八年级下册数学人教版课件19-2-2 一次函数（第4课时）.pptx

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事乌鸦喝水，是伊索寓言中一个有趣的寓言故事. .故事梗故事梗 概为概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子 投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水. . 告诉人们遇到困难要告诉人们遇到困难要 积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理. .数学数学 问题也一样问题也一样哦哦! ! 导入新知导入新知 10 cm 9 cm 如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进

2、多少如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少 颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！颗石子，水能刚好在瓶口？说说你的做法！ 导入新知导入新知 1. 巩固巩固一次函数一次函数知识，灵活运用变量关系解知识，灵活运用变量关系解 决相关实际问题决相关实际问题. 3. 有机地把各种数学模型通过函数统一起有机地把各种数学模型通过函数统一起 来使用，提高来使用，提高解决实际问题解决实际问题的能力的能力. 素养目标素养目标 2. 了解了解分段分段函数函数，会求分段函数的解析式及，会求分段函数的解析式及 确定自变量的取值范围确定自变量的取值范围. 如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指如图

3、，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指 距距.某项研究表明，一般情况下人的身高某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距是指距d的一次函数的一次函数. 下表是测得的指距与身高的一组数据：下表是测得的指距与身高的一组数据： 求出求出h与与d之间的函数解析式（不要求写出之间的函数解析式（不要求写出 自变量自变量d的取值范围）的取值范围）. . 某人身高为某人身高为196 cm，一般情况下他的指距一般情况下他的指距 应是多少？应是多少？ 探究新知探究新知 知识点 1 一次函数解答实际问题一次函数解答实际问题 指距指距d(cm)20212223 身高身高h(cm)160169178187 解解：

4、（1）设）设h与与d之间的函数关系式为：之间的函数关系式为： h=kd+b 把把d=20，h=160，d=21，h=169， 分别代入得，分别代入得， 20k+b160， 21k+b169. 解得解得k=9，b=-20， 即即h=9d-20. （2）当）当h=196时，时，196=9d-20，解得，解得d=24（cm） 探究新知探究新知 小小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内， 准备捐给希望工程，盒内钱数准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数（元）与存钱月数 x（月）（月） 之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：之间的关系如

5、图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出）求出y关于关于x的函数解析式的函数解析式. . （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？元？ 40 80 120 y/元元 x/月月1 2 3 4 5 o 巩固练习巩固练习 解解: : ( (1) )设函数解析式为设函数解析式为y=kxb， 由图可知图象过由图可知图象过(0，40),(4，120) 这个函数的解析式为这个函数的解析式为y=20 x+40. . ( (2) )当当y=200时，时，20 x+40=200, , 解得解得x=8, 小明经过小明经过8个月才能存够个月才能存够200元元.

6、. 解得解得 20, 40, k b 040, 4120, k b k b 巩固练习巩固练习 40 80 120 y/元元 x/月月1 2 3 4 5 o 购买种子购买种子 数量数量/kg 0.511.522.533.54 付款金额付款金额/ 元元 “黄金黄金1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 元元/ /kg，如果一次购买，如果一次购买 2 kg 以上的种子，超过以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打部分的种子的价格打8 折折. . （1）填写下表填写下表： 2.5 57.5 10 1214 16 18 探究新知探究新知 知识点 2 分段分段函数函数的解析式与的解析式与图象图象

7、（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. . 分析分析：从题目可知，种子的价格与从题目可知，种子的价格与 有关有关. . 若购买种子量为若购买种子量为x2时时，种子价格种子价格y为为： . . 若购买种子量为若购买种子量为0 x2时时，种子价格种子价格y为为： . . 购买种子量购买种子量 y=5x y=4（x-2）+10=4x+2 探究新知探究新知 解解：设购买量为设购买量为x千克，付款金额为千克，付款金额为y元元. . 当当x2时时，y=4（x-2）+10=4x+2. 当当0 x2时，时，y=5x； 叫做叫做分段函数分段

8、函数. 注意：注意：1.它是它是一个一个函数；函数； 2.要写明要写明自变量取值范围自变量取值范围. )2(24 )20(5 xx xx y 探究新知探究新知 （2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象. . y=5x(0 x2) y=4x+2(x2) y x O 12 10 3 14 的函数图象为的函数图象为: : 探究新知探究新知 )2(24 )20(5 xx xx y 一一个试验室在个试验室在0：002：00保持保持20的恒温，在的恒温，在2：00 4：00匀速升温，每小时升高匀速升温，每小时升高5.写出试验室温度写出试验

9、室温度T（单位：（单位： ）关于时间）关于时间t（单位：（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象）的函数解析式，并画出函数图象. 解解：( (1) )由题意得由题意得 当当0t2时，时，T=20； 当当2t4时，时，T=20+5(t-2)=5t+10. 函数解析式为：函数解析式为： T=20(0t2) T=5t+10(2t4) 20 10 40 T t012 30 43 巩固练习巩固练习 20(02) 510(24) t T tt ( (2) )函数图像为：函数图像为： 某快递公司每天上午某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲为集中揽件和派件时段，甲 仓库用来揽收快件，乙

10、仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓 库的快件数量库的快件数量y（件）与时间（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，（分）之间的函数图象如图所示， 那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（） A9：15 B9：20 C9：25 D9：30 B x/分分 y/件件 400 240 40 60O 甲甲 乙乙 连接中考连接中考 1.若一次函数若一次函数y=3x-b的图象经过点的图象经过点P（1，-1），则该函数图象必，则该函数图象必 经过（经过（ ） A.（-1 ，1） B.（2 ，2） C.（

11、-2 ，2） D.（2，-2） 2.老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确地指出了这个函数的 一个性质：一个性质： 甲：函数的图象经过第一象限；甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第二象限； 丙：在每个象限内，丙：在每个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小. . 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数，并写 出它的函数解析式：出它的函数解析式： . . B y=-2x+6( (答案不唯一）答案不唯一） 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测

12、课堂检测 3.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人 按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量量y（毫克）随时（毫克）随时间间x （时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后. . （1）服药）服药后后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_ 毫克，接着逐步衰弱毫克，接着逐步衰弱. （2）服）服药药5时，血液中含药量为时，血液中含药量为 每毫升每毫升_毫克毫克. x/时 y/毫克 6 3 25O 2 6 3

13、课堂检测课堂检测 （3）当）当x2时时y与与x之间的函数解析之间的函数解析式式是是_._. （4）当）当x2时时y与与x之间的函数之间的函数解析解析式是式是_._. （5）如果每毫升血液中含药）如果每毫升血液中含药量量3毫克或毫克或3毫克以毫克以上时，治疗上时，治疗 疾病最有效，那么这个有效疾病最有效，那么这个有效时间是时间是_小小时时. . y=3x y=-x+8 4 x/时 y/毫克 6 3 25O 课堂检测课堂检测 4.某种拖拉机的油箱可储油某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱，加满油并开始工作后，油箱 中的剩余油量中的剩余油量y（L）与工作时间与工作时间x（h） 之间

14、为一次函数关之间为一次函数关 系，函数图象如图所示系，函数图象如图所示. . （1）求）求y关于关于x的函数解析式；的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 解解：( (1) )y = -5x + 40.( (2) )8 h. 课堂检测课堂检测 5.温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度. . 水的沸点温度是水的沸点温度是100，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为212 ；水的冰点；水的冰点 温度是温度是0，用华氏温度度量为，用华氏温度度量为32 . .已知摄氏温度与华氏温已知摄氏温度与华氏温 度的关近似地为一次函数关系

15、，你能不能想出一个办法方便度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便 地把华氏温度换算成摄氏温度？地把华氏温度换算成摄氏温度？ 课堂检测课堂检测 用用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏 温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设 C = kF + b， 解解： 解这个方程组，得解这个方程组，得 k,b. 5160 99 因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 由已知条件，得由已知条件，得 212100, 320. kb kb 课堂检测课堂检测 5

16、160 -. 99 CF 为为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过 8立方米，每立方米收取立方米，每立方米收取1元外加元外加0.3元的污水处理费；超过时，超元的污水处理费；超过时，超 过过8立方米部分每立方米收取立方米部分每立方米收取1.5元外加元外加1.2元污水处理费，现设一元污水处理费，现设一 户每月用水户每月用水x立方米，应缴水费立方米，应缴水费y元元. . （1）求出）求出y关于关于x的函数解析式；的函数解析式； 解解：y关于关于x的函数解析式为：的函数解析式为： (1+0.3)x =1.3x， (0 x8) (1

17、.5+1.2)(x-8)+1.38=2.7x-11.2. (x8) y= 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 当当x=10时，时，y=2.710-11.2=15.8. 1.38=10.426.6，该用户用水量超过该用户用水量超过8立方米立方米. . 2.7x-11.2=26.6，解得，解得x=14. 答答：应缴水费为应缴水费为15.8元元. . 答答：该户这月用水量为该户这月用水量为14立方米立方米. . （2）该市一户某月若用水）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费立方米时，求应缴水费； 课堂检测课堂检测 解解: : （3）该市一户某月缴水费）该市一户某月缴水费

18、26.6元，求该户这月用水量元，求该户这月用水量. . 解解: : 春春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0以下的以下的 天气现象称为天气现象称为“霜冻霜冻”由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的 现象称为霜冻灾害现象称为霜冻灾害 某种植物在气温是某种植物在气温是0以下持续时间超过以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾小时，即遭受霜冻灾 害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息，害，需采取预防措施右图是气象台某天发布的该地区气象信息， 预报了次日预报了次日0时时8时气温随时间变化情况，其中时气温

19、随时间变化情况，其中0时时5时，时，5时时 8时的图象分别满足一次函数关系请你时的图象分别满足一次函数关系请你 根据图中信息，针对这种植物判断次日是否根据图中信息，针对这种植物判断次日是否 需要采取防霜冻措施，并说明理由需要采取防霜冻措施，并说明理由 x/时时 y/ oC 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解解：根据图象可知：根据图象可知：设设0时时5时的一次时的一次函函 数关系式为数关系式为y1=k1x+b1，经过点，经过点（0,3），）， （5，-3），），b1=3， 5k1+b1=-3. 解得解得k1=-1.2， b1=3. 当当y1、y2分别为分别为0时，时， 而

20、而|x2-x1|= 3， 应采取防霜冻措施应采取防霜冻措施. . 设设5时时8时的一次函数关系式为时的一次函数关系式为y2=k2x+b2， 经过点经过点（5，-3），（），（8,5），），5k2+b2=-3 ， 8k2+b2=5. 12 549 ,. 28 xx 29 8 课堂检测课堂检测 y1=-1.2x+3. 2 849 33 yx . . 3 49 2 b 3 8 2 k解得解得 ， . . x/时时 y/ oC A M E QB N C F 一次函数与一次函数与 实际问题实际问题 一次函数一次函数解解 答答实际实际问题问题 分段函数分段函数的解的解 析式与图象析式与图象 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习