2021年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（含解析）（三）.docx

1、第 1页（共 28页） 2021 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三） 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数是() A2021B2021C 1 2021 D 1 2021 2 （3 分）式子1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A1x B1x C1xD1x 3 （3 分）下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币 10 次，只有 1 次正面向上”是不可能事 件；为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全 面调查() A只有正确B只

2、有正确C都正确D都错误 4 （3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术 字是轴对称图形的是() A爱B国C敬D业 5 （3 分）如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的 左视图是() ABCD 6 （3 分）往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高 度与时间的函数关系() 第 2页（共 28页） AB CD 7 （3 分）从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为b、c，则关于x的 一元二次方程 2 20 xbxc有一正一负两个实数解的概率为() A 1 4 B 1 3 C 1 2

3、D 2 3 8（3 分） 若 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y两点在反比例函数 5k y x 的图象上， 过点B作BCx 轴，C为垂足，连接OB若BCO的面积为 2，则9k ；若 12 2xx，则 12 20yy； 若 12 0yy，且 12 xx，则5k 其中真命题个数是() A0B1C2D3 9 （3 分）如图，AB是O的直径，C是弧AB上的三等分点，E、F是弧AB上的动点， 60EOF， 线段AE、BF相交于点D，M是线段BD的中点 当点E从点B运动到点C 时，则M、E两点的运动路径长的比是() A 3 2 B 2 8 C 3 3 D 5 8 10 （3 分）已知有理

4、数1a ，我们把 1 1a 称为a的差倒数，如：2 的差倒数是 1 1 12 ， 1的差倒数是 11 1( 1)2 如果 1 3a ， 2 a是 1 a的差倒数， 3 a是 2 a的差倒数， 4 a是 3 a的 第 3页（共 28页） 差倒数依此类推，那么 1234401402403404 aaaaaaaa的值是() A 13 4 B3C 11 4 D 4 3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：36的结果为 12 （3 分）九年级 3 班的 6 位女同学 1 分钟的跳绳个数（单位：个）分别是：13

5、2，130， 140，125，130，138，这组数据的中位数是 13 （3 分）计算： 2 21 93 x xx 的结果是 14 （3 分）如图，E是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段CE上，且AFAD，若 39CDF，则AFD 15 （3 分）抛物线 2 yaxbxc经过( 1,3)A ，(2,3)B，则关于x的一元二次方程 2 (2)32a xbbxc的解为 16 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中，A点坐标为(6，6 3)， 过A作ACx轴于C，OB 平分AOC交AC于B，P为x轴上一动点，当APB最大时，P点坐标是 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分

6、） 17 （8 分）解方程 （1） 2 230 xx； （2） 2 158xx 第 4页（共 28页） 18（8 分） 如图， 点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，EF ，/ /CEDF， 求证：1A 19 （8 分） “停课不停学”期间，某校为了解学生每天在家体育活动的时间（单位：)h随机 线上抽查了该校的部分学生， 对他们每天在家的体育活动时间进行调查， 并将调查统计的结 果分为四类：每天体育活动时间30t分钟的学生记为A类，30 分钟60t 分钟记为B类， 60 分钟90t 分钟记为C类，90t 分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统 计图，请根据图中提供的信息，解

7、答下列问题： （1）这次共抽取了名学生进行调查统计，扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角大小 为 （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 3000 名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？ 20（8 分） 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格， 每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的 痕迹，不要求说明理由 （1）如图 1，取点D，使四边形ABCD为以AB为边的正方形，作出正方形ABCD； （2）在（1）的条件下，在线段AD上取点P，使2 DCP S，作出DCP； （3）如图 2，点E是边AC与网格线的交点

8、，过点E画线段EF，使/ /EFAB，且EFAB 第 5页（共 28页） 21 （8 分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交BC于点D，过点D作DEAB于 点E，延长DE交CA的延长线于点F，延长BA交O于G，且2BAFC （1）求证：DE为O的切线； （2）若 3 tan 4 EFC，求 BE AG 的值 22 （10 分）新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数 据发现，日销量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润 W（元)的四组对应值如表： 售价x（元/件）150160170180 日销售量y（件)200180160140 日销

9、售纯利润W（元)8000880092009200 另外，该网店每日的固定成本折算下来为 2000 元 注：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； 该商品进价是元/件，当售价是元/件时，日销售纯利润最大，最大纯利润是 元 （2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元(0)m ，且每日固定成本增加了 100 第 6页（共 28页） 元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于 170 元/件销售，若 此时的日销售纯利润最高为 7500 元，求m的值 23 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，

10、点P线段AC上的一个动点，点K 是平行四边形ABCD边上一点，且ABCDPK （1）如图 1，若60ABC，求证： DADP PCPK ； （2）若90ABC，4AB ， 如图 2，连接DK交AC于点E， 4 5 CE EP ，求DE KE的值 如图 3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长 24 （12 分）已知抛物线 2 yaxbx，顶点坐标(2, 4)C （1）求二次函数解析式； （2）如图 1，直线34(0)ykxkk与抛物线交于A、B两点(A在B右侧） ，连接AC、 BC，若3 ABC Sk ，求直线AB解析式； （3）如图 2，F为抛物线上一点，且F点横坐标为 3，过点F的直

11、线 1 l与抛物线有唯一交 点，过点F的直线 2 l交抛物线于E、F两点，P为线段EF上的一个动点(P与E、F不重 合） ， 过P作y轴的平行线交抛物线于点D， 交直线 1 l于点M， 连接DE， 过点M作/ /MNDE 交 2 l于点N，求证：NEPF 第 7页（共 28页） 第 8页（共 28页） 2021 年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三）年湖北省武汉市中考数学逼真模拟试卷（三） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2021 的倒数是() A2021B2021C 1 20

12、21 D 1 2021 【解答】解：2021 的倒数是 1 2021 故选：C 2 （3 分）式子1x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A1x B1x C1xD1x 【解答】解：要使式子1x 在实数范围内有意义，则需1 0 x ，即1x， 则x的取值范围是1x， 故选：C 3 （3 分）下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币 10 次，只有 1 次正面向上”是不可能事 件；为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散，了解入境人员的健康情况，适合全 面调查() A只有正确B只有正确C都正确D都错误 【解答】解：“掷一枚质地均匀的硬币 10 次，只有 1 次正面向上”是随机事件，故原命 题错误

13、； 为防止境外输入性新型冠状病毒肺炎病例的扩散， 了解入境人员的健康情况， 适合全面调 查，正确， 故选：B 4 （3 分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术 字是轴对称图形的是() A爱B国C敬D业 【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 第 9页（共 28页） 故选：D 5 （3 分）如图是几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的 左视图是() ABCD 【解答】解：该几何体的左视图如图所示： 故选：A

14、 6 （3 分）往如图所示的容器甲中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高 度与时间的函数关系() AB CD 【解答】解：由容器的形状可知： 注入水的高度随着时间的增长越来越高， 但增长的速度越来越慢， 即图象开始陡峭，后来趋于平缓， 第 10页（共 28页） 故选：B 7 （3 分）从1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为b、c，则关于x的 一元二次方程 2 20 xbxc有一正一负两个实数解的概率为() A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 【解答】解：根据题意画树状图如下： 由树形图可知：一共有 12 种等可能的结果，其中关于x的一元二次方程 2

15、20 xbxc有一 正一负两个实数解的有 6 种结果， 则关于x的一元二次方程 2 20 xbxc有一正一负两个实数解的概率为 61 122 ； 故选：C 8（3 分） 若 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y两点在反比例函数 5k y x 的图象上， 过点B作BCx 轴，C为垂足，连接OB若BCO的面积为 2，则9k ；若 12 2xx，则 12 20yy； 若 12 0yy，且 12 xx，则5k 其中真命题个数是() A0B1C2D3 【解答】解： 1 (A x， 1) y、 2 (B x， 2) y两点在反比例函数 5k y x 的图象上， 过点B作BCx轴，C为垂足，

16、 连接OB 若BCO的面积为 2， 则|5| 22k ， 得9k 或1k ，故中的命题是假命题； 若 12 2xx，则 21 2yy，故 12 20yy，故中的命题是真命题； 若 12 0yy，且 12 xx，则50k ，故5k ，故中的命题是假命题； 故选：B 9 （3 分）如图，AB是O的直径，C是弧AB上的三等分点，E、F是弧AB上的动点， 60EOF， 线段AE、BF相交于点D，M是线段BD的中点 当点E从点B运动到点C 时，则M、E两点的运动路径长的比是() 第 11页（共 28页） A 3 2 B 2 8 C 3 3 D 5 8 【解答】解：设O的半径是r， 点E从点B运动到点C，

17、 点E的运动路径长为 1202 1803 rr ， 60EOF， 120AOFBOE ， 60EABABF ， 120ADB， 如图，作ABD的外接圆圆H，连接DH，AH，BH，OH，取BH中点G，连接OG， MG， 120ADB， 2(180)2(180120 )120AHBADB ， AHBH，AOBO， OHAB，30HBO， 3 33 OB OHr， 2 3 3 BHr， M是BD中点，G是BH中点， 第 12页（共 28页） 13 23 MGDHr， 点M在以点G为圆心，MG为半径的圆上， 点E从点B运动到点C， 点D从点B运动到点A， 点M从点B运动到点O， 90BOH，GHBG，

18、 OGBGGH， 30OBHGOB ， 120BGO， 点M的运动路径长为 3 120 2 3 3 1809 r r ， M、E两点的运动路径长的比 3 3 ， 故选：C 10 （3 分）已知有理数1a ，我们把 1 1a 称为a的差倒数，如：2 的差倒数是 1 1 12 ， 1的差倒数是 11 1( 1)2 如果 1 3a ， 2 a是 1 a的差倒数， 3 a是 2 a的差倒数， 4 a是 3 a的 差倒数依此类推，那么 1234401402403404 aaaaaaaa的值是() A 13 4 B3C 11 4 D 4 3 【解答】解： 1 3a ， 2 11 1( 3)4 a ， 3

19、14 1 3 1( ) 4 a ， 4 1 3 4 1( ) 3 a ， 这个数列以3， 1 4 ， 4 3 依次循环， 40431342， 403 a的值是3， 404 a的值是 1 4 ， 那么 1234401402403404 aaaaaaaa 第 13页（共 28页） 141414141 33333 434343434 1 3 4 13 4 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）计算：36的结果为6 【解答】解：36的结果为 6 故答案为：6 12 （3 分）九年级 3 班的 6 位女同学

20、 1 分钟的跳绳个数（单位：个）分别是：132，130， 140，125，130，138，这组数据的中位数是131 【解答】解：把 132，130，140，125，130，138 从小到大排列为 125，130，130，132，138， 140， 最中间两个数的平均数是(130132)2131， 则这组数据的中位数是 131； 故答案为：131 13 （3 分）计算： 2 21 93 x xx 的结果是 1 3x 【解答】解：原式 23 (3)(3)(3)(3) xx xxxx 23 (3)(3) xx xx 3 (3)(3) x xx 1 3x 故答案为： 1 3x 14 （3 分）如图，E

21、是菱形ABCD的对角线的交点，点F在线段CE上，且AFAD，若 39CDF，则AFD73 第 14页（共 28页） 【解答】解：四边形ABCD是菱形， ADCD， DACDCA ， AFDACDCDF ， 39AFDACD ， AFAD， 39ADFAFDACD ， 180DAFADFAFD ， 33939180ACD ， 34ACD， 343973AFD ， 故答案为：73 15 （3 分）抛物线 2 yaxbxc经过( 1,3)A ，(2,3)B，则关于x的一元二次方程 2 (2)32a xbbxc的解为1 或 4 【解答】关于x的一元二次方程 2 (2)2a xbxbc变形为 2 (2)

22、(2)0a xb xc， 把抛物线 2 yaxbxc沿x轴向右平移 2 个单位得到 2 (2)(2)ya xb xc， 设3y ， 当yy 时，即 2 (2)(2)3a xb xc，即 2 (2)32a xbbxc， 即一元二次方程 2 (2)32a xbbxc的解转化为yy 的交点， 而平移前函数交点的横坐标为1或 2，向右平移 2 个单位后交点的横坐标为 1 或 4 故答案为 1 或 4 16 （3 分） 如图， 在平面直角坐标系中，A点坐标为(6，6 3)， 过A作ACx轴于C，OB 第 15页（共 28页） 平分AOC交AC于B，P为x轴上一动点，当APB最大时，P点坐标是(0,0)

23、【解答】解：如图，过A，B两点作J，当J与x轴相切于P时，APB最大 过点J作JGAB于G，连接JB，JA (6A，6 3)，ACOC， 6OC，6 3AC ， tan3AOC， 60AOC， OB平分AOC， 1 30 2 AOBBOCAOC ， tan302 3BCOC ， 4 3ABACBC， JGAB， 2 3AGGB， 90JOCJGCGCP ， 四边形JGCP是矩形， 第 16页（共 28页） 4 3JPCGJB， 2222 (4 3)(2 3)6JGJBGB， 6PCJG， OCCP， 点P与原点O重合，(0,0)P 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分）

24、 17 （8 分）解方程 （1） 2 230 xx； （2） 2 158xx 【解答】解： （1） 2 230 xx， (3)(1)0 xx， 则30 x 或10 x ， 解得 1 3x ， 2 1x ； （2） 2 8150 xx， (3)(5)0 xx， 则30 x 或50 x ， 解得 1 3x ， 2 5x 18（8 分） 如图， 点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，EF ，/ /CEDF， 求证：1A 【解答】证明：/ /CEDF， 2F ， EF ， 2E ， / /AEBF， 第 17页（共 28页） 1A 19 （8 分） “停课不停学”期间，某校为了解学生每天在

25、家体育活动的时间（单位：)h随机 线上抽查了该校的部分学生， 对他们每天在家的体育活动时间进行调查， 并将调查统计的结 果分为四类：每天体育活动时间30t分钟的学生记为A类，30 分钟60t 分钟记为B类， 60 分钟90t 分钟记为C类，90t 分钟记为D类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统 计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取了40名学生进行调查统计，扇形统计图中B类所对应的扇形圆心角大 小为 （2）将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有 3000 名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？ 【解答】解： （1）这次共抽取了820%40名学生进行调查统计，扇形统计

26、图中B类所对 应的扇形圆心角大小为： 40895 360162 40 ， 故答案为：40，162； （2）B类有：4089518（人)， 补全的条形统计图如右图所示； （3） 9 3000675 40 （人)， 即该校C类学生约有 675 人 第 18页（共 28页） 20（8 分） 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格， 每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的顶点在格点上，请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的 痕迹，不要求说明理由 （1）如图 1，取点D，使四边形ABCD为以AB为边的正方形，作出正方形ABCD； （2）在（1）的条件下，在线段AD上取点P，使

27、2 DCP S，作出DCP； （3）如图 2，点E是边AC与网格线的交点，过点E画线段EF，使/ /EFAB，且EFAB 【解答】解： （1）如图 1 中，正方形ABCD即为所求 （2）如图 1 中，P即为所求 （3）如图 2 中，线段EF即为所求 21 （8 分）如图，在ABC中，以AC为直径的O交BC于点D，过点D作DEAB于 点E，延长DE交CA的延长线于点F，延长BA交O于G，且2BAFC （1）求证：DE为O的切线； （2）若 3 tan 4 EFC，求 BE AG 的值 第 19页（共 28页） 【解答】解： （1）连接OD， OCOD， CODC ， 2BAFC ，BAFBC ，

28、 BC ， BODC ， / /ABOD， DEAB， ODDF， DE为O的切线； （2）过O作OHAG于点H，则AHGH，/ /EFOH， AOHEFA ， 3 tan 4 EFC， 3 tan 4 AH AOH OH ， 设3AHx，则26AGAHx，4OHx， 第 20页（共 28页） 22 5AOAHOHx， 210ACAOx，5ODOAx， 3 tan 4 AE EFC EF ， 设3AEy，则4EFy， 22 5AFEFAFy， / /AEOD， AEFODF， AEAF ODOF ，即 35 555 yy xxy ， 2 3 yx， 32AEyx， 1028BEABAExxx，

29、 84 63 BEx AGx 22 （10 分）新冠疫情期间，某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销，该网店店主结合店铺数 据发现，日销量y（件)是售价x（元/件）的一次函数，其售价、日销售量、日销售纯利润 W（元)的四组对应值如表： 售价x（元/件）150160170180 日销售量y（件)200180160140 日销售纯利润W（元)8000880092009200 另外，该网店每日的固定成本折算下来为 2000 元 注：日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本 （1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； 该商品进价是100元/件，当售价是元/件时，日销售纯利润最大，最大

30、纯利润是 元 （2）由于疫情期间，每件紫外线灯的进价提高了m元(0)m ，且每日固定成本增加了 100 元，但该店主为响应政府号召，落实防疫用品限价规定，按售价不高于 170 元/件销售，若 此时的日销售纯利润最高为 7500 元，求m的值 【解答】解： （1）设一次函数的表达式为ykxb， 第 21页（共 28页） 将点(150,200)、(160,180)代入上式得 200150 180160 kb kb ，解得 2 500 k b ， 故y关于x的函数解析式为2500yx ； 日销售纯利润日销售量（售价进价）每日固定成本， 将第一组数值 150，200，8000 代入上式得， 80002

31、00(150进价）2000，解得：进价100（元/件） ， 由题意得： 2 (100)2000( 2500)(100)2000270052000Wy xxxxx ， 20 ，故W有最大值， 当175 2 b x a （元/件）时，W的最大值为 9250（元)； 故答案为 100，175，9250； （2）由题意得： 2 ( 2500)(100)2000 1002(7002 )(52100500 )Wxxmxm xm ， 20 ，故W有最大值， 函数的对称轴为 1 175 22 b xm a ，当 1 175 2 xm时，W随x的增大而增大， 而170 x，故当170 x 时，y有最大值， 即1

32、70 x 时， 2 2 170(7002 ) 170(52100500 )7500Wmm ， 解得10m 23 （10 分）如图，在平行四边形ABCD中，ABBC，点P线段AC上的一个动点，点K 是平行四边形ABCD边上一点，且ABCDPK （1）如图 1，若60ABC，求证： DADP PCPK ； （2）若90ABC，4AB ， 如图 2，连接DK交AC于点E， 4 5 CE EP ，求DE KE的值 如图 3，点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长 第 22页（共 28页） 【解答】解： （1）如图 1 中， 四边形ABCD是平行四边形，ABBC， 四边形ABCD是菱形， ABBCC

33、DAD，60BADC ， ABC，ADC都是等边三角形， 60CADACD ， 60DPKB ，CPDCPKDPKCADADP ， ADPCPK ， DAPPCK， DADP PCPK （2）如图 2 中，过点P作PMCD于M，PNBC于N，连接PB 四边形ABCD是菱形，90ABC， 四边形ABCD是正方形， PCDPCB ， CPCP，CDCB， ()PCDPCB SAS ， PBPD，PBKCDP ， 第 23页（共 28页） 90DPK，90DCK， 180PKCCPD ， 180PKCPKB ， PKBCDP ， PBKPKB ， PBPKPD， PMCD，PNCB，PCMPCN ，

34、 PMPN， PDPK，90PMDPNK ， Rt PMDRt PNK(HL)， DMNK， PBPK，PNBK， BNNKDM，设BNKNDMx，则4CMx，42CKx，2(4)PCx， :4:5CE PE ， 4 2 (4) 9 ECx， / /CKAD， CKCE ADEA ， 4 2AC ， 4 2 4 2(4) 9 AEx， 4 2 (4) 42 9 44 2 4 2(4) 9 x x x ， 解得，1x 或2（舍弃） ， 经检验，1x 是分式方程的根， 4 2 3 EC， 5 2 3 PE ， 45PDEECK ，DEPCEK ， DEPCEK， 第 24页（共 28页） DEPE

35、 ECEK ， 4 25 240 339 DE EKPE EC 如图 3 中，当点P运动到AC的中点时，点K从B运动到C，点K的运动路径的长为 4 当点K在线段CD上时，如图 4 中，过点D作DOAC于O，过点K作KJAC于J，设 CKy，OMx 4 2AC ，ADDC，DOAC， 2 2OAOC， 45KCJ，CKy， 2 2 KJCJy， 90DOPDPKPJK ， 90DPOODP ，90DPOKPJ ， DOPJPK， KJPJ OPDO ， 22 2 2 22 2 2 yxy x ， 整理得， 2 2(4 22 )40 xy xy， 0， 2 (4 22 )320yy， 解得128

36、2y或128 2y（舍弃） ， y的最大值为128 2， 第 25页（共 28页） 当点P从O运动到C时，点K的运动路径是22416 2CK ， 点P从点A运动到点C，则点K的运动的路径长为2816 2 24 （12 分）已知抛物线 2 yaxbx，顶点坐标(2, 4)C （1）求二次函数解析式； （2）如图 1，直线34(0)ykxkk与抛物线交于A、B两点(A在B右侧） ，连接AC、 BC，若3 ABC Sk ，求直线AB解析式； （3）如图 2，F为抛物线上一点，且F点横坐标为 3，过点F的直线 1 l与抛物线有唯一交 点，过点F的直线 2 l交抛物线于E、F两点，P为线段EF上的一个动

37、点(P与E、F不重 合） ， 过P作y轴的平行线交抛物线于点D， 交直线 1 l于点M， 连接DE， 过点M作/ /MNDE 交 2 l于点N，求证：NEPF 【解答】解： （1）抛物线 2 yaxbx，顶点坐标(2, 4)C， 2 2 442 b a ab ， 解得 1 4 a b ， 二次函数解析式为 2 4yxx； （2）直线34(0)ykxkk与抛物线交于A、B两点(A在B右侧） ， 联立 2 34 4 ykxk yxx ， 第 26页（共 28页） 得 2 (4)340 xk xk， A在B右侧， AB xx， 2 44 2 A kkk x ， 2 44 2 B kkk x ， 2

38、(44 ) 34 2 A kkkk yk ， 2 (44 ) 34 2 B kkkk yk ， 作/ /CDx轴，过点A作ADCD于点D，过点B作BFCD于点F，如图 1 所示： 直线34(0)ykxkk恒过点(3, 4)，将该点设为(3, 4)E， ABCACEBCE SSS ， (2, 4)C，(3, 4)E，/ /CDx轴，ADCD，BFCD， 1CE， 2 (44 ) 3 2 kkkk ADk ， 2 (44 ) 3 2 kkkk BFk ， 22 1(44 )1(44 ) 1 3 1 3 2222 ABC kkkkkkkk Skk 2 24 4 k kk 2 4 2 k kk 3k，

39、 第 27页（共 28页） 0k ， 2 1212kk， 解得 1 6k ， 2 2k （舍去） ， 直线AB的解析式为622yx； （3）F为抛物线上一点，且F点横坐标为 3， 9433 F y ， (3, 3)F 过点F的直线 1 l与抛物线 2 4yxx有唯一交点， 设直线 1 l的解析式为ymxn，将(3, 3)F代入，得： 33mn ， 33nm ， 33ymxm， 联立 2 33 4 ymxm yxx ，得： 2 (4)330 xm xm， 2 4bac 2 (4)4(33)mm 0， 整理得 2 440mm， 解得 12 2mm， 直线 1 l的解析式为29yx； 设直线 2 l的解析式为ypxq，同理将(3, 3)F代入，可得33qp ， 直线 2 l的解析式为33ypxp， 联立 2 33 4 ypxp yxx ，得： 2 (4)330 xp xp， 直线 2 l交抛物线于E、F两点， 22 4(4)4(33)0bacpp， 第 28页（共 28页） 解方程得 1 1xp， 2 3x ， (1E p， 2 (1)4(1)pp，即 2 (1,23)E ppp， 设P点的横坐标为c，则( ,29)M cc ， 2 ( ,4 )D c cc， / /MNDE， DEMN kk， | |NEPF， NEPF