八年级下册数学人教版课件19-1-2 函数的图像（第2课时）.pptx

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 在计算器上按照下面的程序进行操作：在计算器上按照下面的程序进行操作： 输入输入x（任意一个数）（任意一个数） 按键按键 = 显示显示y（计算结果）（计算结果） x 1 3 4 0101 y71135207 显示的数显示的数y是输入的数是输入的数x的函数吗？为什么的函数吗？为什么? 填表填表： +5 如果是，写出它的解析式如果是，写出它的解析式. .y = 2x+5. 导入新知导入新知 2 是是, , 2. 能用适当的方式表示简单实际问题中的能用适当的方式表示简单实际问题中的 变量之间的变量之间的函数函数关系关系. 1. 了解函数的了解函数的三种表

2、示法三种表示法及其优缺点及其优缺点 . 素养目标素养目标 3. 能对能对函数函数关系进行分析，对变量的变化情关系进行分析，对变量的变化情 况进行初步讨论况进行初步讨论. 问题问题1 有有根弹簧原长根弹簧原长10 cm，每挂，每挂1kg重物，弹簧伸长重物，弹簧伸长0.5 cm， 设所挂的重物为设所挂的重物为m kg，受力后弹簧的长度为，受力后弹簧的长度为l cm，根据上述信，根据上述信 息完成下表：息完成下表： 受力后弹簧的长度受力后弹簧的长度l是所挂重物是所挂重物m的函数吗？的函数吗？ m/kg01233.5 l/cm 答答：是是, , y=0.5x+10. 11.7511.51110.510

3、 这里是怎样这里是怎样 表示表示弹簧的弹簧的 长度长度l与所挂与所挂 重物重物x之间的之间的 函数关系的？函数关系的？ 列表格列表格来表示的来表示的 探究新知探究新知 知识点函数的三种表示方法函数的三种表示方法 问题问题2 有有一辆出租车，前一辆出租车，前3公里内的起步价为公里内的起步价为8元，每超过元，每超过1公公 里收里收2元，有一位乘客坐了元，有一位乘客坐了x（x3）公里，他付费公里，他付费y元元. .用含用含x 的式子表示的式子表示y，y是是x的函数吗？的函数吗？ 答答：是是, , y=8+2（x-3） =2x+2 探究新知探究新知 这里是怎样表这里是怎样表 示所付费用示所付费用y与与

4、 所走路程所走路程x的的 函数关系的？函数关系的？ 用函数用函数解析解析 式式来表示来表示 问题问题3 如如图是某地某一天的气温变化图图是某地某一天的气温变化图. . （1）指出其中的两个变量是）指出其中的两个变量是 ， . . （2）其中）其中 是是 的函数，自变量是的函数，自变量是 . . 气温气温T时间时间t 气温气温T时间时间t时间时间t 探究新知探究新知 这里是怎样表示气温这里是怎样表示气温T与与 时间时间t之间的函数关系的？之间的函数关系的？ 用平面直用平面直 角坐标系角坐标系 中的一个中的一个 图象图象来表来表 示的示的 函数的三种表示法：函数的三种表示法： y = 2.88x

5、图象法、图象法、列表法、列表法、 解析式法解析式法 1 4 9 16 25 36 49 探究新知探究新知 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 函数的三种表示方法函数的三种表示方法: : ( (1) )列表法：用列表法：用_列出自变量与函数的对应值，表列出自变量与函数的对应值，表 示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做示函数两个变量之间的关系，这种表示函数的方法叫做 列表法列表法. . ( (2) )图象法：用图象法：用_表示两个变量之间的函数关系，表示两个变量之间的函数关系， 这种表示函数的方法叫做图象法这种表示函数的方法叫做图象法. . ( (3) )解析式法：用解析式法：用_表示

6、函数的方法叫做解析表示函数的方法叫做解析 式法式法. . 表格表格 图象图象 数学式数学式 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归 纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表： 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象法 提示提示：从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点. . 在遇到实际问题时，就要根据在遇到实际问题时，就要根据具体情况具体情况选择适当的方法，选择适当的方法， 有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用有时为全面

7、地认识问题，需要几种方法同时使用. . 探究新知探究新知 例例1 一水库的水位在最近一水库的水位在最近5 h内持续上涨，下表记录了这内持续上涨，下表记录了这5 h内内6 个时间点的水位高度，其中个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，表示时间，y表示水位高度表示水位高度 （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否 在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？ t/h012345 y/m33.3 3.6 3.9 4.2 4.5 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1函数表示方法的相互转化

8、函数表示方法的相互转化 t/h y/m O 12345678 1 2 3 4 解解：可以看出，这可以看出，这6个点个点 ，且每小时水位，且每小时水位 . . 由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的由此猜想，在这个时间段中水位可能是以同一速度均匀上升的. . 在同一直线上在同一直线上 上升上升0.3m 5 探究新知探究新知 3 O5 （2）水位高度）水位高度 y 是否为时间是否为时间 t 的函数？如果是，试写出一个的函数？如果是，试写出一个 符合表中数据的函数解析式，并画出符合表中数据的函数解析式，并画出这个这个函数函数的的图象图象这个函这个函 数能表示水位的变化规律吗？数能表示

9、水位的变化规律吗？ 解：解：由于水位在最近由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的每一个确定 的值，水位高度的值，水位高度y 都有都有 的值与其对应，所以，的值与其对应，所以，y t 的函的函 数数. . 函数解析式为：函数解析式为： . . 变量的取值范围是：变量的取值范围是： . . 它表示在这它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个，这个 函数可以近似地表示水位的变化规律函数可以近似地表示水位的变化规律. . 唯一唯一是是 y=0.3t+3 0t5 50.3m/h 探究新知探究新知 t/h y/m O 12345

10、678 1 2 3 4 5 探究新知探究新知 3 O5 其其函数函数的的图象图象如下：如下： 5 A B （3）据估计这种上涨规律还会持续）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过，预测再过2 h水位高度水位高度 将达到多少将达到多少m 解：解：如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小小 时，水位的高度：时，水位的高度： . . 此时函数图象（线段此时函数图象（线段AB）向）向 延伸到对应的位置，这延伸到对应的位置，这 时水位高度约为时水位高度约为 m. . 5.1m 右右 5.1 探究新知探究新知 已知已知火车站托运行李的费用火车站托

11、运行李的费用C（元）和托运行李的重量（元）和托运行李的重量P （千克）（千克）（P为整数）的对应关系如表：为整数）的对应关系如表： P12345 C22.533.54 （1）已知小周的所要托运的行李重）已知小周的所要托运的行李重12千克，请问小周托运行千克，请问小周托运行 李的费用为多少元？李的费用为多少元？ （2）写出）写出C与与P之间的函数解析式之间的函数解析式. . （3）小李托运行李花了）小李托运行李花了15元钱，请问小李的行李重多少千克？元钱，请问小李的行李重多少千克？ 7.5元元 C=0.5P+1.5 27千克千克 巩固练习巩固练习 例例2 如图，要做一个面积为如图，要做一个面积为

12、12 m2的小花坛，该花坛的一边长为的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为周长为 y m （1）变量变量 y 是变量是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值的函数吗？如果是，写出自变量的取值 范围范围； （2）能求出这个问题的函数解析式吗？能求出这个问题的函数解析式吗？ x 解解：（1）y 是是 x 的函数，自变量的函数，自变量 x 的的取取 值范围值范围是是x0 （2）y =2（x + ）. 12 x 素养考点素养考点 2利用函数表达式解答实际问题利用函数表达式解答实际问题 探究新知探究新知 （3）当当 x 的值分别为的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量时，请列表表

13、示变量 之间的对应关系；之间的对应关系； （4）能画出函数的图能画出函数的图象象吗？吗？ x/m123456 y/m 26161414 14.816 40 35 30 25 20 15 10 5 510O x y （3） 探究新知探究新知 解解： （4） 用用解析式法与图象法表示等边三角形的周解析式法与图象法表示等边三角形的周长长l是边长是边长a的的函数函数. . 解解：因为等边三角形的周长因为等边三角形的周长l是边长是边长a的的3倍，所以周长倍，所以周长l 与边长与边长a的函数关系可表示为：的函数关系可表示为：l=3a（a0）. a 1234 l 369 12 描点、连线：描点、连线： 用描

14、点法画函数用描点法画函数l=3a的图象的图象. O 2 x y 12345 8 6 4 10 12 巩固练习巩固练习 1.某种型号汽车油箱容量为某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶，每行驶100km耗油耗油10L设一辆设一辆 加满油的该型号汽车行驶路程为加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩），行驶过程中油箱内剩 余油量为余油量为y（L） （1）求）求y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式； （2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内 剩余油量不低于油箱容量的剩余油量不低于油箱容量的 ，按此建议，求该辆

15、汽车最多行驶，按此建议，求该辆汽车最多行驶 的路程的路程 4 1 连接中考连接中考 解解：（1）由题意可知：）由题意可知： ， y与与x之间的函数表达式：之间的函数表达式：y=0.1x+40 （2）油箱内剩余油量不低于油箱容量的油箱内剩余油量不低于油箱容量的 , 当当 ，则，则10=0.1x+40 x=300. 故该辆汽车最多行驶的路程是故该辆汽车最多行驶的路程是300km 10 100 40 x y 4 1 10 4 1 40y 即即y=0.1x+40. 连接中考连接中考 2.在登山过程中在登山过程中，海拔每升高，海拔每升高1千米，气温下降千米，气温下降6，已知某，已知某 登山大本营所在的位

16、置的气温是登山大本营所在的位置的气温是2，登山队员从大本营出发，登山队员从大本营出发 登山，当海拔升高登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是千米时，所在位置的气温是y，那么，那么y关关 于于x的函数解析式是的函数解析式是_ y6x+2 连接中考连接中考 A. A比比B先先出发出发 B. A、B两人的速度两人的速度相同相同 C. A先到达先到达终点终点 D. B比比A跑的路程跑的路程多多 C 1.如果如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间两人在一次百米赛跑中，路程（米）与赛跑的时间 t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） 基

17、础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 2.一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的 时间，他们得到如下数据：时间，他们得到如下数据： 下列说法错误的是下列说法错误的是 ( )( ) A. 当当h50 cm时，时，t1.89 s B. 随着随着h逐渐升高，逐渐升高，t逐渐变小逐渐变小 C. h每增加每增加10 cm，t减小减小1.23 s D. 随着随着h逐渐升高，小车的速度逐渐逐渐升高，小车的速度逐渐 加快加快 C C 课堂检测课堂检测 3.已知等腰三角形的面积为已知等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为，

18、设它的底边长为xcm，底边，底边 上的高为上的高为ycm. ( (1) )求底边上的高求底边上的高y随底边长随底边长x变化的函数解析式并求自变量的变化的函数解析式并求自变量的 取值范围取值范围 ( (2) )当底边长为当底边长为10cm时时, ,底边上的高是多少底边上的高是多少cm? ? 解：解： （x0） ( (2) )当当x=10时，时，y=6010=6， 课堂检测课堂检测 即当底边长为即当底边长为10cm时时,底边上的高是底边上的高是6cm. ( (1) ) 60 y x 4. .测得一弹簧的长度测得一弹簧的长度L/cm与悬挂物的质量与悬挂物的质量x/kg有下面一组对应有下面一组对应 值

19、：值： 试根据表中各对应值解答下列问题试根据表中各对应值解答下列问题. . ( (1) )用代数式表示悬挂质量为用代数式表示悬挂质量为x kg的物体时的弹簧长度的物体时的弹簧长度L； ( (2) )求所挂物体质量为求所挂物体质量为10 kg时，弹簧长度是多少？时，弹簧长度是多少？ ( (3) )若测得弹簧长度为若测得弹簧长度为19 cm，判断所挂物体质量是多少判断所挂物体质量是多少kg ？ 课堂检测课堂检测 悬挂物体质量悬挂物体质量x/kg01234 弹簧长度弹簧长度L/cm 1212.51313.514 解解：( (1) )L与与x之间的关系式为之间的关系式为L0.5x12； ( (2) )

20、当当x10时，时，L0.5101217. 当挂物体的质量为当挂物体的质量为10 kg时时，弹簧的长度是，弹簧的长度是17 cm. . ( (3) )当当L19 cm，则，则190.5x12， 所挂物体质量是所挂物体质量是14 kg. . 课堂检测课堂检测 解得：解得：x14. . 某城市居民用水实行阶梯收费某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过，每户每月用水量如果未超过20 吨，则按每吨吨，则按每吨1.9元收费，如果超过元收费，如果超过20吨，未超过的部分按每吨吨，未超过的部分按每吨 1.9元收费，超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨2.8元收费元收费. .设某户每月用水量为

21、设某户每月用水量为x 吨，应收水费为吨，应收水费为y元元. . ( (1) )某户某户3月份用水月份用水18吨，应收水费吨，应收水费_元元. .某户某户4月份用水月份用水 25吨，应收水费吨，应收水费_元元.(.(2) )分别写出每月所收水费分别写出每月所收水费y元与用元与用 水量水量x的关系式的关系式.(.(3) )若该城市某户若该城市某户5月份水费平均为每吨月份水费平均为每吨2.2元，元， 求该户求该户5月份用水多少吨？月份用水多少吨？ 52 34.2 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 解解：( (2) )当当0 x20时，时，y1.9x； 当当x20时，时，y1.9

22、20(x20)2.82.8x18. ( (3)5月份水费平均为每吨月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过元，用水量如果未超过20吨，吨， 按每吨按每吨1.9元收费元收费.用水量超过了用水量超过了20吨吨. . 1.920(x20)2.82.2x， 2.8x182.2x， 解得解得x30. 答答：该户该户5月份用水月份用水30吨吨. . 课堂检测课堂检测 一一条小船沿直线向码头匀速前进条小船沿直线向码头匀速前进. .在在0min ，2min，4min， 6min时，测得小船与码头的距离分别为时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m， 50m. （1）小船与码头的距离小船与

23、码头的距离s是时间是时间t的的函数吗？函数吗？ 是是 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 （2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象. . 函数解析式为：函数解析式为： . . 列表：列表： t/min 0 2 4 6 s/m200 150 100 50 s = 200-25t 课堂检测课堂检测 船速度为船速度为 （200-150）2=25m/min， t/min s/m O 1234567 50 100 150 200 画图：画图： 课堂检测课堂检测 0 200 50 162345 100 150 函数的表示函数的表示 方法方法 解析式法：解析式法：反映了函数与反映了函数与 自变量自变量之间的数量关系之间的数量关系 列表法：列表法：反映了函数与自反映了函数与自 变量的变量的数值对应关系数值对应关系 图象法：图象法：反映了函数随自反映了函数随自 变量的变化而变量的变化而变化的规律变化的规律 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习