2020南京新城、金中河西八年级初二数学下册期末试卷及答案.pdf

1、 1 / 12 【新城&金中河西数学】2020 年八（下）期末试卷 一一、选择题、选择题 1、 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标， 其中不属于中心对称图形的是 （ ） AB CD 2、下列调查，比较适合使用普查方式的是（ ） A对南京市空气质量情况的调查 B对全国中学生心理健康现状的调查 C对端午节期间市场上的绿豆糕质量情况的调查 D对某校八年级（7）班学生视力情况的调查 3、下列事件中，是必然事件的是（ ） A3 天内下雨 B抛掷 1 个均匀的骰子，出现 4 点向上 C打开电视机，正在播放广告 D367 人中至少有 2 人公历生日相同 4、若2a =，3b =，5c =，则下列数中

2、最大的是（ ） A 577 a b c B 857 a b c C 776 a b c D 885 a b c 5、如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，动点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 移动，移动到点 B 停止，延长 PO 交 CD 于点 Q，则四边形 APCQ 形状的变化依次为（ ） A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 （第（第 5 题图）题图） （第（第 6 题图）题图） 6、 如图， 在平面直角坐标系中， P 为正方形 ABCD 的对称中心， A、 B 分别在 x 轴和 y 轴上， 双

3、曲线 4 y x =（x0）经过 C、P 两点，则正方形 ABCD 的边长为（ ） A5 B3 C10 D4 2 / 12 二二、填空题、填空题 7、 化简() 2 2的结果是_ 8、 如果 2 +4x x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ 9、 小明在做抛硬币的试验中，抛掷结果为正面的频数为 40，频率为 40%，则小明共抛 掷 次 10、对分式 2 1 2a b 和 22 1 3a b 进行通分，则它们的最简公分母为_ 11、已知关于 x 的方程 2 0 xpxq+=的两根为3 和1，则 p=_ 12、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变的条件下，气球内气体的气压 p(Pa)

4、是气 球体积 V( 3 m)的反比例函数，且当 V=1.5 3 m时，p=16 000Pa当气球内的气压大于 40 000Pa 时，气球爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于_ 3 m 13、如图，若四边形 ABCD 的对角线 ACBD.且 AC=3，BD=4，则四边形 ABCD 的面积 为_ （第（第 13 题图）题图） （第（第 14 题图）题图） 14、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为 BC 上一点，BE=1，点 P 为正方形 ABCD 边上一点，且 BP=AE，则 AP 的长等于_ 15、通过配方法解 2 20 xbxa+=，可得 315 22 x = ，则 a 的

5、值为_ 16、点 A，B，C 为平面内不在同一直线上的三点，点 D 为平面内一个动点（不与 A，B，C 重合） 线段 AB，BC，CD，DA 的中点分别为 M，N，P，Q在点 D 的运动过程中， 有下列结论；存在无数个中点四边形 MNPQ 是平行四边形；存在无数个中点四边 形 MNPQ 是菱形；存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形；存在两个中点四边形 MNPQ 是正方形所有正确结论的序号是_ 3 / 12 三、解答题三、解答题 17、 （4 分）计算： 1 1236 3 . 18、 （8 分）解方程 ()() 2 233xx x+=+ 2 220 xx= 19、 （4 分）化简： 2 2 1

6、211 111 aaa aaa + + + 20、 （6 分）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基 本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中一项，并将 抽查结果绘制成如下统计图（不完整）. 请根据图中信息解答下列问题： 补全条形统计图： （温馨提示，请画在答题卷相对应的图上） 扇形统计图中表示“基本满意”的扇形的圆心角的度数是 该校共有 1000 名学生参与在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意 度是“满意”的学生有多少人？ 4 / 12 21、 （6 分）如图，一次函数 4 y 3 x=与反比函数y m x =的图象交于

7、A, B 两点. 已知点 A 的横坐标为 3. 求反比例函数的表达式； 不等式 4 0 3 m x x 的解集是（ ） A. 3x B. 3x C. 3x 或3x D. 3x 或30 x 若 AB10，则 m 的取值范围是 . 22、 （6 分）我国南宋时期数学家秦九韶（约 12021261 年） ，在数书九章中提出了利用 三角形三边a、b、c，求三角形面积的公式 2 222 22 1 42 abc Sa b + = ，被程之 为秦九韶公式 已知：在ABC 中，4AB =,5BC =,17AC =,BH是ABC 的高，利用秦九韶公式求 BH的长. 23、 （7 分）甲、乙两公司为“见义勇为基金

8、会”各捐款 30000 元.已知甲公司的人数比乙公司 的人数多 20%，乙公司比甲公司人均多捐款 20 元.请你根据以上信息，提出一个用分式 方程 解决的问题，并写出解答过程. |爱和科技让教育更美好 咨询电话：10108899 5 / 12 24、 （8 分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、CD中点.G、H分别在 边DA、BC上，且AGCH=. 求证：四边形EHFG是平行四边形； 若GHAD=，求证：四边形EHFG是矩形. 25、 （9 分）已知关于x的一元二次方程() 2 1220 xkxk+=. 求证：方程总有两个实数根； 若ABC 的两边 AB、AC 的长是这个方程的

9、两个实数根，第三边 BC 的长为 5， 当ABC 是等腰三角形时，求 k 的值. 6 / 12 26、 （10 分） 如图 1， O 是平行四边形 ABCD 对角线的交点， 过点 O 作 OHAB， OMBC， 垂足分别为 H，M，若 OHOM，我们称 OH OM =是平行四边形 ABCD 的心距比. （图（图 1） （图（图 2） 如图 2，四边形 ABCD 是平行四边形，当1=时，求证：四边形 ABCD 是菱形； 如图 3，四边形 ABCD 是矩形，AOB=60，求四边形 ABCD 的心距比； （图（图 3） 如图 4，在ABC 中，C=90，AC=BC=4，动点 P 从点 B 出发，沿线

10、段 BC 向终点 C 运动，动点 Q 自 C 出发，沿线段 CA 向终点 A 运动，P、Q 两点同时出发，运动速 度均为每秒 1 个单位，连接 PQ. 以 PQ、AQ 为邻边作平行四边形 AQPE，若四边形 AQPE 的心距比5=，则点 P 运动时间为_秒. （图（图 4） M H O D B C A M H O D B C A M H D C O A B 7 / 12 【新城&金中河西】2020 年八（下）期末考试参考答案 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D A B C 【第【第 6 题解析】题解析】 设()0A a，()0Bb，过 C 作 CEy 轴于 E

11、 点，构造三垂直模型，易得CEBBOA， BEOAa=，OBCEb= ()C b ab+， P为正方形 ABCD 的对称中心 22 abab P + ， C、P都在反比例函数 4 y x = () 2 4 4 2 b ab ab += + = ，解得： 3 1 a b = = 边长为10 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 2 2x 且0 x 100 22 6a b 4 题号 12 13 14 15 16 答案 0.6 6 5 或 1 3 【第【第 16 题解析】题解析】 当AC与BD不平行时， 中点四边形MNPQ是平行四边形, 故存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边

12、形；当 AC 与 BD 相等且不平行时，中点四边形 MNPQ 是菱形，故存在无数个 中点四边形 MNPQ 是菱形； 当 AC 与 BD 互相垂直 （B、 D 不重合） 时， 中点四边形 MNPQ 是矩形，故存在无数个中点四边形 MNPQ 是矩形；如图所示，当 AC 与 BD 相等且互相垂 直时，中点四边形 MNPQ 是正方形，故存在两个中点四边形 MNPQ 是正方形。 8 / 12 三、解答题三、解答题 17、 （4 分） 解：原式 () = 2 336= 36=3 2 18、 （8 分） 解：原方程可化为：()() 2 2330 xx x+= ()()360 xx+= 3=0 x +或6=0

13、 x + 所以原方程的解为 1 3x = ， 2 6x = 解：2a =，1b = ，2c = () 2 4142217bac= = 原方程的根为 1 117 4 x + =， 2 117 4 x = 19、 （4 分） 解：原式 111 111 aa aaa + =+ + 111 11 1 11 1 aa aa aa aa a a + = + + = + = 20、 （6 分） 略 圆心角度数= 15 360108 50 = 14 1000280 50 =（人） 【备注： 题目问的不是很明确， 也可能是三种程度的满意加起来： 14+15+20 1000980 50 =】 21、 （6 分）

14、设反比例函数的解析式是()0 k yk x = 一次函数 4 3 yx=与反比函数y m x =的图象交于 A, B 两点，点 A 的横坐标为 3 把3x =代入 4 3 yx=，得4y = A 的坐标为（3，4） ， 把 A 的坐标为（3，4）代入 m y x =，得12m = 9 / 12 反比例函数的解析式是 12 y x = D 设 A 的坐标为 4 , 3 aa ,把 A 的坐标为 4 , 3 aa 代入 m y x =得，m= 2 4 3 a A 和 B 关于原点对称 1 2 OAOBAB= 10AB OA5 2 OA25 过点 A 作 AC 垂直 x 轴于点 C 在 RtACO

15、中，OCa=、 4 3 ACa=, 222 ACOCOA+= 2 OA= 2 25 9 a 2 OA25 2 25 9 a25 2 a9 m= 2 4 3 a12 m 的取值范围是 m12 22、 （6 分） 解：由题意，得 2 2 22 22 14517 45 42 S + = () 1 400144 4 = 8= 117 22 SAC BHBH= 17 8 2 BH = 16 17 17 BH = 23、 （7 分） 提出问题：甲乙两公司各有多少人？ 解：设乙公司有x人，则甲公司有1.2x人. 由题意得： 3000030000 20 1.2xx = 解得250 x = 经检验，250 x

16、=是原分式方程的解，且符合题意. 1.2300 x =. 答：甲公司有 300 人，乙公司有 250 人. 10 / 12 24、 （8 分） 证明： 四边形ABCD是平行四边形 AC = ，BD= ，ABCD=，ADBC= E、F分别为AB、CD中点 1 2 AEBEAB=， 1 2 CFDFCD= AEBECFDF= 在AEG和CFH中， AGCH AC AECF = = = AEGCFH（SAS） EGFH= ADBC= ADAGBCCH= 即DGBH= 在EBH和FDG中， EBFD BD BHDG = = = EBHFDG（SAS） EHFG= 又EGFH= 四边形EHFG是平行四边

17、形 证明： 四边形ABCD是平行四边形，E、F在AB、DC上 AE/DF AEDF= 四边形AEFD是平行四边形 ADEF= GHAD= EFGH= 又四边形EHFG是平行四边形 四边形EHFG是矩形 11 / 12 M H O D B C A M H D C O A B 25、 （9 分） 解：由题干可知：1a =，()1bk= +，22ck= ()() 2 2 414 122backk=+ () 2 2 69 30 kk k =+ = 方程总有两个实数根. 当 BC 为腰时，则方程有一根为 5， 带入方程可得()2551220kk+= 解得：6k = 当 BC 为底时，则方程有两个相等的实

18、数根 () 2 2 430back= 3k = 当3k =时， 12 2xx=，此时 2，2，5 不能构成三角形，所以这种情况舍去 综上所述，k 的值为 6. 26、 （10 分） 证明：若 OHOM，当=1 时， 由心距比的定义可得： OH OM =且1= OH=OM OHBA、OMBC、OH=OM BD 为ABC 的角平分线 ABD=CBD ABCD 是平行四边形 ADBC ADB=CBD ABD=ADB AB=AD ABCD 是平行四边形 ABCD 是菱形 同理：若 OMOH，当=1 时，ABCD 也是菱形 解：ABCD 是矩形 AC=BD、OA=OC、OB=OD OA=OB AOB=6

19、0 AOB 是等边三角形 OA=OB=AB OA=OB、OHAB AH=BH 12 / 12 设 OA=OB=AB=2a，则 AH=BH=a 在 RtOHB 中， 222 OHBHOB+= 3OHa= OHB=HBC=OMB=90 OHBM 为矩形 BH=OM=a OHOM 3 3 OHa OMa = 8 3 解：对角线交点为 O，过 O 作 OHAQ 交 AC 于 H，过 O 作 OMPQ 交 PQ 于 M； 设运动时间为 t 秒，由题意得：CQt=、4AQt=、BPt=、4CPt=； 在 RtPCQ 中， 222 =PQCPCQ+ PQ=() 2 2 4tt+ AQPE 是平行四边形 AQOPQO SS= 11 22 AQ OHPQ OM= PQPCAQ= 易知 OHOM OHPQ OMAQ = = OHPQ OMAQ =且= 5 () 2 2 4 5 4 tt t + = 化简后得： 2 332640tt+= 即：()()3880tt= 解得： 1 8 3 t =、 2 8t =（舍） 心距比为= 5时，点 P 运动时间为 8 3 秒；