八年级下册数学人教版课件17-2 勾股定理的逆定理(第2课时).pptx
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1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 工工厂生产的产品都有一定的规格要求,如图所厂生产的产品都有一定的规格要求,如图所 示:该模板中的示:该模板中的AB、BC 相交成直角才符合相交成直角才符合规定规定. .你你 能测出这个零件是否合格呢?能测出这个零件是否合格呢?( (身边只有刻度尺身边只有刻度尺) ) A BC 导入新知导入新知 在在军事和航海上经常要确定方向和位置,从而常需要使用军事和航海上经常要确定方向和位置,从而常需要使用 一些数学知识和方法,其中勾股定理的逆定理经常会被用到,一些数学知识和方法,其中勾股定理的逆定理经常会被用到, 这节课让我们一起来学习这节课让我们一起来学习
2、吧!吧! 导入新知导入新知 2. 进一步加深对勾股定理与其进一步加深对勾股定理与其逆定理逆定理之间关系的之间关系的 认识认识. 1. 应用勾股定理的逆定理应用勾股定理的逆定理解决实际问题解决实际问题. 素养目标素养目标 3. 将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的将实际问题转化成用勾股定理的逆定理解决的数数 学问题学问题. 1 2 如如图,某港口图,某港口P位于东西方向的海岸线上位于东西方向的海岸线上. “. “远航远航”号、号、“海海 天天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“,“远航远航”号号 每小时航行每小时航行16海里海里, ,“海天海
3、天”号每小时航行号每小时航行12海里海里. .它们离开港口它们离开港口 一个半小时后分别位于点一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距处,且相距30海里海里. .如果知道如果知道“远航远航” 号沿东北方向航行号沿东北方向航行, ,能知道能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗?号沿哪个方向航行吗? N EP Q R 探究新知探究新知 知识点 1 利用勾股定理的逆定理解答角度问题利用勾股定理的逆定理解答角度问题 【思考思考】1. .认认真读题,找已知是什么?真读题,找已知是什么? “远航远航”号的航向、两艘船的一个半号的航向、两艘船的一个半 小时后的航程及距离已知,如下图小时后的航程及距离已知,如下图
4、. . 1 2 N EP Q R 161.5=24 121.5=18 30 3.由由于我们现在所能得到的都于我们现在所能得到的都 是线段长,要求角,由此我们是线段长,要求角,由此我们 想到利用什么思想?想到利用什么思想? 要解决的问题是求出两艘要解决的问题是求出两艘 船航向所成角船航向所成角. . 勾股定理勾股定理逆定理逆定理. . 探究新知探究新知 【思考思考】2.需需要解决的问题是什么?要解决的问题是什么? 转化的转化的思想思想. . 4.知知道线段长度,通过线段长度来道线段长度,通过线段长度来求角的求角的度数,我们可以度数,我们可以 利用什么转化呢?利用什么转化呢? 解:解:根据题意得根
5、据题意得 PQ=161.5=24( (海里海里) ), PR=121.5=18( (海里海里),), QR=30海里海里. 242+182=302,即即PQ2+PR2=QR2,QPR=90. 由由“远航远航”号沿东北方向航行可知号沿东北方向航行可知1=45. 2=45,即,即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行. N EP Q R 1 2 探究新知探究新知 方法点拨方法点拨:解决实际问题的步骤解决实际问题的步骤:标标注有用信息注有用信息, ,明确已知和明确已知和 所求所求;构构建几何模型建几何模型( (从整体到局部从整体到局部) );应应用数学知识求解用数学知识求解. . 在寻找马航在
6、寻找马航MH370航班过程中,两艘搜救舰艇接到消息,在海航班过程中,两艘搜救舰艇接到消息,在海 面上有疑似漂浮目标面上有疑似漂浮目标A、B. 接到消息后,一艘舰艇以接到消息后,一艘舰艇以16海里海里/时时 的速度离开港口的速度离开港口O(如图所示如图所示)向北偏东向北偏东40方向航行,另一艘舰方向航行,另一艘舰 艇在同时以艇在同时以12海里海里/时的速度向北偏西一定角度的航向行驶,时的速度向北偏西一定角度的航向行驶, 已知它们离港口一个半小时后相距已知它们离港口一个半小时后相距30海里,问另一艘舰艇的航海里,问另一艘舰艇的航 行方向是北偏西多少度?行方向是北偏西多少度? 巩固练习巩固练习 解:
7、解:由题意得,由题意得,OB121.518海里,海里, OA161.524海里海里, 又又AB30海里,海里, 182242302,即,即OB2OA2AB2, AOB90. DOA40, BOD50. . 则另一艘舰艇的航行方向是北偏西则另一艘舰艇的航行方向是北偏西50. . 巩固练习巩固练习 如如图,四边形图,四边形ABCD中,中,ABAD,已知已知AD=3cm, AB=4cm,CD=12cm,BC=13cm,求四边形求四边形ABCD 的面积的面积. . 解:解:连接连接BD. . 在在RtABD中中, ,由勾股定理得由勾股定理得 BD2=AB2+AD2, BD=5cm. .又又 CD=12
8、cm,BC=13cm, BC2=CD2+BD2,BDC是直角三角形是直角三角形. . S四边形 四边形ABCD=SRtBCD SRt ABD= BDCD ABAD = (51234)=24 (cm2) C B A D 探究新知探究新知 知识点 2利用勾股定理的逆定理解答面积问题利用勾股定理的逆定理解答面积问题 1 2 1 2 1 2 如如图,在四边形图,在四边形ABCD中,中,ACDC,ADC的面积为的面积为30 cm2, DC12 cm,AB3cm,BC4cm,求,求ABC的面积的面积. . 解解: S ACD=30 cm2, ,DC12 cm. AC=5 cm. 又又 ABC是直角三角形是
9、直角三角形, , B是直角是直角. D C B A 巩固练习巩固练习 如如图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方图,是一农民建房时挖地基的平面图,按标准应为长方 形,他在挖完后测量了一下,发现形,他在挖完后测量了一下,发现ABDC8m,ADBC 6m,AC9m,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格?,请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格? 解:解:ABDC8m,ADBC6m, AB2BC282626436100. 又又AC29281, AB2BC2AC2,ABC90, 该农民挖的不合格该农民挖的不合格 知识点 3 探究新知探究新知 利用勾股定理的逆定理解答检测问题利用勾股定理
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