(高中精品资料)高中全部数学公式.pdf
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1、高中全部数学公式 【 数数学学】【 高高中中,全全部部,公公式式 】搞搞到到这这么么份份资资料料,开开心心到到疯疯. . 高中的数学公式定理大集合 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系: 平方关系: t a n c o t 1 s i n c s c 1 c o s s e c 1 s i n / c o s t a n s e c / c s c c o s / s i n c o t c s c / s e c s i n 2 c o s 2 1 1 t a n 2 s e c 2 1 c o t 2 c s c 2 (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右
2、余中间 1 ”;记忆方法“对 角线上两个函数的积为 1 ;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶 点的三角函数值的平方; 任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数 值的乘积。”) 诱导公式(口诀: 奇变偶不变,符号看象限。) s i n ()s i n c o s ()c o s t a n ()t a n c o t ()c o t s i n (/ 2 )c o s c o s (/ 2 )s i n t a n (/ 2 )c o t c o t (/ 2 )t a n s i n (/ 2 )c o s c o s (/ 2 )s i n t a n (/ 2 )c o
3、 t c o t (/ 2 )t a n s i n ()s i n c o s ()c o s t a n ()t a n c o t ()c o t s i n ()s i n c o s ()c o s t a n ()t a n c o t ()c o t s i n (3 / 2 )c o s c o s (3 / 2 )s i n t a n (3 / 2 )c o t c o t (3 / 2 )t a n s i n (3 / 2 )c o s c o s (3 / 2 )s i n t a n (3 / 2 )c o t c o t (3 / 2 )t a n s i n (
4、2 )s i n c o s (2 )c o s t a n (2 )t a n c o t (2 )c o t s i n (2 k )s i n c o s (2 k )c o s t a n (2 k )t a n c o t (2 k )c o t ( 其中 k Z ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式 s i n ()s i n c o s c o s s i n s i n ()s i n c o s c o s s i n c o s ()c o s c o s s i n s i n c o s ()c o s c o s s i n s i n t a n t a n t
5、a n () 1 t a n t a n t a n t a n t a n () 1 t a n t a n 2 t a n ( / 2 ) s i n 1 t a n 2 ( / 2 ) 1 t a n 2 ( / 2 ) c o s 1 t a n 2 ( / 2 ) 2 t a n ( / 2 ) t a n 1 t a n 2 ( / 2 ) 半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 s i n 2 2 s i n c o s c o s 2 c o s 2 s i n 2 2 c o s 2 1 1 2 s i n
6、2 2 t a n t a n 2 1 t a n 2 s i n 3 3 s i n 4 s i n 3 c o s 3 4 c o s 3 3 c o s 3 t a n t a n 3 t a n 3 1 3 t a n 2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 s i n s i n 2 s i n c o s 2 2 s i n s i n 2 c o s s i n 2 2 c o s c o s 2 c o s c o s 2 2 c o s c o s 2 s i n s i n 2 2 1 s i n c o s - s i n ()s i n () 2 1 c o
7、 s s i n - s i n ()s i n () 2 1 c o s c o s - c o s ()c o s () 2 1 s i n s i n - c o s ()c o s () 2 化 a s i n b c o s 为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式 集合、函数 集合 简单逻辑 任一 x Ax B ,记作 AB AB ,BAA B AB x | x A ,且 x B AB x | x A ,或 x B c a r d (AB )c a r d (A )+ c a r d (B )c a r d (AB ) (1 )命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若
8、q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q ,则 p (2 )四种命题的关系 (3 )AB ,A是 B成立的充分条件 BA ,A是 B成立的必要条件 AB ,A是 B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 (1 )定义域、值域、对应法则 (2 )单调性 对于任意 x 1 ,x 2 D 若 x 1 x 2 f (x 1 )f (x 2 ),称 f (x )在 D上是增函数 若 x 1 x 2 f (x 1 )f (x 2 ),称 f (x )在 D上是减函数 (3 )奇偶性 对于函数 f (x )的定义域内的任一 x ,若 f (x )f (x ),称 f (x )是偶函数 若 f (
9、x )f (x ),称 f (x )是奇函数 (4 )周期性 对于函数 f (x )的定义域内的任一 x ,若存在常数 T ,使得 f (x + T )f ( x ) ,则称 f (x )是周期函数 (1 )分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 (2 )对数的性质和运算法则 l o g a (M N )l o g a M + l o g a N l o g a M n n l o g a M (n R ) 指数函数 对数函数 (1 )y a x (a 0 ,a 1 )叫指数函数 (2 )x R ,y 0 图象经过(0 ,1 ) a 1 时,x 0 ,y 1 ;x 0 ,0 y
10、 1 0 a 1 时,x 0 ,0 y 1 ;x 0 ,y 1 a 1 时,y a x 是增函数 0 a 1 时,y a x 是减函数 (1 )y l o g a x (a 0 ,a 1 )叫对数函数 (2 )x 0 ,y R 图象经过(1 ,0 ) a 1 时,x 1 ,y 0 ;0 x 1 ,y 0 0 a 1 时,x 1 ,y 0 ;0 x 1 ,y 0 a 1 时,y l o g a x 是增函数 0 a 1 时,y l o g a x 是减函数 指数方程和对数方程 基本型 l o g a f ( x ) b f (x )a b (a 0 ,a 1 ) 同底型 l o g a f (x
11、 )l o g a g (x ) f (x )g (x )0 (a 0 ,a 1 ) 换元型 f (a x )0 或 f ( l o g a x ) 0 数列 数列的基本概念 等差数列 (1 )数列的通项公式 a n f (n ) (2 )数列的递推公式 (3 )数列的通项公式与前 n 项和的关系 a n + 1 a n d a n a 1 + (n 1 )d a ,A ,b 成等差 2 A a + b m + n k + l a m + a n a k + a l 等比数列 常用求和公式 a n a 1 q n 1 a ,G ,b 成等比 G 2 a b m + n k + l a m a
12、n a k a l 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a b b a a b ,b c a c a b a + c b + c a + b c a c b a b ,c d a + c b + d a b ,c 0 a c b c a b ,c 0 a c b c a b 0 ,c d 0 a c b d a b 0 d n b n (n Z ,n 1 ) a b 0 (n Z ,n 1 ) (a b )2 0 a ,b Ra 2 + b 2 2 a b | a | | b | | a b | | a | + | b | 证明不等式的基本方法 比较法 (1 )要证明不等式 a b (或 a
13、 b ),只需证明 a b 0 (或 a b 0 即可 (2 )若 b 0 ,要证 a b ,只需证明 , 要证 a b ,只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出 欲证的不等式(由因导果)的方法。 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充 分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因” 复数 代数形式 三角形式 a + b i c + d i a c ,b d (a + b i )+ (c + d i )(a + c )+ (b + d )i (a + b i )(c + d i )(a c )+ (b d
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