2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-教案(24).docx

1、18.118.1 勾股定理公开课教学设计勾股定理公开课教学设计 一、内容和内容解析一、内容和内容解析 本节课为八年级数学下册第十八章第一节， 教材 52 页至 57 页的内容。 其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002 年北京召开的国际数学家大会的 会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生 进行爱国主义教育的良好素材。 教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的 边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究， 用面积法得到勾股定理的结 论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后 习题 18.1 题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固.

2、 勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量 关系， 是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中 的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领 域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的 平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理 的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠， 没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因 此从面积的“分割”“补全”两种方法

3、进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成 “赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利 的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产 生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。 本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应 用， 都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学 生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计 算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想 方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理 的内容 教学难点：勾

4、股定理的论证 二、教学目标及目标解析二、教学目标及目标解析 1 1、教学目标、教学目标 、 了解勾股定理的文化背景， 体验勾股定理的探索过程， 掌握勾股定理的内容。 、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。 通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验 解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识 和探索精神。 、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习 热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。 、 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神 的结晶。 通过学生亲身

5、再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长 和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。 三、教学问题诊断分析三、教学问题诊断分析 学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大， 但究其缘由有难度， 这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习 技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样 呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。 对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一 时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能 内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补

6、全、拼凑”以发挥教 师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠 道多方法的探究证明做好引导。 四、教学支持条件分析四、教学支持条件分析 根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提 高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教 学组织方式在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究 实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自 动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程 五、教学过程设计五、教学过程设计 （一）创设情境，导入新课。（一）创设情境，导入新课。

7、问题 1：请同学们欣赏 2002 年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取 会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后） 教师展示 ppt 课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表 意见、聆听介绍。 【设计意图】以国际数学家大会-“赵爽弦图”为背景导入新课，提出 问题， 首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲， 感受我国古代数学知识的伟大， 进行爱国教育， 增强学好数学的信心； 其次让学生在观察、 思考、 交流的过程中， 对勾股定理先有初步的感性认识 问题 2：提问大树被台风刮倒后问题，求原大树的高度. 此时板书课题. 视学生回答情况确定下步的教学 方案 1：如果学生能够

8、说出勾股定理的相关知识，则直接 进入下一环节的学习。 方案 2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。 学生发言， 教师倾听。 视学生回答的重点板书： 勾三股四弦五等 【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感 触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明 确学习目标。 （二）观察演算，合作探究，初具概念（二）观察演算，合作探究，初具概念 问题 3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用 ppt 课件展示毕达哥拉 斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中 可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？

9、 （故事附后） 教师口述故事，ppt 课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生 间观察交流探究得到结论。 【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的 难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰 直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者 学生初步具有了勾股定理的雏形， 即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于 斜边的平方。 问题 4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于 是展开了进一步的探索。 教师利用 ppt 课件展示，提出问题；学生按课本上自己进一步探究，交流； 猜测验证。 【设计

10、意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透 了由特殊到一般的数学思想。 A 问题 5：你是怎样演算的？ 教师关注学生之间的交流，关注学生借助面积法探究问题的不同解法，选取 代表性的方法演示。学生个体或小组探究、交流。 视学生的学习情况确定下步的教学： 方案 1：学生能够用面积分割法如图一或用面积补全法如图二的方法验证了 结论，则直接进行下一步的教学。 方案 2：学生不能够得到，探究学习有困难，则教师借助 ppt 课件演示，精 讲点拨面积的割补法，对命题进行验证。 【设计意图】教无定法，视学定教；学生是学习的主人，教师是学生学习的 合作者。学生亲自画图，演算，利于对结论的理解。

11、亲身感受知识的产生、形成， 初步体会面积法；再次了解勾股定理。 问题 6：通过我们大家一起的实验，你得到任意直角三角形的三边之间有什 么关系吗？试用语言描述。 学生描述，教师板书。 【设计意图】加深对勾股定理内容的叙述、理解，达成目标。体会数学观察 -探究-整理-归纳的数学方法，体验学习的成功。 （三）引导实验，探究论证，形成体系。（三）引导实验，探究论证，形成体系。 问题 7：我们已经对直角三角形三边之间关系有了充分的认识。但它的正确 性需要数学理论做基础，我国古代数学家赵爽就对该命题进行了严谨的论证。我 们刚才欣赏的会徽就是他的论证方法。下面我们一起进行论证。 教师用 ppt 课件演示拼凑

12、过程，精讲强调面积的无缝、不重叠拼接得到面积 相等。 【设计意图】上一环节是从数字上的验证，本环节上升到理论层面，以加强 数学学习的严谨性。让学生学懂面积法，再次加深对勾股定理的理解。感受我国 数学知识的悠久历史，唤起爱国精神，启发学习数学的兴趣。 问题 8： 学生用 4 个全等的直角三角形重新拼凑图形并根据排放 画出图形并 用面积法进行论证。主要是利用两种面积法证明. 学生或小组间进行合作实验，共同协作探究；教师巡视指导。 【设计意图】 学生自主探究， 再次理解勾股定理， 学会面积法论证勾股定理。 培养学生的动手探究能力，养成严谨的学习习惯；学会交流，达到知识、方法共 享，体验合作的乐趣、合

13、作的成功。 问题 9：教师选取代表性的拼接方法，全班展示。 【设计意图】共享知识，拓展思路，体会一题多解，更深层次的了解掌握勾 股定理。 （四）归纳提高，巩固运用，形成能力。（四）归纳提高，巩固运用，形成能力。 问题 10：我们这节课研究的勾股定理是对什么的研究？它侧重是研究直角 三角形的什么关系？以前学习直角三角形的哪些知识？ 学生回忆，发言。教师强调：勾股定理的前提条件是直角三角形，也就是 说其他的三角形是不具备的，但要解决其他三角形的计算问题，我们要借助辅助 线（特别是高线）把它转化为直角三角形。教师板书。 【设计意图】更新知识系统，逐渐完善知识脉络，提高分析问题解决问题的 能力。 问题

14、 11：完成以下练习题 1、教材 55 页第 1 题 2、解决 PPT 一开始台风刮倒大树的问题. 学生独立完成；教师巡视指导，总结答案，介绍勾股数。 【设计意图】第 1 题针对勾股定理的直接运用。第 2 题简单对勾股定理的运 用。以提出问题开始，解决问题结束。提高学生对新知识的理解、运用。 （五）归纳小结，反思提高（五）归纳小结，反思提高 问题 12：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示 蕴涵的数学思想方法及评价学生在课堂上的表现对学生进行思想教育。 【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对直 角三角形有

15、一个整体全面认识，同时感受数形结合的数学思想。 布置作业：1、同步练习（一） 2、课本 65 页第 7 题 七、板书设计七、板书设计 材料一： 这是 2002 年在我国北京召开的国际数学家大会的会场。国际数学家大会是 全球性数学学术研究大会，被人们视为数学界的奥林匹克盛会，具有最高的学术 权威。在我国召开显示了我国数学领域的成就，也显示了我国雄厚的国力。本届 大会的会徽精美漂亮，你能发现它是由什么图形构成的吗？ 这个会徽的图案源于我国古代数学家赵爽在论证直角三角形三边关系时用 的图形。它不仅美观而且蕴含了伟大的数学知识，更彰显了我华夏民族的聪明才 智。 材料二： 早在 2500 多年前，古希腊

16、的毕达哥拉斯就发现了直角三角形三边间的数量 关系。 一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。在众多朋友交谈过程中，他无意间发 现主人家地面上铺着一块块漂亮的正方形地砖。地砖的图案深深吸引着他，他在 没有心思听别人的闲聊，时而走动、时而俯身、时而紧锁眉头，全神贯注的观察 起这些图案。（同学们，你们看看这些图案有什么图形构成的？）你们的发现和 当时的这位伟大的科学家的发现是一样的。随着他观察的深入，发现这些大小如 一的地砖排列是有规律的，彼此间产生着某种数量关系。他越想越兴奋，完全被 自己的思考迷住， 以至无视朋友间的说笑。 他索性拿出笔在地砖上画起图形。 （结 合课件演示）以等腰直角三角形的斜边长为边

17、长向外做正方形，它的面积为 4 个小三角形的面积，然后再分别以两条直角边长为边长分别向外做两个正方形， 它们的面积分别是 2 个小三角形的面积，从数量关系上得到：大正方形的面积等 于两个小正方形的面积和。 当他把这一发现告诉朋友时， 朋友说： “这是偶然的， 不代表什么。”这时毕达哥拉斯以全身心的投入到探究中去，他变换了一个观察 的角度，又画起图形（教师要无语，用课件演示。注意课件的播放速度） 他从朋友家回来后还沉浸在自己的发现当中， 于是他借助地砖拼出的图形创 造的画出了方格图并想到： 这一结论适用于所有的直角三角形吗？即一般的直角 三角形具备“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论吗？于是他又投入到 了探究中（学生在教师的引导下自主探究） 经过无数次的验证，他得到“在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边 的平方”这一数量关系是成立的,为了庆祝自己的发现他屠杀了一百头牛庆祝。 后来，人们为了纪念他，把他的发现叫做“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”。 我们就得到了一个命题。