八年级下册数学人教版课件18-1-1 平行四边形的性质（第2课时）.pptx

1、人教版人教版 数学数学 八年级八年级 下册下册 导入新知导入新知 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年到晚年 的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱， 他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少， 同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 老大老大 老二老二 老三老三 老四老四 2. 能综

2、合运用平行四边形的能综合运用平行四边形的性质性质解决平行四边解决平行四边 形的有关计算问题和简单的证明题形的有关计算问题和简单的证明题. 1. 掌握平行四边形对角线掌握平行四边形对角线互相平分互相平分的性质的性质 . 素养目标素养目标 如图，在如图，在ABCD中中，连接，连接AC， BD，并设它们相交于点并设它们相交于点OOA与与 OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外， 对角线有什么性质？对角线有什么性质？

3、知识点 1平行四边形对角线的性质平行四边形对角线的性质 探究新知探究新知 你能证明这你能证明这 个猜想吗？个猜想吗？ 如图，在如图，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 相交于点相交于点O， OA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ 求证：求证：OA=OC，OB=OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=CD，ABCD. 1=2，3=4. COD AOB. OA=OC，OB=OD D A B C O 1 2 3 4 证明过程证明过程 探究新知探究新知 符号语言：符号语言： 平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分. . 四边形四边形AB

4、CD是是平行四边形平行四边形, , OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）. . AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO. 探究新知探究新知 在在 ABCD中中， OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分）. . 平行四边形的性质平行四边形的性质 B O D A C 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OBOD，ABCD，ADBC. AOB的周长比的周长比DOA的周长长的周长长5cm，ABAD5cm. 又又 ABCD的周长为的周长为60cm，ABAD30cm. 则则ABCD17.5cm,ADBC12.

5、5cm. 例例1 已知已知 ABCD的周长为的周长为60cm，对角线，对角线AC , BD相交于点相交于点O， AOB的周长比的周长比DOA的周长长的周长长5cm，求这个平行四边形各，求这个平行四边形各 边的长边的长 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1利用平行四边形对角线的性质求线段的值利用平行四边形对角线的性质求线段的值 提示：提示：平行四边形被对角线平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个分成四个小三角形，相邻两个 三角形的周长之差等于邻边边长之差三角形的周长之差等于邻边边长之差. C BA D O 如如图，图，ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O, , 已知已知 A

6、B=8cm,BC=6cm, AOB的周长是的周长是18cm，那么，那么 AOD的周长是的周长是 . . C B A D O 16cm 巩固练习巩固练习 例例2 如图如图， ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，EF过点过点O 且与且与AB，CD分别相交于点分别相交于点E，F. 求证：求证：OE=OF. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2利用平行四边形对角线的性质求线段的相等利用平行四边形对角线的性质求线段的相等 BC D A OF E 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， ABCD，OA=OC ( (平行四边形的性质平行四边形的性质).). EAO=

7、FCO（两直线平行，内错角相等（两直线平行，内错角相等）. . 在在AOE和和COF中中 AOE = COF对顶角相等对顶角相等, , OA = OC, EAO = FCO, AOE COF ( ( ASA ).). OE = OF （全等三角形的对应边相等（全等三角形的对应边相等）. . 改变直线改变直线EF的的 位置，位置，OE=OF 还成立吗还成立吗? AB C D O EF AB CD O E F AB CD O E F 请判断下列图中，请判断下列图中，OE=OF还成立吗？还成立吗？ 同例同例2易证明易证明OE=OF还成立还成立. 探究新知探究新知 归纳总结：归纳总结：过平行四边形的对

8、角线交点作直线与平行四边形过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形 的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等. . 如如图图,平行四边形平行四边形ABCD中，中，AC , BD交于交于O点，点点，点E , F分别是分别是AO , CO的中点，试判断线段的中点，试判断线段BE , DF的数量关系并证明你的结论的数量关系并证明你的结论 解：解：BEDF，BEDF. 理由如下：理由如下： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OAOC，OBOD. 点点E , F分别分别是是AO , CO的中点的中点 OEOF. 在在OFD和和OEB中，中

9、， OEOF，DOFBOE，ODOB， OFD OEB. BEDF. DFOBEO. BEDF. 巩固练习巩固练习 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， 根据勾股定理根据勾股定理得得 . . BC=AD=8cm,CD=AB=10cm. ABC是直角三角形是直角三角形. . 又又OA=OC, 如图，在如图，在 ABCD中，中，AB=10cm，AD=8cm，ACBC. 求求BC， CD，AC，OA的长，以及的长，以及 ABCD的面积的面积 探究新知探究新知 知识点 2平行四边形的面积平行四边形的面积 ACBC， 2222 1086cmACABBC A B C D O 2 1 3

10、cm, 8 648cm 2 ABCD OAACSBC AC . 已知已知: ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点 O，AC =16cm， BD =12cm，BC =10cm，则，则ABCD 的周长是的周长是_， ABCD的面积是的面积是_. 40cm 96cm2 16 12 10 10 6 8 10 10 巩固练习巩固练习 B O D A C 如图，如图，EF过过 ABCD的对角线的对角线AC , BD的交点的交点O，AOE与与 COF的面积有何关系？四边形的面积有何关系？四边形AEFD与四边形与四边形BCFE的面积有何的面积有何 关系？关系？ F E CB O D A 探究新知

11、探究新知 知识点 3平行四边形中有关图形的面积平行四边形中有关图形的面积 解：解：相等相等.理由如下：理由如下： 四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， OAOC，OBOD. ADO与与ODC等底同高，等底同高， S ADO=SODC. 同理可得同理可得S ADO=SODC=SBCO=SAOB. 探究新知探究新知 总结：总结：平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三 角形，且都等于平行四边形面积的角形，且都等于平行四边形面积的四分之一四分之一. .相对的两个三角相对的两个三角 形全等形全等. . 还可结合全还可结合全 等来证哟等

12、来证哟. . B O D A C A BC DA BC DA BC D A BC DA BC DA BC D 方案一方案一方案二方案二 方案四方案四方案五方案五 方案三方案三 方案六方案六 总结：总结：过过对角线交点对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成的任一条直线都将平行四边形分成面积面积 相等相等的两的两部分部分. . 探究新知探究新知 AB CD O F E 例例 如图，如图，AC,BD交于点交于点O，EF过点过点O,平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分所分 的两个四边形面积相等吗？的两个四边形面积相等吗？ M N 解解：设直线设直线EF交交AD,BC于点于点N,M. ADBC,

13、NAO=MCO,ANO=CMO. 又又AO=CO,NAOMCO， S四边形 四边形ANMB=SNAO+SAOB+SMOB=SMCO+SAOB+SMOB =S AOB+SCOB= . S四边形 四边形ANMB=S四边形四边形CMND, 即平行四边形即平行四边形ABCD被被EF所分的所分的两个四边形面积相等两个四边形面积相等. 1 2 ABCD S 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 利用平行四边形的有关图形的面积证明相等利用平行四边形的有关图形的面积证明相等 A B D O E F AB C D O E F C A B C D O E F 如如图，图，AC,BD交于点交于点O，EF过点过点O

14、,平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分所分 的两个四边形面积相等吗？的两个四边形面积相等吗？ 同例同例3易求得易求得平行四边形平行四边形ABCD被被EF所分的两个四边形面积相等所分的两个四边形面积相等. 总结：总结：过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成过对角线交点的任一条直线都将平行四边形分成面积相面积相 等的两部分等的两部分. 探究新知探究新知 如如图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的图，欢欢看到平行四边形的草地中间有一水井，为了浇水的 方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面方便，欢欢建议我们经过水井修小路，一样可以把草地分成面 积相等的两部分，同学

15、们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？积相等的两部分，同学们，你知道聪明的欢欢是怎么分的吗？ B M C DA O 解：解：如图所示如图所示 巩固练习巩固练习 如图如图，在，在 ABCD中，全等三角形的对数共有中，全等三角形的对数共有（）（） A2对对 B3对对 C4对对 D5对对 连接中考连接中考 C B O D A C 1.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（ ） A.都都是等腰三角形是等腰三角形 B.都都是全等三角形是全等三角形 C.都都是直角三角形是直角三角形 D.是是面积相等的三角形面积相等的三角形 D A 课堂检测课堂检测 基 础 巩

16、 固 题基 础 巩 固 题 2. ABCD的周长为的周长为40cm，ABC的周长为的周长为25cm，则对角线，则对角线 AC长为（长为（ ） A.5cm B.15cm C.6cm D.16cm 课堂检测课堂检测 1AD9 O D B A C 3. 如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC,BD交于点交于点O， AC10，BD=8,则则AD的取值范围是的取值范围是 . 4.把一个平行四边形分成把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面个三角形，已知两个阴影三角形的面 积分别是积分别是9cm2和和12cm2，求平行四边形的面积，求平行四边形的面积 解：解：（9+12）2 =2

17、12 =42（cm2） 答：答：平行四边形的面积是平行四边形的面积是42cm2 课堂检测课堂检测 如如图，平行四边形图，平行四边形ABCD中，中，DEAB于于E，DFBC于于F，若平行，若平行 四边形四边形ABCD的周长为的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形，求平行四边形ABCD 的面积的面积. 解：解：设设AB=x，则，则BC=24-x. 根据平行四边形的面积根据平行四边形的面积公式可公式可 得得,5x=10(24-x)， 解得解得x=16 则平行四边形则平行四边形ABCD的面积为的面积为516=80 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如如图，平行四边形图，

18、平行四边形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，且，且ABAD，过，过O作作 OEBD，交，交BC于点于点E.若若CDE的周长为的周长为10，则平行四边形，则平行四边形ABCD 的周长是多少？的周长是多少？ 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形， AB=CD，BC=AD，OB=OD. OEBD，BE=DE. CDE的周长为的周长为10，DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=10. 平行四边形平行四边形ABCD的周长为的周长为2(BC+CD)=20 课堂检测课堂检测 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 平行四平行四 边 形 对 角边 形 对 角 线的线的 性质

19、性质 平行四边形对角线平行四边形对角线互相平分互相平分 两条对角线分平行四边形为面积两条对角线分平行四边形为面积相等相等的四的四 个三角形个三角形 过平行四边形的对角线交点作直线与平过平行四边形的对角线交点作直线与平 行四边形的一组对边或对边的延长线相行四边形的一组对边或对边的延长线相 交，得到线段交，得到线段总总相等相等 过对角线过对角线交点交点的任一条直线都将平行四边形的任一条直线都将平行四边形 分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分. .且与对角线围成的且与对角线围成的 三角形相对的两个三角形相对的两个全全等等 课堂小结课堂小结 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习