2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-学案.doc

1、课题：课题：18.1.118.1.1 勾股定理勾股定理预预 学学 案案 一、一、自学目标（认定目标不放松）自学目标（认定目标不放松） 1.经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。 二、自学过程（读书要认真，细致，反复阅读思考）二、自学过程（读书要认真，细致，反复阅读思考） 1.请仔细阅读教科书 P52-54 至例 1 上面的部分并在书上做好记号。 2.勾股定理： （想着几何图形） 语言叙述： 字母表达： 3.证明勾股定理： 已知：如图，在 RtABC，C=90，AB=c, BC=a,AC=b. 求证： 222 abc

2、证明：证明： 4.做书 P55 面的练习 1,2 两题。 5.判断：若直角三角形的两条边长为 6cm、8cm，则第三边长一定为 10cm.() 三、自学质疑（学要思，思要钻）三、自学质疑（学要思，思要钻） 请写下你的疑问：请写下你的疑问： 自我评价：自我评价： 优秀（）良好（）继续努力（） 课题：课题：18.1.118.1.1 勾股定理勾股定理测测 学学 案案 1.一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是 () A.斜边长为 25B三角形的周长为 25C斜边长为 5D三角形面积为 20 2一直角三角形的斜边长比一条直角边长多 2，另一直角边长为 6， 则斜边长为（） A4

3、B8C10D12 3.在 RtABC，C=90 （1）已知 a=b=5,求 c。（2）已知 a=1,c=2, 求 b。 （3）已知 c=17,b=8, 求 a。（4）已知 a：b=1：2,c=5, 求 a。 （5）已知 b=15，A=30，求 a，c。 （6）若 ab=34，c=10，求三角形的面 积 SRtABC 4.（思考题）已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边 AD 使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 CE. 课题：课题：18.1.118.1.1 勾股定理勾股定理研研 学学 案案 【研学目标】【研学目标】1通过经历勾股定理的探

4、索了解勾股定理的发现过程，掌握勾股 定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边。 3.培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 【研学重点】【研学重点】勾股定理的内容及证明。 【研学难点研学难点】勾股定理的证明。 【研学过程】【研学过程】 一、情境导入一、情境导入 相传两千多年前，有位著名数学家一次去朋友家做客，发现朋 友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学 们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？ 二、合作探究二、合作探究 【活动【活动 1 1】发现勾股定理】发现勾股定理 观察图 2-1： 正方形 1 中含有（）个小方格

5、，即它的面积 （）个单位面积。 正方形 2 的面积是（）个单位面积。 正方形 3 的面积是（）个单位面积。 这三个正方形 1，2，3 的面积之间有什么关系呢？ （2）类似的你观察图 2-2 这三个正方形 1，2，3 的面积又之间有怎样的关系呢？ 问问 1 1：你能用语言叙述出来吗？用式子表达呢？ 问问 2 2：对一般的直角三角形,上述结论还成立吗？ 并猜想:两直角边 a、b 与斜边 c 之间的关系？ 【活动【活动 2】证明勾股定理】证明勾股定理 已知：如图，在 RtABC，C=90，AB=c, BC=a,AC=b. 求证： 222 abc 归纳勾股定理并介绍相关的数学史。 【活动 3】应用勾股

6、定理 例： 如图，为得到池塘两岸 A 点和 B 点间的距离，观测者在 C 点设桩， 使ABC 为直角三角形，并测得 AC 为 100 米，BC 为 80 米.求 A、B 两点间的距 离是多少？ 1 2 3 1 2 3 （图中每个小方格代表一个单位面 积） 图 2-1 图 2-2 【活动【活动 4】巩固勾股定理】巩固勾股定理 1.书 P55 面的练习 1,2 两题的展示。 2.判断：若直角三角形的两条边长为 6cm、8cm，则第三边长一定为 10cm.() 3.如图所示，以ABCRt的三边向外作正方形，其面积分别 为 123 ,S SS, ,且 123 4,8,SSS则； 2.Rt的两直角边为

7、5、12，则三角形周长为. 3.在ABC 中,C=90,如果 AB=10, BC=6，那么ABC 的面积为. 【活动【活动 5】实际应用勾股定理】实际应用勾股定理 小明的妈妈买了一部 29 英寸 （约 74 厘米） 的电视机。 小明量了电视机的屏幕后， 发现屏幕只有 58 厘米长和 46 厘米宽， 他觉得一定是售货员搞错了。 你同意他的 想法吗？你能解释这是为什么吗？（注：我们通常所说的 29 英寸（即 74 厘米） 的电视机，是指其荧屏对角线的长度） 3. 小结解疑小结解疑 【小结】通过研学，谈谈你有哪些收获和体会？ 【解疑】通过研学，你对以上的疑问解决了吗？ 还有什么新的疑问？ 三、总结提升三、总结提升 1. 生做测学案 2. 展示交流，师点评。 3. 作业： 课堂作业： 课外作业： 四四、板书设计板书设计 五五、教学反思教学反思 S 3 S 2 S 1 C B A