八年级下册数学人教版课件17-2 勾股定理的逆定理(第1课时).pptx
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1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 按照这种做法真能得到一个直角三角形吗?按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 古埃及人曾用下面的方法得到直角:古埃及人曾用下面的方法得到直角: 用用13个等距的结个等距的结,把一根绳子把一根绳子 分成等长的分成等长的12段段,然后以然后以3个结,个结, 4个结,个结,5个结的长度为边长,个结的长度为边长, 用木桩钉成一个三角形,其用木桩钉成一个三角形,其 中一个角便是中一个角便是直角直角. 导入新知导入新知 1. 掌握勾股定理逆定理的概念并理解掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆互逆 命题、互逆定理的概念、关系及勾股数命题、互逆定理的概念、关系及勾
2、股数. 2. 能证明勾股定理的能证明勾股定理的逆定理逆定理,能利用勾股定,能利用勾股定 理的逆定理判断一个三角形是直角三角形理的逆定理判断一个三角形是直角三角形. 素养目标素养目标 据说据说,古埃及人曾用如图所示的方法画直角古埃及人曾用如图所示的方法画直角. . 这种方法对吗?这种方法对吗? 探究新知探究新知 知识点 1勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 3 4 5 三边分别为三边分别为3,4,5, 满足关系:满足关系:32+42=52, 则该三角形是直角三角形则该三角形是直角三角形 探究新知探究新知 问题问题1 用用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?量角器量一量,它们都是直角三角形吗? 0
3、180 150 120 90 60 30 7 24 25 5 13 12 17 8 15 是是 做一做:做一做:下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方,分下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方,分 别以这些数为边长画出三角形别以这些数为边长画出三角形( (单位:单位:cm).). 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17 探究新知探究新知 下下面有三组数分别是一个三角形的三边长面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 问问题题2 这三组数在数量关系上有什么相同点?这三组数在数量关系上有什么相同点? 5,12,13满足
4、满足52+122=132, 7,24,25满足满足72+242=252, 8,15,17满足满足82+152=172. 问题问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗?古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗? 32+42=52,满足满足. a2+b2=c2 探究新知探究新知 问题问题4 据据此你有什么猜想呢此你有什么猜想呢? ? 由上面几个例子,我们猜想:由上面几个例子,我们猜想: 命题命题2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,c满足满足a2+b2=c2,那么那么 这个三角形是直角三角形这个三角形是直角三角形. . 探究新知探究新知 我觉得这个猜想不我觉得这个猜想不 准确,因为测
5、量结准确,因为测量结 果可能有误差果可能有误差. . 我也觉得猜想不严我也觉得猜想不严 谨,前面我们只取谨,前面我们只取 了几组数据,不能了几组数据,不能 由部分代表整体由部分代表整体. . 已知已知:如:如图,在图,在ABC中,中,AB=c,BC=a,CA=b, 并并且且 . A B b c a b 证明:证明:作作A1B1C1, 在在ABC和和A1B1C 1中,中, C a 222 cba 求求证:证:C=90. 使使C1=90, 根据根据勾股定理勾股定理,则,则有有 C= C1 =90. 探究新知探究新知 B A B1C1=a,C1A1=b. A1B1 2=B1C1 2+C1A1 2=a
6、2+b2. a2+b2=c2, A1B1 =c, AB=A1B1. ABC A1B1C1. A1 C1 B1 AB=A1B1. CA=C1A1, BC=B1C1, 符号语言:符号语言: 在在ABC中,中, 若若a2 + b2 = c2 则则ABC是是直角三角形直角三角形. 探究新知探究新知 如如果三角形的三边长果三角形的三边长a、b、c满足满足 a2 + b2 = c2, 那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形. 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理: b c Ca B A 探究新知探究新知 方法点拨 勾勾股定理的逆定理是直角三角形的股定理的逆定理是直角三角形的判定判定 定理定理,即
7、已知三角形的三边长,且满足两条,即已知三角形的三边长,且满足两条 较小边较小边的平方和等于的平方和等于最长边最长边的平方,即可判的平方,即可判 断此三角形为直角三角形断此三角形为直角三角形 ,最长边所对应最长边所对应 的角为直角的角为直角. . 例例1 下面以下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?如果是为边长的三角形是不是直角三角形?如果是, , 那么那么哪一个角是直角哪一个角是直角? ( (1) ) a=15 , b=8 ,c=17; 解解:( (1)152+82=289,172=289, ( (2) ) a=13 ,b=14 ,c=15. ( (2) )132+142=365,1
8、52=225, 总结总结:根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三 角形,只要看角形,只要看两条较小边长的平方和两条较小边长的平方和是否等于是否等于最大边长的平方最大边长的平方. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用勾股定理的逆定理判断直角三角形利用勾股定理的逆定理判断直角三角形 152+82=172, 根根据勾股定理的逆据勾股定理的逆 定理,定理,这个三角形是直角三角形,且这个三角形是直角三角形,且C是直角是直角. 132+142152, 不不符合勾股定符合勾股定 理的逆定理,理的逆定理,这个三角形不是直角三角形这个三角形不是直角
9、三角形. . D C D C 巩固练习巩固练习 3,2, 1 下列各组线段中下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是,能够组成直角三角形的一组是( )( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 4,5,6 D. 满足下列条件的三角形中满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是,不是直角三角形的是( )( ) A.三个内角比为三个内角比为1:2:1 B. 三边之比为三边之比为1:2: C.三边之比为三边之比为 D. 三个内角比为三个内角比为1:2:3 5 5:2:3 例例2 若若ABC的三边的三边a,b,c,且,且a+b=4,ab=1,c= , 试说明试说明ABC是直角三角形是直角三角形
10、. . 14 解:解:a+b=4,ab=1, a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14. 又又c2=14, a2+b2=c2, ABC是直角三角形是直角三角形. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形勾股定理的逆定理和乘法公式判断三角形 若若ABC的三边的三边 a,b,c 满足满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断试判断ABC的形状的形状. . 解:解: a2+b2+c2+50=6a+8b+10c, a26a+9+b28b+16+c210c+25=0. 即即 (a3)+ (b4)+ (c5)=0. a=3, b=4, c=5, 即即
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