全国卷Ⅲ2021年衡水金卷先享题信息卷（三） 数学（文） Word版含解析.doc

1、- 1 - 绝密启用前 2021 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文科数学(三) 本试卷共 4 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答 题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿 纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指

2、定的位置用 2B 铅笔涂黑。答案写在答题 卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。 第 I 卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合 Ax|x22x3f(3)B.f(2)f(2)D.f(1)0，b0)，则“C 的渐近线的方程为 y3x”是“C 的方程 为 2 2 1 9 y x ”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.2020 年 8 月，习近平总书记针对触目惊心、令人痛心的餐饮浪费现象，作出重要指示强调， 要进一步加强宣传教育，切实培养节约习

3、惯，在全社会营造浪费可耻、节约为荣的氛围。某 宣传袋内有六张卡片，分别写有“节、约、粮、食、光、荣”六个字，从中任取两张卡片， 恰好取到“节” “约”二字的概率为 A. 1 18 B. 1 9 C. 1 15 D. 2 9 7.已知 alog32，bln2，c 2 1log 3 4 8，则 a，b，c 的大小关系为 A.abcB.bcaC.cabD.ba0，|12a 在1，)上有实数解，求实数 a 的取值范围。 21.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的右焦点 F 在圆 O：x2y21 上，直线 xya 0 恰与圆 O 相切。 (1)求椭圆 C

4、的标准方程； (2)动直线 l 与椭圆 C 相交于点 A，B，且与轴的正半轴相交，若OA OB 为定值 t，请判断直 线 l 是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标及实数 t 的值；若不过定点，试说明理由。 - 6 - 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程是 x2 2cos y2sin (为参数)。 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程是cossin4。 (1)求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)若 A(1，)是曲线 C 上一点，B(2， 2 )是直线 l 上一点，求 22 11 OAOB 的最大值。 23.(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知函数 f(x)|x1|。 (1)求不等式 f(x)f(2x2)3 的解集 M； (2)设 a，bM，求证： 111 (1)()ff abab 。 - 7 - - 8 - - 9 - - 10 - - 11 -