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类型2021年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷(含解析).docx

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    1、第 1页(共 29页) 2021 年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 16 个小题,共个小题,共 42 分分.110 小题各小题各 3 分,分,1116 小题各小题各 2 分分.在每个在每个 小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1 (3 分)2的绝对值是() A2B2C 1 2 D 1 2 2(3 分) 我国的 “北斗系统” 已完成全球组网, 其搭载原子钟的精度已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒3000000 用科学记数法表示为() A 6 3 10B

    2、7 3 10C 6 3 10D 5 30 10 3 (3 分)如图,/ /ABCD,AE交CD于C,136ECF,则A的度数为() A54B46C45D44 4 (3 分)下列关于42a 的叙述正确的是() A42a 的次数是 0B42a 表示a的 4 倍与 2 的和 C42a 是单项式D42a 可因式分解为4(1)a 5 (3 分)一组数据由 4 个数组成,其中 3 个数分别为 2,1,4,且这组数据的平均数为 2, 则这组数据的众数为() A1B2C3D4 6 (3 分)下列计算结果正确的是() A 326 aaaB532 C819 D 3 3 2 1a ab bb 7 (3 分)如图是由

    3、 4 个相同的小正方体组成的两个几何体,下列描述正确的是() 第 2页(共 29页) A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 8 (3 分)如图,A,B,C是O上三点,25ACB,则BAO的度数是() A55B60C65D70 9 (3 分)已知点( ,2)P aa关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示 正确的是() AB CD 10(3 分) 如图, 已知60MAN,6AB 依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为() A2B3C3 3D6 11 (2 分)关于x的一元二次方程 2 10 xmxm 的根的情况是() A有两个不相等的实数根B有

    4、两个相等的实数根 第 3页(共 29页) C有实数根D没有实数根 12(2 分) 如图, 正五边形ABCDE,DG平分正五边形的外角EDF, 连接BD, 则(BDG ) A144B120C114D108 13 (2 分)如图,一般客轮从小岛A沿东北方向航行,同时一艘补给船从小岛A正东方向 相距(100100 3)海里的港口B出发沿北偏西60方向航行,与客轮同时到达C处给客轮 进行补给,则客轮与补给船的速度之比为() A2 :2B2 :1C3 :2D3 :1 14 (2 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点(2,4)A,(4,1)B,以原点O为位似中心, 将OAB缩小为原来的 1 2 得到 11

    5、 OA B,当反比例函数的图象(0) k yk x 经过 11 A B的中点 时,k的值为() A30B 15 8 C30 或30D 15 8 或 15 8 15 (2 分) “已知点 0 (P x, 0) y和直线ykxb,求点P到直线ykxb的距离d可用公 第 4页(共 29页) 式 00 2 | 1 kxyb d k 计算 ” 根据以上材料解决下面问题: 如图,C的圆心C的坐标为(1,1), 半径为 1 2 , 直线l的表达式为25yx ,M是直线l上的动点,N是C上的动点, 则MN 的最小值是() A 2 51 52 B 2 51 52 C 9 10 D 1 10 16(2 分) 如图

    6、 1, 菱形纸片ABCD的边长为 2,60ABC, 如图 2, 翻折ABC,ADC, 使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P,EF,GH分别是折痕设(02)BExx, 给出下列判断: 当1x 时,DP的长为3; EFGH的值随x的变化而变化; 六边形AEFCHG面积的最大值是 3 3 2 ; 六边形AEFCHG周长的值不变 其中正确的是() ABCD 二二.填空题填空题(本大题有本大题有 3 个小题个小题,共共 11 分分.17 小题小题 3 分分:1819 小题各有小题各有 2 个空个空,每空每空 2 分分.) 17 (3 分)分解因式: 2 4a 第 5页(共 29页) 18 (4 分)如

    7、图 1,在ABC中,ABAC,24BC , 5 tan 12 C 点P为BC边上一点, 则点P与点A的最短距离为;如图 2,连接AP,作APQ,使得APQB ,PQ交 AC于Q,则当11BP 时,AQ的长为 19 (4 分)在平面直角坐标系中,函数 2 4yxx的图象为 1 C, 1 C关于原点对称的函数图 象为 2 C 则 2 C对应的函数表达式为, 直线(ya a为常数)分别与 1 C、 2 C围成的两个封闭区域内(不含边界)的整点(横、纵 坐标都是整数的点)个数之比为4:15时,a的取值范围 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个小题,共个小题,共 67 分分.解答应写出文字说

    8、明、证明过程或演算步戛)解答应写出文字说明、证明过程或演算步戛) 20 (8 分)幻方是一个古老的数学问题,我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方 九宫图如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等 (1)请求出中间行三个数字的和; (2)九宫图中m,n的值分别是多少? 第 6页(共 29页) 21 (8 分)比较 22 xy与2xy的大小 尝试: (用“” , “”或“”填空) 当2x ,2y 时, 22 xy2xy; 当1x ,3y 时, 22 xy2xy; 当1x ,4y 时, 22 xy2xy 验证:若x,y取任意实数, 22 xy与2xy有怎样的大小关系?试说明

    9、理由; 应用:当1xy 时,请直接写出 22 4xy的最小值 22 (9 分)2020 年是脱贫攻坚年为实现全员脱贫目标,某村贫困户在当地政府支持帮助 下,办起了养鸡场经过一段时间精心饲养,总量为 3000 只的一批鸡可以出售现从中随 机抽取 50 只,得到它们质量的统计数据如下: 质量/kg组中值频数(只) 0.91.1x 1.06 1.11.3x 1.29 1.31.5x 1.4 a 1.51.7x 1.615 1.71.9x 1.88 根据以上信息,解答下列问题: (1)表中a ,补全频数分布直方图; (2)这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只? (3)这些贫困户的总收入达到 54

    10、000 元,就能实现全员脱贫目标按 15 元/kg的价格售出 这批鸡后,该村贫困户能否脱贫? 第 7页(共 29页) 23 (9 分)如图 1,扇形AOB的半径为 6,弧长为2 (1)求圆心角AOB的度数; (2)如图 2,将扇形AOB绕点O逆时针旋转60,连接AB,BC 判断四边形OABC的形状并证明: 如图 3,若60POQ,将POQ绕点O旋转,与AB,BC分别交于点M,N(点M, N与点A,B,C均不重合) ,判断MBNB的值是否为定值如果是定值请求出;如果 不是,请说明理由 24 (10 分)今年我市对城区内的老旧小区进行升级改造,某小区准备修建一条长 1350 米 的健身小路甲、乙两

    11、个工程队想承建这项工程,经了解得到如表所示信息: 工程队每天修路的长度(米)单独完成所需天数(天)每天所需费用(元) 甲队50 m 800 乙队 n 18m 640 (1)m ,n ; (2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程 当150 x 时,求出乙队修路的天数; 第 8页(共 29页) 求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围) ; 若总费用不超过 23000 元,求甲队至少先修多少米? 25 (11 分)已知在平行四边形ABCD中,5CD ,8BC , 4 cos 5 D ,点E是边AD上 的动点,以点C为圆心,CE为半径作C,射线CE与射线BA交于点G

    12、 (1)如图 1,当C与AD相切时,则CE的长为; (2)如图 2,当cos:cos5 2 :8CEFD时,C与AD交于另一点F,连接CF,求扇形 ECF的面积和CG长; (3) 当DEC是以DC为腰的等腰三角形时, 直接写出C的半径长 26 (12 分)如图 1,抛物线 2 3yaxbx与x轴交于( 1,0)A ,B两点,与y轴交于点C, 且COBO,连接BC (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,求线段DE的长度; (3) 如图 3, 垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F, 连接CP,CD, 抛物线上是否存在点P,使CDE

    13、PCF,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请 说明理 由 第 9页(共 29页) 2021 年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷年河北省石家庄市桥西区中考数学质检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 16 个小题,共个小题,共 42 分分.110 小题各小题各 3 分,分,1116 小题各小题各 2 分分.在每个在每个 小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)小题给出的四个选项中,只有一项是正确的) 1 (3 分)2的绝对值是() A2B2C 1 2 D 1 2 【解答】解:2的绝对值是 2, 即| 2| 2 故选:A 2(3 分) 我国的

    14、 “北斗系统” 已完成全球组网, 其搭载原子钟的精度已经提升到了每 3000000 年误差 1 秒3000000 用科学记数法表示为() A 6 3 10B 7 3 10C 6 3 10D 5 30 10 【解答】解: 6 30000003 10, 故选:C 3 (3 分)如图,/ /ABCD,AE交CD于C,136ECF,则A的度数为() A54B46C45D44 【解答】解:180ECDECF ,136ECF, 18044ECDECF , / /ABCD, 44AECD 故选:D 4 (3 分)下列关于42a 的叙述正确的是() A42a 的次数是 0B42a 表示a的 4 倍与 2 的和

    15、 C42a 是单项式D42a 可因式分解为4(1)a 第 10页(共 29页) 【解答】解:42a 的次数为 1 次,表示a的 4 倍与 2 的和,是多项式,可分解为2(21)a 故选:B 5 (3 分)一组数据由 4 个数组成,其中 3 个数分别为 2,1,4,且这组数据的平均数为 2, 则这组数据的众数为() A1B2C3D4 【解答】解:由题意知,另外一个数为24(214)1 , 所以这组数据为 1、1、2、4, 所以这组数据的众数为 1, 故选:A 6 (3 分)下列计算结果正确的是() A 326 aaaB532 C819 D 3 3 2 1a ab bb 【解答】解:A、 325

    16、aaa,故此选项错误; B、53无法计算,故此选项错误; C、819,故此选项错误; D、 3 3 2 1a ab bb ,故此选项正确 故选:D 7 (3 分)如图是由 4 个相同的小正方体组成的两个几何体,下列描述正确的是() A仅主视图不同 B仅俯视图不同 C仅左视图不同 D主视图、左视图和俯视图都相同 【解答】解:这两个组合体的三视图如图所示: 第 11页(共 29页) 因此这两个组合体只有俯视图不同, 故选:B 8 (3 分)如图,A,B,C是O上三点,25ACB,则BAO的度数是() A55B60C65D70 【解答】解:连接OB, 25ACB, 22550AOB , 由OAOB,

    17、 BAOABO , 1 (18050 )65 2 BAO 故选:C 9 (3 分)已知点( ,2)P aa关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示 正确的是() AB 第 12页(共 29页) CD 【解答】解:点( ,2)P aa关于原点对称的点为(,2)a a在第四象限, 0 20 a a , 解得:0a , 则a的取值范围在数轴上表示为: 故选:B 10(3 分) 如图, 已知60MAN,6AB 依据尺规作图的痕迹可求出AD的长为() A2B3C3 3D6 【解答】解:由题意,ABAC,60BAC, ABC是等边三角形, 6ABBCAC, AD平分BAC, ADBC,3BD

    18、CD, 2222 633 3ADABBD, 故选:C 11 (2 分)关于x的一元二次方程 2 10 xmxm 的根的情况是() A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根 C有实数根D没有实数根 【解答】解: 22 4 (1)(2)0mmm , 第 13页(共 29页) 关于x的一元二次方程 2 10 xmxm 有两个实数根 故选:C 12(2 分) 如图, 正五边形ABCDE,DG平分正五边形的外角EDF, 连接BD, 则(BDG ) A144B120C114D108 【解答】解:五边形ABCDE是正五边形, 360572EDF ,18072108CDEC ,BCDC, 180108 36

    19、 2 BDC , 1081083672BDEBDC , DG平分正五边形的外角EDF, 11 7236 22 EDGFDGEDF , 7236108BDGBDEEDG , 故选:D 13 (2 分)如图,一般客轮从小岛A沿东北方向航行,同时一艘补给船从小岛A正东方向 相距(100100 3)海里的港口B出发沿北偏西60方向航行,与客轮同时到达C处给客轮 进行补给,则客轮与补给船的速度之比为() A2 :2B2 :1C3 :2D3 :1 【解答】解:过C作CDAB于D, 设ADx, 由题意得45CAD,60NBC, 在Rt ACD中,904545ACD , 第 14页(共 29页) ACDCAD

    20、 , CDADx, 22 2ACCDADx, 在Rt BCD中,906030CBD , 22BCCDx, 22 3BDBCCDx, 100100 3AB , 3100100 3ADBDxx, (13)100(13)x, 100 x, 即100AD 海里, 100 2AC海里,200BC 海里, 时间一定时速度与路程成正比, 客轮与补给船的速度之比为100 2 :2002 :2, 故选:A 14 (2 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点(2,4)A,(4,1)B,以原点O为位似中心, 将OAB缩小为原来的 1 2 得到 11 OA B,当反比例函数的图象(0) k yk x 经过 11 A B

    21、的中点 时,k的值为() 第 15页(共 29页) A30B 15 8 C30 或30D 15 8 或 15 8 【解答】解:以原点O为位似中心,将OAB缩小为原来的 1 2 得到 11 OA B, 而(2,4)A,(4,1)B, 1( 1, 2) A , 1 1 ( 2,) 2 B 或 1(1,2) A, 1 1 (2, ) 2 B, 11 A B的中点坐标为 3 ( 2 , 5) 4 或 3 ( 2 , 5) 4 , 把 3 ( 2 , 5) 4 代入 k y x 得 3515 () 248 k 或把 3 ( 2 , 5) 4 代入 k y x 得 15 8 k 故选:B 15 (2 分)

    22、 “已知点 0 (P x, 0) y和直线ykxb,求点P到直线ykxb的距离d可用公 式 00 2 | 1 kxyb d k 计算 ” 根据以上材料解决下面问题: 如图,C的圆心C的坐标为(1,1), 半径为 1 2 , 直线l的表达式为25yx ,M是直线l上的动点,N是C上的动点, 则MN 的最小值是() 第 16页(共 29页) A 2 51 52 B 2 51 52 C 9 10 D 1 10 【解答】解:过点C作CM 直线l,交圆C于N点,此时MN的值最小, 根据点到直线的距离公式可知:点(1,1)C到直线l的距离 22 | 215|2 5 5 1( 2) d C的半径为 1 2

    23、, 2 51 52 PQ, 故选:A 16(2 分) 如图 1, 菱形纸片ABCD的边长为 2,60ABC, 如图 2, 翻折ABC,ADC, 使两个角的顶点重合于对角线BD上一点P,EF,GH分别是折痕设(02)BExx, 给出下列判断: 当1x 时,DP的长为3; EFGH的值随x的变化而变化; 六边形AEFCHG面积的最大值是 3 3 2 ; 六边形AEFCHG周长的值不变 其中正确的是() 第 17页(共 29页) ABCD 【解答】解:菱形ABCD的边长为 2, 2ABBC, 60ABC, 2ACAB,2 3BD , 由折叠知,BEF是等边三角形, 当1x 时,则1AE , 1BEA

    24、BAE, 由折叠知, 31 23 22 BPBD, 故正确; 如图,设EF与BD交于M,GH于BD交于N, AEx, 2BEABAEx, BEF是等边三角形, 2EFBEx, 13 33(2) 22 BMEMEFx, 23(2)BPBMx, 2 33(2)3DPBDBPxx, 13 22 DNDPx, 1 22 2 GHGNxx, 2EFGH,所以错误; 当02x时, 第 18页(共 29页) AEx, 2BEx, 2EFx, 3(2)BPx, 3DPx, 2 2 x GHxDGDH, 六边形AEFCHG面积 BEFDGHABCD SSS 菱形 22 133 22 3(2) 244 xx 2

    25、33 2 3(1) 22 x 2 33 3 (1) 22 x , 当1x 时,六边形AEFCHG面积最大为 3 3 2 ,所以正确, 六边形AEFCHG周长AEEFFCCHHGAG 2226xxxxxx是定值, 所以正确,即:正确的有, 故选:D 二二.填空题填空题(本大题有本大题有 3 个小题个小题,共共 11 分分.17 小题小题 3 分分:1819 小题各有小题各有 2 个空个空,每空每空 2 分分.) 17 (3 分)分解因式: 2 4a (2)(2)aa 【解答】解: 2 4(2)(2)aaa 18 (4 分)如图 1,在ABC中,ABAC,24BC , 5 tan 12 C 点P为

    26、BC边上一点, 则点P与点A的最短距离为5;如图 2,连接AP,作APQ,使得APQB ,PQ交 AC于Q,则当11BP 时,AQ的长为 【解答】解:如图 1,过点A作AMBC,垂足为M, 第 19页(共 29页) ABAC,AMBC, 1 12 2 BMCMBC, 又 5 tantan 12 CB, 5 tan125 12 AMBMB, 2222 51213ABACAMBM, 如图 2,在Rt APN中,2411121PNPCCN,5AN , 222 12526APPNAN , 在APQ与ACP中, APQC ,PAQCAP , APQACP, APAC AQAP , 2 APAQ AC,

    27、即2613AQ, 2AQ, 故答案为:5,2 19 (4 分)在平面直角坐标系中,函数 2 4yxx的图象为 1 C, 1 C关于原点对称的函数图 象为 2 C 则 2 C对应的函数表达式为 2 4yxx , 直线(ya a为常数)分别与 1 C、 2 C围成的两个封闭区域内(不含边界)的整点(横、纵 坐标都是整数的点)个数之比为4:15时,a的取值范围 第 20页(共 29页) 【解答】解: (1)函数 2 4yxx的图象为 1 C, 1 C关于原点对称的图象为 2 C, 2 C图象是 2 4yxx ; 故答案为 2 4yxx ; (2)由图象可知,直线(ya a为常数)分别与 1 C、 2

    28、 C围成的两个封闭区域内(不含边界) 的整点(横、纵坐标都是整数的点)个数之比为4:15时,a的取值范围21a 故答案为21a 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个小题,共个小题,共 67 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步戛)解答应写出文字说明、证明过程或演算步戛) 20 (8 分)幻方是一个古老的数学问题,我国古代的洛书中记载了最早的三阶幻方 第 21页(共 29页) 九宫图如图所示的幻方中,每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等 (1)请求出中间行三个数字的和; (2)九宫图中m,n的值分别是多少? 【解答】解: (1)( 7)193 答:中间行三个数字的

    29、和是 3 (2)由(1)得:593m , 解得1m ; 13nm ,即113n , 解得3n 答:1m ,3n 21 (8 分)比较 22 xy与2xy的大小 尝试: (用“” , “”或“”填空) 当2x ,2y 时, 22 xy2xy; 当1x ,3y 时, 22 xy2xy; 当1x ,4y 时, 22 xy2xy 验证:若x,y取任意实数, 22 xy与2xy有怎样的大小关系?试说明理由; 应用:当1xy 时,请直接写出 22 4xy的最小值 【解答】解:当2x ,2y 时, 22 448xy,22228xy , 则 22 2xyxy; 当1x ,3y 时, 22 1910 xy ,2

    30、2 1 36xy , 则 22 2xyxy; 当1x ,4y 时, 22 1 1617xy ,22( 1)( 4)8xy , 第 22页(共 29页) 则 22 2xyxy; 故答案为:; 22 2xyxy,理由如下 222 2()0 xxyyxy, 22 2xyxy; 1xy , 22 444xyxy 故 22 4xy的最小值是 4 22 (9 分)2020 年是脱贫攻坚年为实现全员脱贫目标,某村贫困户在当地政府支持帮助 下,办起了养鸡场经过一段时间精心饲养,总量为 3000 只的一批鸡可以出售现从中随 机抽取 50 只,得到它们质量的统计数据如下: 质量/kg组中值频数(只) 0.91.1

    31、x 1.06 1.11.3x 1.29 1.31.5x 1.4 a 1.51.7x 1.615 1.71.9x 1.88 根据以上信息,解答下列问题: (1)表中a 12,补全频数分布直方图; (2)这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只? (3)这些贫困户的总收入达到 54000 元,就能实现全员脱贫目标按 15 元/kg的价格售出 这批鸡后,该村贫困户能否脱贫? 第 23页(共 29页) 【解答】解: (1)508159612a (只),补全频数分布直方图; 故答案为:12; (2) 8 3000480 50 (只) 答:这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有 480 只; (3) 1

    32、61.291.4 121.6 151.8 8 1.44 50 x (千克) , 1.443000 156480054000, 能脱贫, 答:该村贫困户能脱贫 23 (9 分)如图 1,扇形AOB的半径为 6,弧长为2 (1)求圆心角AOB的度数; (2)如图 2,将扇形AOB绕点O逆时针旋转60,连接AB,BC 判断四边形OABC的形状并证明: 第 24页(共 29页) 如图 3,若60POQ,将POQ绕点O旋转,与AB,BC分别交于点M,N(点M, N与点A,B,C均不重合) ,判断MBNB的值是否为定值如果是定值请求出;如果 不是,请说明理由 【解答】解: (1)扇形AOB的半径为 6,弧

    33、长为2 6 2 180 n , 60n, 圆心角60AOB; (2)四边形OABC是菱形,理由如下: 在扇形AOB中,OAOB,60AOB, AOB是等边三角形, OAOBAB, 扇形AOB绕点O逆时针旋转60, COB是等边三角形, OAABBCOC, 四边形OABC是菱形; MBNB是定值, 由知OAB与OBC是等边三角形, 60OBCOABAOB , 60POQ, AOBPOQ , AOBBOMPOQBOM ,即AOMBON , 又OAOB,60OABOBC , ()OMAONB ASA , MANB, 第 25页(共 29页) 6MBNBMBMAAB, MBNB为定值 6 24 (10

    34、 分)今年我市对城区内的老旧小区进行升级改造,某小区准备修建一条长 1350 米 的健身小路甲、乙两个工程队想承建这项工程,经了解得到如表所示信息: 工程队每天修路的长度(米)单独完成所需天数(天)每天所需费用(元) 甲队50 m 800 乙队 n 18m 640 (1)m 27,n ; (2)甲队先修了x米之后,甲、乙两队一起修路,又用了y天完成这项工程 当150 x 时,求出乙队修路的天数; 求y与x之间的函数关系式(不用写出x的取值范围) ; 若总费用不超过 23000 元,求甲队至少先修多少米? 【解答】解: (1)甲队单独完成这项工程所需天数13505027n (天), 则乙单独完成

    35、所需天数为 45 天, 乙队每天修路的长度13504530m (米), 故答案为:27,30; (2)乙队修路的天数为 1350150 15 3050 (天); 由题意,得:(3050)1350 xy, y与x之间的函数关系式为: 1135 808 yx ; 由题意,得: 1135 800(800640)() 23000 50808 x x, 解得:650 x, 答:若总费用不超过 23000 元,甲队至少先修了 650 米 25 (11 分)已知在平行四边形ABCD中,5CD ,8BC , 4 cos 5 D ,点E是边AD上 的动点,以点C为圆心,CE为半径作C,射线CE与射线BA交于点G

    36、 (1)如图 1,当C与AD相切时,则CE的长为3; (2)如图 2,当cos:cos5 2 :8CEFD时,C与AD交于另一点F,连接CF,求扇形 ECF的面积和CG长; (3) 当DEC是以DC为腰的等腰三角形时, 直接写出C的半径长 第 26页(共 29页) 【解答】解: (1)C与AD相切, CEAD, 4 cos 5 DE D CD , 5CD , 4DE, 2222 543CECDDE 故答案为:3; (2)作EHEF于H, cos:cos5 2 :8CEFD, 4 cos 5 D , 2 cos 2 CEF, 45CEF, CECF, 45CEFCFE , 90ECF, 由(1)

    37、得3CH ,4DH , 3EH,3 2CECF, 第 27页(共 29页) 扇形ECF的面积 2 90(3 2)9 3602 ; 4DH ,3EH ,8BC , 7DE,871AE , / /ABCD, GAECDE, GEAE ECDE ,即 1 73 2 GE , 解得: 3 2 7 GE , 3 224 2 3 2 77 CGCEGE; (3)CE、DC为等腰三角形的腰时,如图, 则5CECD; DE、DC为等腰三角形的腰时,如图, 过点C作CHAD于H, 4 cos 5 DH D CD ,5CD , 4DH, DEDC, 5DE, 541EHDEDH, 2222 3110CECHEH

    38、C的半径长CE为 5 或10 第 28页(共 29页) 26 (12 分)如图 1,抛物线 2 3yaxbx与x轴交于( 1,0)A ,B两点,与y轴交于点C, 且COBO,连接BC (1)求抛物线的解析式; (2)如图 2,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,求线段DE的长度; (3) 如图 3, 垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F, 连接CP,CD, 抛物线上是否存在点P,使CDEPCF,如果存在,求出点P的坐标,如果不存在,请 说明理 由 【解答】解: (1)在抛物线 2 3yaxbx中,令0 x ,得3y , (0,3)C, 3CO, COBO, 3BO,

    39、 (3,0)B, ( 1,0)A , 30 9330 ab ab , 解得: 1 2 a b , 抛物线的解析式为: 2 23yxx ; (2)设直线BC的解析式为ykxb, (3,0)B,(0,3)C, 30 3 kb b , 第 29页(共 29页) 解得: 1 3 k b , 直线BC的解析式为3yx , 抛物线 2 23yxx 的顶点D坐标为(1,4), 当1x 时,132y , (1,2)E, 2DE; (3)/ /PFDE, CEDCFP , 当 PFCF CEDE 时,PCFCDE, 由(1,4)D,(0,3)C,(1,2)E, 利用勾股定理,可得 22 1(32)2CE , 422DE , 设点P坐标为 2 ( ,23)ttt,点F坐标为( ,3)tt , 22 23(3)3PFttttt , 22 3(3)2CFttt , 2 32 22 ttt , 0t , 2t , 当2t 时, 22 2322233tt , 点P坐标为(2,3)

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