人教版数学八年级（下册）19.2.1正比例函数-课件(4).ppt

1、19.2 一次函数一次函数 19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数 复习导入 回顾什么叫自变量？什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个 变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都 有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自自 变量变量，y是x的函数函数。 问题问题：20112011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318km1318km。 设列车的平均速度为设列车的平均速度为300km/h.300km/h.思考以下问题：思考以下问题： 131813183004.43004.4（h h） y y=300t=300t （3 3）京沪高铁列车从北京站出

2、发）京沪高铁列车从北京站出发2.5h2.5h后，是否已经经过了距后，是否已经经过了距 始发站始发站1100km1100km的南京南站？的南京南站？ 当当x x=2.5=2.5时，时，y y=300=3002.5=7502.5=750（kmkm）这时）这时 列车未到达距始发站列车未到达距始发站1100km1100km的南京南站的南京南站 (0(0t t 4.4) 4.4) 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关下列问题中，变量之间的对应关系是函数关 系吗？如果是，请写出函数的解析式：系吗？如果是，请写出函数的解析式： （1）圆的周长）圆的周长L随半径随半径r 大小变化而变化；大小变化而变化； （

3、2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量，铁块的质量m （单位（单位g）随它的体积）随它的体积V（单位（单位cm3）大小变）大小变 化化 而变化；而变化； L=2r m=7.8V 是是 是是 （4）冷冻一个）冷冻一个0物体，使它每分下降物体，使它每分下降2， 物体的温度物体的温度T（单位：（单位：）随冷冻时间）随冷冻时间t（单（单 位：分）的变化而变化。位：分）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习，一些练习 本撂在一起的总厚度本撂在一起的总厚度h（单位（单位cm）随这些练）随这些练 习本的本数习本的本数n的变化而变化；的变化而变化； h

4、=0.5n T=-2t 是是 是 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪 些是常数、自变量和函数些是常数、自变量和函数 这些函数有这些函数有 什么共同点？什么共同点？ 这些函数都是这些函数都是 常数与自变量常数与自变量 的乘积的形式！的乘积的形式！ 函数函数 （4 4）T=T=2t2t （3 3）h =0.5nh =0.5n （2 2）m =7.8Vm =7.8V （1 1）L =2L =2r r 自变量自变量常数常数函数解析式函数解析式 22r rL L 7.8 7.8 V V m m 0.50.5 n n h h 2 2 t t T T 注

5、意：1、k0 2、x和y的次数是1 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫做正）的函数，叫做正 比例函数，其中比例函数，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。 比例系数 自变量 X的正比例函数 分析问题分析问题 探求新知探求新知 小试身手小试身手 1.下列式子下列式子，哪些表示哪些表示y是是x的正比例函数？的正比例函数？ 如果是如果是，请你指出正比例系数请你指出正比例系数k的值的值 （1）y=-0.1x （2） （3）y=2x2 （4）y2=4x （5）y=-4x+3 （6）y=2(x x2 )+2x2 2 x y 是正比例函数，是正比例函数， 正比例系数为正比例系数

6、为-0.1 是正比例函数，是正比例函数， 正比例系数为正比例系数为0.5 不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数 不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，正比例系数为是正比例函数，正比例系数为2 判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 课本练习课本练习 2.列式表示下列问题中列式表示下列问题中y与与x的函数关系的函数关系，并并 指出哪些是正比例函数指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为）正方形的边长为xcm，周长为周长为ycm. y=4x 是正比例函数是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为）某人一年内的月平

7、均收入为x元元，他这他这 年（年（12个月）的总收入为个月）的总收入为y元元 y=12x 是正比例函数是正比例函数 （3）一个长方体的长为）一个长方体的长为2cm，宽为宽为1.5cm， 高为高为xcm ，体积为体积为ycm3. y=3x 是正比例函数是正比例函数 （1 1）如果）如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k 满足满足_. （2 2）如果）如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则 k=_.=_. （3 3）如果）如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则 k=_.=_

8、. k1 2 4 （4）若）若 是关于是关于x的正比例函数，的正比例函数， m= . -2 3 2 ) 2( m xmy 理解概念理解概念 1.1.已知正比例函数已知正比例函数y=kx，当，当x=3=3时，时，y=-15=-15， 求求k的值的值 2.2.若若y关于关于x成正比例函数，当成正比例函数，当x=4=4时，时，y=-2.=-2. （1 1）求出）求出y与与x的关系式；的关系式； （2 2）当）当x=6=6时，求出对应的函数值时，求出对应的函数值y. . k=-5 y= -0.5x y= -3 1.1.下列函数是正比例函数的是（下列函数是正比例函数的是（ ） A A.y.y=2=2x

9、x+1 B.+1 B.y y=8+2(=8+2(x-x-4 4) ) C. C.y y=2=2x x2 2 D. D.y y= = 2.2.若若y y关于关于x x-2-2成正比例函数，当成正比例函数，当x x= =时，时，y y=-4.=-4.试求出试求出y y 与与x x的函数关系式的函数关系式. . x2 1 3.3.若若y y= =kxkx+2+2k k-3-3是是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k=_.=_. 4.4.若若y y=(=(k k-2)-2)x x是是y y关于关于x x的正比例函数，则的正比例函数，则k k满足的条件是满足的条件是 _._. 5.

10、5.已知已知y y关于关于x x成正比例函数，当成正比例函数，当x x=3=3时时, ,y y=-9=-9，则，则y y与与x x的关系式为的关系式为 _._. 6.6.若若y y=(=(k k+3)+3)x x| |k k|-2 |-2是 是y y关于关于x x的正比例函数，试求的正比例函数，试求k k的值，的值， 并指出正比例系数并指出正比例系数. . 你如何理解正比例函数的意义？能从哪你如何理解正比例函数的意义？能从哪 几个方面去认识正比例函数？几个方面去认识正比例函数？ v1.从语言描述看：从语言描述看： 函数关系式是常量与自变量的函数关系式是常量与自变量的 乘积乘积 v2.从外形特征看从外形特征看:一般情况下一般情况下y=kx(常数常数k0) v3.从结果形式看从结果形式看： 函数表达式要化简后才能确认函数表达式要化简后才能确认 为正比例函数为正比例函数 v4.从函数关系看：从函数关系看： 比例系数比例系数k一确定，正比例函数一确定，正比例函数 就确定就确定；只需知道两个变量；只需知道两个变量x、y 的一对对应值即的一对对应值即 可确定可确定k v5.从方程角度看：如果三个量从方程角度看：如果三个量x、y、k中中已知其中已知其中 两个量，则一定可以求出第三个量两个量，则一定可以求出第三个量