八年级下册数学人教版课件19-3 课题学习选择方案.pptx
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1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 导入新知导入新知 导入新知导入新知 1. 会用一次函数知识解决方案选择问题,体会用一次函数知识解决方案选择问题,体 会会函数模型函数模型思想思想 2. 能从不同的角度思考问题,能从不同的角度思考问题,优化优化解决问题解决问题 的方法的方法. 素养目标素养目标 3. 能进行解决问题过程的能进行解决问题过程的反思反思,总结解决问,总结解决问 题的方法题的方法. 问题问题1 怎样选取上网收费方式?怎样选取上网收费方式? 下表给出下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式三种上宽带网的收费方式. . 选择哪种方式能节省上网费选择哪种方式能节省上网费? ?
2、探究新知探究新知 知识点 选择方案选择方案 收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间 /h 超时费超时费/(元(元/min) A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时不限时 1. .哪种方式上网费是会变化的?哪种不变?哪种方式上网费是会变化的?哪种不变? 2. .在在A、B两种方式中,上网费由哪些部分组成?两种方式中,上网费由哪些部分组成? 上网费上网费= =月使用费月使用费+ +超时超时费费. . 3. .影响超时费的变量是什么?影响超时费的变量是什么? 4. .这三种方式中有一定最优惠的方式吗?这三种方式中有一定最优惠的方式吗? 没有一定最优惠的
3、方式,与上网的时间没有一定最优惠的方式,与上网的时间有关有关. . 探究新知探究新知 收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间 /h 超时费超时费/(元(元/min) A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时不限时 A、B会变化,会变化,C不变不变. . 上网上网时间时间. . 5. .设月上网时间为设月上网时间为x,则方式,则方式A、B的上网费的上网费y1、y2都是都是x的函的函 数,要比较它们,需在数,要比较它们,需在 x 0 时,考虑何时时,考虑何时 (1) y1 = y2; ; ( (2) y1 y2. 探究新知探究新知 收费方式收费方式 月
4、使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间 /h 超时费超时费/(元(元/min) A3025 0.05 B50500.05 6. .在方式在方式A中,超时费一定会产生吗?什么情况下才会有超时费?中,超时费一定会产生吗?什么情况下才会有超时费? 不一定,只有在上网时间超过不一定,只有在上网时间超过25小时时才会产生小时时才会产生 合起来可写为:合起来可写为: 当当0 x25时时,y1=30; 当当x25时时,y1=30+0.0560(x-25)=3x-45. 1 30, (025) 345. (25) x y xx 探究新知探究新知 收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元 包时上网时间包
5、时上网时间 /h 超时费超时费/(元(元/min) A3025 0.05 7. .你能自己写出方式你能自己写出方式B的上网费的上网费y2关于上网时间关于上网时间 x之间的函数关之间的函数关 系式吗系式吗? ? 方式方式C的上网费的上网费y3关于上网时间关于上网时间x之间的函数关系式呢之间的函数关系式呢? ? 2 50, (050) 3100. () x y xx 50 当当x0时,时,y3=120. . 探究新知探究新知 收费方式收费方式 月使用费月使用费/元元 包时上网时间包时上网时间 /h 超时费超时费/(元(元/min) A3025 0.05 B50500.05 C120 不限时不限时
6、8.当上网时间当上网时间_ 时,选择方式时,选择方式A最省钱最省钱. 当上网时间当上网时间_时,时, 选择方式选择方式B最省钱最省钱. 当上网时间当上网时间_时,时, 选择方式选择方式C最省钱最省钱. 在同一坐标系画出它们的图象:在同一坐标系画出它们的图象: 1 y 2 y 3 y 12 2 31 3 yyx当时,= 23 1 73 3 yyx当时,= 探究新知探究新知 2 031 3 x 21 3173 33 x 1 73 3 x 谷歌人工智能谷歌人工智能AlphaGo机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们机器人与李世石的围棋挑战赛引起人们 的广泛关注,人工智能完胜李世石,某教学网站开设了有关人
7、的广泛关注,人工智能完胜李世石,某教学网站开设了有关人 工智能的课程并策划了工智能的课程并策划了A,B两种网上学习的月收费方式:两种网上学习的月收费方式: 设小明每月上网学习人工智能课程的时间为设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时,方案小时,方案A,B 的收费金额分别为的收费金额分别为yA元,元,yB元元. (. (1) )当当x50时,分别求出时,分别求出yA,yB 与与x之间的函数关系式;之间的函数关系式;( (2) )若小明若小明3月份上该网站学习的时间月份上该网站学习的时间 为为60小时,则他选择哪种方式上网学习合算?小时,则他选择哪种方式上网学习合算? 巩固练习巩固练习 解解
8、:( (1) )当当x50时,时,yA、yB与与x之间的函数关系式分别为之间的函数关系式分别为: yA7(x25)0.66036x893, yB10(x50)0.86048x2390. ( (2) )当当x60时,时, yA36608931267, yB48602390490, yAyB. 故选择故选择B方式上网学习合算方式上网学习合算. . 巩固练习巩固练习 问题问题2 怎样租车?怎样租车? 某学校计划在总费用某学校计划在总费用2300元的限额内,租用汽车送元的限额内,租用汽车送234名学名学 生和生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师现有名教
9、师现有 甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示: (1)共需租多少辆汽车?)共需租多少辆汽车? (2)给出最节省费用的租车方案)给出最节省费用的租车方案 探究新知探究新知 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量(单位:人载客量(单位:人/ /辆)辆)4530 租金租金 (单位:元(单位:元/ /辆)辆)400280 【讨论讨论1】租车的方案有哪几种?租车的方案有哪几种? 共共三三种:(种:(1)单独租甲种车;()单独租甲种车;(2)单独租乙种车;)单独租乙种车; (3)甲种车和乙种车都租)甲种车和乙种车都租 某学校计划在总费用某学校计划在
10、总费用2300元的限额内,租用汽车送元的限额内,租用汽车送234名名 学生和学生和6名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有名教师集体外出活动,每辆汽车上至少有1名教师现名教师现 有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示:有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如表所示: 探究新知探究新知 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量(单位:人载客量(单位:人/ /辆)辆)4530 租金租金 (单位:元(单位:元/ /辆)辆)400280 【讨论讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆?乙种车呢?如果单独租甲种车需要多少辆?乙种车呢? 【讨论讨论3】如果甲、乙都租,你能确定合租车辆的范围吗?如果甲、乙
11、都租,你能确定合租车辆的范围吗? 汽车总数不能小于汽车总数不能小于6辆,不能超过辆,不能超过8辆辆. . 单独租甲种车要单独租甲种车要6辆,单独租乙种车要辆,单独租乙种车要8辆辆. . 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量(单位:人载客量(单位:人/ /辆)辆)4530 租金租金 (单位:元(单位:元/ /辆)辆)400280 探究新知探究新知 24030=8 1 240455 3 【讨论讨论4】要使要使6名教师至少在每辆车上有一名,你能确定排名教师至少在每辆车上有一名,你能确定排 除哪种方案?你能确定租车的辆数吗?除哪种方案?你能确定租车的辆数吗? 说明了车辆总数不会超过说明了车辆总数
12、不会超过6辆,可以排除方案辆,可以排除方案( (2) )单独租单独租 乙种车;所以租车的辆数只能为乙种车;所以租车的辆数只能为6辆辆 【讨论讨论5】在讨论在讨论3中,合租甲、乙两种车的时候,又有很多中,合租甲、乙两种车的时候,又有很多 种情况,面对这样的问题,我们怎样处理呢?种情况,面对这样的问题,我们怎样处理呢? 方法方法1:分类讨论:分类讨论分分3种情况;种情况; 方法方法2:设租甲种车:设租甲种车x辆,确定辆,确定x的范围的范围. . 探究新知探究新知 ( (1) )为使为使240名师生有车坐,名师生有车坐, 可以确定可以确定x的一个范围吗?的一个范围吗? ( (2) )为使租车费用不超
13、过为使租车费用不超过2300元,元, 又可以确定又可以确定x的范围吗?的范围吗? 结合问题的实际意义,你能有几种不同的租车方案结合问题的实际意义,你能有几种不同的租车方案? ?为节省为节省 费用应选择其中的哪种方案?费用应选择其中的哪种方案? 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量(单位:人载客量(单位:人/ /辆)辆)4530 租金租金 (单位:元(单位:元/ /辆)辆)400280 x 辆辆(6-x)辆辆 探究新知探究新知 4530(6)240 xx 1560 x 4x 400280(6)2300 xx 620120 x 6 1 5x x的取值范围为:的取值范围为: 1 45 6 x
14、设租用设租用 x 辆甲种客车,则租车费用辆甲种客车,则租车费用y(单位:元单位:元) )是是 x 的函数,即的函数,即 甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车 载客量(单位:人载客量(单位:人/ /辆)辆)4530 租金租金 (单位:元(单位:元/ /辆)辆)400280 探究新知探究新知 x 辆辆(6-x)辆辆 y=400 x+280(6-x) 化简为:化简为:y=120 x+1680 探究新知探究新知 y=120 x+1680 ) 6 1 54 x( 方案一方案一:当:当x=4时,即时,即 租用租用4辆甲种汽车,辆甲种汽车,2辆辆 乙种汽车乙种汽车 y=1204+1680=2160. 方案二方
15、案二:当:当x=5时,即时,即 租用租用5辆甲种汽车,辆甲种汽车,1辆辆 乙种汽车乙种汽车 y=1205+1680=2280. 除了分别计算两除了分别计算两 种方案的租金外,种方案的租金外, 还有其他选择方还有其他选择方 案的方法吗?案的方法吗? 由函数可知由函数可知 y 随随 x 增大而增大,所增大而增大,所 以以 x = 4时,时, y 最小最小. . 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 解决含有多个变量的问题时,可以解决含有多个变量的问题时,可以分析分析这些变量这些变量 之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值 的变量作为自变量,然后根
16、据问题的条件寻求可以反的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反 映实际问题的映实际问题的函数函数,以此作为解决问题的,以此作为解决问题的数学模型数学模型. . 例例 某土产公司组织某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土 特产共特产共120吨去外地销售吨去外地销售. .按计划按计划20辆车都要装运,每辆汽车只能辆车都要装运,每辆汽车只能 装运同一种土特产,且必须装满,装运同一种土特产,且必须装满,并且丙种型号汽车车辆是甲种并且丙种型号汽车车辆是甲种 型号汽车车辆型号汽车车辆的的2倍,倍,根据下表提供的信息,解答以下问题根据下表提供的信息,
17、解答以下问题. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用一次函数解答方案选择问题利用一次函数解答方案选择问题 土特产种类土特产种类甲甲乙乙丙丙 每辆汽车运载量每辆汽车运载量/ /吨吨 865 每吨土特产获利每吨土特产获利/ /百元百元 121610 ( (1) )设装运甲种土特产的车辆数为设装运甲种土特产的车辆数为x,装运乙种土特产的车辆数,装运乙种土特产的车辆数 为为y,求,求y与与x之间的函数关系式;之间的函数关系式; ( (2) )如果装运每种土特产的车辆都不少于如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆,那么车辆的安排辆,那么车辆的安排 方案有几种?并写出每种安排方案;方案有几种?并写
18、出每种安排方案; ( (3) )若要使此次销售获利最大,应采用若要使此次销售获利最大,应采用( (2) )中哪种安排方案?并中哪种安排方案?并 求出最大利润的值求出最大利润的值. . 探究新知探究新知 解解:( (1) )y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y203x; ( (2) )由由x3,y3,(20 xy)3, 把把y203x代入,可得代入,可得x3,y203x3, 20 x(203x)3,可得可得 , 又又x为正整数,为正整数,x3,4,5.故车辆的安排有三种方案故车辆的安排有三种方案,即:,即: 方案一:甲种方案一:甲种3辆,乙种辆,乙种11辆,丙种辆,丙种6辆;辆; 方案
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