2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-教案(1).doc

1、课题：课题：18.118.1 勾股定理勾股定理（1 课时） 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的 内容，会用面积法证明勾股定理。 过程与方法过程与方法： （1） 、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用 意识。 （2） 、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察猜想归纳验证”的能力， 并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。 情感态度与价值观情感态度与价值观： （1） 、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文 化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 （2） 、在探究活动中，培养学生的合作交流

2、意识 和探索精神。 教材分析教材分析 勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形边的数量关系。它在数 学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。学生通过对勾股定理 的学 习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。 教学重点教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。 教学难点教学难点：理解勾股定理的演绎和推导过程。 教学方法：教学方法：探讨法、发现法等。 教具准备教具准备：多媒体、网格纸。 学法指导学法指导: 自主探索，小组合作 教学过程教学过程 一、创设情境一、创设情境观察探索观察探索形成概念形成概念 引入首先创设这样一个问题情境：蜗牛走路

3、与小鸟飞行所走的路线如何求？ 设计意图及设想问题设计具有一定的挑战性,目的是激发学生的探究欲望,教师引导 学生将实际问题转化成数学问题,也就是“已知一直角三角形的两边，如何求第三边？” 的 问题。学生会感到困难，从而教师指出学习了今天这一课后就有办法解决了。这种以实际问 题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来 源于实际生活，数学是从人的需要中 产生这一认识的基本观点。 1、 （用多媒体投影）如图是一个行距、列距都是 1 的方格网。问： 每一个最小格点正方形面积是多少？ 然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角ABC，并显示分别以三角形的各 A CB 边为边，向形外作正方形、 问：

4、1、三个正方形面积 S、S和 S分别是 多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边 长表示，能得到怎样的式子？（思考、与同伴交 流） 设计意图及设想 从学生的生活经验和 已有的知识背景出发，让他们从中去发现数学、 探究数学、认识并掌握数学。同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个 “数学化”的过程 2、在上一题的基础上，设置下列问题情境： 在行距、列距都是 1 的方格网中，再作一个格点不等腰直角ABC，分别以三角形的各 边为边，向形外作正方形、。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。 根据上述我先后安排如下三个探究题 （1） 、三个正方形面积 S、S和 S分别是多少？（思考

5、、分组讨论、交流） （学生分组 交流，展示求面积的不同方法，如：在正方形 C 周围补出四个全等的直角三角形而得到一个 大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形 C 的面积.或者，将正方形 C 分割成四个全等 的直角三角形和一个小正方形，求得正方形 C 面积）。 （2） 、S、S和 S是什么关系？（思考、分组讨论、交流） （3） 、如用它们的边长 a,b,c 表示，能得到怎样的式子？（思考、分组讨论、交流） 设计意图及设想 这样设计不仅渗透从特殊 到一般的数学思想.为学生提供 参与数学活动的时间和空间， 发 挥学生的主体作用； 培养学生的 类比迁移能力及探索问题的能 力，使学生在相互欣赏、争辩、

6、 互助中得到提高.而且突破难 点，为归纳结论打下了基础，让 学生体会到观察、猜想、归纳的 思想， 也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到了提高， 这对后面的学习及有帮 A CB c b a 助。 根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样 的关系？能用简练的语言概括出来吗？（学生分组讨论、小组代表发言） 结论：勾股定理结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 二、创设情境二、创设情境合作探究合作探究推理论证推理论证 介绍全世界的数学家和数学 爱好者都为勾股定理的证 明付出 过努力， 使得这

7、一定理至今有几百 种证法并介绍勾股定理在中国古 代的研究， 激发学生热爱祖国， 热 爱祖国悠久文化的思想， 激励学生 发奋学习。 1、设置下列问题情境：如图 在直角ABC 中，C90AB=C，BC=a,AC=b, 求证：a 2+b2=c2 让学生按图示拼图。问： （1）所拼的图中，边长为 C 的四边形是正方形吗？为什么？ （2）让学生根据理解写出证明的推理过程。 设计意图及设想让学生亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加 深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力. 由传统的数学课堂向实验的数学课堂转变. 2、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣 方法二: “赵爽弦图”法.将

8、四个全等的直角三角形拼成如图所示的正 方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 A BC a c b c c c c a bB1 a b C1 F abD1 G a b A1 E H 以 a、b 为直角边，以 c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等 于 . 把这两个直角三角形拼成如图所 形状，使 A、E、B 三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC 是一个等腰直角三角形， 它的面积等于 2 2 1 c . 又 DAE =

9、 90, EBC = 90, ADBC. ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于 2 2 1 ba . 2 2 2 1 2 1 2 2 1 cabba . 222 cba . 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明。 设计意图及设想让学生模拟数学家的思维方式和思维过程,体会探索的快乐。 3、（定理命名）.约 2000 年前,代算书周髀算经中就记载了公元前 1120 年我国 古人发现的“勾三股四弦五”.当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫 做弦. “勾三股四弦五” 的意思是,在直角三角形中， 如果勾为 3,股为 4,那么弦为 5.这里. 人们还发现, 勾为

10、6,股为8,那么弦一定为10.勾为5,股为12,那么弦一定为13 等.所以我国 称它为勾股定理. 西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 设计意图及设想对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感. 三、即时训练三、即时训练巩固新知巩固新知 4运用新知，体验成功 例 1 .在 RtABC 中，=90. (1) 已知：a=6，=8，求 c； (2) 已知：a=40，c=41，求 b； (3) 已知：c=13，b=5，求 a； (4) 已知: a:b=3:4,c=15,求 a、b. （示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边” ） 四、四、丰收园丰收园：本节课你学到了什么？ 师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充.（1 勾股定理.2 利用勾股定理，可以解决“已知直角三角形的两边，求第三边”的问题.3）数 学思想：从特殊到一般和数形结合） 五、试一试：五、试一试：RtABC 的两边长分别是 3 和 4，则第三边长的平方为多少？ （拓展拔高：让学生认识到 RtABC 的两边长有可能都是直角边，也有可能一边是直角边， 一边是斜边） 六、六、作业布置作业布置：同步 七、板书设计 八、教学反思