2021年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷(文科).docx
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1、第 1页(共 17页) 2021 年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷(文科)年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷(文科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分) 1 (5 分) 已知集合1A , 2, 3, 4,5,6, |(23)(417)0Bxxx, 则(AB ) A1,6B1,5,6C2,3,4D1,2,3,4 2 (5 分)设复数 3 1 i z i ,则(z ) A12i B12i C12iD12i 3 (5 分)设, a b 是两个互相垂直的单位向量,则() (4 )(abab ) A3B2C2D3 4 (5 分)设x,
2、y满足约束条件 0 1 0 3 0 y xy xy ,则3zxy的最大值为() A3B5C1D1 5 (5 分)某高校调查了 400 名大学生每周的自习时间(单位,小时)制成了如图所示的频 率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组17.5,20),20,22.5), 22.5,25),25,27.5),27.5,30则这 400 名大学生中每周的自习时间不少于 20 小 时的人数是() A320B340C360D380 6 (5 分)直线2yx被圆 22 (2)(1)4xy所截得的弦长为() A4B3 2C2 3D14 7 (5 分)在ABC中, 6 A ,3AB ,4A
3、C ,则BC边上的高的长度为() A 2 21 7 B2C3D 21 3 8 (5 分)等比数列 n a中, 3 6a ,前三项和 3 18S ,则公比q的值为() 第 2页(共 17页) A1B 1 2 C1 或 1 2 D1或 1 2 9 (5 分)已知tan2,则2cos2() A 5 3 B 8 3 C2D3 10 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 2 :4C yx的焦点为F,过点F的直线l与抛 物线C相交于A、B两点,若| 5AB ,则直线l的方程为() A 1 (1) 2 yx B2(1)yx C3(1)yx D 3 (1) 3 yx 11 (5 分)函数( )sin()
4、(0f xAxA,0,) 22 的部分图象如图所示,则 ( )(f x ) Asin() 6 x Bsin() 3 x Csin() 6 x Dsin() 3 x 12 (5 分)已知函数 22 ( )2 (1)f xlnxln x,则下列说法正确的是() A函数( )f x为奇函数 B函数( )f x的值域为(,1 C当0 x 时,函数( )f x的图象关于直线1x 对称 D函数( )f x的增区间为(, 1) ,(0,1) 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分) 13 (5 分)曲线 3 ( )4f xxx在点(2,f(2))处的切
5、线方程为 14(5 分) 已知圆柱的底面半径为 1, 若圆柱的侧面展开图的面积为8, 则圆柱的高为 15 (5 分)如图所示的程序框图,若输入5.5x ,则输出的i 第 3页(共 17页) 16 (5 分)已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的右焦点为F,O为坐标原点,直线 1 l, 2 l 为双曲线C的两条渐近线,过点F的直线l与渐近线 1 l平行,且l与双曲线C交于点P,若 直线OP的斜率为直线 2 l的斜率的 1 3 ,则双曲线C的离心率为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、,第 1721 题为必考题为必考 题,每个试题考生都必须作答题,每个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答题为选考题,考生根据要求作答. 17 (12 分)已知前n项和为 n S的等差数列 n a的通项公式为403 n an (1)求 n S的最大值; (2)令 1 1 (40)(40) n nn b aa ,记数列 n b的前n项和为 n T,求满足 12 109 n T 的正整数n的 值 18 (12 分) 如图, 四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形,PD 平面ABCD, 且2AB , 3PD (1)证明:AB 平面PAD; (2)设E为棱PD上一点,且2D
7、EPE,记三棱锥CPAB的体积为 1 V,三棱锥PABE 的体积为 2 V,求 1 2 V V 的值 19 (12 分)从 2017 年 1 月 18 日开始,支付宝用户可以通过“AR扫福字”和“参与 蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福,敬业福) ,除夕夜22:18, 第 4页(共 17页) 每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包 某高校一个社团在年后开学后随机调查 了 80 位该校在读大学生,就除夕夜22:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集 五福的活动,则也等同于未集齐五福) ,得到具体数据如表: 是否集 齐五福 性别 是否合计 男301040 女3
8、5540 合计651580 (1)根据如上的列联表,能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下,认为“集齐五福与性 别有关”? (2) 计算这 80 位大学生集齐五福的频率, 并据此估算该校 10000 名在读大学生中集齐五福 的人数; (3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动,该大学的学生会从集齐 五福的学生中, 选取 2 位男生和 3 位女生逐个进行采访, 最后再随机选取 3 次采访记录放到 该大学的官方网站上,求最后被选取的 3 次采访对象中至少有一位男生的概率 参考公式: 2 2 () () ()()()() n adbc Knabcd ab cdac bd 附表:
9、 2 0 ()P Kk 0.500.400.250.150.100.050.0250.010 0 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635 20 (12 分)已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的一个焦点F与抛物线 2 2: 4Cyx的焦点重 合,且离心率为 2 2 ()求椭圆 1 C的标准方程; ()过焦点F的直线l与抛物线 2 C交于A,B两点,与椭圆 1 C交于C,D两点,满足 | 3 2 |ABCD,求直线l的方程 21 (12 分)已知函数 2 ( )() x f xaexlnxx aR (1)当0a时,证明:函数( )
10、f x单调递增; 第 5页(共 17页) (2)当0a 时,令 ( ) ( ) f x g x x ,若( ) 2g x ,求实数a的取值范围 选考题:共选考题:共 10 分请考生在第分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分计分选修选修 4-4;坐标系与参数方程;坐标系与参数方程 22 (10 分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程 1 2 2 ( 3 2 xt t yt 为参数) ,以坐标原 点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为:4cos (1)把直线l的参数方程化为极坐标方程,把
11、曲线C的极坐标方程化为普通方程; (2)求直线l与曲线C交点的极坐标(0,02 ) 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数( ) |4|1| 3f xxx (1)求不等式( ) 2f x 的解集; (2)若直线2ykx与函数( )f x的图象有公共点,求k的取值范围 第 6页(共 17页) 2021 年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷(文科)年甘肃省金昌市高考数学第二次联考试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分) 1 (5 分) 已知集合1A , 2, 3, 4,5,
12、6, |(23)(417)0Bxxx, 则(AB ) A1,6B1,5,6C2,3,4D1,2,3,4 【解答】解:1A ,2,3,4,5,6, 317 | 24 Bx xx或, 1AB ,5,6 故选:B 2 (5 分)设复数 3 1 i z i ,则(z ) A12i B12i C12iD12i 【解答】解:复数 22 3(3)(1)24 12 112 iiii zi ii , 所以12zi 故选:B 3 (5 分)设, a b 是两个互相垂直的单位向量,则() (4 )(abab ) A3B2C2D3 【解答】解:根据题意得, 22 () (4 )4410043ababaa ba bb
13、故选:A 4 (5 分)设x,y满足约束条件 0 1 0 3 0 y xy xy ,则3zxy的最大值为() A3B5C1D1 【解答】解:作出约束条件 0 1 0 3 0 y xy xy 表示的平面区域, 得到如图的ABC及其内部,其中(3,0)A,(1,2)B, ( 1,0)C 设( , )3zF x yxy,将直线:3l zxy进行平移, 当l经过点A时,目标函数z达到最大值 第 7页(共 17页) 3,03zF 最大值 故选:A 5 (5 分)某高校调查了 400 名大学生每周的自习时间(单位,小时)制成了如图所示的频 率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,30,样本数据分组17
14、.5,20),20,22.5), 22.5,25),25,27.5),27.5,30则这 400 名大学生中每周的自习时间不少于 20 小 时的人数是() A320B340C360D380 【解答】解:由频率分直方图得: 这 400 名大学生中每周的自习时间不少于 20 小时的频率为: 10.022.50.95, 这 400 名大学生中每周的自习时间不少于 20 小时的人数为:4000.95380 故选:D 6 (5 分)直线2yx被圆 22 (2)(1)4xy所截得的弦长为() A4B3 2C2 3D14 【解答】解:根据题意,圆 22 (2)(1)4xy的圆心为(2, 1),半径2r ,
15、第 8页(共 17页) 圆心(2, 1)到直线2yx的距离 |2( 1)2|2 21 1 d , 则直线被圆截得的弦长 22 1 22414 2 lrd, 故选:D 7 (5 分)在ABC中, 6 A ,3AB ,4AC ,则BC边上的高的长度为() A 2 21 7 B2C3D 21 3 【解答】解: 111 sin433 222 ABC SABACA , 由余弦定理,得 22 3 2cos3162347 2 BCABACAB ACA, 所以BC边上的高的长度为 2 32 21 77 故选:A 8 (5 分)等比数列 n a中, 3 6a ,前三项和 3 18S ,则公比q的值为() A1B
16、 1 2 C1 或 1 2 D1或 1 2 【解答】解 3 18S , 3 6a 3 12 2 (1)12 a aaq q 即 2 210qq 解得1q 或 1 2 q , 故选:C 9 (5 分)已知tan2,则2cos2() A 5 3 B 8 3 C2D3 【解答】解:因为tan2, 所以 222 222222 222 33235 2cos22sin2coscossinsin3cos 1213 sincostan sincostan 故选:A 10 (5 分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线 2 :4C yx的焦点为F,过点F的直线l与抛 第 9页(共 17页) 物线C相交于A、B两点,
17、若| 5AB ,则直线l的方程为() A 1 (1) 2 yx B2(1)yx C3(1)yx D 3 (1) 3 yx 【解答】解:抛物线 2 :4C yx的焦点为(1,0)F,准线方程为1x , 设l的方程为(1)yk x, 1 (A x, 1) y, 2 (B x, 2) y, 联立 2 4yx,(1)yk x,可得 2222 (24)0k xkxk, 2 16160k, 12 2 4 2xx k ,则 12 2 4 |24ABxx k , 由| 5AB ,可得2k ,则l的方程为2(1)yx 故选:B 11 (5 分)函数( )sin()(0f xAxA,0,) 22 的部分图象如图所
18、示,则 ( )(f x ) Asin() 6 x Bsin() 3 x Csin() 6 x Dsin() 3 x 【解答】解:由图象可得1A,再根据 3513 4362 T ,可得2T , 所以 2 2 , 再根据五点法作图可得 1 0 6 ,求得 6 , 故函数的解析式为( )sin() 6 f xx 故选:C 12 (5 分)已知函数 22 ( )2 (1)f xlnxln x,则下列说法正确的是() A函数( )f x为奇函数 第 10页(共 17页) B函数( )f x的值域为(,1 C当0 x 时,函数( )f x的图象关于直线1x 对称 D函数( )f x的增区间为(, 1) ,
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