(2021步步高大一轮数学(新高考版))第一章 检测一.docx
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1、检测一检测一集合与常用逻辑用语、不等式集合与常用逻辑用语、不等式 (时间:120 分钟满分:150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB 等于() A3B0,1,2 C1,2D0,1,2,3 答案B 解析A0,1,2,3,Bx|2x2, AB0,1,2 2(2020邢台模拟)若集合 Ax|0 x0,则 AB 等于() Ax|1x6Bx|x0 Cx|2x6Dx|x1 答案B 解析Bx|x1,Ax|0 x6, ABx|x0 3(2020郑州模拟)设集合 AxZ|x|2,By|y1x2,则 AB 的子集个
2、数为() A4B8C16D32 答案C 解析AxZ|x|2xZ|2x22,1,0,1,2,By|y1x2 y|y1, AB2,1,0,1, AB 的子集个数为 2416. 4已知命题 p:“xR,x22mxm240”,则綈 p 为() Ax0R,x202mx0m240 Bx0R,x202mx0m240, C不存在 xR,x22mxm240 DxR,x22mxm240 答案A 解析因为 p:“xR,x22mxm240”, 所以綈 p:“x0R,x202mx0m240” 5“2a2”是“关于 x 的不等式 ax2ax1 a0 的解集为 R”的( ) A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既
3、不充分也不必要条件 答案B 解析因为关于 x 的不等式 ax2ax1 a0 的解集为 R, 所以有 a0 且(a)24a1 a0, 所以有 0a2, 显然由2a2 不一定能推出 0a2, 但由 00,b0,ab2 ab, (ab)24ab, 2ab ab ab 2 (当且仅当 ab 时等号成立),正确 a0,b0,ab2 ab, abab 2 (当且仅当 ab 时等号成立),正确 a2b22ab,2(a2b2)(ab)2, ab 2 a2b2 2 (当且仅当 ab 时等号成立), 正确 b a a b a b ab a b ab 0, 故 b a a b a b,正确 7已知 a,b(0,),
4、且 1 2 ab 9 ab,则 ab 的取值范围是( ) A1,9B1,8 C8,)D9,) 答案B 解析a,b(0,), ab 2 2ab,可得1 ab 4 ab2,当且仅当 ab 1 2或 ab4 时等号成立 1 2 ab 9 ab, 2 ab 9 ab1 8 ab2, 化为(ab)29(ab)80,解得 1ab8, 则 ab 的取值范围是1,8 8已知关于 x 的不等式 ax22x3a0 在(0,2上有解,则实数 a 的取值范围是() A. , 3 3B. ,4 7 C. 3 3 , D. 4 7, 答案A 解析x(0,2时,不等式可化为 ax3a x 2, 当 a0 时,不等式为 00
5、 时,不等式化为 x3 xx 3 x2 x3 x2 3,当且仅当 x 3时等号成立, 所以 a 3 3 ,即 0a 3 3 ; 当 a 2 a恒成立 综上所述,实数 a 的取值范围是 , 3 3 . 二、多项选择题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分全部选对的得 5 分,部分选对的 得 3 分,有选错的得 0 分) 9下列命题正确的有() AA BU(AB)(UA)(UB) CABBA DU(UA)A 答案CD 解析在 A 中,AA,故 A 错误;在 B 中,U(AB)(UA)(UB),故 B 错误;在 C 中,ABBA,故 C 正确;在 D 中,U(UA)A,故 D 正确故选
6、CD. 10下列命题中,是真命题的是() A已知非零向量 a,b,若|ab|ab|,则 ab B若 p:x(0,),x1ln x,则綈 p:x0(0,),x01ln x0 C在ABC 中“sin Acos Asin Bcos B”是“AB”的充要条件 D若定义在 R 上的函数 yf (x)是奇函数,则 yf (f (x)也是奇函数 答案ABD 解析A 中,|ab|ab|,两边平方得,a2b22aba2b22ab,ab0,即 ab, A 正确; B 中,是全称命题的否定,条件中将改成,结论否定即可,B 正确; C 中,在ABC 中,sin Acos Asin Bcos B, 所以2sin A 4
7、 2sin B 4 , 所以 A 4B 4或 A 4 B 4 , 即 AB 或 AB 2,C 不正确; D 中,因为 yf (x)在 R 上是奇函数, 即 f (x)f (x),f (f (x)f (f (x)f (f (x),所以 yf (f (x)也是奇函数,D 正确 故选 ABD. 11若1 a 1 b0,则下列不等式中,正确的不等式有( ) Aab|b| Ca2 答案AD 解析1 a 1 b0, ba0,ab0a0,则|b|a|,故 B 错误 由于b a0, a b0, b a a b2 b a a b2,故 D 正确 故选 AD. 12下列结论中,所有正确的结论有() A若a c2
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