八年级下册数学人教版课件20-2 数据的波动程度（第1课时）.pptx

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 导入新知导入新知 现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击现要从甲，乙两名射击选手中挑选一名射击 选手参加比赛选手参加比赛. .若你是教练，你认为挑选哪若你是教练，你认为挑选哪 一位比较合适？一位比较合适？ 教练的烦恼教练的烦恼 导入新知导入新知 甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下： 第一第一 次次 第二第二 次次 第三第三 次次 第四第四 次次 第五第五 次次 甲命中环数甲命中环数78889 乙命中环数乙命中环数1061068 1. 经历方差的形成过程，了解经历方差的形成过程，了解方差方差的意义的意义. 2

2、. 会计算一组会计算一组数据数据的方差的方差. 素养目标素养目标 3. 能够运用方差判断数据的能够运用方差判断数据的波动程度波动程度，并，并 解决简单的实际问题解决简单的实际问题. 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子选择种子时，甜 玉米的玉米的产量产量和和产量的稳定性产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、是农科院所关心的问题为了解甲、 乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同块自然条件相同 的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（

3、单位：t）如）如 下表：下表： 探究新知探究新知 知识点方差的概念方差的概念 甲甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 探究新知探究新知 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量平均产量相差不大相差不大

4、可估计这个地区种植这两种甜玉米的可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量平均产量相差不大相差不大 探究新知探究新知 甲甲7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙乙7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 7 5377 515xx 甲乙 ，= .= .= .= ., , 产量波动较大产量波动较大产量波动较小产量波动较小 （2）如何考察一种甜玉米产量的如何考察一种甜玉米产量的稳定性稳定性呢？呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布

5、情况 甲种甜玉米的产量甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量 探究新知探究新知 设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数各数据与它们的平均数 的差的平方分别是的差的平方分别是 ， 我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的这组数据的方差方差 x 222 12 - - - - n xxxxxx（），（）， （） 2222 12 1 n sxxxxxx n （） （）（）= =- -+ +- -+ + +- - 探究新知探究新知 1.方差的概念方差的概念： 2. .方差的意义

6、方差的意义 方差方差用来衡量一组数据的波动大小用来衡量一组数据的波动大小( (即这组数据偏离平均数的即这组数据偏离平均数的 大小大小).). 方差方差越大越大，数据的波动，数据的波动越大越大； 方差方差越小越小，数据的波动，数据的波动越小越小 探究新知探究新知 请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是：两组数据的方差分别是： 根据样本估计总体的统计思想，种根据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米乙种甜玉米产产 量较稳定量较稳定 显然显然 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较即说明甲种甜玉米产量的波动较 大，这与我们从产量分布图看到

7、的结果一致大，这与我们从产量分布图看到的结果一致 2 s 甲 2 s乙 探究新知探究新知 222 2 7 65 7 5377 50 7 5377 41 7 537 0 010 10 s 甲 （） （）（）.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- . =.=. , , 222 2 7 55 7 5157 56 7 5157 49 7 515 0 002 10 s 乙 （） （）（）.- .+.- .+.- .- .+.- .+.- . =.=. . . 下面下面两组数据，你认为哪一组稳定？两组数据，你认为哪一组稳定？ （1）15,16,18,19,20,22,23,24,25； （2）

8、18,19,20,19,18,21,22,20,21. 答答：第第（2）组比较稳定组比较稳定. 巩固练习巩固练习 甲团甲团 163164164165165166166167 乙团乙团 163165165166166167168168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？ 例例 在在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：）分别是： 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用加权平均数方差解答实际问题利用加权平均数方差解答

9、实际问题 166 8 16821671661652164163 165 8 16716631652164163 乙 甲 x x . 22 员的身高更整齐可知，甲芭蕾舞团女演由 乙甲ss 解解: :甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是 探究新知探究新知 方法一方法一： 222 2 163-166165-166.168-166 2.5. 8 乙 （） （）（） s 163 164 2 165 2 166 2 167 165 8 x 甲 163 165 2 166 2 168 2 167 166 8 x 乙 方差分别是方差分别是 . . , , 222 2 (163 165)

10、(164 165).(167 165) 1.5 8 甲 s, , 方法二：方法二：解解: : 取取 a = 165 甲芭蕾舞团数据为：甲芭蕾舞团数据为： -2，-1， -1， 0，0，1，1，2 乙芭蕾舞团乙芭蕾舞团数据为：数据为： -2，0，0，1，1，2，3，3 求两组新数据方差求两组新数据方差. . 探究新知探究新知 2 1.5 甲 ，s 2 2.5. 乙 s 探究新知探究新知 方法点拨 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 1.任取一个任取一个基准数基准数a； 2.将原数据将原数据减去减去a，得到一组新数据，得到一组新数据； 3.求求新数

11、据的方差新数据的方差. . 1. .不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同， 操作时需要参阅计算器的使用说明书操作时需要参阅计算器的使用说明书. . 2. .通常需要先按动有关键，使计算器通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态进入统计状态；然后依次输入；然后依次输入 数据数据x1，x2，xn ；最后按动求方差的功能键（例如；最后按动求方差的功能键（例如 键），计键），计 算器便会求出方差算器便会求出方差 的值的值. . 2 x 使用计算器说明：使用计算器说明： 2222 12 1 n sx xxxxx n =-+-+-=-+-+-（） （）（） 探究新知探究

12、新知 例如：例如： 4. SHIFT + S-Var + xn + = . SHIFT + S-Var + xn + = ； 5. . 将求出的结果平方，就得到方差将求出的结果平方，就得到方差 . . 1. MODE + 2-SD . MODE + 2-SD 进入进入SD模式；模式； 2. SHIFT + CLR + = . SHIFT + CLR + = 清除统计存储器；清除统计存储器； 3. . 输入数据，每输入一个数据后按输入数据，每输入一个数据后按 DT DT ； 探究新知探究新知 甲甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天天中两台编织机每天

13、出的合格品数如下（单位：件）：出的合格品数如下（单位：件）： 甲：甲：7 10 8 8 7 ； 乙：乙：8 9 7 9 7 . . 计算在这计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小天中，哪台编织机出合格品的波动较小？ 乙乙台编织机出的产品的波动性台编织机出的产品的波动性较小较小. . 巩固练习巩固练习 , 22 ss 甲乙 解解: : 710887 8 5 甲 x , , 22221 78108781 2 5 s 甲 .= .= . , , 89797 8 5 乙 x . . 22221 8898780 8 5 s乙.= .= . . . B 去年某果园随机从甲去年某果园随机从甲、乙、丙、

14、丁四个品种的葡萄树中各采摘了、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了 10棵，每棵产量的平均数棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）（单位：千克）及方差及方差s2,如表所示：如表所示： 今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种 植，应选的品种是（）植，应选的品种是（） A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 x 甲甲乙乙丙丙丁丁 24242320 s22.11.921.9 x 连接中考连接中考 1.样本方差的作用是（样本方差的作用是（ ） A. 表示总体的平均水平表示总体的平均水平 B.表示样本的平均水平表示样本的平均水平 C.准确表

15、示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 D.表示样本表示样本的波动大小的波动大小 D 2.一组数据一组数据2,0,1，x,3的平均数是的平均数是2，则这组数据的方差是则这组数据的方差是( )( ) A. 2 B. 4 C. 1 D. 3 A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平 均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动均数根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动 员参加比赛，应该选择员参加比赛，应该选择( )( ) A.甲甲 B. 乙乙 C.

16、丙丙 D. 丁丁 A 课堂检测课堂检测 甲甲乙乙丙丙丁丁 平均数平均数/cm561560561560 方差方差 s2/cm2 3.53.515.516.5 4.已知样本已知样本x1，x2，x3，xn的方差是的方差是1，那，那么样本么样本 2x13,2x23,2x33，2xn3的方差是的方差是( )( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 课堂检测课堂检测 6. 在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式 数字数字10 表示表示 ，数字，数字20表示表示 . . 1 2222 20)20)20)(. 12 10 xxx ns 5.样本样本5、6、7、8、9的方差是的方差是 . 2 样本平

17、均数样本平均数样本容量样本容量 课堂检测课堂检测 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 （单位：分）（单位：分） 数学数学7095759590 英语英语8085908585 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习 你有什么建议？你有什么建议？ 平均数平均数: :都是都是85.方差方差: :数学数学 110; ; 英语英语 10. 建议：建议：英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高; ; 数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步! ! 课堂检测课堂检

18、测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 为了为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相 同条件下对他们的电脑知识进行同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）次测验，成绩（单位：分） 如下：如下： 甲的甲的 成绩成绩 76849084818788818584 乙的乙的 成绩成绩 82868790798193907478 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 （1）填写下表：）填写下表： 同同 学学 平均成平均成 绩绩 中位数中位数众数众数方差方差 85分以分以 上的频上的频 率率 甲甲84840.3

19、 乙乙848434 84 900.5 14.4 （2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学 的成绩进行评价的成绩进行评价. . 课堂检测课堂检测 解解：从从众数众数看，甲成绩的众数为看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是分，乙成绩的众数是90 分，分，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好； 从从方差方差看，看，s2甲 甲=14.4， ， s2乙 乙=34， ，甲的成绩比乙相对稳定甲的成绩比乙相对稳定； 从甲、乙的从甲、乙的中位数、平均数中位数、平均数看，中位数、平均数都是看，中位数、平均数都是84分，分， 两人成绩一样好两人成绩一样好； 从从频率频率看，甲看，甲85分以上的次数比乙少，分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好乙的成绩比甲好. . 课堂检测课堂检测 方方 差差 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）：方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越方差越大（小）大（小），数据的波动越，数据的波动越大（小）大（小）. . 公式公式： 2222 12 1 n sx xxxxx n =-+-+-=-+-+-（） （）（） 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习