2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.2勾股定理的逆定理-教案.docx

1、单位单位班级班级八（5）班科目科目八年级数学 课题课题18.2 勾股定理的逆定理.课型课型新授课 时间时间教教时时1 课时执执教者教者 教教 学学 目目 标标 1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角 形，这类三角形的各边长都满足a 2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想 勾股定理的成立。 2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。 重重 难难 点点 重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的 问题。 难点：勾股定理的逆定理的证明方法。 教学教学 准备准备 多媒体课件、直尺、圆规、皮尺等 教学教学 方法方法 引导发现法、讲

2、练结合法 教学活动过程教学活动过程备注备注 教师教师活动活动学生学生活动活动教学教学意图意图 教教 学学 过过 程程 一、课前预习与导学一、课前预习与导学 1勾股定理的内容是什么？ 一个直角三角形的模具，量得其中两边的长分别 为 5cm、3cm，则第三边的长是_ 2、怎样判断一个三角形是直角三角形？ 二、讲授新课二、讲授新课 思考: （一） 、1 据说，几千年前的古埃 及人就已经知道，在一根绳子上 连续打上等距离的 13 个结，然 后，用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳 子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子，如 复习 回顾 上 节课 知 识、 提问与 本节 课相 关

3、内容， 由 学生回答， 教师点评。 通过 学生 教教 学学 过过 程程 图。这样围成的三角形中 ，最长边所对的角就是直 角。知道为什么吗？ 这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感 兴趣的. 2. 用圆规、直尺作ABC，使 AB=5cm， AC= 4cm，BC=3cm，如图， 量一量C，它是 90吗？ 再画一个ABC，使它的三边长 分别是 6cm、8cm、10cm， 这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是 直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？ （二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长 a、b、c 满 足下面的关系 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那

4、么这个三角形是直角三 角形吗？ 已 知 在 ABC 中 ， AB=c BC=a ， AC=b ， 并 且 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. A A 1 11 1 B B1 1 C C1 1 1 1 A A B B C C （1）（2） 求证：ABC 是直角三角形 证明：作ABC使C=9 0， 动手实验、 观察 、讨 论、 并猜 想， 得出结 论 教师 引导 学生作答， 让 学生 通 过证明， 归 纳总 结得 到定理 A 5 C B3 教教 学学 过过 程程 AC=b，BC=a，如图（2）那么 AB2=a+b. （勾股定理）又a+b=c， （已知） AB =c，AB=c (AB0) 在

5、ABC 和ABC中， BC=a=BC， CA=b=CA， AB=c=AB， ABCABC (SSS) C=C=90， ABC 是直角三角形 归纳总结通过上面的证明可以得到如下定理. 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方如果三角形两边的平方 和等于第三边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角那么这个三角形是直角 三角形三角形. . （三）三）. .下面来看定理的应用下面来看定理的应用. 例 1根据下列三角 形的 三边 a、b、c 的值，判 断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边 所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.

6、 解（1）最大边是 c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2， ABC 是直角三角形，最大边 c 所对的 学生回答： 重点 是定 理应用 教师 分析 学生作答： 重点 考察 勾股 定理 的逆定理. 的 应用和 应用 该定 理的 基本 步骤 请 学生 自 己总结， 教 师补充。 角是直角. 第（2）题由同学们仿照上面自己解答 例 2已知：在ABC 中，三条边长分别为 a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）.求证：ABC 为直 角三角形. 分析：在 a、b、c 三边中，哪一条边是最大的边？ 需要得出什么，才能证明ABC 为直角三角形？ 请同学们自己完成证明

7、过程. 能够成为直角三角形三条边长度的三个能够成为直角三角形三条边长度的三个 正整数，称为勾股数正整数，称为勾股数. . 思考：除 3、4、5 外，再写出 3 组勾股数.想想 看，可以怎样找？ （四）（四）. .巩固训练巩固训练 1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三 角 形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在ABC 中，三边长 a、b、c 满足(a+c)(a-c)=b2， 则ABC 是什么三角形？ 3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它 来判断课 桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地 面垂直吗？ 4 拓展训练 已知：在ABC 中，AB=13cm，BC=10cm,BC 边 上的中线 AD=12cm，求证：AB=AC （五）课堂小结（五）课堂小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 1、勾股定理的逆定理. 2、勾股定理的逆定理是如何证明的？ 3、.应用该定理的基本步骤有哪些？ 4、勾股定理与它的逆定理之间有何关系？ （六）作业（六）作业 1、教科书第 60 页，习题 18.2，第 1，2，3 题 2、同步练习，第 53-54 页，基础练习 18.2（一） 教学反思: