2021年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷（含解析）（3月份）.docx

1、第 1页（共 24页） 2021 年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷（年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2的倒数是() A2B2C 1 2 D 1 2 2 （3 分）下列运算正确的是() A 633 aaaB 3 36 ()aaC 326 aaaD 325 aaa 3 （3 分）函数2yx中自变量x的取值范围是() A2x B2xC2xD2x 4 （3 分）如图所示几何体的左视图是() ABCD 5 （3 分）一组数据为x，2，4，10，14，

2、8若这组数据的众数为 10，则这组数据的中位 数为() A7B8C9D10 6 （3 分）如图，ABC内接于O，40OBC，则A的度数为() A80B100C110D130 7 （3 分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再 过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为 1，则FM的长 为() 第 2页（共 24页） A1B 3 2 C 2 2 D 1 2 8 （3 分）关于x的一元二次方程 2 20(xxtt 为实数）有且只有一个根在23x 的范 围内，则t的取值范围是() A38t B18tC38t 或1t D13t 二填空题（本大题

3、共有二填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）2021 年 3 月 5 日李克强总理在 2020 年工作总结中指出，城镇新增就业 11860000 人，将数据 11860000 用科学记数法表示为 10 （3 分）因式分解： 3 aa 11 （3 分）如果正比例函数(1)ykx的图象经过原点和第一、第三象限，那么k 12 （3 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130 ，335 ，则2的 度数为 13 （3 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则 飞镖落在黑色区域的概率是 14 （3 分）

4、已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是 2 cm 15 （3 分）如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、O、B在如图的格点上， 则sinAOB 第 3页（共 24页） 16 （3 分）a、b是一元二次方程 2 30 xx的两根，则 2 2aab值为 17 （3 分）如图，点A在双曲线 3 y x 上，点B在双曲线(0) k yk x 上，/ /ABx 轴，过点A作ADx轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若2ACCD， 则k的值为 18 （3 分）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，B点坐标为(10,7)，点D为BC上 一点，且2DC ，连接AD，将ABD沿

5、AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面 内若抛物线 2 810(0yaxaxa，a为常数）的顶点落在ADE的内部（不含边界） ， 则a的取值范围为 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分）分） 19 （8 分）计算： （1） 1 1 27|32| ()2cos30 3 ； （2） 2 121 (1) 22 xx xx 20 （8 分）解不等式组： 2(2)33 2 1 43 xx xx ，并求出最大整数解 第 4页（共 24页） 21 （8 分）在 2020 年“市长杯”足球赛赛活动中，甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定： 两队之间进行 3 局比赛，3

6、局比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜队，假如甲、乙 两队之间每局比赛输赢的机会相同， 且乙队已经赢得了第 1 局比赛， 那么甲队获胜的概率是 多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 22 （8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成 绩（单位：)m，绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的中位数是m； （4）根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨 强能否进入复赛？为什么？ 23 （10 分）

7、如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交BE的延长线于点F，连接CF （1）求证：AFDC； （2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 24 （10 分）2020 年 12 月 11 日，连淮扬镇高铁全线通车某工程队承担了该道路 1800 米 长的建造任务工程队在建造完 720 米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高 了20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天建造道路多少米？ 25 （10 分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线，交BA的 延长线交于点D，过点B作BEBA，交DC延长线

8、于点E，连接OE，交O于点F，交 第 5页（共 24页） BC于点H，连接AC （1）求证：ECBEBC ； （2）连接BF，CO，若5BF ， 3 sin 5 FBC，求AC的长 26 （10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 40 元，根据市场调查：在一段 时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 2 元，就会少售出 20 件玩 具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(50)x ，请你分别用x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元)x 销售量y（件) 销售玩具获得利润w（元) （2）在（1）

9、问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 54 元，且商场要完成不 少于 400 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ 27 （12 分）已经二次函数 2 1yaxbx （1）如图，其图象与x轴交于点( 1,0)A 和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线1x 求二次函数解析式； F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形OEFG 为正方形时，求点F坐标； （2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数 2 1yaxbx函数值 存在负数，求b的取值范围 第 6页（共 24页） 28 （12 分）平面上两点间距离公式是解析几何

10、中重要的公式之一，如图所示， 11 (P x， 1) y， 22 (P x， 2) y，则 22 122121 ()()PPxxyy请用所学知道解决问题： 已知道O半径为 3， （1）如图 1，( , )P x y为圆上任意一点，请探究x，y的关系式； （2）如图 2，已知( , )Q a b，QA为O切线，(2, 1)B，且QAQB，求b关于a的函数关 系式； （3）如图 3，M点坐标( 5,0)，在x轴上是否存在点N（不同于点)M，满足对于O上 任意一点P，都有 PN PM 为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由 第 7页（共 24页） 2021 年江苏省扬州市江都区八校中考数学

11、联考试卷（年江苏省扬州市江都区八校中考数学联考试卷（3 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）2的倒数是() A2B2C 1 2 D 1 2 【解答】解：2的倒数是 1 2 ， 故选：D 2 （3 分）下列运算正确的是() A 633 aaaB 3 36 ()aaC 326 aaaD 325 aaa 【解答】解：A、 633 aaa，故本选项符合题意； B、 3 39 ()aa，故本选项不合题意； C、 325 aaa，故本选项不合题意； D、 3 a与 2 a

12、不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：A 3 （3 分）函数2yx中自变量x的取值范围是() A2x B2xC2xD2x 【解答】解：由题意得，20 x ， 解得2x 故选：B 4 （3 分）如图所示几何体的左视图是() ABCD 第 8页（共 24页） 【解答】解：从左面看，一共有三层，底层有 2 个小正方形，中层和三层的右边各一个小正 方形 故选：B 5 （3 分）一组数据为x，2，4，10，14，8若这组数据的众数为 10，则这组数据的中位 数为() A7B8C9D10 【解答】解：因为这组数据x，2，4，10，14，8 的众数为 10， 所以10 x ， 将这组数据从小到

13、大排列后， 处在中间位置的两个数的平均数为 810 9 2 ， 因此中位数是 9， 故选：C 6 （3 分）如图，ABC内接于O，40OBC，则A的度数为() A80B100C110D130 【解答】解：连接OC，如图所示， OBOC， 40OCBOBC ， 100BOC， 1360BOC ， 1260 ， 1 1 2 A， 130A 故选：D 第 9页（共 24页） 7 （3 分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再 过点C折叠纸片，使点C落在MN上的点F处，折痕为BE若AB的长为 1，则FM的长 为() A1B 3 2 C 2 2 D 1 2 【解答】解

14、：四边形ABCD是正方形， 1ABBC， 由折叠的性质可知，1FBBC， 11 22 BMAB， 在Rt BFM中，由勾股定理得： 2222 13 1( ) 22 FMBFBM 故选：B 8 （3 分）关于x的一元二次方程 2 20(xxtt 为实数）有且只有一个根在23x 的范 围内，则t的取值范围是() A38t B18tC38t 或1t D13t 【解答】解：根据题意得，440t， 1t， 当0时，即1t ， 原方程为 2 210 xx ， 12 1xx ，不满足条件； 即1t ； 当0时，原方程有两个不相等的实数根， 一元二次方程 2 20 xxt ， 2 244 1 ()4 11 2

15、2 tbbac xt a ， 第 10页（共 24页） 关于x的一元二次方程 2 20(xxtt 为实数）有且只有一个根在23x 的范围内， 、 2113 113 t t ， 38t， 、 112 2113 t t ， 无解； 即满足条件的t的范围为38t ， 故选：A 二填空题（本大题共有二填空题（本大题共有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 9 （3 分）2021 年 3 月 5 日李克强总理在 2020 年工作总结中指出，城镇新增就业 11860000 人，将数据 11860000 用科学记数法表示为 7 1.186 10 【解答】解：将 11860000

16、 用科学记数法表示是 7 1.186 10 故答案为： 7 1.186 10 10 （3 分）因式分解： 3 aa(1)(1)a aa 【解答】解：原式 2 (1)(1)(1)a aa aa， 故答案为：(1)(1)a aa 11 （3 分）如果正比例函数(1)ykx的图象经过原点和第一、第三象限，那么k1 【解答】解：正比例函数(1)ykx的图象经过原点和第一、第三象限， 10k， 1k， 故答案为1 12 （3 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130 ，335 ，则2的 度数为65 【解答】解：如图所示， 第 11页（共 24页） 413 ， 4303565 ， / /ABC

17、D， 2465 ， 故答案为：65 13 （3 分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则 飞镖落在黑色区域的概率是 1 2 【解答】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑 色区域的面积占了其中的四等份， 所以P（飞镖落在黑色区域） 41 82 故答案为： 1 2 14 （3 分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是30 2 cm 【解答】解： 2 23 530 cm ， 故答案为30 15 （3 分）如图，正方形网格中，每个正方形边长都相等，A、O、B在如图的格点上， 则sinAOB 7 65 65 【解

18、答】解：如图，过点B作BCOA，垂足为C， 第 12页（共 24页） AOBAOXABYBOZXYBZ SSSSS 正方形 ， 1111 3 31 21 323 2222 OA BC ， 即 22 13 12913 22 BC ， 7 5 5 BC， 在Rt BOZ中， 22 2313OB ， 在Rt BOC中， 7 517 65 sin 56513 BC AOB OB ， 故答案为： 7 65 65 16 （3 分）a、b是一元二次方程 2 30 xx的两根，则 2 2aab值为2 【解答】解：a，b是一元二次方程 2 30 xx的两根， 1ab， 2 3aa， 2 2323()3 12aa

19、baabab 故答案为：2 17 （3 分）如图，点A在双曲线 3 y x 上，点B在双曲线(0) k yk x 上，/ /ABx 轴，过点A作ADx轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若2ACCD， 则k的值为9 第 13页（共 24页） 【解答】解：过点B作BEx轴于E，延长线段BA，交y轴于F， / /ABx轴， AFy轴， 四边形AFOD是矩形，四边形OEBF是矩形， AFOD，BFOE， ABDE， 点A在双曲线 3 y x 上， 3 AFOD S 矩形 ， 同理 OEBF Sk 矩形 ， / /ABOD， 1 2 ODCD ABAC ， 2ABOD， 2DEOD， 39 OEBFA

20、FOD SS 矩形矩形 ， 9k ， 故答案是：9 18 （3 分）如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，B点坐标为(10,7)，点D为BC上 一点，且2DC ，连接AD，将ABD沿AD折叠，压平，使B点的对应点E落在坐标平面 内若抛物线 2 810(0yaxaxa，a为常数）的顶点落在ADE的内部（不含边界） ， 则a的取值范围为 111 216 a 第 14页（共 24页） 【解答】解：如图，过点E作EMy轴于M，交BC延长线于N， 90AMEDNE ，AEMEDN ， AEMEDN， AMEM ENDN ， 设AMBNm，MEn， 10ENMNMEn，(72)5DNBNBDmm， 代

21、入得， 105 mn nm ， 根据勾股定理得， 222 10mn， 由得 1 10n ， 1 0m （舍)， 2 6n ， 2 8m ， 8AM，6ME ， 点B的坐标为(10,7)，2DC ， (10,2)D，5DEBD， 53DNm， 321CN， (6, 1)E 设直线AD的解析式为 1 7yk x， 代入(10,2)D得， 1 2107k，解得 1 1 2 k ， 直线AD为 1 7 2 yx ， 设直线AE的解析式为 2 7yk x， 代入(6, 1)E得， 2 167k ，解得 2 4 3 k ， 直线AE为 4 7 3 y ， 22 810(4)(10 16 )yaxaxa x

22、a， 第 15页（共 24页） 把4x 分别代入直线AD和直线AE的解析式得， 1 475 2 y ， 45 47 33 y ， (4,5)G， 5 (4, ) 3 H， 又抛物线的顶点落在ADE的内部， 此抛物线的顶点必在GH上 110162a ， 111 216 a 故答案为 111 216 a 三解答题（本大题共有三解答题（本大题共有 10 小题，共小题，共 96 分）分） 19 （8 分）计算： （1） 1 1 27|32| ()2cos30 3 ； （2） 2 121 (1) 22 xx xx 【解答】解： （1）原式 3 3 32332 2 3 32333 3 35 ； （2）原式

23、 2 12 2(1) xx xx 1 1x 20 （8 分）解不等式组： 2(2)33 2 1 43 xx xx ，并求出最大整数解 【解答】解： 2233 2 1 43 xx xx ， 由得：1x ， 第 16页（共 24页） 由得：6x， 所以不等式解集为：16x ， 最大整数解为：6， 21 （8 分）在 2020 年“市长杯”足球赛赛活动中，甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定： 两队之间进行 3 局比赛，3 局比赛必须全部打完，只要赢满 2 局的队为获胜队，假如甲、乙 两队之间每局比赛输赢的机会相同， 且乙队已经赢得了第 1 局比赛， 那么甲队获胜的概率是 多少？（请用“画树状图”或“列

24、表”等方法写出分析过程） 【解答】解：画树状图如下： 由树状图可知共有 4 种等可能结果，其中甲队获胜的由 1 种结果， 甲队获胜的概率为：P（甲队获胜） 1 4 22 （8 分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成 绩（单位：)m，绘制出如下两幅统计图请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为54； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的中位数是m； （4）根据这组初赛成绩确定 8 人进入复赛，那么初赛成绩为1.60m的运动员杨 强能否进入复赛？为什么？ 【解答】解： （1）%1(30%25%20%10%)15%

25、a ， 第 17页（共 24页） 36015%54； 则扇形统计图中，初赛成绩为1.65m所在扇形图形的圆心角为54； 故答案为：54； （2）根据题意得：2 10% 20%4，即 1.70 的柱高为 4， 如图所示： ； （3）这次初赛成绩为 1.50，1.50，1.55，1.55，1.55，1.55，1.55，1.60，1.60， 1.60，1.60，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.70，1.70，1.70，1.70， 这组初赛成绩的中位数为 1.60； 故答案为：1.60； （4）初赛成绩为1.60m的运动员杨强不一定进入决赛，理由为： 由高到低的初赛成绩中有4人是

26、1.70m， 有3人是1.65m， 第8人的成绩为1.60m， 但是成绩为1.60m的有 6 人， 杨强不一定进入复赛 23 （10 分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的 平行线交BE的延长线于点F，连接CF （1）求证：AFDC； （2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论 【解答】 （1）证明：/ /AFBC， AFEDBE ， E是AD的中点，AD是BC边上的中线， 第 18页（共 24页） AEDE，BDCD， 在AFE和DBE中 AFEDBE FEABED AEDE ()AFEDBE AAS ， AFBD， AFDC （2）四边

27、形ADCF是菱形， 证明：/ /AFBC，AFDC， 四边形ADCF是平行四边形， ACAB，AD是斜边BC的中线， 1 2 ADBCDC， 平行四边形ADCF是菱形 24 （10 分）2020 年 12 月 11 日，连淮扬镇高铁全线通车某工程队承担了该道路 1800 米 长的建造任务工程队在建造完 720 米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高 了20%，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天建造道路多少米？ 【解答】解：设引进新设备前工程队每天建造道路x米，则引进新设备后工程队每天改造 (120%)x米， 依题意得： 7201800720 27 (120%)xx

28、 ， 解得：60 x ， 经检验，60 x 是所列方程的解，且符合题意 答：引进新设备前工程队每天建造道路 60 米 25 （10 分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，过点C作O的切线，交BA的 第 19页（共 24页） 延长线交于点D，过点B作BEBA，交DC延长线于点E，连接OE，交O于点F，交 BC于点H，连接AC （1）求证：ECBEBC ； （2）连接BF，CO，若5BF ， 3 sin 5 FBC，求AC的长 【解答】解： （1）证明：BEBA于点， BE是O的切线，而又已知EC是O的切线，C为切点， ECEB， ECBEBC ； （2）如图所示，连接BF、CO， ECEB，O

29、COB， EOBC， 90CHFCHO ，CHBH， 在Rt BFH中，5BF ， 3 sin 5 FBC， 3 sin53 5 FHBFFBC， 第 20页（共 24页） 由勾股定理得：4BH ， 设OBOFx，在Rt BOH中，由勾股定理得： 222 4(3)xx， 25 6 x， 7 6 OH， O为AB中点，H为BC中点， 7 2 3 ACOH AC的长为 7 3 26 （10 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 40 元，根据市场调查：在一段 时间内，销售单价是 50 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 2 元，就会少售出 20 件玩 具 （1）不妨设该种品牌玩具的

30、销售单价为x元(50)x ，请你分别用x的代数式来表示销售量 y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元)x 销售量y（件) 销售玩具获得利润w（元) （2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 54 元，且商场要完成不 少于 400 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）：101100yx ， ： 2 (40)10150044000wy xxx ； （2）由题得 54 101100 400 x x ， 解得：5470 x ， 22 1015004400010(75)12250wxxx ， 100a ，对称

31、轴是直线75x ， 当5470 x 时，随x增大而增大 70 x时取最大值，最大值为 12000， 第 21页（共 24页） 答：商场的最大利润为 12000 元 27 （12 分）已经二次函数 2 1yaxbx （1）如图，其图象与x轴交于点( 1,0)A 和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线1x 求二次函数解析式； F为线段BC上一点，过F分别作x轴，y轴垂线，垂足分别为E、F，当四边形OEFG 为正方形时，求点F坐标； （2）其图象上仅有一个点的横坐标、纵坐标互为相反数，且二次函数 2 1yaxbx函数值 存在负数，求b的取值范围 【解答】解： （1）由题： 10 1 2 ab b a

32、，解得 1 3 2 3 a b ， 二次函数解析式为： 2 12 1 33 yxx ； 设BC解析式为：ykxb，对称轴为直线1x 图象与x轴交于点( 1,0)A 和点B，对称轴为直线1x 点(3,0)B， 将(3,0)B，(0,1)C代入得： 30 1 kb b ， 解得： 1 3 1 a b ， BC解析式为： 1 1 3 yx ， 设点 1 ( ,1) 3 F mm， 四边形OEFG是正方形， EFGF， 第 22页（共 24页） 1 1 3 mm ， 解得 3 4 m ， 3 3 ( , ) 4 4 F； （2）二次函数的图像其有且只有一个点横、纵坐标之和互为相反数， 2 1xaxbx

33、 有两相等实根，即 2 (1)10axbx 有两相等实根， 2 0 (1)40 a ba ， 解得： 2 (1) 0 4 b a ，且1b ， 2 1yaxbx存在负值， 222 4(1)0babb，解得 1 2 b ， 综上： 1 ,1 2 bb 且 28 （12 分）平面上两点间距离公式是解析几何中重要的公式之一，如图所示， 11 (P x， 1) y， 22 (P x， 2) y，则 22 122121 ()()PPxxyy请用所学知道解决问题： 已知道O半径为 3， （1）如图 1，( , )P x y为圆上任意一点，请探究x，y的关系式； （2）如图 2，已知( , )Q a b，Q

34、A为O切线，(2, 1)B，且QAQB，求b关于a的函数关 系式； （3）如图 3，M点坐标( 5,0)，在x轴上是否存在点N（不同于点)M，满足对于O上 任意一点P，都有 PN PM 为一常数，若存在求出N点坐标，若不存在请说明理由 第 23页（共 24页） 【解答】解： （1）由题可得 22 (0)(0)3xy， 即 22 9xy； （2）连OA、OQ， QA是O的切线， 90OAQ， 22222 9QAQOOAab， 222 (2)(1)QBab， 又QAQB， 22 QAQB， 2222 9(2)(1)abab， 整理得：27ba （3） 方法 1： 假设存在这样的点( ,0)N t，

35、 当P为圆O与x轴左交点( 3,0)时， |3| 2 PNt PM ； 当P为圆O与x轴右交点(3,0)时， |3| 8 PNt PM ，依题意， |3|3| 28 tt ， 解得，5t （舍去） ，或 9 5 t 下面证明点 9 (,0) 5 N 对于圆O上任一点P，都有 PN PM 为一常数 设( , )P x y，则 22 9yx， 第 24页（共 24页） 2222 2 22222 9188118 ()9(517) 9 552525 (5)102592(517)25 xyxxxx PN PMxyxxxx ， 从而 3 5 PN PM 为常数 方法 2：假设存在这样的点( ,0)N t，使得 PN PM 为常数，则 222 PNPM， 22222 ()(5)xtyxy，将 22 9yx代入得， 即 222222 29(10259)xxttxxxx， 222 2(5)3490t xt对33x 恒成立， 2 22 50 3490 t t ， 解得 3 5 9 5 t 或 1 5t （舍去） ， 所以存在点 9 (,0) 5 N 对于圆C上任一点P，都有 PN PM 为常数 3 5