2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-教案(2).docx

1、键入文字 18.118.1 勾股定理（第勾股定理（第 1 1 课时）课时） 教学目标：教学目标： 1. 掌握勾股定理，会用面积法证明勾股定理； 2. 能够运用勾股定理求直角三角形的第三边； 3. 在学生充分观察、归纳、猜想、探究勾股定理的过程中，发展合情推理的能力； 4. 在探索勾股定理的过程中， 发展学生归纳、概括和有条理的表达活动过程及讨论的 能力，体验获得成功的快乐； 5. 介绍中外数学家对勾股定理的研究，培养学生的爱国主义精神，验证勾股定理。 教学重点：教学重点： 探索和验证勾股定理。 （解决方法：由特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般的 直角三角形，通过学生观察，归纳，猜想和验证

2、得出勾股定理） 教学难点：教学难点： 勾股定理的证明。 （解决方法：拼图的方法，引导学生利用面积相等对勾股定理进行证 明，其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不变） 教材分析：教材分析： 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数 学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学 习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教学过程教学过程 一、引入一、引入 开门见山介绍直角三角形的勾、股、弦。 二、探究 1、完成第 5253 页的填写 键入文字 2、分析 S3的计算方法（割补法，转化成你能直

3、接计算的规则图形） 3、猜想 4、验证 画一直角三角形 几何画板验证（进一步说明猜想的正确性） 【设计意图：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的 时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在 相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到 观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这 对后面的学习及有帮助。】 三、证明 如何来证明呢？据统计它的证明方法有 400 多种，早在公元 3 世纪，我国的数学家赵 爽就用弦图证明了这个定理，出示弦图，如图，你发现，这个弦图

4、是由-个全等的直角拼成 的一个大正方形，中间空出一个小正方形，你拼拼看， 由此我们能得到什么？ 4S直角三角形+ S小正方形= S大正方形 进而得出 a 2 + b 2 = c 2 【设计意图让学生亲身体验勾股定理的探索与验证， 使学生对定理的理解更加深刻，体会数 形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变 】 三、得出定理 文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 键入文字 图形语言:A CB 符号语言：因为 RtABC 中，C90AB=C，BC=a,AC=b 中 所以 a 2 + b 2 = c 2 【设计意图

5、：这样设计不仅渗透从特殊到一般的数学思想.为学生提供参与数学活动的 时间和空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在 相互欣赏、争辩、互助中得到提高.而且突破难点，为归纳结论打下了基础，让学生体会到 观察、猜想、归纳的思想，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高，这 对后面的学习及有帮助。】 四、定理命名：约 2000 年前,周髀算经中就记载了公元前 1120 年我国 古人发现的 “勾三股四弦五” .当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边 叫做股,斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中，如果勾 为 3,股为 4,那么弦为 5.这里.人

6、们还发现,勾为 6,股为 8,那么弦一定为 10.勾为 5,股为 12,那么弦一定为 13 等.所以我国称它为勾股定理. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 设计意图及设想对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感. 三、即时训练三、即时训练巩固新知巩固新知 1、给出直角三角形三边中的任意两边求第三边。 2、 RtABC 的两边长分别是 3cm 和 4cm， 则第三边长的平方为多少？(分类讨论) 3、课本例 2， （1）若 AC=5,BC=12,求 CD (2)若B=30，BC=5 3 ，求 CD (3)若 AC:BC=8:15,AB=170,求 CD 四、课堂总结四、课堂总结提高认识提高认识 键入文字 主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新知的途径 方面先进行小结，后由教师总结。面先进行小结，后由教师总结。 归纳直角三角形的性质归纳直角三角形的性质 五、布置作业五、布置作业 1、课本 P55第 1、2 题及基训同步练习 2、归纳直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的性质并与同学交流