2020-2021学年八年级数学沪科版下册-18.1 勾股定理-课件(3).ppt

1、勾股定理勾股定理 除地球外，别的星球上有没有生命呢？除地球外，别的星球上有没有生命呢？ 探索探索 我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向我国著名数学家华罗庚在多年前曾提出这样的设想：向 太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类 所认识，如果他们是所认识，如果他们是“文明人文明人”，也必定认识这种图形，也必定认识这种图形. . 自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年自古以来，人类就不断发出这样的疑问，特别是近年 来不断出现的来不断出现的UFOUFO事件，更让人们相信有外星人的说法，事件，更让人们相信有外星人的说法，

2、 如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？如果真的有，那我们怎么和他们交流呢？ 那么这到底是一种什么样的图形呢？那么这到底是一种什么样的图形呢？ 它真的有那么它真的有那么 大的魅力吗？大的魅力吗？ 下面就让我们通过时光隧道，和古希腊的数学家毕 达哥拉斯一起来研究这种图形吧. . 相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成相传毕达哥拉斯有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成 的地面中反映了的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量关系，三者面积之间的数量关系，进而发现进而发现直角三直角三 角形三边的某种数量关系角形三边的某种数量关系 AB C 我们也来观察右图的地面，你我们也来观察

3、右图的地面，你 能发现能发现A、B、C面积面积之间有什之间有什 么数量关系吗？么数量关系吗？ SA+SB=SC 每块砖都是等腰直角三角形哦每块砖都是等腰直角三角形哦 发现发现 AB C 等腰直角三角形的三边之等腰直角三角形的三边之 间有一种特殊的关系：间有一种特殊的关系：斜边斜边 的平方和等于两直角边的平的平方和等于两直角边的平 方和方和. 每块砖都是等腰直角三角形每块砖都是等腰直角三角形 222 cba 这说明这说明在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ,两两 直角边的平方和等于斜边的平方直角边的平方和等于斜边的平方 那么那么, ,在一般的直角三角形中在一般的直角三角形中, ,

4、两直角边两直角边 的平方和是否等于斜边的平方呢的平方和是否等于斜边的平方呢? ? 想一想想一想 P的面的面 积积(单位单位 长度长度) Q的面的面 积积(单位单位 长度长度) R的面的面 积积(单位单位 长度长度) 图图2 图图3 P、Q、 R面积面积 关系关系 直角三直角三 角形三角形三 边关系边关系 Q P R 图图2 Q P R 图图3 A B C A BC 91625 9413 SP+SQ=SR BC2+AC2=AB2 (每一小方格表示每一小方格表示1平方厘米平方厘米) c a b a b c 证明：证明：s总 总=4s1+s2 ab ab 2 2 1 *4 又s总 总=c2 cab

5、ab 2 2 2 1 *4 故 cba 222 化简得， 证明证明 一：赵爽弦图一：赵爽弦图 美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明， 就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 二：有趣的总统证法二：有趣的总统证法 1 2 S梯形 梯形= (a+b)(a+b) = (a2+b2)+ ab 1 2 S梯形 梯形 = c2 +2 ab = c2+ab 1 2 1 2 1 2 即：在即：在RtABC中，中，C=90

6、c2 = a2 + b2 伽菲尔德证法伽菲尔德证法 三：欧几里得三：欧几里得 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直。我国古代学者把直 角三角形较短的直角边称为角三角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边，较长的直角边 称为称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. . 勾勾 股股 勾股定理（勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem) 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b， 斜边为斜边为c，那么，那么 222 abc

7、即即 直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方斜边的平方 a b c 在西方又称在西方又称毕达毕达 哥拉斯定理！哥拉斯定理！ 如图，强大的台风使得一根旗杆在离地如图，强大的台风使得一根旗杆在离地 面面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底 部部12米处，旗杆折断之前有多高？米处，旗杆折断之前有多高？ 9米米 12米米 A B C 例、一架例、一架25米的梯子靠在一座建筑物上，米的梯子靠在一座建筑物上， 梯子的底部离建筑物梯子的底部离建筑物7米米,梯子的上端到建梯子的上端到建 筑物底部有多长？筑物底部有多长？( ) A、15 B、24 C、25 D、28 B 1m 1、这节课你学到了什么知识？、这节课你学到了什么知识？ 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜边斜边 为为c c，那么那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角即直角三角形两直角 边的平方和等于斜边的平方边的平方和等于斜边的平方(勾股定理勾股定理) 2、你是通过什么方法得出这一结论的、你是通过什么方法得出这一结论的? 小小 结结 3、这节课体现了哪些数学思想方法、这节课体现了哪些数学思想方法? 通过数格子和割补法求面积通过数格子和割补法求面积 数形相结合数形相结合, ,从特殊到一般从特殊到一般. .