2021年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模试卷(含解析).docx
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1、第 1页(共 22页) 2021 年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模 试卷试卷 一一.选择题选择题:本大题有本大题有 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 (3 分)下列四个图形中,为中心对称图形的是() AB CD 2 (3 分)2021 年春节,为了预防新冠肺炎疫情,各地纷纷响应“原地过年”的倡导,假期 七天, 全国铁路, 公路, 水路, 民航共发送旅客大约 98400000 人次, 比去年同期
2、下降34.8% 数 据 98400000 用科学记数法表示为() A 5 984 10B 6 98.4 10C 8 9.84 10D 7 9.84 10 3 (3 分)如图,直线 123 / / /lll,直线AC交 1 l, 2 l, 3 l于点A,B,C,直线DF交 1 l, 2 l, 3 l于点D,E,F若 4 3 AB BC ,则 DE DF 的值为() A 4 3 B 3 4 C 3 7 D 4 7 4 (3 分)不等式9461xx的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 5 (3 分)在Rt ABC中,90C,:1:2AC BC ,则A的正弦值为() 第 2页(共 22页) A
3、5 5 B 2 5 5 C2D 5 2 6 (3 分)已知一次函数(0)ykxb k,若0k b,则该函数的图象可能是() AB CD 7 (3 分)如图,已知12350 ,则4的度数为() A50B100C130D150 8 (3 分)某校元旦文艺演出中,10 位评委给某个节目的评分各不相同,去掉 1 个最高分和 1 个最低分,剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比,() A平均数不发生变化 B中位数不发生变化 C方差不发生变化 D平均数和中位数都不发生变化 9(3 分) 一次足球训练中, 小明从球门正前方将球射向球门, 球射向球门的路线呈抛物线 当 球飞行的水平距离为6m时,球达到最
4、高点,此时球离地面3m已知球门高是2.44m,若足 球能射入球门,则小明与球门的距离可能是() A10mB8mC6mD5m 10 (3 分)如图,在ABC中,90ACB,BCAC,CD是ABC的角平分线,过点D 作DECD交BC于点EACD和BDE的面积分别为 1 S和 2 S,若 2 3 AD BD ,则 1 2 S S 的值 为() 第 3页(共 22页) A3B 16 5 C 10 3 D 7 2 二二.填空题:本大题有填空题:本大题有 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分分. 11 (4 分)若代数式 1 x 有意义,则实数x的取值范围是 12 (4 分)已知2
5、是关于x的方程21xa的解,则a 13 (4 分)如图,直线AB与O相切于点C,AO交O于点D,连接CD,OC若 60AOC,则ACD 14 (4 分)西湖文化广场内有浙江省博物馆武林馆区,浙江省科技馆,浙江自然博物馆, 小明和小皓要去展馆做志愿者, 每人只选择去 1 个展馆 则他们在同一个展馆做志愿者的概 率是,至少有一人在浙江自然博物馆的概率是 15 (4 分)如图,小明想要测量学校旗杆AB的高度,他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地 面,从而测得绳子比旗杆长a米,小明将这根绳子拉直,绳子的末端落在地面的点C处,点 C距离旗杆底部b米()ba,则旗杆AB的高度为米(用含a,b的代数式表示) 1
6、6 (4 分)在ABC中,4AB ,5AC ,6BC ,点D是边AC上的动点(不与点A, C重合) ,将线段BD绕点B逆时针方向旋转到BE,使DBECBA ,连接AE 若点E在直线AC上,则CD 在点D移动的过程中,线段AE的最小值为 第 4页(共 22页) 三三.解答题:本大题有解答题:本大题有 7 个小题,共个小题,共 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 (6 分) (1)计算: 2 | 2| 336 (2)解方程: 2 (1)4x 18 (8 分)在日历牌上,我们可以发现一些日期数满足一定的规律如图是今年 4 月的日 历牌,若
7、任意选择图中上下相邻的四个日期(阴影部分) ,将其中四个位置上的数交叉相乘, 再相减,例如:392 107,6 125 137,不难发现,结果都是 7 (1)请再选择两个类似的部分试一试,看看是否符合这个规律 (2)设符合条件的四个日期左上角位置上的数为a,请利用整式的运算对以上的规律加以 证明 19 (8 分)春季是传染病的高发期,某校为调查学生对传染病预防知识的了解情况,从全 校学生中随机抽取了部分学生进行相关知识的测试,并将测试成绩( ) x分为五个等级: (90100)Ax ,(8090)Bx ,(7080)Cx ,(6070)Dx ,(5060)Ex ,整理后分别 绘制成如图所示的频
8、数直方图和扇形统计图(部分信息不完整) (1)求测试等级为C的学生人数,并补全频数直方图 (2)求扇形统计图中等级为B所对应的扇形圆心角的度数 (3)若全校 1200 名学生都参加测试,请根据抽样测试的结果,估计该校测试等级为A的 学生有多少人? 第 5页(共 22页) 20(10 分) 如图, 小明想要用撬棍撬动一块大石头, 已知阻力为1200N, 阻力臂长为0.5m 设 动力为()y N,动力臂长为( )x m (杠杆平衡时,动力动力臂阻力阻力臂,图中撬棍本 身所受的重力略去不计) (1)求y关于x的函数表达式 (2)当动力臂长为1.5m时,撬动石头至少需要多大的力? (3) 小明若想使动
9、力不超过300N, 在动力臂最大为1.8m的条件下, 他能否撬动这块石头? 请说明理由 21 (10 分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,作/ /DEAC,/ /CEBD, DE,CE相交于点E (1)求证:四边形OCED是菱形 (2)若矩形ABCD的面积为50 2, 1 sin 3 EDC,求点E到直线AB的距离 22 (12 分)在平面直角坐标系中,设二次函数 2 1 (2 )1( 2 yxmm m 是实数) (1)当2m 时,若点(6, )An在该函数图象上,求n的值 (2)小明说二次函数图象的顶点可以是(2, 1),你认为他的说法对吗?为什么? (3)已知点(1, )P
10、 ac,(47, )Qma c都在该二次函数图象上,求证: 7 8 c 23 (12 分)如图,ABC内接于O,90ABC,它的外角EAC的平分线交O于 点D,连接DB,DC,DB交AC于点F (1)求证:DBDC (2)若DADF, 第 6页(共 22页) 当ABC,求DFC的度数(用含的代数式表示) 设O的半径为 5,6BC ,求AD的长 第 7页(共 22页) 2021 年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模年浙江省杭州市余杭区、拱墅区、钱塘新区中考数学一模 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题选择题:本大题有本大题有 10 个小题个小题,每小题每小题
11、 3 分分,共共 30 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1 (3 分)下列四个图形中,为中心对称图形的是() AB CD 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不合题意; B、不是中心对称图形,故本选项不合题意; C、是中心对称图形,故本选项符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不合题意 故选:C 2 (3 分)2021 年春节,为了预防新冠肺炎疫情,各地纷纷响应“原地过年”的倡导,假期 七天, 全国铁路, 公路, 水路, 民航共发送旅客大约 98400000 人次, 比去年同期下降34.8% 数 据 984
12、00000 用科学记数法表示为() A 5 984 10B 6 98.4 10C 8 9.84 10D 7 9.84 10 【解答】解: 7 984000009.84 10 故选:D 3 (3 分)如图,直线 123 / / /lll,直线AC交 1 l, 2 l, 3 l于点A,B,C,直线DF交 1 l, 2 l, 3 l于点D,E,F若 4 3 AB BC ,则 DE DF 的值为() 第 8页(共 22页) A 4 3 B 3 4 C 3 7 D 4 7 【解答】解:直线 123 / / /lll, ABDE BCEF , 4 3 AB BC ,DFDEEF 4 7 DEDE DFDE
13、EF , 故选:D 4 (3 分)不等式9461xx的解集在数轴上表示正确的是() AB CD 【解答】解:9461xx, 移项及合并同类项,得 33x , 系数化为 1,得 1x , 故原不等式的解集是1x , 故选:A 5 (3 分)在Rt ABC中,90C,:1:2AC BC ,则A的正弦值为() A 5 5 B 2 5 5 C2D 5 2 【解答】解:设AC为x,则2BCx, 由勾股定理得 22 5ABACBCx, 22 5 sin 55 BCx A ABx 故选:B 第 9页(共 22页) 6 (3 分)已知一次函数(0)ykxb k,若0k b,则该函数的图象可能是() AB CD
14、 【解答】解:在一次函数ykxb中0k b, ykxb的图象在一、三、四象限或一、二、四象限 故选:C 7 (3 分)如图,已知12350 ,则4的度数为() A50B100C130D150 【解答】解:150BFE , 250BFE , / /ABCD, 4NEC , 180318050130NEC , 4130 , 故选:C 8 (3 分)某校元旦文艺演出中,10 位评委给某个节目的评分各不相同,去掉 1 个最高分和 第 10页(共 22页) 1 个最低分,剩下的 8 个评分与原始的 10 个评分相比,() A平均数不发生变化 B中位数不发生变化 C方差不发生变化 D平均数和中位数都不发生
15、变化 【解答】解:根据题意,从 10 个原始评分中去掉 1 个最高分和 1 个最低分,得到 8 个有效 评分8 个有效评分与 10 个原始评分相比,不变的是中位数 故选:B 9(3 分) 一次足球训练中, 小明从球门正前方将球射向球门, 球射向球门的路线呈抛物线 当 球飞行的水平距离为6m时,球达到最高点,此时球离地面3m已知球门高是2.44m,若足 球能射入球门,则小明与球门的距离可能是() A10mB8mC6mD5m 【解答】解:如图,建立直角坐标系,设抛物线解析式为 2 (6)3ya x, 将(0,0)代入解析式得 1 12 a , 抛物线解析式为 2 1 (6)3 12 yx , 当1
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