八年级下册数学人教版课件18-2-1 矩形（第2课时）.pptx

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有 事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇 矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的 是矩形是矩形. . 你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？ 导入新知导入新知 2. 能应用矩形能应用矩形定义、判定定义、判定等知识，解决简单的等知识，解决简单的 证明题和计算题证明题和

2、计算题. 1. 理解并掌握矩形的理解并掌握矩形的判定方法判定方法 . 素养目标素养目标 3.提高学生提高学生合情推理合情推理和和演绎推理演绎推理的能力的能力. 小明利用周末的时间，为自己做了一个相框小明利用周末的时间，为自己做了一个相框 问题问题1 请请你利用直尺和三角板帮他你利用直尺和三角板帮他 检验一下，相框是矩形吗？检验一下，相框是矩形吗？ 除了矩形的定义外，有没有除了矩形的定义外，有没有 其他判定矩形的方法呢？其他判定矩形的方法呢？ 知识点 1矩形的判定定理矩形的判定定理1 探究新知探究新知 类似地，那我类似地，那我 们研究矩形的们研究矩形的 性质的逆命题性质的逆命题 是否成立是否成立

3、. . 矩形是特殊的矩形是特殊的 平行四边形平行四边形. . 证明证明 逆命题逆命题 （修正）（修正） 问题问题2 你你还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并还记得学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并 进行证明的吗？进行证明的吗？ 性质性质猜想猜想判定定理判定定理 探究新知探究新知 同样，小明通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法同样，小明通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法 呢？呢？ 小明的猜想小明的猜想: :对角线相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形 问题问题3 上上节课我们已经知道节课我们已经知道“矩形的对角线相等矩形的对角线相等”，反过来，反过来， 小明

4、猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 【讨论讨论】你能证明这一猜想吗？你能证明这一猜想吗？ 探究新知探究新知 我猜想：对我猜想：对 角线相等的角线相等的 平行四边形平行四边形 是矩形是矩形. 不对，等腰梯不对，等腰梯 形的对角线也形的对角线也 相等相等. . 不对，矩形是不对，矩形是 特殊的平行四特殊的平行四 边形，所以它边形，所以它 的对角线不仅的对角线不仅 相等且平分相等且平分. . 猜想：猜想：对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形. 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，AC=BD. 求证：四边形求证：四边

5、形ABCD是矩形是矩形. . A BC D 证明证明: : AB=DC. ABC DCB（SSS）. AB/CD , ABC+DCB=180. ABC=DCB=90. 又又四边形四边形ABCD是是平行平行 四边形四边形, , 四边形四边形ABCD是矩形是矩形. . ABC=DCB. 四边形四边形 ABCD是是平行四边形，平行四边形， 又又 AC=DB，BC=CB, 探究新知探究新知 对角线相等对角线相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形 . . 矩形的矩形的判定定理判定定理1： 几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCD是是平行四边形，平行四边形， 且且AC=BD， 四边形四边形ABCD是矩

6、形是矩形. . （对角线（对角线相等且互相平分相等且互相平分的四边形是矩形的四边形是矩形.） A BC D O （或（或OA=OC=OB=OD） 探究新知探究新知 例例 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD相交于点相交于点O，且，且 OA=OD，OAD=50求求OAB的度数的度数 AB CD O 解解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OA=OC= AC. 1 2 OB=OD= BD. 1 2 又又OA=OD， AC=BD. 四边形四边形ABCD是是矩形矩形. BAD=90. 又又OAD=50， OAB=40. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用对

7、角线判定矩形利用对角线判定矩形 A BC D O 1 2 如如图图 ABCD中中, , 1= 2. .此时四边形此时四边形ABCD是矩形吗？是矩形吗？ 为什么？为什么？ 解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形. . 理由如下：理由如下： 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形, , AO=CO,DO=BO. 又又1= 2， AO=BO.AC=BD. 四边形四边形ABCD是是矩形矩形. . 巩固练习巩固练习 问题问题1 前边前边我们学习了我们学习了矩形的四个角，知道它们都是直角，矩形的四个角，知道它们都是直角， 它的逆命题是什么？成立吗？它的逆命题是什么？成立吗？ 逆命题：四个角是直角的

8、四边形是矩形逆命题：四个角是直角的四边形是矩形. . 成立成立. . 问题问题2 四边形四边形至少有几个角是直角就是矩形呢至少有几个角是直角就是矩形呢？ AB D C (有一个角是直角有一个角是直角) AB D C (有二个角是直角有二个角是直角) AB DC (有三个角是直角有三个角是直角) 探究新知探究新知 知识点 2 矩形矩形的判定定理的判定定理2 做一做做一做 李芳李芳同学由同学由“边边 直角、边直角、边直角、边直角、边 直角、边直角、边”这样四步，画出这样四步，画出 了一个四边形，她说这就是了一个四边形，她说这就是 一个矩形，她的判断对吗？一个矩形，她的判断对吗？ 为什么？为什么？

9、猜想：猜想：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 . 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ 探究新知探究新知 已知：如图已知：如图, ,在四边形在四边形ABCD中中, ,A=B=C=90 . 求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形. . 证明证明: : A=B=C=90 , A+B=180 , B+C=180 ， ， ADBC , ABCD. 四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. . 四边形四边形ABCD是矩形是矩形. . A B C D 探究新知探究新知 有三个角是有三个角是直角直角的四边形是矩形的四边形是矩形. A B C D A=B=C=90 四边

10、形四边形ABCD是矩形是矩形. 几何语言：几何语言： 探究新知探究新知 矩形的矩形的判定定理判定定理2： 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 矩形的几种判定方法矩形的几种判定方法: : 有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 . （对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.） 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 . 方法方法1： 方法方法2： 方法方法3： 例例 如图如图,在在ABC中中,点点O是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点O作直线作直线 MN

11、BC,若若MN交交BCA的平分线于点的平分线于点E,交交BCA的外角平分的外角平分 线于点线于点F. A BC M N O ) 1 ) 2 ( 5 ( 4 ( 3 ( 6 ( (1) )求证求证:OE=OF. E F 证明：证明：CF平分平分ACD， 1=2. 又又 MNBC， 1=3. 2=3. 同理同理可证：可证：OC=OE. OE=OF. D ( (2) )当当O运动到何处时运动到何处时, 四边形四边形AECF为矩形为矩形? 素养考点素养考点 1 利用角判断四边形是矩形利用角判断四边形是矩形 探究新知探究新知 OC=OF. ( (1) ) 答答：当点当点O为为AC的的中点中点时，四边形时

12、，四边形AECF是矩形是矩形. . 理由理由：由（由（1）知）知OE=OF, 又又AO=CO, 四边形四边形AECF是是平行四边形平行四边形. . 又又EC, FC分别平分分别平分ACB ,ACD, 2+4=90,即即ECF=90. 四边形四边形 AECF是是矩形矩形. . 探究新知探究新知 ( (2) ) A BC M N O ) 1 ) 2 ( 5 ( 4 ( 3 ( 6E F D 如如图，图， ABCD的四个内角的平分线分别相交于的四个内角的平分线分别相交于E，F，G， H，求证：四边形求证：四边形 EFGH为矩形为矩形 证明证明：在在 ABCD中中，ADBC, DAB+ABC=180.

13、 AE与与BG分别为分别为DAB,ABC的平分线的平分线, , A B D C H E F G 四边形四边形EFGH是矩形是矩形同理可证同理可证AED=EHG=90, AFB=90. GFE=90. BAE+ ABF= DAB+ ABC=90. 1 2 1 2 巩固练习巩固练习 1. 已知平行四边形已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个，下列条件中，不能判定这个 平行四边形为矩形的是平行四边形为矩形的是（）（） AA=B BA=C CAC=BD D ABBC 连接中考连接中考 B 2. 已知已知：如图，在：如图，在 ABCD中，中，AEBC，CFAD，E，F分别为垂分别为垂 足足 （

14、1）求证：）求证：ABE CDF. （2）求证：四边形）求证：四边形AECF是矩形是矩形 巩固练习巩固练习 （1）证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， BD，ABCD，ADBC. AEBAECCFDAFC90. 在在ABE和和CDF中，中， ABE CDF（AAS）. （2）证明：证明：ADBC， EAFAECAFC90. ABCD，BD，AEBCFD， 四边形四边形AECF是矩形是矩形 EAFAEB90. AEBC，CFAD， 1.如图，在如图，在 ABCD中，中，AC和和BD相交于点相交于点O，则下，则下 面条件能判定面条件能判定 ABCD是矩形的是是矩形的是 （）

15、（） AAC=BD BAC=BC CAD=BC DAB=AD A 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 A B C D O 2.如图如图, ,直线直线EFMN , PQ交交EF , MN于于A , C两点两点, ,AB , CB , CD , AD分别是分别是EAC , MCA , ACN , CAF的平分线的平分线, ,则四边形则四边形 ABCD是是 （ ） A.梯梯形形 B.平行四边形平行四边形 C.矩形矩形 D.不能确定不能确定 D EF MN Q P A B C C 课堂检测课堂检测 3.如图如图, ,矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC , BD相交于点相交于点O，

16、E ， F ， G ， H分别是分别是AO ， BO ， CO ， DO上的一点上的一点, ,且且AE=BF=CG=DH. 求证求证: :四边形四边形EFGH是矩形是矩形. . BC D E F G H O A 证明证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形， AC=BD，AO=BO=CO=DO. AE=BF=CG=DH， OE=OF=OG=OH. 四边形四边形EFGH是是平行四边形平行四边形. . EO+OG=FO+OH，即即EG=FH， 四边形四边形EFGH是矩形是矩形. . 课堂检测课堂检测 4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，BAD=90，AB=5， BC=12，A

17、C=13求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形是矩形 证明：证明：四边形四边形ABCD中，中，ABCD，BAD=90， ADC=90. . 又又ABC中，中，AB=5，BC=12，AC=13，满足，满足132=52+122， 即即 ABC是直角三角形，且是直角三角形，且B=90. . 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A B C D 222. ABBCAC 课堂检测课堂检测 如如图，在图，在ABC中，中，ABAC，ADBC，垂足为，垂足为D，AN是是ABC 外角外角CAM的平分线，的平分线，CEAN，垂足为，垂足为E，求证求证：四边形：四边形ADCE 为矩形为矩形 证明：证明：在在ABC中，中

18、，ABAC，ADBC， BADDAC，即，即DAC BAC. . 又又AN是是ABC外角外角CAM的平分线，的平分线， MAECAE CAM, DAEDACCAE (BACCAM)90. . 又又ADBC，CEAN， ADCCEA90, ,四边形四边形ADCE为矩形为矩形 1 2 1 2 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 1 2 如如图，在梯形图，在梯形ABCD中，中，ADBC，B90，AD24cm，BC 26cm，动点，动点P从点从点A出发沿出发沿AD方向向点方向向点D以以1cm/s的速度运动，的速度运动， 动点动点Q从点从点C开始沿着开始沿着CB方向向点方向向点B以以

19、3cm/s的速度运动点的速度运动点P， Q分别从点分别从点A和点和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点 随之停止运动随之停止运动 ( (1) )经过多长时间，四边形经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？是平行四边形？ 解解：设经过设经过xs，四边形，四边形PQCD为平行四边形，为平行四边形， 即即PDCQ， 所以所以24x3x， 解得解得x6. 即即经过经过6s，四边形，四边形PQCD是是平行四边形平行四边形. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 ( (2) )经过多长时间，四边形经过多长时间，四边形PQBA是矩形？是矩形

20、？ 解：解：设经过设经过ys，四边形，四边形PQBA为矩形，为矩形， 即即APBQ， y263y， 解得解得y6.5， 即即经过经过6.5s，四边形，四边形PQBA是是矩形矩形. . 课堂检测课堂检测 有一个角是有一个角是直角直角的平行四的平行四 边形是矩形边形是矩形. . 对角线对角线相等相等的平行四边形是的平行四边形是矩形矩形 有有三个角是直角三个角是直角的四边形是的四边形是矩形矩形 运用定理进行计算和证明运用定理进行计算和证明 矩形的判定矩形的判定 定义定义 判定判定 定理定理 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习