2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.2勾股定理的逆定理-教案(6).docx

1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 教学目标教学目标: : 知识与技能：知识与技能：探索并掌握直角三角形判别思想，掌握勾股定理逆定理的探究方法。 过程与方法：过程与方法：经历直角三角形判别条件的探究过程，用三边的数量关系来判断一个三 角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：培养数学思维以及合情推理意识，感悟勾股定理和逆定理的应用 价值。 教学重难点：教学重难点： 重点：重点：理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。 难点：难点：理解勾股定理的逆定理的推导证明。 教学过程教学过程: : 教学设计教学设计与与师生互动师生互动备备注注 一、创设问题情境，导入课

2、题一、创设问题情境，导入课题 播放相声反正话，数学中也有很多定理也可以反过来说，比如我们 刚学过的勾股定理。勾股定理的逆命题是什么？ 提问：我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直 角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?通过动手实 践、 介绍数学 史， 在对学生 进行动手能 力培养和数 学史教育的 同时， 体验数 与形的内在 联系， 自然地 得出勾股定 理的逆定理 二、研究新知、应用举例二、研究新知、应用举例 1、猜想、猜想 问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：古埃及人把一根绳子打 上等距离的 13 个结，然后把第 1 个结和第 13 个结用木桩钉在一起，再 分 别 用 木

3、 桩 把 第 个 结 和 第 个 结 钉 牢 （ 拉 直 绳 子 ） 。 将在下一节 给出证明 本 活动教师应 重点关注学 生： 对猜想 出的结论是 否还有疑 虑 能否积 极主动的操 作。 如 果 围 成 的 三角形的三边分别为 3、4、5，它们有怎样的数量关系呢？ 2、操作操作 用圆规、直尺作ABC，使 AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，如图，量一 量，C，它是 90吗？ 如果三角形的三边长度分别为 2.5cm、6cm、6.5cm，这三边长度的 大小关系是什么？围成的三角形的形状是什么？ 如果三角形三边的长度分别为 a、b、c，且 a 2+b2=c2，问：这个三角 形的形状是什么？

4、 归纳结论：归纳结论： 勾股定理勾股定理 的逆命题的逆命题：如果三角形的三边长 a、b、c，且满足 a 2+b2=c2，那 么这个三角形是直角三角形。 已知： 在ABC 中， AB=c， BC=a， AC=b， 并且 222 cba ， 如图 （1） 。 求证：C=90。 证明 : 作ABC，使C=90，AC=b，BC=a， 如图（2）。 那么 AB 2 = 22 ba （勾股定理） 又 222 cba （已知） AB 2 = 2 c ，AB=c (AB0) B AC 10 6 8 A BC b a （2） A BC b c a （1） 勾股定理： 由 形到数； 勾股定理逆 定理： 由数到 形

5、。 即： 数形结合 学生板书， 教 师巡视。 在ABC 和ABC中， BC=a=BC CA=b=CA AB=c=AB ABCABC(SSS) C=C=90， ABC 是直角三角形 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 满足满足 那么这个三角形是直角三角形。且边那么这个三角形是直角三角形。且边 C C 所对的角为直角。所对的角为直角。 提问：既然学过了勾股定理，还学习勾股定理逆定理干什么呢？ 总结总结： 用于根据三角形三边关系判断一个三角形是否是直角三角形， 它可作为直角三角形的判定依据 3 3、例题教学例题教学 例 1根据下列三角形的三

6、边 a、b、c 的值，判断三角形是不是直角三 角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25；（2）a=7，b=8，c=11. 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两 条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解（1）最大边是 c=25，c 2=625， a 2+b2=72+242=625，a2+b2=c2， ABC 是直角三角形，最大边 c 所对的角是直角. （2）最大边是 c=11，c 2121， a 2+b2=72+82=113，a2+b2c2， ABC 不是是直角三角形 练习：（1）a=2,b=3,c=4（2）a=1,b=2,c=3 （

7、3）a25, b 20 ,c15 像像 25,20,15,25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数， 称为勾股数称为勾股数. . 思考思考：除除 2525、2020、1515 外外，再写出三组勾股数再写出三组勾股数. .想想看想想看，可以怎样找？可以怎样找？ 2 2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么? ? 例：已知ABC的三边分别 a、b、c，a=1 2 n,b=2n, c=1 2 n(n1,n 是正整数)，ABC是直角三角形吗？说明理由。 分析：先来判断 a,b,c 三边哪条最长，可以代 n

8、为满足条件的特殊值来 试，n=2.则 a=3,b=4,c=5,c 最大。 解： 2 2 2 24 224 222 22 1 12 412 )2() 1( c n nn nnn nn ba ABC是直角三角形(勾股定理的逆定理) 练习：已知：如图，四边形 ABCD 中，B90，AB3，BC4，CD 12，AD13,求四边形 ABCD 的面积? 三、三、课堂总结，发展潜能课堂总结，发展潜能 1和我们分享你的体会吧！ 2.勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长 a，b，c 有下列关系： a 2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 （问：勾股定理是什么呢？） 3该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 4.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主 要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 四、作业布置：四、作业布置：课本练习题第 3 题；习题第 2、3 题。 A B C D