2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.2勾股定理的逆定理-教案(2).docx

1、18、2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理教学设计教学设计 教学目标教学目标： 1、 理解并掌握勾股定理的逆定理，能熟练应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直 角三角形。 2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，理解可以用三边的数量关系来判断一个三角形是否 为直角三角形，进一步发展学生数感，培养学生数形结合的思想。 3、通过对勾股定理的逆定理的探究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神及归纳概括 能力。 教学重点难点教学重点难点： 教学重点： 会利用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 教学难点： 对勾股定理的逆定理的探究及对其理解。 教学过程教学过程： 一、一、创设情境，引入新课创设情境，引入新

2、课 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的 13 个结，然后以 3 个结、4 个结、 5 个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角.你知道为什么吗？ 活动活动 1：回顾： （1）总结直角三角形有哪些性质？ 学生：直角三角形有如下性质： （1）有一个角是直角； （2）两个锐角互余； （3）勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方； （2）由直角三角形的性质逆向思维，一个三角形，满足什么条件是直角三角形？ 教师： 那么由直角三角形的性质逆向思维， 一个三角形满足什么条件， 才能是直角三角形呢？ 学生：有一个内角是 90，那么这个三角形就为直角三角形。 如果一个

3、三角形，有两个角的和是 90，那么这个三角形也是直角三角形。 教师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边 a，b 斜边 c 具有一定 的数量关系即 a2b2c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的数量关系来判定它是否 为直角三角形呢？引入新课。 二、讲授新课二、讲授新课 探究：探究： 活动活动 2：动手画一画，量一量：如果三角形的三边分别为 3cm，4cm，5cm，用尺规作图的 方法作此三角形，经过量角器测量后，画出的三角形是直角三角形吗？ 换成三边分别为 6cm、8cm、10cm，5cm、12cm、13cm 再试一试。 学生：如果三角形的三边分别是 3，4，5。我们用尺规

4、作图的方法作此三角形，经过量角器 测量后，发现 5 的边所对的角是直角，并且 324252。 再换成三边分别为 6，8，10 的三角形，目标可以发现 10 的边所对的角是直角，且也 有 6282102。 5、12、13 为三边画三角形时也具有同样的规律。 提出问题： 是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方， 就能得到一个直角 三角形呢？由以上几个例子，发现什么规律，请以命题的形式说出你的观点。 归纳总结： 勾股定理勾股定理的逆定理：如果三角形的逆定理：如果三角形的的两边的平方和等于第三两边的平方和等于第三边边的平方，那么这个三角形是直的平方，那么这个三角形是直 角三角角三角形形。

5、 提问：这个命题的条件和结论各是什么？和勾股定理有什么关系？ 学生回答，认识到两个定理之间的互逆性。对于勾股定理的逆定理的证明不要求学生掌握。 留出时间让学生熟记定理。 三、三、例题讲解例题讲解 例例 1 1：P58P58 教材教材例例 1 1 1、 根据下列三角形的三边 a,b,c 的值，判断它是不是直角三角形，如果是，指出哪条边所 对的角是直角。 (1) a=7,b=24,c=25 (2) a=7,b=8,c=11 学生独立完成，强调只需求出最大边的平方，另外两边的平方和，看看它们是否相等就可以 了，即直接应用勾股定理的逆定理即可完成判定。 例例 2 2：p59p59 教材教材例例 2 2 注：注意比较两个例题的不同之处，例 1 给出的三条边是定值，例 2 给出的三条边含有 变量，但也可方便判断出最长边，从而有机会应用勾股定理的逆定理做出判断。 三三、随堂练习、随堂练习 1、P59 练习第 1 题 四、四、课堂小结课堂小结 你对本节内容有哪些认识？大家讨论，谈谈你的收获。同时还有什么困惑？ 1、 勾股定理的逆定理是如何得到的？ 2、 勾股定理的逆定理是如何使用的？ 3、 现在再来看课堂刚开始提出的问题就很好理解啦！ 五五、作业布置作业布置 P60 习题 18、2 第 1、2 题。 板书设计板书设计： 18.2 勾股定理的逆定理 复习提问例 1例 2 定理