2021年河南省第四届名校联盟中考数学模拟试卷（含解析）.docx

1、第 1页（共 24页） 2021 年河南省第四届名校联盟中考数学模拟试卷年河南省第四届名校联盟中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题只有一个正确选项分）每小题只有一个正确选项. 1 （3 分）2021的绝对值是() A2021B 1 2021 C2021D 1 2020 2 （3 分）植物学家在厄瓜多尔意外地发现了一种兰花新物种，是兰花物种中最小的一种， 花瓣直径仅 2.1 毫米，把 2.1 毫米用科学记数法表示为2.1 10n米，则n的值为() A4B3C2D1 3 （3 分）下列立体图形的主视图与左

2、视图相同是() ABCD 4 （3 分）下列各式计算正确的是() A 222 ()xyxyB 10212 ()aaC 1165 xxxD 3515 xxx 5（3 分） 如图，ACE是ABC的外角，ACDA ，50B， 则BCD的度数为() A130B120C110D100 6 （3 分）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面 确定成绩（评分满分均为 100 分） ，若三方面依次按2:5:3确定成绩，且某同学所评的得分 依次为 90 分、92 分、91 分，则该同学评分的最后得分是() A91 分B91.3 分C91.2 分D91.1 分 7 （3 分）将 4

3、个数a、b、c、d排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ab cd ，定义 ab adbc cd 例如 89 8 593402713 35 则方程 1 9 6 x xx 的根的情况为( 第 2页（共 24页） ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D只有一个实数根 8 （3 分）如图，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且90OCD若E是BC边 的中点，10BD ，6AC ，则OE的长为() A1.5B2C2.5D3 9 （3 分）如，在ABC中，18ACBC，75B，分别以点A、C为圆心，大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N作直线MN，分别交

4、AC、BC于点D、E，连 接AE，则AEC的周长为() A186 3B189 3C1812 3D186 2 10 （3 分） 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程 若一个动点从点 1(1,3) A 出发，沿 2(3 A， 3 5)(7,9)A运动，则点 2021 A的坐标为() A 2020 (21， 2020 21)B 2021 (21， 2021 21) C 2021 (22， 2021 22)D 2020 (22021， 2020 22021) 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： 0

5、3 1( 2021) 12 （3 分）不等式组 210 0 36 2 x x 的解集为 13 （3 分）在一个不透明的袋子里，放着标有数字 2、5、7、8 的四个小球（除数字不同外， 其余都相同） ，在看不见的情况下随机摸出 2 个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于 10 的概率是 第 3页（共 24页） 14 （3 分）如图，在ABC中，6 2ABCBcm，90ABC，以AC的中点O为圆心， OB为半径作半圆若90MON，OM与ON分别交半圆于点E、F，则图中阴影部分 的面积是 15 （3 分）如图，在周长为 16，面积为 6 的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点F是AB 上一动点，将AE

6、F沿直线EF折叠，点A落在点 A 处在EF上任取一点G，连接 GA ， GC，则A GGC的最小值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 (35 )(35 )(35 )50()xyxyxyyxy 其 中 20212020 x ，20212020y 17 （9 分）如图，AB是O的直径，P是圆上不与点A、B重合的动点，连接AP并延长 AP到点D，使APDP，连接BD，C是BD的中点，连接OP、OC、PC （1）求证：BABD （2）填空： 若16AB ，当AP 时，四边形AOCP是菱形；

7、当DPC时，四边形OBCP是正方形 第 4页（共 24页） 18 （9 分）为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随 机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况(A给父母送自制的生日礼物；B陪父 母聊天；C主动帮父母做家务；D知道母亲或父亲某个人的生日；E知道母亲和父 亲的生日） ，并将调查结果绘制成条形统计图（如图1)和扇形统计图（如图2)（不完整） 请 你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查的学生有人 （2）将图 1 补充完整 （3）在扇形统计图中，A部分所对应的圆心角的度数是 （4）根据抽样调查结果，请你估计该市 90000 名中学生中主动帮父母

8、做家务的有多少人？ 19 （9 分）如图，某公园有一小亭C，它周围 350 米内是文物保护区某勘探队员在公园 由西向东行走，在A处测得小亭C在北偏东60的方向上，若勘探队员行走的速度是每分钟 60 米，从点A走到点B需要 20 分钟，此时测得小亭C在北偏西53的方向上若该公园打 算沿射线AB的方向修一条笔直的小路， 则此小路是否会通过文物保护区？请说明理由（结 果保留整数参考数据： 4 sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53 3 ，31.732) 20 （9 分）如图，直线 1 ykxb与双曲线 2 a y x 相交于A、B两点，直线AB与x轴相交 第 5页（共 24页）

9、于点C，点B的坐标是(3 ,)m m，5OA ，E为x轴正半轴上一点，且 3 cos 5 AOE （1）双曲线 2 y的解析式是，直线 1 y的解析式是 （2）求证：3 AOBCOB SS （3）当 12 yy时，x的取值范围是 21 （10 分）某超市每天能销售河南特产“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共 21 袋(5斤 装） ，且“伊川富硒小米”6 天销售的袋数与“伊川贡小米”8 天销售的袋数相同 （1）该超市每天销售“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”各多少袋？ （2） “伊川富硒小米”每袋进价 20 元，售价 25 元； “伊川贡小米”每袋进价 30 元，售价 33 元若超市打算购进“伊川富

10、硒小米”和“伊川贡小米”共 80 袋，其中“伊川富硒小米” 不超过 40 袋， 要求这 80 袋小米全部销售完后的总利润不少于 316 元， 则该超市如何购进这 两种小米获利最大？最大利润是多少元？ 22 （10 分） （1）观察猜想： 如图 1，在ABC中，tan1B ，3ABAC，AD是BAC的平分线，以CD为一边作正 方形CDEF，点E与点A重合，则 BE AF （2）类比探究： 在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF， （1）中的结论是 否成立？请按图 2 加以证明 （3）问题解决： 当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长 第

11、6页（共 24页） 23 （11 分） 已知抛物线(1)()(0)yxxb b与x轴交于A、B两点 （点A在点B的左边） ， 与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接AC、BC，tan3OBC （1）求抛物线的顶点D的坐标 （2）求证：ACDCOB， （3）点P在抛物线上，点Q在直线yx上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 第 7页（共 24页） 2021 年河南省第四届名校联盟中考数学模拟试卷年河南省第四届名校联盟中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共

12、10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）每小题只有一个正确选项分）每小题只有一个正确选项. 1 （3 分）2021的绝对值是() A2021B 1 2021 C2021D 1 2020 【解答】解：负数的绝对值等于它的相反数， 2021的绝对值为 2021 故选：C 2 （3 分）植物学家在厄瓜多尔意外地发现了一种兰花新物种，是兰花物种中最小的一种， 花瓣直径仅 2.1 毫米，把 2.1 毫米用科学记数法表示为2.1 10n米，则n的值为() A4B3C2D1 【解答】解：2.1 毫米0.0021米 3 2.1 10米， 故选：B 3 （3 分）下列立体图形的主视图与左

13、视图相同是() ABCD 【解答】解：圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形； 球的主视图和左视图均为圆； 圆柱的主视图和左视图均为全等的矩形； 正方体的主视图和左视图均为全等的正方形 主视图与左视图相同是 故选：D 4 （3 分）下列各式计算正确的是() A 222 ()xyxyB 10212 ()aaC 1165 xxxD 3515 xxx 【解答】解：A、根据完全平方公式得， 222 ()2xyxxyy，原式错误； 第 8页（共 24页） B、根据积的乘方法则得， 10220 ()aa，原式错误； C、根据同底数幂的除法法则得， 1165 xxx，原式正确； D、根据同底数幂的乘法法则

14、得， 358 xxx，原式错误； 故选：C 5（3 分） 如图，ACE是ABC的外角，ACDA ，50B， 则BCD的度数为() A130B120C110D100 【解答】解：ACDA ， / /ABCD， 180BBCD ， 18050130BCD ， 故选：A 6 （3 分）某学校对学生的期末操行评语成绩按班委评分、任课教师评分、家长评分三方面 确定成绩（评分满分均为 100 分） ，若三方面依次按2:5:3确定成绩，且某同学所评的得分 依次为 90 分、92 分、91 分，则该同学评分的最后得分是() A91 分B91.3 分C91.2 分D91.1 分 【解答】解：该同学评分的最后得分

15、是 90292591 3 91.3 253 （分)， 故选：B 7 （3 分）将 4 个数a、b、c、d排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ab cd ，定义 ab adbc cd 例如 89 8 593402713 35 则方程 1 9 6 x xx 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C没有实数根D只有一个实数根 【解答】解：方程 1 9 6 x xx ， 第 9页（共 24页） 2 69xx ， 2 690 xx， 2 ( 6)4 1 90 ， 方程 1 9 6 x xx 有两个相等的实数根， 故选：B 8 （3 分）如图，ABCD的对角线AC与BD

16、相交于点O，且90OCD若E是BC边 的中点，10BD ，6AC ，则OE的长为() A1.5B2C2.5D3 【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，10BD ，6AC ， 3OA，5OB ，/ /ABDC， 90OCD， 90BAO， 2222 534ABOBOA， E是BC边的中点，OAOC， 2OEAB， 2OE， 故选：B 9 （3 分）如，在ABC中，18ACBC，75B，分别以点A、C为圆心，大于 1 2 AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M、N作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连 接AE，则AEC的周长为() A186 3B189 3C1812 3D186 2 第 10页

17、（共 24页） 【解答】解：CACB， 75CABB ， 18027530C ， DE垂直平分线段AC， 9CDAD，90CDE，6 3 cos30 CD ECEA ， AEC的周长1812 3ACECEA， 故选：C 10 （3 分） 某同学在平面直角坐标系内设计了一个动点运动的编程 若一个动点从点 1(1,3) A 出发，沿 2(3 A， 3 5)(7,9)A运动，则点 2021 A的坐标为() A 2020 (21， 2020 21)B 2021 (21， 2021 21) C 2021 (22， 2021 22)D 2020 (22021， 2020 22021) 【解答】解：一个动点

18、从点 1(1,3) A出发，沿 2(3 A， 3 5)(7,9)A运动， (21 n n A，21) n ， 2021 A的坐标为： 2021 (21， 2021 21)， 故选：B 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： 03 1( 2021) 0 【解答】解：原式1 1 0 故答案为：0 12 （3 分）不等式组 210 0 36 2 x x 的解集为56x 【解答】解： 210 0 36 2 x x ， 解不等式得：5x， 解不等式得：6x 故不等式组的解集为56x 第 11页（共 24页） 故答案

19、为：56x 13 （3 分）在一个不透明的袋子里，放着标有数字 2、5、7、8 的四个小球（除数字不同外， 其余都相同） ，在看不见的情况下随机摸出 2 个球，则摸出的两个球上的数字的和不小于 10 的概率是 2 3 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，摸出的两个球上的数字的和不小于 10 的结果有 8 个， 摸出的两个球上的数字的和不小于 10 的概率为 82 123 ， 故答案为： 2 3 14 （3 分）如图，在ABC中，6 2ABCBcm，90ABC，以AC的中点O为圆心， OB为半径作半圆若90MON，OM与ON分别交半圆于点E、F，则图中阴影部分 的面积是 2

20、(918)cm 【解答】解：作OMAB于M，ONBC于N 6 2ABCBcm，90ABC，点O为AB的中点， 22 (6 2)(6 2)12AC， 1 6 2 OBAC，四边形OMBN是正方形，3 2OM 则扇形EOF的面积是： 2 906 9 360 ABCB，90ABC，点O为AC的中点， 第 12页（共 24页） OB平分ABC， 又OMAB，ONBC， OMON， 90GOHMON ， GOMHON ， 在OMG和ONH中， OMGONH GOMHON OMON ， ()OMGONH AAS ， 3 23 218 OGBHOMBN SS 四边形四边形 ， 则阴影部分的面积是： 2 (9

21、18)cm 故答案为： 2 (918)cm 15 （3 分）如图，在周长为 16，面积为 6 的矩形纸片ABCD中，E是AD的中点F是AB 上一动点，将AEF沿直线EF折叠，点A落在点 A 处在EF上任取一点G，连接 GA ， GC，则A GGC的最小值为2 13 【解答】解：连接AC交EF于H，连接A H，当点G与点H重合时，此时A GGC的值 最小， 第 13页（共 24页） 设ABx，BCy， 矩形ABCD的周长为 16，面积为 6， 8 6 xy xy ， 22 52xy， 22 522 13ACABBC A GGC的最小值为2 13 故答案为：2 13 三、解答题（本大题共三、解答题

22、（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分）分） 16 （ 8 分 ） 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 (35 )(35 )(35 )50()xyxyxyyxy 其 中 20212020 x ，20212020y 【解答】解：原式 22222 93025(925)5050 xxyyxyyxy 22222 930259255050 xxyyxyyxy 20 xy， 当20212020 x ，20212020y 时， 原式20( 20212020)( 20212020)20 120 17 （9 分）如图，AB是O的直径，P是圆上不与点A、B重合的动点，连接AP并延长 AP到点D，使APD

23、P，连接BD，C是BD的中点，连接OP、OC、PC （1）求证：BABD （2）填空： 若16AB ，当AP 8时，四边形AOCP是菱形； 当DPC时，四边形OBCP是正方形 第 14页（共 24页） 【解答】 （1）证明：如图，连接PB， AB是O的直径， BPAD， APPD， BP是线段AD的垂直平分线， BABD （2）解：APPD，BCDC， / /PCAO， 1 2 PCAB， AB是O的直径， 1 2 OAOBAB， OAPC， 四边形AOCP是平行四边形， 当 1 8 2 APOAAB时，平行四边形AOCP是菱形， 故答案为：8 当四边形OBCP是正方形时，90POB， OAO

24、P， 1 45 2 OPAAPOB ， / /PCAO， 45DPCA ， 故答案为：45 第 15页（共 24页） 18 （9 分）为了了解中学生对父母的关心程度，某校九年级兴趣小组利用课外活动时间随 机调查了某市若干名学生对父母关心程度的情况(A给父母送自制的生日礼物；B陪父 母聊天；C主动帮父母做家务；D知道母亲或父亲某个人的生日；E知道母亲和父 亲的生日） ，并将调查结果绘制成条形统计图（如图1)和扇形统计图（如图2)（不完整） 请 你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查的学生有2000人 （2）将图 1 补充完整 （3）在扇形统计图中，A部分所对应的圆心角的度数是 （4

25、）根据抽样调查结果，请你估计该市 90000 名中学生中主动帮父母做家务的有多少人？ 【解答】解： （1）此次调查的学生有：50025%2000（人)； 故答案为：2000； （2）C类人数有：2000100300500300800（人)，补全统计图如下： 第 16页（共 24页） （3）A部分所对应的圆心角的度数是 100 36018 2000 故答案为：18 （4） 800 9000036000 2000 （人)， 答：该市 90000 名中学生中主动帮父母做家务的有 36000 人 19 （9 分）如图，某公园有一小亭C，它周围 350 米内是文物保护区某勘探队员在公园 由西向东行走，在

26、A处测得小亭C在北偏东60的方向上，若勘探队员行走的速度是每分钟 60 米，从点A走到点B需要 20 分钟，此时测得小亭C在北偏西53的方向上若该公园打 算沿射线AB的方向修一条笔直的小路， 则此小路是否会通过文物保护区？请说明理由（结 果保留整数参考数据： 4 sin53 5 ， 3 cos53 5 ， 4 tan53 3 ，31.732) 【解答】解：此小路不会通过文物保护区，理由如下： 如图，过点C作CDAB于点D， 设CDx米， 在Rt BCD中，53BCD， BD atn BCD CD ， 4 tan53 3 BDCDx ， 在Rt ACD中，60ACD，tan AD ACD CD

27、， tan603ADCDx ， 60201200AB （米)， 4 31200 3 xx， 解得：392350 x ， 此小路不会通过文物保护区 第 17页（共 24页） 20 （9 分）如图，直线 1 ykxb与双曲线 2 a y x 相交于A、B两点，直线AB与x轴相交 于点C，点B的坐标是(3 ,)m m，5OA ，E为x轴正半轴上一点，且 3 cos 5 AOE （1）双曲线 2 y的解析式是 12 y x ，直线 1 y的解析式是 （2）求证：3 AOBCOB SS （3）当 12 yy时，x的取值范围是 【解答】解：过点A作ADx轴于点D， 3 cos 55 OD AOE， 3OD

28、， 22 534AD， (3,4)A， 将点A的坐标代入反比例函数 2 12 a y 得，12a ， 双曲线 2 y的解析式为 12 y x ， 点(3 ,)Bm m在反比例函数 12 y x 图象上， 12 3 m m ，解得2m ， ( 6, 2)B， 把(3,4)A，( 6, 2)B 代入 1 ykxb得 34 62 kb kb ， 第 18页（共 24页） 解得 2 3 2 k b ， 直线 1 y的解析式是 2 2 3 yx； 故答案为 12 y x ， 2 2 3 yx； （2）(3,4)A，( 6, 2)B ， AOC的面积 1 42 2 OCOC，BOC的面积 1 2 2 OC

29、OC， AOB的面积3OC， 3 AOBBOC SS ； （3）当 12 yy时，x的取值范围为60 x 或3x ， 故答案为60 x 或3x 21 （10 分）某超市每天能销售河南特产“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共 21 袋(5斤 装） ，且“伊川富硒小米”6 天销售的袋数与“伊川贡小米”8 天销售的袋数相同 （1）该超市每天销售“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”各多少袋？ （2） “伊川富硒小米”每袋进价 20 元，售价 25 元； “伊川贡小米”每袋进价 30 元，售价 33 元若超市打算购进“伊川富硒小米”和“伊川贡小米”共 80 袋，其中“伊川富硒小米” 不超过 40 袋， 要求这

30、 80 袋小米全部销售完后的总利润不少于 316 元， 则该超市如何购进这 两种小米获利最大？最大利润是多少元？ 【解答】 解：（1） 该超市每天销售 “伊川富硒小米”x袋， 则每天销售 “伊川贡小米”(21) x 袋， 根据题意，得：68(21)xx 解得：12x ， 第 19页（共 24页） 21129， 答：超市每天销售“伊川富硒小米”12 袋，则每天销售“伊川贡小米”9 袋； （2）设该超市购进“伊川富硒小米”a袋，则购进“伊川贡小米”(80)a袋， 根据题意，得：(2520)(3330)(80) 316aa 解得：38a， “伊川富硒小米”不超过 40 袋， 3840a ， a为整数

31、， 38a或 39 或 40， 设获得的利润为w元， 则(2520)(3330)(80)2240waaa， w是a的一次函数，20， w随a的增大而增大， 当40a 时，w有最大值为：240240320w ， 此时804040， 答：该超市购进购进“伊川富硒小米”40 袋，购进“伊川贡小米”40 袋获利最大，最大利 润是 320 元 22 （10 分） （1）观察猜想： 如图 1，在ABC中，tan1B ，3ABAC，AD是BAC的平分线，以CD为一边作正 方形CDEF，点E与点A重合，则 BE AF 2 （2）类比探究： 在（1）的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE、CE、AF，

32、 （1）中的结论是 否成立？请按图 2 加以证明 （3）问题解决： 当正方形CDEF旋转到B、E、F三点共线时，请直接写出线段AF的长 第 20页（共 24页） 【解答】解： （1）2 BE AF ，理由是： 在Rt ABC中，ABAC， 根据勾股定理得，2BCAB， 又点D为BC的中点， ADBC， 2ABAD， 四边形CDEF是正方形， AFEFAD， 2ABAF，即2 BE AF ， 故答案为：2； （2） （1）中的结论成立 证明：tan1B ， 45ABC， 3ABAC， 45ABCACB ， 90BAC， 2 sin45 2 CA CB ， 2 CB CA ， 四边形CDEF是正方

33、形， 45FEC， 2 sin45 2 CF CE ， CFCA CECB ， FCAECB ， ACFBCE， 2 BECB AFCA ； （3） 3 33 2 或 3 33 2 第 21页（共 24页） 如图 2，当点E在线段BF上时， 由（1）知 3 2 2 CFEFCD， 在Rt BCF中， 3 2 2 CF ，3 2CB ， 22 3 6 2 BFBCCF， 3 63 23 63 2 222 BEBFEF 由（2）知2 BE AF ， 2BEAF， 3 63 2 2 2 AF ， 3 33 2 AF ， 如图 3，当点E在线段BF的延长线上时，同理可得 3 63 2 2 BEBFEF

34、 ， 3 63 2 2 2 AF ， 3 33 2 AF ， 综上所述， 当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时， 线段AF的长为 3 33 2 或 3 33 2 23 （11 分） 已知抛物线(1)()(0)yxxb b与x轴交于A、B两点 （点A在点B的左边） ， 第 22页（共 24页） 与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，连接AC、BC，tan3OBC （1）求抛物线的顶点D的坐标 （2）求证：ACDCOB， （3）点P在抛物线上，点Q在直线yx上，是否存在点P、Q使以点P、Q、C、O为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1

35、）抛物线(1)()(0)yxxb b与x轴交于A、B两点（点A在点B的左 边） ， 0y时，1x 或xb ， (,0)Ab，(1,0)B， tan3OBC 3OC， C点的坐标为(0, 3)， (01)(0)3b ， 解得3b ， 抛物线的解析式为(1)(3)yxx，即 22 23(1)4yxxx， 抛物线的顶点D的坐标为( 1, 4) ； （2）证明：如图 1， 令0y ，则1x 或3x ，故点( 3,0)A ， (0, 3)C，( 1, 4)D ， 22 242 5AD， 22 112CD ， 22 333 2AC ， 222 ADCDAC， 90ACD， 第 23页（共 24页） 90COB，3 ACOC CDOB ， ACDCOB ， ACCD OCOB ， ACDCOB； （3）存在，理由： 当OC是平行四边形的一条边时， 设：点 2 ( ,23)P m mm，点( ,)Q m m， 则3PQOC， 2 |23| 3PQmmm ， 解得：1m 或 2 或 0 或3（舍去0)， 故1m 或 2 或3； 当CO是平行四边形的对角线时， 设点 2 ( ,23)P m mm，点( , )Q n n， 由中线定理得： 2 0 233 mn mmn ， 第 24页（共 24页） 解得：0m 或1（舍去0)； 故1m 或 2 或3， 则点( 1, 4)P 或(2,5)或( 3,0)