八年级下册数学人教版课件18-2-1 矩形(第1课时).pptx
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1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 在推动平行四边形的变化过程中,你有没有在推动平行四边形的变化过程中,你有没有 发现一种熟悉的、更特殊的图形?发现一种熟悉的、更特殊的图形? 我们都知道三角形具有稳定性,平行四边形我们都知道三角形具有稳定性,平行四边形 是否也具有稳定性?是否也具有稳定性? 导入新知导入新知 1. 理解理解矩形的概念矩形的概念,明确矩形与平行四边形的,明确矩形与平行四边形的 区别与联系区别与联系. 2. 探索并证明矩形的探索并证明矩形的性质性质,会用矩形的性质解,会用矩形的性质解 决简单的问题决简单的问题. 素养目标素养目标 3. 探索并掌握探索并掌握“直角三角形斜
2、边上的直角三角形斜边上的中线中线等于等于 斜边的斜边的一半一半”这个定理这个定理. 一个角是一个角是 直角直角 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边我们已经知道平行四边形是特殊的四边形,因此平行四边 形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行形除具有四边形的性质外,还有它的特殊性质,同样对于平行 四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课我们就四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形,这堂课我们就 来研究一种特殊的平行四边形来研究一种特殊的平行四边形 矩形 矩形. . 探究新知探究新知 知识点
3、 1矩形的定义矩形的定义 【思考思考】从图形上看从图形上看, ,矩形是平行四边形吗矩形是平行四边形吗? ?若是它们若是它们 之间有何关系呢之间有何关系呢? ? 探究新知探究新知 有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. . 矩形的定义:矩形的定义: 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 有一个角有一个角 是直角是直角 矩形矩形是特殊的平行四边形是特殊的平行四边形 探究新知探究新知 具备平行四边形具备平行四边形所有的性质所有的性质. . A BC D O 角角 边边 对角线对角线 对边平行且相等对边平行且相等 对角相等,邻角互补对角相等,邻角互补 对角线互相平分对角线互相平
4、分 矩形的矩形的一般性质一般性质: 知识点 2矩形的性质矩形的性质 探究新知探究新知 矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四矩形是一个特殊的平行四边形,除了具有平行四 边形的所有性质外,还有哪些边形的所有性质外,还有哪些特殊性质特殊性质呢?呢? A B C D 探究新知探究新知 做一做做一做 准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等准备素材:直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等. . (1)请同学们以小组为单位)请同学们以小组为单位, ,测量身边的矩形(如书本测量身边的矩形(如书本, , 课桌课桌, ,铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对角线的铅笔盒等)的四条边长度、四个角度数和对
5、角线的 长度及夹角度数长度及夹角度数, ,并记录测量结果并记录测量结果. . 探究新知探究新知 A B C D O AB AD AC BD BAD ADC ABC BCD 橡皮 擦 课本 桌子 物体物体 测量测量 (实物实物) (形象图形象图) (2)根据测量的结果)根据测量的结果,你有什么猜想?你有什么猜想? 猜想猜想1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 猜想猜想2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 探究新知探究新知 你能证你能证 明吗?明吗? 求证:求证:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知:如图,四边形已知:如图,四边形ABCD是是矩形矩形. . 求证:求证:A=B
6、=C=D=90. A BC D 证明:证明:四边形四边形ABCD是是矩形矩形, A=90. 又又 矩形矩形ABCD是是平行四边形平行四边形, A=C , B = D, A +B = 180. A=B=C=D=90, 即矩形的即矩形的四个角都是直角四个角都是直角. . 探究新知探究新知 已知:如图已知:如图, ,四边形四边形ABCD是是矩形矩形. . 求证:求证:AC = BD.A B C D 证明:证明:在矩形在矩形ABCD中中, , ABC = DCB = 90, 又又AB = DC , BC = CB, ABC DCB (SAS). AC = BD, 即矩形的即矩形的对角线相等对角线相等.
7、 . 求证求证: :矩形的对角线相等矩形的对角线相等 探究新知探究新知 矩形特殊的性质矩形特殊的性质: : 矩形的矩形的四个角都是直角四个角都是直角 矩形的矩形的两条对角线相等两条对角线相等 从从角角上看:上看: 从从对角线对角线上看:上看: 探究新知探究新知 矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行 矩形的四个矩形的四个 角都是直角角都是直角 矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等 边边 对角线对角线 角角 数学语言:数学语言: 四边形四边形ABCD是是矩形矩形, AD BC ,CD AB.
8、 AD =BC ,CD =AB. AC= BD. A B C D O AO= CO ,OD = OB. 探究新知探究新知 矩矩 形形 的的 性性 质质 A=B=C=D=90. 例例1 如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,两条对角线两条对角线AC,BD相交于点相交于点O, AOB=60,AB=4 ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. 解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形. AC = BD, OA= OC= AC,OB = OD = BD , OA = OB. 又又AOB=60, OA=AB=4. AC=BD=2OA=8. A B C D O 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用矩形的性质
9、求线段的长利用矩形的性质求线段的长 矩形的对角线相等且互相平分矩形的对角线相等且互相平分 OAB是是等边三角形等边三角形. 如如图图,EF过矩形过矩形ABCD对角线的交点对角线的交点O,且分别交且分别交 AB,CD于于E,F,那么阴影部分的面积是矩形那么阴影部分的面积是矩形ABCD面面 积的积的_. 1 4 巩固练习巩固练习 例例2 将矩形纸片将矩形纸片ABCD沿对角线沿对角线BD对折,再折叠使对折,再折叠使AD与对角线与对角线BD 重合,得折痕重合,得折痕DG,若若AB=8,BC=6,求求AG的长的长. G D C B A A 2222 =10= 68 BD BCAB 解解:矩形纸片矩形纸片
10、ABCD中,中,DAB=90,AD=BC, AB=CD, . 又又ADG沿沿DG折叠得到折叠得到ADG, ADG ADG. 方法点拨方法点拨:在矩形中,在矩形中, 常遇到折叠问题,利常遇到折叠问题,利 用勾股定理列方程是用勾股定理列方程是 解决问题的基本解决问题的基本方法方法. x2+42=(8-x)2 解解得得x=3. AG=3. 设设AG=x,则则BG=AB-AG=8-x, 在在RtGAB中,中,由由勾股定理勾股定理得得,AB2+AG2=BG2 AD=AD, AG=AG,AB=AB-AD=10-6=4, 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用矩形的性质解答折叠问题利用矩形的性质解答折叠
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