC ，3BC ，则BF的长为 14 （3 分）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两 点， 拱桥最高点C到AB的距离为8m，24ABm，D，E为拱桥底部的两点， 且/ /DEAB， 若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： 2 (2 )()(4 )xyxy xy，其中5x ， 1 5 y 16

6、 （6 分）把一副普通扑克牌中的 4 张：黑 3，红 4，梅 5，方 6，洗匀后正面朝下放在桌 面上 （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是； （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的 两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于 8 的概率 第 4页（共 30页） 17 （6 分）某车间加工 24 个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样 多的零件就少用 1 小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？ 18（7 分） 图、 图均是44的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点， 四边形ABCD 的顶点均在格点上，

7、仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图 （保留作图痕迹） （1） 在图中的线段CD上找到一点E， 连接AE， 使得AE将四边形ABCD的面积分成1:3 两部分； （2）在图中一条直线l，使得直线/ /lAB，且直线l上任意一点与点A、B构成三角形的 面积是四边形ABCD的面积的 3 8 19 （7 分）如图，AB是O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B， / /OCAD，BA、CD的延长线相交于点E （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为 4，70BOC，则BD的长为 20 （7 分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣 传新型冠状病毒肺炎

8、的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“2020 年新冠病毒防护知识” 在线问答社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名居民的答卷成绩，并对他们的成 绩（单位：分）进行统计、分析如下： 收集数据： 第 5页（共 30页） 甲小区：85809510090958565758590907090 1008080909575 乙小区：80608095651009085858095758090 7080957510090 整理数据： 成绩x（分)6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 甲小区25 a b 乙小区3755 分析数据： 统计量平均数中位数众数 甲小区85.7587.5 c

9、乙小区83.5d80 应用数据： （1）填空：a ，b ，c ，d ； （2）求扇形统计图中圆心角的度数； （3）若甲小区共有 1200 人参与答卷，请估计甲小区成绩在 90 分以上的人数 21 （8 分）一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村 同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间( )t h之间的函数关系如图所示 （1）A、B两村相距km；出发h后两人相遇； （2）求两车相遇后s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）相遇后，乙又骑行了min时两人相距2km 第 6页（共 30页） 22 （9 分）在Rt ABC中，90ABC，30

10、BAC，将ABC绕点A顺时针旋转一定的 角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D （1）如图 1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数； （2）如图 2，若60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形； （3）若2BC ，连接CE、CD，设CDE的面积为S，直接写出S的取值范围 23 （10 分）如图在Rt ABC中，90C，4AC ，3BC 动点P从点A出发，沿AB 以每秒 5 位度的速度向终点B运动当点P不与点A重合时，过点P作PDAC于点D、 以AP，AD为边作APED，设点P的运动时间为t秒 （1）线段AD的长为（用含t的代数式表示） ； （2）当点E落在BC边上时，

11、求t的值； （3）连接BE，当 1 tan 4 CBE时，求t的值； （4）若线段PE的中点为Q，当点Q落在ABC一边垂直平分线上时，直接写出t的值 24 （12 分）已知抛物线 2 1: 45(0)Cyaxaxx，抛物线 2 2: 45(0)Cyaxaxx a 是常数且0a ，在平面直角坐标系中抛物线 1 C和抛物线 2 C图象合起来的图形记作G 第 7页（共 30页） （1）当点( 3, 2)在图象G上，则a ； （2）当14x 时，图象G的最大值与最小值的差为 12 时，求a的值； （3）当图象G上的点到直线2ya的距离为 2 的点恰有 3 个时，求a的值； （4）以( 2 , 3)a为

12、中心作矩形ABCD，其中(3,1)A且/ /ABx轴，当图象G与矩形ABCD恰 好有两个交点时，直接写出a的取值范围 第 8页（共 30页） 2021 年吉林省长春年吉林省长春 108 中中考数学一模试卷中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是() AB CD 【解答】解：表示互为相反数的点，必须要满足在数轴原点 0 的左右两侧， 从四个答案观察发现，只有B选项的线段AB符合，其余答案的线段都在原

13、点 0 的同一侧， 所以可以得出答案为B 故选：B 2 （3 分）拒绝“餐桌浪费” ，刻不容缓据统计全国每年浪费食物总量约 49000000000 千 克，这个数据用科学记数法表示为() A 11 0.49 10千克B 9 49 10千克 C 9 4.9 10千克D 10 4.9 10千克 【解答】解： 10 490000000004.9 10千克 故选：D 3 （3 分）如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主视图是( ) ABCD 【解答】解：从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是三个正方形 故选：A 4 （3 分）不等式组 21 30 x x 的解是() A1x

14、B3xC13x D13x 第 9页（共 30页） 【解答】解： 21 30 x x ， 由得1x ， 由得3x， 不等式组的解集为3x 故选：B 5 （3 分） 九章算术中有这样一个问题： “今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五 十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包 里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 2 3 的钱给乙，则乙的钱 数也能为 50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为() A 1 50 2 2 50 3 xy yx B 1 50 2 2 50 3 yy xx C 1 50 2 2

15、50 3 xy yx D 1 50 2 2 50 3 yy xx 【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y， 依题意，得： 1 50 2 2 50 3 xy yx 故选：A 6 （3 分）如图，AD是O的直径， ABCD，若40AOB，则圆周角BPC的度数 是() A40B50C60D70 【解答】解： ABCD， 第 10页（共 30页） 40AOBCOD ， 1804040100BOC ， 1 50 2 BPCBOC， 故选：B 7 （3 分）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OCOB，点A，B，C，D，O在 同一平面内，已知2AB ，8AD ，BCOx，则点A到OC的距离等于() A

16、2sin8sinxxB2cos8cosxxC2sin8cosxxD2cos8sinxx 【解答】解：作AEOC于点E，作AFOB于点F， 四边形ABCD是矩形， 90ABC， ABCAEC ，BCOx， EABx， FBAx， 2AB ，8AD ， 2cos8sinFOFBBOxx， 故选：D 8（3 分） 如图所示， 在直角坐标系中， 以坐标原点(0,0)O，(0,8)A，(6,0)B为顶点的Rt AOB， 其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数 k y x 的图象上，则 k的值为() 第 11页（共 30页） A64B60C80D144 【解答】解：过P分别作AB、

17、x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E，如图， (0,8)A，(6,0)B， 8OA，6OB ， 22 8610AB， OAB的两个锐角对应的外角角平分线相交于点P， PEPC，PDPC， PEPCPD， 设( , )P t t，则PCt， PAEPABPBDOABPEOD SSSSS 矩形 ， 1111 (8)10(6)68 2222 ttttttt ， 解得12t ， (12,12)P， P恰好在反比例函数 k y x 的图象上， 12 12144k 故选：D 第 12页（共 30页） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）

18、 9 （3 分）计算： 01 22 3 2 【解答】解：原式 13 1 22 故答案为 3 2 10 （3 分）分解因式： 2 25x(5)(5)xx 【解答】解：原式 22 5x (5)(5)xx 故答案为：(5)(5)xx 11（3 分） 若关于x的一元二次方程 2 30 xxm有实数根， 则m的取值范围是 9 4 m 【解答】解：一元二次方程 2 30 xxm有实数根， 2 4940bacm， 解得 9 4 m 12 （3 分）如图，ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B 和点D， 再分别以点B、D为圆心， 大于 1 2 BD长为半径画弧， 两弧相交于点M， 作

19、射线CM 交AB于点E若2AE ，1BE ，则EC的长度是5 【解答】解：由作法得CEAB，则90AEC， 213ACABBEAE， 在Rt ACE中， 22 325CE ， 故答案为：5 13 （3 分）如图，在Rt ABC中90ACB，CD为中线，延长CB至点E，使BEBC， 连接DE，F为DE中点，连接BF若4AC ，3BC ，则BF的长为 5 4 第 13页（共 30页） 【解答】解：在Rt ABC中，90ACB，4AC ，3BC ， 2222 435ABACBC， 又CD为中线， 15 22 CDAB F为DE中点，BEBC，即点B是EC的中点， BF是CDE的中位线，则 15 24

20、 BFCD 故答案为： 5 4 14 （3 分）如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两 点， 拱桥最高点C到AB的距离为8m，24ABm，D，E为拱桥底部的两点， 且/ /DEAB， 若DE的长为36m，则点E到直线AB的距离为10m 【解答】解：如图，建立平面直角坐标系，DE在x轴上，y轴经过最高点C， 设AB与y轴交于点H， 36DEm， 第 14页（共 30页） ( 18,0)D，(18,0)E，设抛物线的解析式为(18)(18)ya xx， 24ABm， 12AHBHm， 设OHk，则( 12, )Ak， 拱桥最高点C到AB的距离为8m， (0,8)Ck

21、， 将点A和点C的坐标代入抛物线解析式得： ( 1218)( 1218) 8(018)(018) ka ka ， 解得： 1 18 10 a k ， 点E到直线AB的距离为10m 故答案为：10m 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： 2 (2 )()(4 )xyxy xy，其中5x ， 1 5 y 【解答】解：原式 2222 44(54)xxyyxxyy 2222 4454xxyyxxyy 9xy ， 当5x ， 1 5 y 时， 原式 1 959 5 16 （6 分）把一副普通扑克牌中的 4 张：黑 3，红 4，

22、梅 5，方 6，洗匀后正面朝下放在桌 面上 （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 1 4 ； （2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张，请用表格或树状图表示抽取的 两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于 8 的概率 【解答】解： （1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是 1 4 ， 故答案为： 1 4 ； 第 15页（共 30页） （2）画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，抽取的两张牌牌面数字之和大于 8 的结果有 8 个， 抽取的两张牌牌面数字之和大于 8 的概率为 82 123 17 （6 分）某车间加工 24 个零件后，采用新工艺，工效比原

23、来提高了50%，这样加工同样 多的零件就少用 1 小时，求采用新工艺前每小时加工多少个零件？ 【解答】解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个， 根据题意可知： 2424 1 1.5xx ， 解得：8x ， 经检验，8x 是原方程的解 答：采用新工艺前每小时加工 8 个零件 18（7 分） 图、 图均是44的正方形网格， 每个小正方形的顶点称为格点， 四边形ABCD 的顶点均在格点上，仅用无刻度直尺，分别按下列要求画图 （保留作图痕迹） （1） 在图中的线段CD上找到一点E， 连接AE， 使得AE将四边形ABCD的面积分成1:3 两部分； （2）在图中一条直线l，使得直线/ /lAB，且直线

24、l上任意一点与点A、B构成三角形的 面积是四边形ABCD的面积的 3 8 【解答】解： （1）如图，点E即为所求作 （2）如图，直线l即为所求作 第 16页（共 30页） 19 （7 分）如图，AB是O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B， / /OCAD，BA、CD的延长线相交于点E （1）求证：CD是O的切线； （2）若O的半径为 4，70BOC，则BD的长为 28 9 【解答】 （1）证明：连接DO，如图， / /OCAD， DAOCOB ，ADOCOD ， 又OAOD， DAOADO ， CODCOB 第 17页（共 30页） 在COD和COB中， ODOB CODCO

25、B OCOC ， ()CODCOB SAS ， CDOCBO BC是O的切线， 90CBO， 90CDO， ODCE， 又点D在O上， CD是O的切线； （2）解：BC、CD是O的切线， OCBD， OBOD， 70DOCBOC ， 2140BODBOC ， BD的长为 140428 1809 ， 故答案为： 28 9 20 （7 分）某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣 传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与“2020 年新冠病毒防护知识” 在线问答社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取 20 名居民的答卷成绩，并对他们的成 绩（单位：分）进行统计

26、、分析如下： 收集数据： 甲小区：85809510090958565758590907090 1008080909575 乙小区：80608095651009085858095758090 7080957510090 整理数据： 第 18页（共 30页） 成绩x（分)6070 x 7080 x 8090 x 90100 x 甲小区25 a b 乙小区3755 分析数据： 统计量平均数中位数众数 甲小区85.7587.5 c 乙小区83.5d80 应用数据： （1）填空：a 8，b ，c ，d ； （2）求扇形统计图中圆心角的度数； （3）若甲小区共有 1200 人参与答卷，请估计甲小区成绩在

27、90 分以上的人数 【解答】解： （1）依题意可得，8a ，5b ， 甲小区出现次数最多的数据是 90，因此众数是 90，即90c 中位数是从小到大排列后处在第 10、11 位两个数的平均数， 将乙小区 20 个数据按从小到大的顺序排列为：60，65，70，75，75，80，80，80，80，80， 85，85，90，90，90，95，95，95，100，100， 处在第 10、11 位的两个数的平均数为(8085)282.5，即82.5d 故答案为：8，5，90，82.5； （2） 7 360126 20 （3） 5 600150 20 （人) 答：估计甲小区成绩在 90 分以上的人数是 1

28、50 人 第 19页（共 30页） 21 （8 分）一条公路旁依次有A、B、C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村 同时出发前往C村，甲乙之间的距离()s km与骑行时间( )t h之间的函数关系如图所示 （1）A、B两村相距10km；出发h后两人相遇； （2）求两车相遇后s与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； （3）相遇后，乙又骑行了min时两人相距2km 【解答】解： （1）由图象可知A村、B村相离10km， 当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇， 故答案为：10；1.25； （2）当1.252t 时，函数图象经过点(1.25，0)(2，6)设一次函数的解析式为

29、11 sk tb， 代入得 11 11 01.25 62 kb kb ， 解得 1 1 8 10 k b ， 810st； 当2s 时得2810t，解得1.5th 由1.51.250.2515hmin 同理当22.5t 时，设函数解析式为 22 sk tb， 将点(2，6)(2.5，0)代入得 22 22 02.5 82 kb kb ， 解得 2 2 12 30 k b ， 1230st ； 810(1.252) 1230(22.5) tt s tt ； 第 20页（共 30页） （3）当2s 时，得21230t ，解得 7 3 t ， 由 713 1.25( )65() 312 hmin，

30、故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km 故答案为：15 或 65 22 （9 分）在Rt ABC中，90ABC，30BAC，将ABC绕点A顺时针旋转一定的 角度得到AED，点B、C的对应点分别是E、D （1）如图 1，当点E恰好在AC上时，求CDE的度数； （2）如图 2，若60时，点F是边AC中点，求证：四边形BFDE是平行四边形； （3）若2BC ，连接CE、CD，设CDE的面积为S，直接写出S的取值范围 【解答】解： （1）90ABC，30BAC， 60ACB ABC绕点顺时针旋转得到ADE，点E恰好在AC上， CAAD，30EADBAC ， 1 (18030 )75

31、 2 ACDADC 60EDAACB ， 15CDEADCEDA （2）证明：因为点F是边AC中点， 1 2 BFAFAC， 30BAC， 1 2 BCAC， 30FBABAC 第 21页（共 30页） ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE， 60BAECAD ，CBDE，90DEAABC ， DEBF 延长BF交AE于点G，则90BGEGBABAG ， / /BFED， 四边形BFDE为平行四边形 （3）线段DE为定值， 点C到DE距离最大时CDE的面积取最大值 如图，当点C，A，E共线时，S有最大值 2BCDE，30CABDAE ， 4CA，2 3AE ， 42 3CECAAE 最大面积

32、11 2(42 3)42 3 22 SDE CE 042 3S 第 22页（共 30页） 23 （10 分）如图在Rt ABC中，90C，4AC ，3BC 动点P从点A出发，沿AB 以每秒 5 位度的速度向终点B运动当点P不与点A重合时，过点P作PDAC于点D、 以AP，AD为边作APED，设点P的运动时间为t秒 （1）线段AD的长为4t（用含t的代数式表示） ； （2）当点E落在BC边上时，求t的值； （3）连接BE，当 1 tan 4 CBE时，求t的值； （4）若线段PE的中点为Q，当点Q落在ABC一边垂直平分线上时，直接写出t的值 【解答】解： （1）由题意得5APt 22 5ABAC

33、BC， 4 cos 5 ADAC A APAB ， 4 4 5 ADAPt （2）如图，当点E落在BC边上时，44CDACADt，5DEAPt / /DEAB， CDEA ， 4 cos 5 CD CDE DE ， 444 55 t t ，解得 1 2 t （3）如图，当 1 0 2 t 时，延长PE交BC于点F， 90CCDPDPE ， 四边形CDPF为矩形 第 23页（共 30页） 44PFCDt，3CFDPt， 44448EFPFPEPFADttt 33BFBCCFt 在Rt BFE中， 481 tan 334 EFt CBE BFt ， 13 29 t 如图，当 1 2 t 时，PE交

34、BC于点F，连接BE APED为平行四边形，四边形CDPF为矩形， 44PFCDt，4PEADt，3CFDPt， 4(44 )84EFPEPFttt，33BFBCCFt 841 tan 334 EFt CBE BFt 解得 19 35 t 13 29 t 或 13 29 （3）如图，当线段PE的中点为Q落在AB垂直平分线上时，K为AB中点， 第 24页（共 30页） 在Rt QPK中， 428 555 PKPQPEt， 1 2 APPKAB，即 85 5 52 tt， 解得 25 66 t 如图，当线段PE的中点为Q落在BC垂直平分线上时， PQ所在线段为ABC的中位线，即点P为AB中点， 5

35、 5 2 t，即 1 2 t 如图，当线段PE的中点为Q落在AC垂直平分线上时，直线交AC，AB于点N，M， 线段MN为ABC的中位线，即点M为AB中点， 同， 24 5 5 5 2 QPt PM t ， 第 25页（共 30页） 解得 1 3 t 综上， 25 66 t 或 1 2 t 或 1 3 t 24 （12 分）已知抛物线 2 1: 45(0)Cyaxaxx，抛物线 2 2: 45(0)Cyaxaxx a 是常数且0a ，在平面直角坐标系中抛物线 1 C和抛物线 2 C图象合起来的图形记作G （1）当点( 3, 2)在图象G上，则a 1； （2）当14x 时，图象G的最大值与最小值的

36、差为 12 时，求a的值； （3）当图象G上的点到直线2ya的距离为 2 的点恰有 3 个时，求a的值； （4）以( 2 , 3)a为中心作矩形ABCD，其中(3,1)A且/ /ABx轴，当图象G与矩形ABCD恰 好有两个交点时，直接写出a的取值范围 【解答】解： （1）把点( 3, 2)a 代入 2 45yaxax ， 解得1a 故答案为：1 （ 2 ） 抛 物 线 2 1: (2)45Cya xa的 顶 点 坐 标 为(2, 45)a， 抛 物 线 2 2: (2)45Cya xa 的顶点坐标为( 2,45)a， 两条抛物线关于点(0, 5)成中心对称 当0a 时，如图，抛物线 2 C与直

37、线1x 交点( 1,35)Ea，抛物线 1 C与直线4x 交点 (4, 5)F 图象G的最高点为E，最低点为抛物线 1 C顶点， 35( 45)12aa ， 第 26页（共 30页） 解得 12 7 a 当0a 时，如图，图象G最高点为抛物线 1 C顶点，最低点为点E， 45(35)12aa， 解得 12 7 a 12 7 a或 12 7 a （3）如图，当0a 时，2205a ， 抛物线 1 C顶点及与y轴交点在直线22ya下方， 第 27页（共 30页） 当抛物线 2 C顶点落在直线22ya上时满足题意 4522aa， 解得 3 2 a 同理，当0a 时，4522aa，抛物线 1 C顶点在

38、直线22ya上满足题意 4522aa， 解得 1 2 a 综上， 3 2 a 或 1 2 （4）由题意得点C坐标为( 43, 7)a，当433a时， 3 2 a 如图， 3 2 a 时，BC在点A右侧，抛物线 1 C顶点在矩形左侧， 1 C过定点(4, 5) 3 2 a 满足题意 第 28页（共 30页） 当 3 2 a 时，随a增大，边BC向左移动，当43 0a 时， 3 4 a， 33 24 a时，2451a，即 1 C顶点在直线AB与CD之间，满足题意 3 0 4 a时，5452a ， 1 C顶点在AB与CD之间， 点C坐标为( 43, 7)a，432a时， 31 44 a，满足条件， 432a 时， 1 0 4 a， 第 29页（共 30页） 6455a ，抛物线 2 C顶点在矩形内部，满足条件， 3 0 4 a 当0a 时， 1 C顶点， 2 C顶点在矩形内部，a增大时 1 C顶点下移动， 2 C顶点上移动， 1 C顶点落在CD上时， 457a ，解得 1 2 a ， 1 0 2 a满足条件 第 30页（共 30页） a增大， 1 C经过点(3, 7)D时， 2 3 a ， 2 C顶点落在AB上时，451a ， 3 2 a ， 23 32 a 综上所述，0a 且 3 2 a ， 1 0 2 a或 23 32 a