（高中精品资料）人教版高一数学必修二第八单元测试卷.pdf

1、1 一、选择题（本大题共10 小题，每小题6 分，共 60 分） 1. 在空间四点中，无三点共线是四点共面的是（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若 ab，Acb，则ca,的位置关系是（） A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3 圆 锥 的 侧 面 展 开图 是 直 径 为a 的 半 圆 面 ， 那 么 此 圆 锥 的 轴 截 面 是 （） A等边三角形B等腰直角三角形 C 顶角为 30的等腰三角形 D其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是 一个底边长为 8、高为4的等腰三

2、角形， 左视图是一个底边 长为6、 高为4的等腰三角形 则该几何体的体积为 （） A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A25 B50 C125 D都不对 6. 已知正方体外接球的体积是 32 3 ，那么正方体的棱长等于（） A 2 2 B 2 3 3 C 4 2 3 D 4 3 3 7. 若l、m 、n是互不相同的空间直线， 、是不重合的平面，则下列命题中为 真命题的是（） A若/,ln，则/ln B若,l，则l C. 若, /ll，则 D若,ln mn，则/lm 人教版高中数学必修

3、二第八章单元测试卷 好学熊资料库 2 8. 如图，在正方体 1111 ABCDABC D 中，EFGH， 分别为 1 AA ，AB， 1 BB ， 11 BC 的中点，则异面直线EF与 GH所成的角等于（） 456090120 9. 已知两个平面垂直，下列命题 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面； 过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（） A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面与平面平行的条件可以是（） A.内有无穷多条直线与平行；

4、 B.直线 a/,a/ C.直线 a, 直线 b, 且 a/,b/ D.内的任何直线都与平行 二、填空题（本大题共6 小题，每小题5 分，共 30 分） 11. 直观图（如右图）中，四边形OABC为 菱形且边长为 2cm，则在 xoy坐标中四边形 ABCD 为 _ _，面积为 _cm 2 12. 长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从 A 点沿 长方体的表面爬到C1点的最短距离是 13. 已知直线b/ 平面，平 面/ 平面，则直线b 与的位置关系 为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为 15. 如图， ABC是直角三角形，ACB=90，PA

5、平面 ABC ，此图 形中有个直角三角形 16. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 ABDC， 有如下四个结论： （1）ACBD ；（2）ACD 是等边三角形 （3）AB与平面 BCD 所成的角为 60；（ 4）AB与 CD所成的角为 60。 其中正确结论的序号为 三、解答题（本大题共4 小题，共 60 分） 17. （10 分）如图， PA 平面 ABC ，平面 PAB 平面 PBC 求证： AB BC A F D B C G E 1 B H 1 C 1 D 1 A A B C P D C B A O Y X 好学熊资料库 3 P E D C B A 18.（10 分）在长方

6、体 1111 DCBAABCD中，已知3, 4 1 DDDCDA， 求异面直线BA1 与CB1所成角的余弦值。. 19. （12 分）在四棱锥 P-ABCD 中， PBC 为正三角形， AB 平面 PBC ，AB CD ， AB= 2 1 DC ，中点为PDE. (1) 求证： AE 平面 PBC ； (2) 求证： AE 平面 PDC. 20.（14 分）如图，P为ABC所在平面外一点，PA平面 ABC，90ABC，PBAE于E，PCAF于F 求证：（ 1）BC平面PAB； （2）AE平面PBC； P A B C F E P C B A 好学熊资料库 4 （3）PC平面AEF 21. （14

7、 分）已知 BCD 中， BCD=90， BC=CD=1，AB平面 BCD， ADB=60，E、F 分别是 AC、AD 上的动点， 且(01). AEAF ACAD （）求证：不论为何值，总有平面BEF平面 ABC； （）当 为何值时，平面BEF平面 ACD ？ F E D B A C 好学熊资料库 5 立体几何初步测试题参考答案 1-5 DDABB 6-10 DCBCD 11. 矩形 8 12. 25 13. 平行或在平面内； 14. 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 设棱长是 a 3 2,32,13 22 aa arrarrrr 内切球内切球外接球外接球内切球外接

8、球 ，： 15. 4 16. （1）（2）（4） 17. 证明：过 A作 AD PB于 D，由平面 PAB 平面 PBC ，得 AD 平面 PBC ，故 AD BC ， 又 BC PA ，故 BC 平面 PAB ，所以 BC AB 18. 连接DA1，DBACBDA 111 ,/为异面直线BA1与CB1所成的角 . 连接BD，在DBA1中，24,5 11 BDDABA， 则 DABA BDDABA DBA 11 22 1 2 1 1 2 cos 25 9 552 322525 . 19.(1) 证明: 取PC的中点 M,连接 EM,则EM CD ， EM= 2 1 DC,所以有 EM AB且

9、EM=AB, 则四边形 ABME 是平行四边形 . 所以 AE BM,因为 AE不在平面 PBC 内, 所以 AE 平 面 PBC. (2) 因为 AB 平面 PBC ，AB CD,所以 CD 平面 PBC ，CD BM.由(1) 得,BMPC, 所以 BM 平面 PDC ，又 AE BM,所以 AE 平面 PDC. 20. 证明:(1) PA平面ABC，BCPA，90ABC，BCAB， 又AABPABC平面PAB. (2) BC平面PAB且AE平面PAB，AEBC，又AEPB，且 BPBBC，AE平面PBC. (3) AE平面PBC，PCAE，又PCAF，且AAFAE，PC 平面AEF 21

10、. 证明：（）AB 平面 BCD， AB CD， CDBC 且 ABBC=B ， CD平面 ABC. 又 ),10( AD AF AC AE 好学熊资料库 6 不论 为何值，恒有EFCD， EF平面 ABC ，EF平面 BEF, 不论 为何值恒有平面BEF平面 ABC. （）由（）知，BE EF，又平面BEF平面 ACD ， BE平面 ACD ， BEAC. BC=CD=1 ， BCD=90 ， ADB=60 ， ,660tan2,2 ABBD ,7 22 BCABAC由 AB 2=AE AC 得 , 7 6 , 7 6 AC AE AE 故当 7 6 时，平面BEF平面 ACD. 好学熊资料库